1 mệnh đề tập hợp (otc) ctst10

- Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề, nhưng khi thay biến bởi giá trị nào đó thì nó trở thành mệnh a Mệnh đề PQ còn được phát biểu là " P kéo theo Q " hoặc "Từ P suy ra Q ".. Tron

Trang 1

TOÁN 10- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489

PHẦN 1 LÝ THUYẾT – BÀI TẬP MẪU

Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

- Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề, nhưng khi thay biến bởi giá trị nào đó thì nó trở thành mệnh

a) Mệnh đề PQ còn được phát biểu là " P kéo theo Q " hoặc "Từ P suy ra Q "

b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề PQ, ta chỉ cần xét trường hợp P đúng Khi đó, nếu Q đúng thì mệnh đề đúng, nếu Q sai thì mệnh đề sai

4 Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương

- Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo PQ là mệnh đề QP

Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng

- Nếu cả hai mệnh đề PQ và QP đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đuơng, kí hiệu

là PQ

- Khi đó, P là điều kiện cần và đủ để có Q (hay Q là điều kiện cần và đủ để có P )

Chú ý: Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai

5 Mệnh đề chứa kí hiệu  ,

- Mệnh đề “  x M P x, ( ) " đúng nếu với mọi x0M P x,  0 là mệnh đề đúng

- Mệnh đề “  x M P x, ( ) ” đúng nếu có x0M sao cho P x 0 là mệnh đề đúng

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

a) Là khẳng định sai Nó là một mệnh đề

b) Là câu khẳng định, chắc chắn chỉ có thể hoặc đúng hoặc sai Nó là một mệnh đề

c) Là câu mệnh lệnh, không phải là câu khẳng định Nó không là mệnh đề

d) Là câu khẳng định, nhưng không có tính chất hoặc đúng hoặc sai, do không rõ tiêu chí thế nào là số lớn

Nó không phải là mệnh đề

Bài 2 Trong mỗi cặp mệnh đề P và Q sau đây, hãy phát biểu mệnh đề PQ và xét tính đúng sai của nó

P có phải là điều kiện đủ để có Q không?

a) P " : a và b là hai số chã̃n", Q: " a b là số chẵn" ( a b, là hai số tự nhiên);

b) P : "Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau", Q : "Tứ giác ABCD là một hình vuông"

b) PQ : "Nếu tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau thì nó là hình vuông"

Có những tứ giác có bốn cạnh bằng nhau nhưng không là hình vuông (chẳng hạn như hình thoi có một góc khác 90

) Khi tứ giác ABCD như vậy thì P đúng, Q sai Do đó, mệnh đề PQ sai

Cũng vì vậy, P không phải là điều kiện đủ để có Q

Bài 3 Cho tứ giác ABCD , xét hai mệnh đề:

:

P "Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180 ";

Q : "Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp"

a) Phát biểu mệnh đề PQ và xét tính đúng sai của nó

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề PQ và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó

c) Mệnh đề P là điều kiện gì của mệnh đề Q ?

c) Từ trên ta thấy, P và Q là hai mệnh đề tương đương Do đó, P là điều kiện cần và đủ để có Q

Bài 4 Sử dụng kí hiệu  hoặc  , viết lại các mệnh đề sau Viết mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó a) Với mọi số thực x, đều có x22x 1 0

b) Có số nguyên x sao cho x2 5 0

- Mỗi tập hợp có các phần tử hoàn toàn xác định

- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu 

- Để chỉ a là phần tử của tập hợp A, ta viết a A ; ngược lại, ta viết  a A

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

- Người ta thường biểu thị tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các

phần tử

Chú ý: Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta có một số chú ý sau đây:

a) Các phần tử có thể được viết theo thứ tự tuỳ ý

b) Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần

c) Nếu quy tắc xác định các phần tử đủ rõ thì người ta dùng “ " mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần

tử của tập hợp

2 Tập con và hai tập hợp bằng nhau

- A là tập con của B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B, kí hiệu AB

Chú ý:

 A A và   A với mọi tập hợp A

+ Nếu A không phải là tập con của B thì ta kí hiệu A B (đọc là A không chứa trong B hoặc B không chứa A)

+ Nếu AB hoặc BA thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm

- Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau, kí hiệu AB, nếu AB và BA

3 Một số tập con của tập số thực

Sau này ta thường sử dụng các tập con của tập số thực sau đây ( a và b là các số thực, ab)

c) Vì y   7 x nên 7x0 hay x7 Mà  x nên x chỉ nhận các giá trị 0;1; 2;3; 4;5; 6;7 Từ đó,

y nhận các giá trị tương ứng 7;6;5; 4;3; 2;1;0 Vậy C{0;1; 2;3; 4;5; 6;7}

Trang 4

d) Vì x,y,xy3 nên x3 Ứng với mỗi giá trị x{0;1; 2;3}, ta tìm các giá trị y  thoả mãn

