Hình học 12 chương 1 thể tích khối đa diện

Điểm thuộc khối lăng trụ nhưng không thuộc hìnhlăng trụ ứng với khối lăng trụ khối chóp, khối chóp cụt đó được gọi là điểm trong của khốilăng trụ khối chóp, khối chóp cụt... MỘT SỐ KẾT Q

Trang 1

TR ƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC NG THCS & THPT TRÍ Đ C ỨC Đ C Ề CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 ƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 NG TOÁN L P 12 HKI NĂM 2023 ỚP 12 HKI NĂM 2023

ÔN TẬP 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10

* ABC đều cạnh a:

2 34

Trang 2

f/ Diện tích hình tròn : S   R2

ÔN TẬP 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11

A QUAN HỆ SONG SONG

§1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I Định nghĩa:

Đường thẳng và mặt phẳng

gọi là song song với nhau

nếu chúng không có điểm

Q P

§2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I Định nghĩa:

Trang 3

Hai mặt phẳng được gọi là

song song với nhau nếu

chúng không có điểm nào

chung

( ) / /( ) P Q  ( ) ( ) P  Q 

Q P

ĐL2: Nếu một đường thẳng

nằm một trong hai mặt

phẳng song song thì song

song với mặt phẳng kia

( ) / /( )

/ /( ) ( )

Q P

phẳng nếu nó vuông góc với

mọi đường thẳng nằm trên

Trang 4

TR ƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC NG THCS & THPT TRÍ Đ C ỨC Đ C Ề CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 ƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 NG TOÁN L P 12 HKI NĂM 2023 ỚP 12 HKI NĂM 2023 ĐL1: Nếu đường thẳng d

vuông góc với hai đường

ĐL2: (Ba đường vuông góc)

Cho đường thẳng a không

ĐL2:Nếu hai mặt phẳng

(P) và (Q) vuông góc với

nhau thì bất cứ đường

thẳng a nào nằm trong

(P), vuông góc với giao

tuyến của (P) và (Q) đều

Trang 5

( ) ( )

cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là

hình chiếu của điểm M trên đường thẳng

a ( hoặc trên mp(P))

d(O; a) = OH d(O; (P)) = OH

a H

O

H O

P

2 Khoảng cách giữa đường thẳng và

mặt phẳng song song:

Khoảng cách giữa đường thẳng a và

mp(P) song song với a là khoảng cách từ

một điểm nào đó của a đến mp(P).

d(a;(P)) = OH

a

H O

P

 T TOÁN 12 5

Trang 6

3 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Q P

4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng

§4.GÓC

1 Góc giữa hai đường thẳng a và b

là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng

đi qua một điểm và lần lượt cùng phương

với a và b

b' b

a' a

2 Góc giữa đường thẳng a không vuông

góc với mặt phẳng (P)

là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên

mp(P).

Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng

(P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a

và mp(P) là 900.

a

Trang 7

3 Góc giữa hai mặt phẳng

là góc giữa hai đường thẳng lần lượt

vuông góc với hai mặt phẳng đó

Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm

trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với

giao tuyến tại 1 điểm

b a

Q P

a b

4 Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích

của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện

tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’)

S

CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN

BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

I - KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP:

 Khối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (chóp) kể cảhình lăng trụ (chóp) ấy Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt

kể cả hình chóp cụt ấy

 Điểm không thuộc khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) được gọi là điểm ngoài củakhối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) Điểm thuộc khối lăng trụ nhưng không thuộc hìnhlăng trụ ứng với khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) đó được gọi là điểm trong của khốilăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt)

A

B C

D

E F

F' E'

D'

C' B'

II- KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN:

 T TOÁN 12 7

Trang 8

TR ƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC NG THCS & THPT TRÍ Đ C ỨC Đ C Ề CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 ƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 NG TỐN L P 12 HKI NĂM 2023 ỚP 12 HKI NĂM 2023

