1 mệnh đề tập hợp (otc) kntt10

Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất 1 trong 3 môn thể thao là cầu lông, bóng đá và bóng chuyền.. Trong số đó có 9 em thích học cả Toán lẫn Văn, 7 em thích học cả Văn lẫn

Trang 1

TOÁN 10- KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

- Mệnh đề "Nếu P thì Q " là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là PQ

Trong định lí có dạng PQ , ta gọi P là giả thiết, Q là kết luận của định lí Khi mệnh đề kéo theo đúng,

thì người ta gọi P là điều kiện đủ đề có Q ; Q là điều kiện cần đề có P

Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ

- Mệnh đề " P nếu và chỉ nếu Q " được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là PQ

Nếu cả hai mệnh đề PQ và QP đều đúng thì mệnh đề PQ là một mệnh đề đúng

- Phát biểu "  x X P x " là một mệnh đề đúng nếu với bất kì , ( ) x0X P x,  0 đúng và sai néu có một

a) Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế

c) Năm 2022 không phải là năm nhuận

d) Hôm nay trời đẹp quá!

e) 3x 2 5

g) 4 6 5

Giải

Những câu , , ,a b c g là mệnh đề Các câu , , a b c là những mệnh đề đúng, câu g là mệnh đề sai

Câu d là câu cảm thán, không phải là mệnh đề Câu e không xác định được tính đúng sai, không phải là mệnh đề (câu e là mệnh đề chứa biến)

Ví dụ 2 Cho mệnh đề P: " 2 là số hữu tỉ" Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề P

Giải

Mệnh đề Q : " 2 không phải là số hữu tỉ" nhận được từ mệnh đề P bằng cách thêm cụm từ "không phải"

trước vị ngữ Mệnh đề Q là mệnh đề phủ đinh của mệnh đề P

Vì với mổi số thực chỉ xảy ra một trong hai trường hợp: là số hữu tỉ hoặc là số vô tỉ, không có trường hợp khác Do vậy khi viết " 2 không phải là số hữu tì" së cùng nghĩa với " 2 là số vô tỉ" Vì vậy mệnh đề R:

" 2 là số vô tỉ" cũng là mệnh để phủ định của mệnh đề P

Vậy cả hai mệnh đề Q và R đều là các mệnh đề phủ định của mệnh đề P

Ví dụ 3 Cho hai mệnh đề sau:

P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q : "Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc"

ÔN TẬP CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

• TOÁN 10

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

- Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học Chúng ta có thề cho một tập hợp bằng cách liệt kê các phần

tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phẩn tử của tập hợp đó

- Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là 

- Tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B Kí hiệu là AB

Tập rô̄ng là tập con của mọi tập hợp và tập hợp A là tập hợp con của chính nó

- Hai tập hợp A và B được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của A cũng là phần tử của B và

ngược lại Kí hiệu là AB

2 Các tập con thường dùng của 

3 Các phép toán trên tập hợp bao gồm: phép hợp, phép giao và hiệu của hai tập hợp

- Giao của hai tập hợp A và B , kí hiệu là AB , là một tập hợp chứa các phần tử thuộc cả tập hợp A và

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10- KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

a) Vì G là tập hợp các số nguyên dương là bợi của 3 và nhỏ hơn 10 nên G{3; 6;9}

Phương trình x27x100 có hai nghiệm là x2 và x5 Vậy H {2; 5}

b) Tử câu a ta thấy tập hợp H có 2 phần tử Vậy ( n H)2

c) Biều diễn hai tập hợp G và H bằng biều đồ Ven

Ví dụ 3 Cho hai tập hợp A, B được mô tả bởi biểu đồ Ven như sau:

c) Các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B là: 3; 4;5

Ví dụ 4 Biều diễn các tập hợp sau trên trục số

Trang 4

Câu 1 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:  x , x2 1 0

Câu 2 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:  x :x2 7 0

Câu 3 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:  x :3x 2 x21

Câu 4 Cho tập hợp Ax x 3;3x15 Số phần tử của tập hợp A là

Câu 5 Cho hai tập hợp A 1;5;9;13;17; 21; 25 và B 0;1;3;5;10;13 Tìm AB

Câu 6 Cho hai tập hợp A 1;2;3;5;8 và B   1;0;1;5;9 Tìm AB

Câu 7 Cho hai tập hợp A 1;3;5;7và B 1; 2;3; 4 Tìm A B\

Câu 8 Cho mệnh đề P : “ x ,x22x 5 0” Tìm mệnh đề phủ định của P

Câu 9 Cho A   ;5 Khi đó C A  ?

