4 x a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của đồ thị với trục Ox.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x2.. Viết p
Trang 1TƯ LIỆU DẠY CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 1-GIẢI TÍCH 12
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
01/10/2016
************************
Bài tập 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:
a) f(x) = x 3 – 3x 2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 5]
b) f(x) = 2sinx - sin 3 x trên đoạn
3
c) f(x) = x + trên khoảng ( 0 ; + )
x
d) 2 trên TXĐ
4
y x
Bài 2 Tìm m để hàm số luôn có cực trị:
a) yx36mx29x m 1
b) y = x 3 -3mx 2 +3(m 2 - 1) x – (m 2 – 1)
Bài 3 Tìm tiệm cận các hàm số sau:
a) 2 b) y =
3 4
y
x
x m
c) y= 2 d) y = , m là tham số.
1
x x
3 )
1 (
mx
m x m
Bài 4 Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên
TXĐ:
a) y x3 3mx2 m 1
b) yx36mx29x m 1
c ) yx33(m1)x2(2m1)x(3m1)
d) y = mx (3m 4)
x m
Bài 5 : Cho hàm số 2 3 2 1
a) KS và vẽ đồ thị (C) b) Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
c) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của PT : 3 2
2x 3x 1 3m 0
Bài 6:Cho hàm số 3 2 có đồ thị (C)
y x x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Dựa vào (C) tìm m để PT:
có 1 nghiệm.
2x 6x 2m 0 c) Viết PTTT với (C) tại điểm uốn là nghiệm
của y'' 0
Bài 7: Cho cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + 3 (m2 - 1)x –
3 m2 + 2 , m là tham số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định
Bài 10. Cho hàm số y x3 3x2 4 (C)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm
dương của phương x3 3x2 m 0
3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hoành độ là 1
2
x
4.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9
4
k 5.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :y3x2010
Bài 11. Cho hàm số y = 2x3- 3x2- 1 (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): y= 2015
3
2
x
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua M 2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C)
4.Tìm m để đường thẳng d2 :ymx1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
5.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)
Bài 12. Cho hàm số 3 2
y x m x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m0 2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu
3.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x2
Bài 8: Cho hàm số: 4 2x 2có đồ đồ thị (C)
4
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Ox
Bài 13 Cho hàm số y x42x2 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
2
3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
có hoành độ x2
4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
có tung độ y 8
5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ
số góc của tiếp tuyến bằng 24
Bài 14. Cho hàm số yx4 x21 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 2x2 m
3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 21
16
y
4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=6x2015
5 Viết pttt (C) , biết tt vuông góc với đường thẳng
ThuVienDeThi.com
Trang 2(d): y= 2015
6
1
x
Bài 15. Cho hàm số 4 2 5
3
x
y mx m
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
1
m
2.Biện luận theo k số nghiệm thực của
phương trình x4 6x2 k 0
3.Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương
4
2
2
x
x
4 Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại
3
x
5 Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị
Bài 16. Cho hàm số yx42mx2m2 m
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
2
m
2.Biện luận theo k số nghiệm thực của
phương trình x4 4x2 k 0
3 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1
4 Tìm m để hàm số có 1 cực trị
Bài 9: Cho hàm số: 1 có đò thị (C)
1
x y x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi A, B là giao điểm của (C) và đường thẳng d: y
= 2x + m Tìm m để AB ngắn nhất
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song
đường thẳng d’: y = -2x + 2010
Bài 17. Cho hàm số 2 1 (C)
1
x y x
1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hoành độ 1
2
x