1 Khái niệm về hình đa diện:

 Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏamãn hai tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể hoặc khơng cĩ điểm chung, hoặc chỉ cĩ một đỉnhchung, hoặc chỉ cĩ một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

 Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theothứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện

2 Khái niệm về khối đa diện:

 Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa

diện đĩ

 Những điểm khơng thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngồi của khối đa diện.Những điểm thuộc khối đa diện nhưng khơng thuộc hình đa diện đĩ được gọi là điểm trong củakhối đa diện Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp những điểm ngồi đượcgọi là miền ngồi của khối đa diện

 Mỗi hình đa diện chia các điểm cịn lại của khơng gian thành hai miền khơng giao

nhau là miền trong và miền ngồi của hình đa diện, trong đĩ chỉ cĩ miền ngồi là chứa hồn

tồn một đường thẳng nào đĩ

d

Điểm ngoài

Điểm trong Miền ngoài

M

N

III- HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU:

1 Phép dời hình trong khơng gian:

Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M ' xác định duy nhấtđược gọi là một phép biến hình trong khơng gian

Phép biến hình trong khơng gian được gọi là phép dời hình nếu nĩ bảo tồn khoảng cáchgiữa hai điểm tùy ý

* Một số phép dời hình trong khơng gian:

a) Phép tịnh tiến theo vectơ vr:

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng  P

:

c) Phép đối xứng qua tâm O:

d) Phép đối xứng qua đường thẳng  (phép đối xứng trục ):

* Nhận xét:

 Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

 Phép dời hình biến đa diện  H

thành đa diện  H '

, biến đỉnh, cạnh, mặt của  H

Trang 9

2 Hai hình bằng nhau:

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia

IV- PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN:

Nếu khối đa diện  H

là hợp của hai khối

đa diện  H1

,  H2

sao cho  H1

và  H2

không có chung điểm trong nào thì ta nói có

thể chia được khối đa diện  H

thành hai khối

đa diện  H1

và  H2

, hay có thể lắp ghép haikhối đa diện  H1

BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I Khối đa diện lồi

Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm của đoạn AB cũng thuộc khối đó.

D

C A

B E

F

II Khối đa diện đều

1 Định nghĩa

Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:

 Các mặt là những đa giác đều n cạnh.

 Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh.

Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại n p, 

Trang 10

là: Khối tứ diện đều; khối lập phương; khối bát diện đều; khối mười hai mặt đều;khối hai mươi mặt đều

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều

Chú ý: Giả sử khối đa diện đều loại n p, 

có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt

Khi đó: p Đ 2C nM .

MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG VỀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI

 Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều;

 Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát diện đều (khối tám mặt đều).

đều.

Trang 11

phương.

không cùng thuộc một cạnh của khối đó Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều Khi đó:

 Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

 Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau;

 Ba đường chéo bằng nhau.

Dạng 1: Tính chất hình đa diện

Câu 1 Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?

A Hình chóp B Hình vuông C Hình lập phương D Hình lăng trụ

Câu 2. Cho các hình sau:

Trang 12

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hìnhkhông phải đa diện lồi là

A hình (a) B hình (b) C hình (c) D hình (d)

Câu 5. Cho các hình khối sau:

(a) (b) (c) (d)Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diệnlồi là

Trang 13

Câu 10. Hình đa diện trong hình vẽ bên có

bao nhiêu mặt?

A 11. B 12.

C 13. D 14.

Câu 11. Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

A. Khối tứ diện đều B. Khối chóp tứ giác C. Khối lập phương D. Khối 12 mặt đều

Câu 12. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh

13

Trang 14

Câu 15. Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh?

A 21 B 22 C 23 D 24.

DẠNG 2: TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH ĐA DIỆN.

Phương pháp: Quy luật tìm các mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên cứ

đi từ trung điểm các cạnh ra mà tìm Đảm bảo rằng nếu chọn 1 mặt phẳng đối xứng nào thìcác điểm còn dư phải chia đều về 2 phía Ví dụ chọn mặt phẳng ABCD làm mp đối xứng thì

2 điểm S và S' là 2 điểm dư còn lại phải đối xứng nhau qua ABCD Nếu chọn SBS'D thì còn

2 điểm dư là A và C đối xứng nhau qua SBS'D

Các Mặt Phẳng Đối Xứng Hình Bát Diện Đều

Trang 15

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc vớiABCD

Hình chóp này có mặt đối xứng nào?

