Chuong 1 the tich tach de 19 20 21

Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các định của khối đa diện nào sau đây?. Thể tích của khối lập phương có cạnh a 2 bằng Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Nhung; Fb:Hongnhung Nguy

Câu 32. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Khối đa diện đều loại 4;3

là khối mười hai mặt đều

B Khối đa diện đều loại 4;3

là khối bát diện đều

C Khối đa diện đều loại 4;3

là khối lập phương

D Khối đa diện đều loại 4;3

là khối tứ diện đều

Lời giải Chọn C

Câu 33. Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các định của khối đa diện nào sau đây?

A Khối bát diện đều B Khối lăng trụ tam giác đều.

C Khối chóp lục giác đều D Khối tứ diện đều

Lời giải Chọn A

Gọi , , , , ,M N I J O L là tâm các mặt của hình lập phương như hình vẽ.

Theo tính chất của hình lập phương ta thấy , , ,N I J O đồng phẳng và các cạnh

, , , , , , , , ,IJ , ,

MI MJ MN MO LN LO LI LJ NI BJ NO bằng nhau nên hình tạo thành là khối bát

diện đều

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AD2 ,a SA a  , SA vuông

góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa đường thẳng AB và SD bằng

A

2 5 5

a

3 3

a

6 4

a

Lời giải

Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran

Chọn A

Ta có : ABSAD

Trong tam giác SAD kẻ AH SD tại H

Khi đó:

AH AB

AH SD









 nên AH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB SD ,

Suy ra: d AB SD ;  AH

*)

2

AH

Câu 35. Thể tích của khối lập phương có cạnh a 2 bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Nhung; Fb:Hongnhung Nguyen

Chọn B

Thể tích của khối lập phương có cạnh a 2 bằng a 23 2a3 2

Câu 36. Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2B và chiều cao 2

h

là

A

2 3

V  Bh

1 3

V  Bh

1 4

V  Bh

4 3

V  Bh

Lời giải

Tác giả: Dương Đức Trí ; Fb: duongductric3ct

Chọn B

Thể tích khối chóp là

1 2

h

3Bh



Câu 37. Một hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích khối lăng trụ đó là

3 3 4

a

3 3 12

a

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lăng trụ là

3

AA S sin 60

ABC

a

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a Biết cạnh bên SA bằng 2a và vuông

góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp S ABCD là:

A

3 4 3

a

3 2 3

a

D

3 3

a

Lời giải Chọn C

Diện tích hình vuông là : S =a2

Ta có

3 2

12 2

a

V = aa =

Câu 39. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Biết

AB a AD a  SA a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

Thể tích của khối chóp S ABC là

A

3 3 3

a

3 15 4

a

3

2

a

3

3

a

Lời giải

Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran

Chọn C

Ta có : . .

*) AC a23a2 2a AO a

*) SO SA2 AO2 a 3

Khi đó :

3 2

a

Câu 40. Cho hình chóp S ABC có ASB CSB 60 , ASC90 , SA SB a SC  , 3a Thể tích V của

khối chóp S ABC là

A

3 2 4

a

3 6 18

a

3 2 12

a

3 6 6

a

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen.

Chọn A

Áp dụng công thức tính nhanh về khối chóp biết thông tin tại đỉnh ta có

6

SA SB SC

.3

6

a a a V

3 2 4

a



Câu 41. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 Hình

chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABCD

trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng ADD A 

và ABCD

bằng 60 Tính thể tích khối tứ diện ACB D 

A

3

3

a

3 3 2

a

3

2

a

3

6

a

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Thị Ngọc Hà ; Fb: Ngocha Huynh

Chọn C

Gọi O AC BD và M là trung điểm cạnh AD Theo đề ta có A O ABCD và

AD A OM

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ADD A 

và ABCD

là bằng A MO 60

Ta có:



OM



A O

 OM.tanA MO 

3 2

a

Do đó thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D     là V A O AB AD . .

3 3 2

a

 Mặt khác: V B ABC V D ACD V AA B D  V CB C D  

Nên: V ACB D V V B ABC V D ACD V AA B D  V CB C D    V 4V B ABC

V A O AB AD

3



3

2

a



Câu 5 [2H1-3.0-1] Hình bát diện đều là khối đa diện đều loại

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như

Theo lí thuyết, chọn A

Câu 6 [2H1-3.0-1] Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt

A 7 B 9 C 10 D.16

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như

Quan sát hình vẽ: Hình đa diện trên có 9 mặt

Câu 11 [2H1-2.2-1] Một hình lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h Thể tích của khối

lăng trụ đó là

A V S h. B

1 3

V  B h

C V B h. D V 3 B h

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hường

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V B h.

Câu 19 [2H1-3.2-2] Một hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 54 m Thể tích của khối lập2

phương đó là

A V 729 m3 B V 27m3 C V 216m3 D V 8m3

Lời giải

FB tác giả: Hoàng Huynh

Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương, x 0

Ta có 6.x2 54 x3 Thể tích của khối lập phương là V x327m3

Câu 23 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông tại B và BC3a , cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và SAB

bằng 30 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

3

32 3

a



3

4 3

a



Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hồ Tú

 

SA ABC

nên các tam giác SAB và SAC vuông tại A Gọi I là trung điểm của SC , M là trung điểm của AC

Khi đó ta có

IA IB IC

IA IB IC IS

IS IC



Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Ta có CB AB CB SAB

CB SA



Suy ra SB là hình chiếu vuông góc của SC trên SAB

Nên góc giữa SC và SAB

là BSC  30



3

6 sin 30 sin

BSC



Bán kính 2 3

SC

R  a

Thể tích khối cầu 4 3 4  3 3

V  R   a  a

Câu 26 [2H1-3.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều canh bằng a , cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60  Gọi M N, lần

lượt là trung điểm của cạnh SB và SC Tính thể tích V của khối chóp A BCNM theo a

A

3 3 8

V  a

3 3 32

V  a

3

3 3 a 16

V 

3

3 3 a 32

V 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thanh Việt

Gọi E là trung điểm của BC

Ta có góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60, suy ra SEA   60 .

