Giải tích chương 1 hàm số tách đề 34,35,36

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  là 0.. Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?. Vậy hàm số đã cho có 2

Câu 1: Cho hàm số f x 

đồng biến trên đoạn 3;1

thỏa f  3 1

, f 0 2

, f  1 3

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Do hàm số f x 

đồng biến trên đoạn 3;1 nên 1f( 3)  f( 2)  f(0) 2

Câu 2: Cho hàm số yf x 

liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng y  4 0 là

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  và đồ thị hàm số 4 yf x 

có 1 điểm chung

Câu 3: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A y x4 2x21 B. yx42x2 C. y2x 1 D. y x 3 3x2 x

Lời giải

Đáp án C và D loại do là hàm bậc nhất và bậc 3

Đáp án A loại do y'4x3 4x 0 x0

do

1

x

x





Câu 4: Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình sau Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

cuả hàm số yf 2x

trên đoạn

1 1;

2



  Giá trị của 2m3M là

35

Lời giải

Đặt g x  f 2x

suy ra g x'  2 ' 2f  x

1

x x



















1

x

x





g f  a a  

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m  ; 4 M  Do đó 20 m3M 8.

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 1

x y x



 tại điểm có hoành độ x 0 là

A. y2x 3 B y2x3 C y2x 3 D y2x3

Lời giải

Điểm 0; 3  thuộc đồ thị hàm số.

 

 2

2 1

y x

x



 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  là 0

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: y x 4 2mx25 có ba điểm cực trị.

Lời giải

Ta có: y4x3 4mx

2

0 0

(*)

x y





  



 Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  y0 có ba nghiệm phân biệt  phương trình  *

có hai nghiệm phân biệt khác 0 m0

Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A yx33x 1 B y x 3 3x 1 C y x 4 x2 1 D

1

x y x





Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy hình dạng của nó là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án C và D

Mặt khác hình dạng này ứng với hệ số a  của hàm số bậc ba nên ta chọn được đáp án B.0

Câu 8: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x' 

xác định và liên tục trên . Hình vẽ bên dưới đây là đồ thị

của hàm số yf x' 

Hàm số yf x x  2

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.

3

; 2

 

3

; 2

1

; 2

 

1

; 2

 

Lời giải

Ta có: y' 1 2x f x x '  2

Hàm số yf x x  2

nghịch biến khi và chỉ khi y ' 0 1 2 x f x x '  2 0

Xét 1 2 x f x x '  2 0  

2

x

f x x

1 2

x

Dựa vào bảng xét dấu, ta có 1 2 x f x x '  20

1 2

x

Vậy hàm số yf x x  2

nghịch biến trên khoảng

2

 

Cách khác:

Ta có:

   2

y   x f x x

Vì

2

x x   x  

2

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= -x 3 2mx 2+mx 3- đạt cực tiểu tại x 1= .

Lời giải

Ta có :

  3 2 4

yf x  x  xm m

yf x  x m

Hàm số đạt cực tiểu tại x  khi 1

 

f

Vậy với m  thì hàm số đạt cực tiểu tại x 11 =

Câu 10: Có tất cả bao nhiêu số nguyên mđể hàm số

3

x y

x m





 nghịch biến trên khoảng 1; 

?

Lời giải

Ta có: TXĐ D\ m

 2

3

m y

x m

 

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1 3 1

3 0

m

m m





Do m m  2; 1;0;1  Vậy chọn đáp án B

Câu 11: Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  m

có bốn nghiệm phân biệt

1 2

x x x  x

là

A

1

1

1

1

Lời giải

f x ax bx cx d  f x  ax  bx c

Từ bảng biến thiên ta có :

f   d  ; f  1  0 a b c d    ; 0 f 0  0 c ;0 f 1  0 3a2b c 0

Từ đó ta được

Xét hàm số f x  2x3 3x21

TXĐ: D 

f  

Bảng biến thiên của hàm số y f x 

suy ra từ bảng biến thiên của hàm số yf x  là:

Từ bảng biến thiên của hàm số y f x 

suy ra phương trình f x  m

có bốn nghiệm phân

1 2

x x x  x

khi

1

1

Câu 12: Cho hàm số

y x  x  x có đồ thị như hình bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Theo hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu là 1; 2  và 1 điểm cực đại là 1; 2

Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị

Câu 13: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  bằng

1

Lời giải Câu 14: Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây

A y x3 1 B yx33x 1 C y x 3 3x 1 D. y x 3 1

Lời giải

Do đồ thị hàm số đạt cực trị tại x 1 và lim ; lim

       

nên chọn đáp án B Câu 15: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A ylog 5 x

1 5

log

D

1 5

x

y 

Lời giải

Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ

0;1 và nhận trục Ox làm

tiệm cận ngang nên có dạng y  a x a0,a 1 

Bên cạnh đó ta thấy hàm số đồng biến trên tập xác định nên

1

a 

Câu 16: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

6

x y x





 là

A x 6 B

5 6

y

Lời giải

  

Vậy y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 6

Câu 17: Đạo hàm của hàm số  3

1 1

y

x





bằng.