Bài 4 Biểu đồ ở Hình 1 biểu diễn quan hệ bao hàm giữa các tập hợp "Học sinh của trường", "Học sinh nữ

của trường", "Học sinh khối 10", "Học sinh khối 11", "Học sinh lớp 10A" Viết chú thích các tập hợp A B, ,

Trang 5

Bài 5 Cho hai tập hợpA{1; ;5},a B{a2;3; }b với a b, là các số thực Biết rằng AB, hãy xác định a

Bài 1 Kí hiệu A là tập hợp các học sinh của một trường trung học phổ thông, B là tập hợp các học sinh nữ

của trường, C D lần lượt là tập hợp các học sinh khối 10, khối 11 của trường ,

a) Hãy vẽ biểu đồ Ven biểu diễn các tập hợp A B C D , , ,

b) Hãy mô tả các tập hợp sau đây:

a) Biểu đồ biểu diễn các tập hợp A B C D, , , như Hình 5

b) M là tập hợp các học sinh nữ khối 10 của trường

N là tập hợp các học sinh khối 10 và khối 11 của trường

P là tập hợp các học sinh khối 11 và khối 12 của trường

R là tập hợp các học sinh nam của trường

S là tập hợp các học sinh nam khối 10 của trường

T là tập hợp các học sinh khối 12 của trường

Bài 2 Trong các số tự nhiên từ 1 đến 30 , có bao nhiêu số là bội của 4 hoặc 5 ?

Trang 6

Ta thấy AB có 12 phần tử Vậy, trong các số tự nhiên từ 1 đến 30 , có 12 số là bội của 4 hoặc 5

Nhận xét: Ta có thể giải theo cách khác như sau:

Ta có: AB{20}, ( )n A 7, ( )n B 6, (n AB) 1

Từ đó n A( B)n A( )n B( )n A( B)   7 6 1 12

Bài 3 Trong một cuộc khảo sát người tiêu dùng, trong 100 người uống cà phê được khảo sát, có 55 người

thêm đường, 65 người thêm sữa và 30 người thêm cả đường và sữa Trong số 100 người đó,

a) có bao nhiêu người thêm ít nhất đường hoặc sữa?

b) có bao nhiêu người không thêm đường hoặc sữa?

Theo giả thiết ta có n A( )55, ( )n B 65, (n AB)30

a) Số người thêm ít nhất đường hoặc sữa là n A( B)n A( )n B( )n A( B) 55 65 30 90.   

b) Số người không thêm đường hoặc sữa là n U( )n A( B) 100 90 10.  

Bài 4 Cho hai tập hợp A{1; 2; 2a1},B{0; ; 2b b5} với a b, là những số thực Biết rằng AB{1;3}, hãy tìm giá trị của a và b

Câu 1 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:  x , x2 1 0

Câu 2 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:  x :x2 7 0

Câu 3 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:  x :3x 2 x21

Câu 4 Cho tập hợp Ax x 3;3x15 Số phần tử của tập hợp A là

Câu 5 Cho hai tập hợp A 1;5;9;13;17; 21; 25 và B 0;1;3;5;10;13 Tìm AB

Câu 6 Cho hai tập hợp A 1;2;3;5;8 và B   1;0;1;5;9 Tìm AB

Câu 7 Cho hai tập hợp A 1;3;5;7và B 1; 2;3; 4 Tìm A B\

Trang 7

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 10 Cho tập hợp A 1; 2;3,  2 

B x x  x  , Cx| 2x 1 5 Khi đó

A C\ B?

Câu 11 Cho các tập Ax|x 1, Bx|x4 Tập CAB là :

Câu 12 Cho hai tập hợp khác rỗng Am3;5, B  2;3m1 với m  Tìm m để AB

Câu 13 Cho các mệnh đề sau:

(1) Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 14 Cho hai tập hợp A( ; 6]m , B(4; 2021 5 ) m và A, B khác rỗng Có bao nhiêu giá trị nguyên

Câu 17 Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất 1 trong 3 môn thể thao là cầu lông, bóng đá

và bóng chuyền Có 11 em chơi được bóng đá, 10 em chơi được cầu lông và 8 em chơi được bóng chuyền Có 2 em chơi được cả 3 môn, có 5 em chơi được bóng đá và bóng chuyền, có 4 em chơi được bóng đá và cầu lông, có 4 em chơi được bóng chuyền và cầu lông Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?