A Không có B.SAB. C.SAC. D SAD

Câu 5 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều B. Bát diện đều C.Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều

Câu 6. Gọi n n n1 , , 2 3 lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và

khối lập phương Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' tâm O (tâm đối xứng) Ảnh của đoạn thẳng A B'

qua phép đối xứng tâm D O là đoạn thẳng

Câu 15. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là

A Các đỉnh của một hình tứ diện đều B Các đỉnh của một hình bát diện đều

15

Trang 16

C Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.D Các đỉnh của một hình hai mươi mặtđều

Câu 16. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình lập phương

B Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình tứ diện đều

C Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình lập phương

D Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình tứ diện đều

BÀI 3 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Thể tích khối chóp :

13

V = B.h

(Trong đó: B là diện tích đáy; h là chiều cao)

DẠNG 1: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Trang 17

17

BÀI TẬP TỰ LUẬN:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 3a, AC = 4a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 6a, BC = 10a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 5 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 6a, BC = 10a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 5 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 6 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB a B , ˆ30o , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có SAABC, đáy là tam giác đều cạnh a và SA2a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Trang 18

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Dạng toán 1 Tính thể tích khối chóp có 1 cạnh bên vuông góc với đáy

Câu 1 (Mã đề 101-THPTQG 2019) Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể tích cả khối chóp đã cho bằng

A 4a3 B

3 2

3 4

3a

Câu 2 (Thpt Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2019) Cho hình chóp S ABC. có tam giác

ABC vuông tại A, AB a , AC 2a, SA vuông góc với đáy và SA3a Thể tích khối chóp

A 6a3 B a3 C 3a3 D 2a3

Câu 3 (Thpt Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2019) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng ABC Biết SA2a và tam giác ABC vuông tại A có AB3a, AC4a Tính thể tích khối chóp S ABC. theo a

cm

324cm

Câu 5 (Thpt Cầu Giấy - HKI - 2019) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh

a, SA(ABC SA a),  Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB AC, Thể tích khối chóp

.

A

3 3.48

a

B.

3.48

a

C

3 3.16

a

D.

3 3.24

a

Trang 19

TR ƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC NG THCS & THPT TRÍ Đ C ỨC Đ C Ề CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 ƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 NG TOÁN L P 12 HKI NĂM 2023 ỚP 12 HKI NĂM 2023 Câu 6 (SGD&ĐT Hà Nội - 2019) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,

cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

A

38

a

34

a

32

a

334

a

3714

a

3

3 2114

a

377

a

Câu 8 (Thpt Trần Nhân Tông - Qn - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD

là hình chữ nhật Hai mặt phẳng SABvà SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD

Biết rằng AB a , AD a 3 và SC 7a Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

a

C

3

2 3.3

a

D

33.4

a

Câu 10 (Thpt Xuân Hòa - Vp - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 

Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A

3

2 63

a

V 

323

a

V 

C V  3a3 D

333

Trang 20

34

a

32

a

Câu 13 (Thpt Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

A

32

a

V 

333

a

V 

C V a3 D V 3a3

Câu 14 (Thpt Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam

giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa

a

3 624

a

3 68

a

3 324

a

Câu 15 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6) Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình vuông cạnh

2a Hai mặt phẳng SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBC

Câu 16 (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác

ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC. theo a

A

338

a

3312

a

336

a

334

a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC Tính thể tích khối H ABCD.

a

3 68

a

3 64

a

Câu 18 (Thpt Trần Quốc Tuấn - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Cho biết AB a , BC2a Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

Trang 21

A

3 3 2

a

V 

3

2

a

V 

3 2 3

a

V 

Câu 19 (Thpt Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, biết SC a 3 Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SD, CD, BC Tính thể tích khối

chóp A MNPQ.