3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
tung độ 1
2
y
4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số
góc của tiếp tuyến k 3
5 Tìm m để đường thẳng 5 cắt
3
(C) tại 2 điểm phân biệt
Bài 18 Cho hàm số 1 (C)
1
x y x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
tung độ 1
2
y
3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường
9
2
4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2
1
8
5 Tìm m để đường thẳng 3
1
3
cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm
Bài 19. Cho hàm số 1 (C)
1
x y x
1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành
3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung
4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1
:
5 Tìm m để đường thẳng 2 cắt
1
3
đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
Bài 20. Cho hàm số 3 1 (C)
1
x y
x
1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
3 Tìm m để đường thẳng d1 : ymx2m7 cắt
đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB
4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d2 :x y 2 0
5 Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên
Bài KK. Cho hàm số 2 (C)
2
x y
x
1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai
3 Viết phương trình đường thẳng qua điểm
và tiếp xúc với đồ thị (C)
3;4
M
4 Tìm m để đường thẳng d1 : ymx 3 m đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm
I của đoạn thẳng AB
5 Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên
Trang 3TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I
KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 1 Hàm số 3 2 đồng biến trên
khoảng
A (0; 2) B ( ; 0), (2; )
C ( ;1), (2; ) D (0;1)
Câu 2 Tập xác định của hàm số 2 2
1
x x y
x
A D ¡ B D ¡ \ 0
C
D
\ 1;1
2
¡
Câu 3 Hàm số 2 2 đồng biến trên
1
y x
khoảng
A
B
;1 1; 0;
C
D
1; 1;
y x mx m
số có TXĐ là thì các giá trị của m là:¡
A m 0,m 3 B 0 m 3
C m 3;m 0 D 3 m 0
Câu 5 Cho hàm số 4 2 Hàm số
có mấy cực trị
A 1 B 2
C 3 D.4
Câu 6 Cho hàm số 2 Câu nào sau đây
2
y x
đúng
A Hàm số đạt cực đại tại x0 B Hàm số đạt CT tại x0
C Hàm số không có cực đại D Hàm số luôn nghịch biến
Câu 7 Cho hàm số 4 2 Hàm số
4
x
f x x
đạt cực đại tại
A x 2 B x2
C x0 D x1
Câu 8.Cho hàm số 2 Giá trị cực
4
x
f x x
đại của hàm số là
A f CÐ 6 B f CÐ 2
C f CÐ 20 D f CÐ 6
Câu 9. Cho hàm số y x2 mx 1 Tìm m để
x m
hàm số đạt cực đại tại x2
A m3 B m 3 C m 1 C m1
5 3
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1
A
B
2 5
3
C
D
3 7
Câu 11 Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
3 2
A y 5 B y 1
C y 3 D y 21
Câu 12 Giá trị lớn nhất của hàm số 3 4
là
A y 1 B y 2
C y 3 D y 4
Câu 13 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
9 (x>0)
x
A y 5 B y 6
C y 7 D y 4
Câu 14. Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình
có diện tích bằng
A 2 B
36 cm
24 cm
C 2 D
49 cm
40 cm
Câu 15 Cho hàm số 2 3, Hàm có có TCĐ,
1
x y
x
Và TCN lần lượt là
A x 2;y 1 B x 1;y 2
C x 3;y 1 D x 2;y 1
ThuVienDeThi.com
Trang 4Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào có
tiệm cận đứng x 3
A
B
5
x y
x
3
x y
x
C
D
2 2
3
y
x
2
x y x
Câu 17 Cho hàm số 1 Trong các câu
2
x y x
sau, câu nào sai
A
B
2
lim
x
y
2
lim
x
y
C TCĐ x2 D TCN y 1
Câu 18 Cho hàm số 2 3 có tâm đối xứng
5
x y x
là:
A I( 5; 2) B I( 2; 5)
C I( 2;1) D I(1; 2)
Câu 19 Cho hàm số 3 2 Tìm tất
3
cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên TXĐ
A m3 B m3
C m3 D m3
Câu 20 Hàm số 4 2 có
A 3 cực trị và 1 cực đại
B 3 cực trị và 1 cực tiểu
C 2 cực trị và 1 cực đại
D 2 cực trị và 1 cực tiểu
Câu 21 Cho hàm số 3 1 Gọi GTLN là M,
3
x y x
GTNN là m Tìm GTLN và GTNN trên 0; 2
A m 1,M 3 B 1; 5
3
C
D
1 5;
3
5
Câu 22. Cho hàm số 4 2 Gọi GTLN
là M, GTNN là m Tìm GTLN và GTNN trên
3; 2
A M 11;m 2 B M 66;m 3
C M 66;m 2 D M 3;m 2
Câu 23. Cho hàm số 3 22 10 20 Gọi
2 3
y
GTLN là M, GTNN là m Tìm GTLN và GTNN
A
B
5 7;
2
2
C M 17;m 3 D M 7;m 3
Câu 24 Cho hàm số 1 (C) Trong các câu
1
x y x
sau, câu nào đúng
A Hàm số có TCN x1
B Hàm số đi qua M(3;1)
C Hàm số có tâm đối xứng I(1;1)
D Hàm số có TCN x 2
Câu 25 Cho hàm số 1 (C) Đồ thị (C) đi
1
x y x
qua điểm nào?