Câu 12 Cho hai tập hợp khác rỗng Am3;5, B  2;3m1 với m  Tìm m để A B

Câu 13 Cho các mệnh đề sau:

(1) Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 14 Cho hai tập hợp A( ; 6]m , B(4; 2021 5 ) m và A, B khác rỗng Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để A B   \ ?

Trang 5

Câu 15 Cho các tập hợp khác rỗng A2m1;m4 và B     ; 1 5;  Tìm tất cả các giá trị

Câu 17 Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất 1 trong 3 môn thể thao là cầu lông, bóng đá

và bóng chuyền Có 11 em chơi được bóng đá, 10 em chơi được cầu lông và 8 em chơi được bóng chuyền Có 2 em chơi được cả 3 môn, có 5 em chơi được bóng đá và bóng chuyền, có 4 em chơi được bóng đá và cầu lông, có 4 em chơi được bóng chuyền và cầu lông Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?

Câu 18 Cho các tập hợp sau: Ax| x 1 2;  2 

Câu 20 Cho hai tập hợp Am4;18 và B2; 2m10 khác tập hợp rỗng ( m là tham số) Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để BA

Câu 21 Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

P: “Với mọi số tự nhiên n và n3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”

C x x  , D 0; 4 Số các giá trị nguyên của msao cho AB  CD?

Câu 23 Lớp 10A có 21 em thích học Toán, 19 em thích học Văn và có 18 em thích học tiếng Anh Trong

số đó có 9 em thích học cả Toán lẫn Văn, 7 em thích học cả Văn lẫn tiếng Anh, 6 em thích học

cả Toán lẫn tiếng Anh và có 4 em thích học cả ba môn Toán, Văn, Anh, không có em nào không thích một trong ba môn học trên Hỏi trong lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Câu 24 Cho tập An| 2n1 chia heát cho 3

,

B n n khôn chia heát cho 4 , C   ; 2023 Tìm số phần tử của tập A B\ C

Câu 25 Cho tập A 3; ,  Bx, x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  20; 20

để tập hợp A B   có không quá 10 phần tử?\ 

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 1 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:  x , x2 1 0

Trang 6

Ta có: phủ định của mọi là tồn tại và phủ định của không âm là âm nên mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là:  x :x2 7 0

Câu 3 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:  x :3x 2 x21

Trang 7

33

m

m m

Câu 13 Cho các mệnh đề sau:

(1) Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6

Mệnh đề (6): đúng (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Câu 14 Cho hai tập hợp A( ; 6]m , B(4; 2021 5 ) m và A, B khác rỗng Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để A B   \ ?

Lời giải

Vì A B, là hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện:

66

62017

4 2021 5

5

m m

Trang 8

Kết hợp điều kiện, 4  m  6.

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 15 Cho các tập hợp khác rỗng A2m1;m4 và B    ; 15;  Tìm tất cả các giá trị

Câu 17 Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất 1 trong 3 môn thể thao là cầu lông, bóng đá

và bóng chuyền Có 11 em chơi được bóng đá, 10 em chơi được cầu lông và 8 em chơi được bóng chuyền Có 2 em chơi được cả 3 môn, có 5 em chơi được bóng đá và bóng chuyền, có 4 em chơi được bóng đá và cầu lông, có 4 em chơi được bóng chuyền và cầu lông Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?