Câu 18 Cho các tập hợp sau: Ax| x 1 2;  2 

Câu 20 Cho hai tập hợp Am4;18 và B2; 2m10 khác tập hợp rỗng ( m là tham số) Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để BA

Câu 21 Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

P: “Với mọi số tự nhiên n và n3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”

Trang 8

Câu 23 Lớp 10A có 21 em thích học Toán, 19 em thích học Văn và có 18 em thích học tiếng Anh Trong

số đó có 9 em thích học cả Toán lẫn Văn, 7 em thích học cả Văn lẫn tiếng Anh, 6 em thích học

cả Toán lẫn tiếng Anh và có 4 em thích học cả ba môn Toán, Văn, Anh, không có em nào không thích một trong ba môn học trên Hỏi trong lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Câu 24 Cho tập An| 2n1 chia heát cho 3

,

B n n khôn chia heát cho 4 , C   ; 2023 Tìm số phần tử của tập A B\ C

Câu 25 Cho tập A 3; ,  Bx, x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  20; 20

để tập hợp A B   có không quá 10 phần tử?\ 

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 1 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:  x , x2 1 0

Trang 9

33

m

m m

Câu 13 Cho các mệnh đề sau:

(1) Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6

Trang 10

Mệnh đề (2): sai vì 6 3 nhưng 6 9 

Mệnh đề (3): đúng (định lí Pitago)

Mệnh đề (4): đúng vì với n 3 thì 23  là số nguyên 1 3

Mệnh đề (5): sai vì n 0 thì 00

Mệnh đề (6): đúng (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Câu 14 Cho hai tập hợp A( ; 6]m , B(4; 2021 5 ) m và A, B khác rỗng Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để A B   \ ?

Lời giải

Vì A B, là hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện:

66

62017

4 2021 5

5

m m

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 15 Cho các tập hợp khác rỗng A2m1;m4 và B     ; 1 5;  Tìm tất cả các giá trị

Câu 17 Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất 1 trong 3 môn thể thao là cầu lông, bóng đá

và bóng chuyền Có 11 em chơi được bóng đá, 10 em chơi được cầu lông và 8 em chơi được bóng chuyền Có 2 em chơi được cả 3 môn, có 5 em chơi được bóng đá và bóng chuyền, có 4 em chơi được bóng đá và cầu lông, có 4 em chơi được bóng chuyền và cầu lông Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?

Trang 11

Lời giải Cách 1: Sử dụng biểu đồ Ven

Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:

Số học sinh chơi được cả 3 môn là 2

Số học sinh chỉ chơi được bóng đá và bóng chuyền là 5 2 3

Số học sinh chỉ chơi được bóng đá và cầu lông là 4 2  2

Số học sinh chỉ chơi được cầu lông và bóng chuyền là 4 2  2

Số học sinh chỉ chơi được bóng đá 11 2 2 3   4

Số học sinh chỉ chơi được bóng chuyền 8 2 2 3 1   

Số học sinh chỉ chơi được cầu lông 10 2 2 2   4

Trang 12

0loại

30

nhận3

x

x x

Suy ra A B\  3 ; AB  1; 0;1; 3 Vậy cĩ đúng một tập X   1; 0; 3thỏa mãn

Câu 20 Cho hai tập hợp Am4;18 và B2; 2m10 khác tập hợp rỗng ( m là tham số) Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để B A

Từ  1 và  2 , suy ra  4 m 2 thỏa mãn đề bài

Câu 21 Trong các mệnh đề sau, cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng ?

P: “Với mọi số tự nhiên n và n3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”

Q: “  2 

    chia hết cho 4”

Trang 13

K: “Cho a b c, , dương thỏa mãn abc 1 Nếu a b c 1 1 1

Mệnh đề P) Giả sử n không chia hết cho 3 khi đó n3k1 hoặc n3k2, k  

Với n3k1 ta có n33k1327k327k29k không chia hết cho ba (mâu thuẫn) 1Với n3k2 ta có 3  3 3 2

n  k  k  k  k không chia hết cho ba (mâu thuẫn)

Vậy n chia hết cho 3 Suy ra mệnh đề P đúng

     không chia hết cho 4suy ra mệnh đề Q sai

Mệnh đề K) Giả sử ngược lại, khi đó ta có các trường hợp sau:

 TH1: Với ba số đều lớn hơn 1 hoặc ba số đều nhỏ hơn 1 thì mâu thuẫn với giả thiết abc  1