A M( 5; 2) B M(0; 1)
C
D
7 4;
2
Câu 26 Số điểm cực trị của hàm số
là
3
1
7 3
A B 01
C 2 D 3
Câu 27 Số điểm cực đại của hàm số 4
100
A 0 B 1
C 2 D 3
Câu 28 Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 3 2
3
A song song với đường thẳng x1
B song song với trục hoành
C Có hệ số góc dương
D Có hệ số góc bằng -1
Câu 29 Các điểm cực tiểu của hàm số
là:
4 2
A x 1 B x5
C x0 D x 1,x 2
Câu 30 Hàm số 4 1 đồng biến trên
2
x
y
khoảng
A
B
; 0 1;
Trang 5C ( 3; 4) D ;1
Câu 31 Giá lớn nhất trị của hàm số 24 là:
2
y x
A B 23
C -5D 10
Câu 32 Cho hàm số 2
3
x y x
A Hs đồng biến trên TXĐ B Hs đồng biến trên khoảng ;
C Hs nghịch biến trên TXĐ C Hs nghịch biến trên khoảng ;
Câu 33 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
và là:
2
2 3
2
y
x
y x 1
A (2; 2) B (2; 3) C ( 1; 0) D (3;1)
Câu 34 Số giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành là:
2
A 2 B 3 C.0 D.1
Câu 35 Với giá trị nào của m, hàm số
nghịch biến trên TXĐ của nó?
2
( 1) 1
2
y
x
A.m 1B m1C m 1;1D 5
2
Câu 36 Hàm số ( ) 3 2 6 3
x x
f x x
A Đồng biến trên 2;3
B Nghịch biến trên khoảng 2;3
C Nghịch biến trên khoảng ; 2
D Đồng biến trên khoảng 2;
A Nghịch biến trên ¡
B Đồng biến trên ; 0
C Đồng biến trên ¡
D Nghịch biến trên 0;1
Câu 38 Hàm sốy sinxx
A Đồng biến trên ¡
B Đồng biến trên ; 0
C Nghịch biến trên ¡
D NB trên ; 0 va ĐB trên 0;
A Nhận điểm x 1 làm điểm cực tiểu
B Nhận điểm x3 làm điểm cực đại
C Nhận điểm x1 làm điểm cực đại
D Nhận điểm x3 làm điểm cực tiểu
Câu 40 Hàm số 4 3
A Nhận điểm x3 làm điểm cực tiểu
B Nhận điểm x0 làm điểm cực đại
C Nhận điểm x3 làm điểm cực đại
D Nhận điểm x0 làm điểm cực tiểu
Câu 41 Số điểm cực trị hàm số 4 2
A 0 B 1 C 3 D 2
Câu 42 Số điểm cực trị hàm số 2 3 6
1
y x
A 0 B 2 C 1 D 3
Câu 43 Hàm số f có đạo hàm là
Số điểm cực trị của hàm
2 2
'( ) ( 1) (2 1)
số là
A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 44 Hàm số y x sin 2x 3
A Nhận điểm làm điểm cực tiểu
6
x
B Nhận điểm làm điểm cực đại
2
x
C Nhận điểm làm điểm cực đại
6
x
D Nhận điểm làm điểm cực tiểu
2
x
Câu 45 Giá trị lớn nhất của hàm số y 3 1 x
A -3 B 1 C -1 D 0
Câu 46 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3sin 4 cos
A 3 B -5 C -4 D -3
Câu 47 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
3 2
A 6 B 10 C 15 D 11
ThuVienDeThi.com
Trang 6Câu 48 Giá trị lớn nhất của hàm số
2
f x x x
A 2 B 2 C 0 D 3
Câu 49 Đồ thị hàm số 1
1
x
A Cắt đường thẳng y 1 tại hai điểm
B cắt đường thẳng y 4tại hai điểm
C Tiếp xúc với đường thẳng y 0
D không cắt đường thẳng y 2
Câu 50 Đồ thị hàm số 2
x y x
A Nhận điểm 1 1; làm tâm đối xứng B Nhận điểm làm tâm đối xứng
2 2
I
1
; 2 2
I
C Không có tâm đối xứng D Nhận điểm 1 1; làm tâm đối xứng
2 2
I
Câu 51 Số giao điểm của hai đường cong
và
3 2
1
yx x
A 0 B 1 C 3 D 2
Câu 52 Các đồ thị của hai hàm số y 3 1 và
x
tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ
2
4
y x
là
A x 1 B x1 C x2 D 1
2
x
Câu 53 Gọi (C) là đồ thị hàm số 2 2 3 4
2 1
y
x
A Đường thẳng x 1 là TCĐ của (C)
B Đường thẳng y2x1 là TCX của (C)
C Đường thẳng y x 1 là TC xiên của (C)