A  4

3

3

1 x



3

3

1 x



Lời giải

3 3

1

1 1

x





   

 

2

2

3

1

x





Câu 18: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  thỏa mãn f x '  0  x 0;1 , f x '  0  x 1; 2

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1

và đồng biến trên khoảng 1; 2

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 và nghịch biến trên khoảng 1; 2

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;1 và đồng biến trên khoảng 1; 2

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;1và nghịch biến biến trên khoảng1; 2

Lời giải

Theo định lí về tính đơn điệu của hàm số, vì f x 0  x 0;1 , f x 0  x 1; 2 nên

  0

f x   x 0;1 , f x 0  x 1; 2

Câu 19: Nếu hàm số yf x 

liên tục trên  thỏa mãn f x  f  0   x  2; 2 \ 0  

thì

A x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho

B x 0 là một điểm cực đại của hàm số đã cho

C Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên tập số  bằng f 0

D Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên tập số  bằng f 0

Lời giải

Theo định nghĩa điểm cực đại của hàm số phát biểu như sau:

ĐN: Hàm số yf x  có TXĐ D và x0D Nếu tồn tại khoảng a b;  chứa x sao cho0

a b; D và f x  f x 0  x a b;   \ x0 thì x gọi là một điểm cực đại của hàm số.0

Câu 20: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 tại điểm có hoành độ 0 là đường thẳng

Lời giải

Ta cóy 0 0:

  2

y x  y 

Phương trình tiếp tuyến là: y0x 0 0 y0

Câu 21: Hàm số

1

y x



nghịch biến trên khoảng

A   ; 

Lời giải

x

:

Câu 22: Tập hợp các giá trị m để hàm số  

3

3

x

có hai điểm cực trị là

Lời giải

3

3

x

, tập xác định D 

y x  mx m

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị  y có hai nghiệm phân biệt.0

'y m 5 0 m 5

Câu 23: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y

x



là

Lời giải

Tập xác định của hàm số D 10; 20 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì không tồn tại các giới hạn tại vô cực  1 .

Hơn nữa



0

lim

x

x



nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng  2 .

Từ  1 và  2 suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 24: Cho hàm số yf x 

có đồ thị đạo hàm yf x 

như hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A.1; 2

C.

1

;0 2



Lời giải

Từ đồ thị thấy f x 

âm trên  ;0 và 2;  nên chọn đáp án C.

Câu 25: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;  

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ; 1

Câu 26: Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên 1;1

và đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới Tìm giá trị x0

để hàm số yf x 

đạt giá trị lớn nhất trên 1;1

.

A x0 2. B x0 2. C x0 1. D x0 1.

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy    

1;1

 f x   x

Câu 27: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1





 

x y

Lời giải

Ta có:

1

 





 

x

x

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ hàm số 2

1 8

x y





  có 3 đường tiệm cận

Lời giải

 

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận  đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng  phương trình

x  x m  có hai nghiệm phân biệt khác 1

 2

9

m m





Vì m  * nên ta được 15 giá trị của tham số m

Câu 29: Cho hàm số yf x 

Hàm số yf x' 

có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f x logx m nghiệm đúng với mọi x 1;6 khi và chỉ khi:

A mf  1

B mlog 6 f  6 C m f  1

D mlog 6 f  6

Lời giải

  log , 1;6 log  , 1;6

Xét hàm số: ylogx f x  với x 1;6

1

ln10

x

Do vậy, mlogx f x ,  x 1;6  mlog 6 f  6

Câu 30: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình Sf t  t3 3t24t

, trong đó t

được tính bằng giây  s

và S được tính bằng mét  m

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t 2scó

giá trị là

A 6 /m s2 B 8 /m s2 C 12 /m s2 D 4 /m s2

Lời giải

Ta có Sf t  t3 3t24t Sf t  3t2 6t 4 Sf t  6 6t

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t2s là a 2 f 2 6.2 6 6 /  m s2

Câu 31: Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích V 18m3, biết đáy bể là hình chữ nhật có

chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao bao nhiêu để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?