 TH2: Với hai trong ba số lớn hơn 1, không mất tính tổng quát giả sử a1,b1

Vì abc  nên 1 c  do đó 1 a1b1c1 0 abc a b c ab bc ca       1 0

1 1 1

            (mâu thuẫn)

Vậy chỉ có một và chỉ một trong ba số a b c, , lớn hơn một suy ra mệnh đề K đúng

L) Giả sử phương trình vô nghiệm và ,a c trái dấu Với điều kiện , a c trái dấu có a c  0 suy ra

Trang 14

Từ (1) và (2) suy ra m    2; 1;0;1; 2 Vậy có 5 giá trị m nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 23 Lớp 10A có 21 em thích học Toán, 19 em thích học Văn và có 18 em thích học tiếng Anh Trong

số đó có 9 em thích học cả Toán lẫn Văn, 7 em thích học cả Văn lẫn tiếng Anh, 6 em thích học

cả Toán lẫn tiếng Anh và có 4 em thích học cả ba môn Toán, Văn, Anh, không có em nào không thích một trong ba môn học trên Hỏi trong lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Lời giải

Cách 1

Trong số 9 em thích học cả Toán lẫn Văn có 4 em thích học cả ba môn Toán, Văn, Anh nên số học sinh chỉ thích học đúng hai môn Toán, Văn là: 9 4 5

Tương tự:- Số học sinh chỉ thích học đúng hai môn Văn, Anh là: 7 4 3

- Số học sinh chỉ thích học đúng hai môn Toán, Anh là: 6 4 2

Khi đó, trong số 21 em thích học Toán có 5 em chỉ thích học Toán, Văn; 2 em chỉ thích học Toán, Anh và 4 em thích học cả ba môn Toán, Văn, Anh Suy ra số học sinh chỉ thích học một môn Toán là: 21 5 2 4 10   

Tương tự:- Số học sinh chỉ thích học một môn Văn là: 19 5 3 4   7

- Số học sinh chỉ thích học một môn tiếng Anh là: 18 3 2 4   9

Do không có em nào không thích học một trong ba môn Toán, Văn, Anh nên số học sinh lớp 10A là: 10 7 9 5 3 2 4      40

Cách 2

Gọi T là tập hợp các học sinh chỉ thích học môn Toán

Trang 15

Gọi V là tập hợp các học sinh chỉ thích học môn Văn

Gọi A là tập hợp các học sinh chỉ thích học môn Tiếng Anh

Do không có em nào không thích học một trong ba môn Toán, Văn, Anh nên số học sinh lớp 10A

Vậy lớp 10A có 40 học sinh

Câu 24 Cho tập An| 2n1 chia heát cho 3,

n n

Xét 2 1 3 2 1 3 3 1

2

k

n   n  kn  với k  * Xét

Trang 16

C. 2 là số nguyên tố D. 2023 chia hết cho 3

Câu 5 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: 100 là số chẵn

A. 100 có phải là số chẵn không? B.100 là số chính phương

C. 100 không phải là số chẵn D. 100 là số nguyên tố

Câu 6 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:  x : 1x20

A.  x : 1x20 B.  x : 1x20

C.  x : 1x20 D.  x : 1x20

Câu 7 Cho mệnh đề P:“ Hai số nguyên chia hết cho 7” và mệnh đề Q :“ Tổng của chúng chia hết cho

7” Phát biểu mệnh đề PQ

A. Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng không chia hết cho 7

B. Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7

Trang 17

C. Nếu hai số nguyên không chia hết cho 7 thì tổng của chúng không chia hết cho 7

D. Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 7 thì hai số nguyên đó chia hết cho 7

Câu 8 Cho số tự nhiên n Xét mệnh đề: “ Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 5 thì n chia hết

cho 5” Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là

A. Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 5 thì n không chia hết cho 5

B. Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n không có chữ số tận cùng bằng 5

C. Nếu số tự nhiên n không chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng bằng 5

D. Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng bằng 5

Câu 9 Cho tam giác ABC Xét mệnh đề P:“ Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60” và mệnh đề

Q :“ Tam giác ABC đều” Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề

PQ?

A. Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 tương đương tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 khi và chỉ khi tam giác ABC đều

C Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 nếu và chỉ nếu tam giác ABC đều

D. Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 là điều kiện đủ để tam giác ABC đều

C Với mọi số tự nhiên n luôn tồn tại số nguyên x thỏa mãn x chia hết cho 3 n

D Tồn tại duy nhất số tự nhiên n sao cho với mọi số nguyên x luôn thỏa mãn n

Tiêu đề	Mệnh Đề - Tập Hợp
Trường học	Chân Trời Sáng Tạo
Chuyên ngành	Toán 10
Thể loại	Ôn Tập

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,22 MB