D Đường thẳng y x 2 là TCX của (C)
Câu 54 Gọi (C) là đồ thị hàm số
2
2
2
x x
y
A Đường thẳng x2 là TCĐ của (C)
B Đường thẳng y x 1 là TCX của (C)
C Đường thẳng 1 là TCN của (C)
5
y
D Đường thẳng 1 là TCN của (C)
2
y
Câu 55 Hàm số f có đạo hàm là
Số điểm cực tiểu của
'( ) ( 1) ( 2)
hàm số là
A 0 B 2 C 3 D 1
Câu 56 Đồ thị hàm số 9( 22 1)( 1)
y
A Nhận đường thẳng x3 làm TCĐ B.Nhận đường thẳng TCĐ
C Nhận đường thẳng y 0 làm TCN D.Nhận đường thẳng
Câu 57 Đồ thị hàm số 3 cắt
3
A Đường thẳng y 3 tại hai điểm B.Đường thẳng tại điểm
C Đường thẳng 5 tại ba điểm D.Trục tại một điểm
3
y
Câu 58 Đường thẳng y 3xm là tiếp tuyến của đường cong 3 khi m bằng
2
yx
A 1 hoặc -1 B 4 hoặc 0
C 2 hoặc -2 D 3 hoặc -3
Câu 59 Tiếp tuyến của parabol 2 tại
4
điểm 1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông Diện tích tam giác vuông đó là
A
B C. D
25 4
5 4
25 2
5 2
Câu 60 Hai tiếp tuyến của parabol 2 đi qua
yx
điểm 2;3 có các hệ số góc là
A 2 hoặc 6 B 1 hoặc 4
C 0 hoặc 3 D -1 hoặc 5
Câu 62 Tìm m để
1
3
đạt cực đại tại x1
A m1 B m2 C m 1 D m 2
Câu 63. Tìm m để hàm số 4 2
2( 1)
có 3 cực trị
A m2 B m 1 C m0 D
1
m
Câu 64. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
sin 1
x y
A y 1 B y 2C y 1 D 3
2
y
Trang 7Câu 65 Cho hàm số 3 2 Phương
y x x
trình tiếp tuyến tại điểm A(3;1)
A y 9x 20 B 9x y 28 0
C y 9x 20 D 9x y 28 0
Câu 66 Tìm m để phương trình 4 2
có đúng 3 nghiệm
A m 1 B m1C m0 D m3
Câu 67 Tìm m để đường thẳng d y: x m cắt
đồ thị hàm số 2 1 tại 2 điểm phân biệt
1
x y x
A m ;1 (1; ) B.m 3 2 3;3 2 3
C
D
2; 2
;3 2 3 3 2 3;
Câu 68 Cho hàm số 2 3 có đồ thị (C)
2
x y x
Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại
M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao
cho AB ngắn nhất
A 3 B
0; , 1; 1
2
5 1; ; (3;3) 3
C (3;3), (1;1)D 4;5 ;
2
3;3
Câu 69 Tìm m để đường thẳng
cắt đồ thị (C) của hàm số
( ) :d ymx 2m 4
tại ba điểm phân biệt
3 2
A m 3 B m1
C m 3 D m1
Câu 70. Cho hàm số 3 (C) Tìm m để
1
x y x
đường thẳng d y: 2xm cắt (C) tại 2 điểm M,
N sao cho độ dài MN nhỏ nhất
A m1 B m2 C m3 D m 1
Câu 71. Cho hàm số 1 3 2 (C)
3
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
A y 3x 1 B 3 29
3
C y 3x 20C Câu A và B đúng
Câu 72. Cho hàm số 3 (C) Tìm
phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua A( 1; 2)
A y 9x 7;y 2 B y 2 ;x y 2x 4
C y x 1;y 3x 2 D y 3x 1;y 4x 2
Câu 73 Tìm m để phương trình
có đúng 2 nghiệm
2x 3x 12x 13 m
A m 20;m 7 B m 13;m 4
C m 0;m 13 D m 20;m 5
1 3
y x mx x m
Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa
2
A B
A m 1 B m2 C m 3 D m0
Câu 75 Cho hàm số
Tìm m để hàm số
1
3
có 2 cực trị tại A và B sao cho
x Ax B . x Ax B 1
A m 1B m 3C 1D
2
Câu 76. Tìm m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt
x x m
A 2 m 0 B 3 m 1
C 2 m 4 D 0 m 3
Câu 77. Cho hàm số 1 3 2 (C)
3
Phương trình y' 0có 2 nghiệm x x1, 2 khi đó
1 2 ?
A 5 B 8 C -5 D -8
Câu 78. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thì hàm
số 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với
1
x y x
trục tung bằng
A -2 B 2 C 1 D -1
Bổ sung
ThuVienDeThi.com