Trong tam giác vuông SAE có: 

.tan tan 60

.

.

S ABC ABC

.

Theo công thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được:

.

.

1 1 1 1

2 2 4

S AMN

S ABC

S AMN S ABC

.

Vậy

3

3 3

.

3 3 a

3

3

3

S ABC S AM

Câu 28 [2H1-2.2-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Gọi ' ' ' ' E F M N I J, , , , , lần

lượt là tâm các mặt của hình lập phương ABCD A B C D Tính thể tích V của khối đa diện ' ' ' '

có các đỉnh là E F M N I J, , , , ,

A

3

2

a

V 

3

12

a

V 

3

6

a

V 

3

3

a

V 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Minh Hạnh

Cách 1: Do hình lập phương có cạnh là a , nên sử dụng tính chất của đường trung bình ta thấy

khối đa diện có các đỉnh là E F M N I J, , , , , là một hình bát diện đều có các cạnh đều bằng một nữa đường chéo mặt bên của hình lập phương

Vậy:

3

3

.

2 2 2

MNEIFJ M NEIF

a

a

Cách 2: Gọi O là tâm của hình vuông NEIF , từ đó suy ra O đồng thời chính là hình chiếu

của M lên NEIF

a

MO

2



; NI bằng cạnh của hình lập phương a

Suy ra các cạnh của hình vuông

2

2



3 3 M.NEIF

   

       

Vkhối đa diện

3 M.NEIF

a 2.V

6

Bài 3 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SAvuông

góc với mặt phẳng đáy và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD bằng

3 2

a

Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Minh

Ta có SA(ABCD) SAAC, (1)

Lại có BCAB ; BCSA do SA(ABCD) nên BCSB, (2)

Và CDAD ; CDSA do SA(ABCD) nên BCSD, (3)

Từ (1), (2), (3) ta có 3 điểm A B D, , cùng nhìn SC một góc 90 , suy ra S ABCD nội tiếp

mặt cầu đường kính SC

Lúc đó bán kính mặt cầu là

3

3

SC a

R   SC  a

SA SC  AC  a  a a

Vậy thể tích khối chóp cần tìm là

3 2

a

Câu 4 [2H1-2.3-2] Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hồ Tú ; Fb: Nguyễn Hồ Tú

Chọn D

Khối chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.

Câu 16 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp .S ABCD có SAABCD, ABCD là hình chữ nhật,

AB BC a SC a Thể tích khối chóp S ABCD bằng

3 4 3

a

3

3

a

3 2 3

a

Lời giải

Tác giả: Trịnh Hồng Hạnh; Fb: Trịnh Hồng Hạnh

Chọn B

2 ,

5

AB a BC a



Trong tam giác vuông SAC , ta có 2 2  2  2

SA SC  AC  a  a  a

Vậy thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

V  SA S  a a a a

Câu 19 [2H1-3.2-1] Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

1 3



C V 3Bh D

2 3



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thùy Trang

Chọn B

Câu 29 [2H1-3.2-1] Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3 và 4 là?

A V 24. B V  8 C V  9 D V 20

Lời giải

Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809

Chọn A

Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có: V a b c 2.3.4 24

Câu 30 [2H1-3.3-1] Cho khối chóp tam giác S ABC. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của SA SB SC, ,

Tỷ số thể tích của khối chóp S MNP. và khối chóp S ABC. là?

A

.

.

1 6

S MNP

S ABC

V

.

1 8

S MNP

S ABC

V

. 8

S MNP

S ABC

V

.

6

S MNP

S ABC

V

Lời giải

Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809

Chọn B

P N

M

S

A

B

C

Ta có:

.

.

1 1 1 1

2 2 2 8

S MNP

S ABC

Câu 32 [2H1-3.2-1] Cho lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy là tam giác vuông tại A Biết

AA a AB a và AC2 a Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   là

3 6 3

a

V 

C.V 2a3 6. D

3

3

a

V 

Lời giải

Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến

Chọn A

a 2

a 3

A

C

B'

A'

C'

B

Diện tích mặt đáy:

2

B AB AC a a a

Chiều cao h AA a 3.

Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   là: V Bh a 2 2.a 3a3 6

Câu 47 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC2 ,a BD4a Tam giác

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Khoảng

cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A

3 5 16

a

10 4

a

9 5 16

a

3 10 16

a

.

Lời giải Chọn B

S

K

E

M

O H

D

C B

A

Gọi H trung điểm AB Theo bài ra ta có SH AB  SAABCD

+) Dựng hình bình hành BDCE , khi đó ta có BD/ /SCE

Suy ra  ,   ,    ,   2  ,  

3

d BD SC d BD SCE d B SCE  d H SCE +) Gọi M là hình chiếu vuông góc của H trên CE và K là hình chiếu vuông góc của H trên

SM Ta có KH SCME HK d H SCE  ,  .

+)

5

a

HM  AC HM 

8

HK

4

a

d BD SC 