A

3 3

a

3 4

a

3 8

a

3 12

a

DẠNG TOÁN 2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

BÀI TẬP TỰ LUẬN:

Bài 1: (Thpt Chuyên An Giang - 2019)Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD

là hình vuông cạnh a ,

3 2

a

SD 

, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

ABCD là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD.

Bài 2: (Thpt Hậu Lộc 2 - Th - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 , a AD a 2. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích V của hình chóp S ABCD. là:

Bài 3: (Chuyên Đhsphn - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp . S ABCD là

21

Trang 22

Bài 4: (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2019) Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA2a Tính theo a thể tích khối

chóp S ABCD.

Bài 5: (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình

thang vuông tại A và B,

1 2

AB BC  AD a

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ACD.

Bài 6: (Thpt Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2019) Cho hình

chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành và AB2AC2a, BC a 3 Tam giác SAD vuông cân tại S, hai mặt phẳng SAD và ABCD vuông góc nhau Tính tỉ số 3

V

a biết V là thể tích khối chóp S ABCD.

Bài 7: (Xuân Trường - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABC cóđáyABC là tam giác vuông tại B Biết SAB là tam giác đều và thuộc mặtphẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC.

Trang 23

biết AB a , AC a 3

Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng

Bài 9: (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2019) Cho hình chóp S ABC. có mặt phẳng SAC vuônggóc với mặt phẳng ABC, SAB là tam giác đều cạnh a 3, BC a 3 đường thẳng SC tạo vớimặt phẳng ABC góc 60 Thể tích của khối chóp S ABC.

Bài 10: (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABCvuông tại B, AB a , BC2a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông gócvới đáy Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng SAG tạo với đáy một góc 60 Thểtích khối tứ diện ACGS bằng

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

23

Trang 24

TR ƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC NG THCS & THPT TRÍ Đ C ỨC Đ C Ề CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 ƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 NG TOÁN L P 12 HKI NĂM 2023 ỚP 12 HKI NĂM 2023 Câu 1 (Thpt Chuyên An Giang - 2019)Cho hình chóp S ABCD. có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a ,

32

a

SD 

, hình chiếu vuông góc của S trên mặtphẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp.

S ABCD

A.

3 2

a

3 3

a

3 4

a

3 2 3

a

Câu 2 (Thpt Lương Thế Vinh - Hn - Lần 1 - 2019)Cho hình chóp S ABCD. có

SA ABCD , ABCD là hình chữ nhật SA AD 2a Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD

là 60 Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD. là

26

36

A

3

.4

a

V 

C

3 6.3

a

V 

Câu 5 (Chuyên Đhsphn - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a ,

mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp.

a

C a3 D

3 32

a

Câu 6 (Thpt Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2019) Cho

hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành và AB2AC2a, BC a 3.Tam giác SAD vuông cân tại S, hai mặt phẳng SAD và ABCD vuông góc nhau Tính tỉ số 3

V

a biết V là thể tích khối chóp S ABCD.

Trang 25

Câu 7 (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2019) Cho khối chóp S ABCD.

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA2a Tính theo a thể tích khối chóp

A

3 156

a

V 

3 1512

a

V 

C

323

a

V 

D V  2a3

Câu 8 (Xuân Trường - Nam Định - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABC

có đáyABC là tam giác vuông tại B Biết SAB là tam giác đều và thuộc

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích khối chóp

A

3 26

a

B

34

a

C

3 64

a



B a3 12 C

33

a



D

323

a

Tính thể tích V của khối chóp

A

3 1 3

V  a

B V a3 C

3 2 3

V  a

D

332

a

V 

Câu 11 (Thpt Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2019) Cho hình

chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6, AD  3, tam giác

SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng

SAB, SAC tạo với nhau góc  thỏa mãn

3 tan

Trang 26

9a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

A

3 39

a

V 

3 34

Câu 13 (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2019) Cho hình chóp S ABC. có mặt phẳng SAC

vuông góc với mặt phẳng ABC, SAB là tam giác đều cạnh a 3, BC a 3 đường thẳng

SC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

A

3 33

a

B

3 62

a

3 66

a

D 2a3 6

Câu 14 (Thpt Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Hình chóp S ABCD. có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD

Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng SCD và ABCD

bằng

2 17

17 Thểtích Vcủa khối chóp S ABCD. là

A

3 136

a

V 

B

3 176

a

V 

3 172

a

V 

D

3 132

A

3 6 36

a

V 

3 6 18

a

V 

3 3 27

a

V 

3 6 12

Trang 27

cách giữa SAvà CD

A 2a 3 B.a C 6a D a 3

27

Trang 28

TR ƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC NG THCS & THPT TRÍ Đ C ỨC Đ C Ề CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 ƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 NG TOÁN L P 12 HKI NĂM 2023 ỚP 12 HKI NĂM 2023 DẠNG TOÁN 3: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU

Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm của đáy Đối với hình chóp đều đáy là

tam giác thì tâm là trọng tâm G của tam giác đều.

Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng

3a

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Thểtích của khối chóp là:

Bài 4:(Thpt Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - HKI - 2019) Thể tích của khối chóp tứ giác đều

S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 là:

Bài 5: (Thpt Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp

Trang 29

tam giác đều S ABC. có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên vàmặt đáy bằng 60 Thể tích của hình chóp đã cho

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

3

Bài 7: (Thpt Hoa Lư A - Lần 1 - ) Cho hình chóp đều S ABCD. có AC2a, góc giữa mặt phẳng

SBCvà mặt phẳng ABCD bằng 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. theo a

Bài 8: (Thpt Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2019) Cho khối chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V củakhối chóp đã cho

Bài 9: (Thpt Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằngnhau, đường cao của một mặt bên là 2a 3 Tính thể tích V của khối chóp đó

29

Trang 30

Bài 10:(Thpt Nguyễn Đức Thuận - Nam Định - Lần 1 - 2019) Một khối chóp tam giác có đáy

là một tam giác đều cạnh 6 cm Một cạnh bên có độ dài bằng 3cm và tạo với đáy một góc60 Thể tích của khối chóp đó là

Câu 2 (Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2019) Tính thể tích khối chóp

tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a

A

3 3 12

a

3 3 4

a

33

a

D a3

Câu 3 (Thpt Vân Nội - Hà Nội - Hki - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

2a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích của khối chóp là:

A.

383

a

36

a

Câu 4 (Thpt Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - HKI - 2019) Thể tích của khối chóp tứ giác

đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 là:

A

343

a

323

a

332

a

.

Câu 5 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 5)Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là

h và bán kính mặt cầu nội tiếp là rh2r0

2 2 4

r h V

h r



2 2 4 2

r h V

h r



2 2 4

r h V

h r



2 2 3

r h V

Trang 31

A

3 3 12

a

B

3 3 6

a

3 3 3

a

3 3 4

a

Câu 7 (Thpt Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2019) Cho hình

chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 và

2

A

3 2 6

a

B

3 2 2

a

3 3 3

a

3 6 6

a

V 

343

A

3 2 3

a

V 

C V a3 2 D

32

a

V 

Câu 10 (Thpt Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp tứ

giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 (hình vẽ) Thể tích khối chóp là

A

3 6 6

a

3 3 6

a

Câu 11 (Thpt Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2019) Cho

khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

3 14 6

a

V 

3 14 2

a

V 

3 2 2

a

V 

3 2 6

a

V 

Câu 12 (Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp tam

giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 Thể tích của khối chóp bằng

A.

3 3 12

a

3 3 4

a

3 3 24

a

3 3 8

a

Câu 13 (Thpt Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 Tính thể tích V của khối chóp đó

31

Tiêu đề	Hình học 12 chương 1 thể tích khối đa diện
Trường học	Trường THCS & THPT Trí Đức
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề cương
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	3,9 MB