A. h1 m B. h2 m C 5 

2

2

Lời giải

Gọi x x  0

là chiều rộng của đáy bể

Khi đó, chiều dài của đáy là: 3x

6

x

Diện tích cần xây là:

x

Đề nguyên liệu xây dựng là ít nhất khi diện tích cần xây nhỏ nhất

2

Hàm số S x 

đạt giá trị nhỏ nhất tại x  Khi đó chiều cao cần xây là: 2

3 2

h 

Câu 32: Cho hàm số y  f x  

có đạo hàm liên tục trên R sao cho đồ thị của hàm số y  f x '  

là parabol

có dạng như hình vẽ

Hỏi đồ thị của hàm số y  f x   là đồ thị nào trong bốn đáp án sau?

C D

Lời giải

Dựa vào đồ thị của hàm số y  f x '  , ta thấy hàm số y  f x   đạt cực đại tại x 1 và cực

tiểu tại x  Ta chọn đáp án A.1

Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x3 3x2

trên đoạn 3;3

bằng

A 20 B. 4 C. 16 D 0

Lời giải

Ta có

x

x

   

  

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số f x  x3 3x trên đoạn 2 3;3

bằng 20

Câu 34: Số giao điểm của đường thẳng y x 2và đường cong

3 2

y x 

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng y x 2và đường cong y x 3 là2 nghiệm của phương trình:

1

1

x

x







 

 Vậy số giao điểm của đường thẳng y x 2 và đường cong y x 3 là 3.2

Câu 35: Cho hàm số y= f x( )

có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 2;3

Lời giải

Hàm số đã cho nghịch biến trên 2;3

Câu 36: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    3 0 là

Lời giải

2

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    3 0 là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

 

yf x

và đường thẳng

3 2

y 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng

3 2

y 

cắt đồ thị hàm số yf x  tại hai điểm phân biệt

Vậy phương trình 2f x    3 0

có 2 nghiệm thực

Câu 37: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên dưới?

A y x3 3x 1 B yx33x 1 C y x 33x 1 D yx33x 1

Lời giải

Ta thấy đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị của hàm số yf x ax3bx2cx d

Suy ra đáp án C sai

Đồ thị hàm số cắt trục hoành đại điểm 0;1  c Suy ra đáp án B sai.1

Hàm số có hai điểm cực trị x  và 1 x  Suy ra đáp án A sai và đáp án D đúng Xét1

m= Þ y= hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 , nên m= không thỏa mãn.2

0;4

8

5

m

0;4

1

m

Vậy m= là giá trị cần tìm.7

Câu 38: Tập hợp các số thực m để phương trình ln 3 x mx 1 lnx24x 3

có nghiệm là nửa khoảng

a b; 

Giá trị của a2 2b bằng:

7

3

Lời giải

Phương trình

2

2

4

x

m x

x

 



  

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình phải có nghiệm x 1;3

 Đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số

4 1

y x

x

  

trên 1;3

Xét hàm số

4 1

y x

x

  

trên 1;3.

Ta có

2

2

4

x y x



 

; y  0 x2 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có m 3; 4.

Vậy a2 2b32 2.4 1

Câu 39: Cho hàm số yf x 

Hàm số yf x 

có bảng biến thiên dưới đây.

Hàm số g x  f x  x

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải

1

1;

x

x a





Ta thấy g x 

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x a nên hàm số g x f x  x

có 1 điểm cực trị

Câu 40: Cho hàm số

y ax bx cx d có đồ thị như hình dưới Trong các giá trị a b c d, , , có bao nhiêu

giá trị âm?

Lời giải

Vì xlim y

   

nên a  0

Hàm số có hai cực trị trái dấu nên ac 0 c 0

Độ thị cắt trục tung nằm phía dưới trục Ox nên d  0

b

b a

Vậy có hai giá trị âm

Câu 41: Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị   1 3 2

:

C y x  x

sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc

với đường thẳng

:

d y x

.

A M   2; 4 B

4 1;

3

M  

4 2;

3

M   

Lời giải

Đường thẳng

:

d y x

có hệ số góc

1 3

 cho nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3

Gọi tọa độ của M là M x y 0; 0

thì hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng   2

y x x 

Từ đó ta có

0 2

0

x







Theo giả thiết, điểm M có hoành độ âm nên x  Vậy tọa độ 0 2 M  2;0

Câu 42: Số các giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2020;2020

sao cho hàm số

3 3x2 3 1

y x   mx

nghịch biến trên khoảng 0; 

là

Lời giải

Ta có y'3x26x3m

Do y' có không qua 2 nghiệm trên khoảng 0; 

nên hàm số nghịch biến trên khoảng

0;

khi và chỉ khi y'3x26x3m , 0  x 0;  m x 2 2x,  x 0;

Xét hàm số f x x2 2x

trên khoảng 0;

có bảng biến thiên:

Suy ra m x 2  2x,  x 0;  m 1

Do m nguyên và thuộc khoảng 2020;2020

nên m    1; 2; ; 2019 