Lời giải Cách 1: Sử dụng biểu đồ Ven

Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:

Số học sinh chơi được cả 3 môn là 2

Số học sinh chỉ chơi được bóng đá và bóng chuyền là 5 2 3

Số học sinh chỉ chơi được bóng đá và cầu lông là 4 2  2

Số học sinh chỉ chơi được cầu lông và bóng chuyền là 4 2  2

Trang 9

Điện thoại: 0946798489 TỐN 10- KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Số học sinh chỉ chơi được bĩng đá 11 2 2 3   4

Số học sinh chỉ chơi được bĩng chuyền 8 2 2 3 1   

Số học sinh chỉ chơi được cầu lơng 10 2 2 2   4

0loại

30

nhận3

x

x x

Lời giải

Trang 10

Suy ra A B\  3 ; AB  1; 0;1; 3 Vậy có đúng một tập X   1; 0; 3thỏa mãn

Câu 20 Cho hai tập hợp Am4;18 và B2; 2m10 khác tập hợp rỗng ( m là tham số) Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để B A

Từ  1 và  2 , suy ra  4 m 2 thỏa mãn đề bài

Câu 21 Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

P: “Với mọi số tự nhiên n và n3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”

n  k  k  k  k không chia hết cho ba (mâu thuẫn)

Vậy n chia hết cho 3 Suy ra mệnh đề P đúng

     không chia hết cho 4suy ra mệnh đề Q sai

Mệnh đề K) Giả sử ngược lại, khi đó ta có các trường hợp sau:

Trang 11

 TH1: Với ba số đều lớn hơn 1 hoặc ba số đều nhỏ hơn 1 thì mâu thuẫn với giả thiết abc 1

 TH2: Với hai trong ba số lớn hơn 1, không mất tính tổng quát giả sử a1,b1

Vì abc  nên 1 c  do đó 1 a1b1c1 0 abc a b c ab bc ca       1 0

1 1 1

a b c ab bc ca a b c

a b c

            (mâu thuẫn)

Vậy chỉ có một và chỉ một trong ba số a b c, , lớn hơn một suy ra mệnh đề K đúng

L) Giả sử phương trình vô nghiệm và a c trái dấu Với điều kiện ,, a c trái dấu có a c  0 suy ra

Từ (1) và (2) suy ra m    2; 1;0;1; 2 Vậy có 5 giá trị m nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 23 Lớp 10A có 21 em thích học Toán, 19 em thích học Văn và có 18 em thích học tiếng Anh Trong

số đó có 9 em thích học cả Toán lẫn Văn, 7 em thích học cả Văn lẫn tiếng Anh, 6 em thích học

cả Toán lẫn tiếng Anh và có 4 em thích học cả ba môn Toán, Văn, Anh, không có em nào không thích một trong ba môn học trên Hỏi trong lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Trang 12

Lời giải

Cách 1

Trong số 9 em thích học cả Toán lẫn Văn có 4 em thích học cả ba môn Toán, Văn, Anh nên số học sinh chỉ thích học đúng hai môn Toán, Văn là: 9 4 5

Tương tự:- Số học sinh chỉ thích học đúng hai môn Văn, Anh là: 7 4 3

- Số học sinh chỉ thích học đúng hai môn Toán, Anh là: 6 4 2

Khi đó, trong số 21 em thích học Toán có 5 em chỉ thích học Toán, Văn; 2 em chỉ thích học Toán, Anh và 4 em thích học cả ba môn Toán, Văn, Anh Suy ra số học sinh chỉ thích học một môn Toán là: 21 5 2 4 10   

Tương tự:- Số học sinh chỉ thích học một môn Văn là: 19 5 3 4   7

- Số học sinh chỉ thích học một môn tiếng Anh là: 18 3 2 4   9

Do không có em nào không thích học một trong ba môn Toán, Văn, Anh nên số học sinh lớp 10A là: 10 7 9 5 3 2 4      40

Cách 2

Gọi T là tập hợp các học sinh chỉ thích học môn Toán

Gọi V là tập hợp các học sinh chỉ thích học môn Văn

Gọi A là tập hợp các học sinh chỉ thích học môn Tiếng Anh

Do không có em nào không thích học một trong ba môn Toán, Văn, Anh nên số học sinh lớp 10A

Vậy lớp 10A có 40 học sinh

Câu 24 Cho tập An| 2n1 chia heát cho 3,

n n

Xét 2 1 3 2 1 3 3 1

2

k

n   n  kn  với k  *

Trang 13

Suy ra 0m3thoả mãn yêu cầu bài toán

Trang 14

C. 2 là số nguyên tố D. 2023 chia hết cho 3

Câu 5 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: 100 là số chẵn

A. 100 có phải là số chẵn không? B.100 là số chính phương

C. 100 không phải là số chẵn D. 100 là số nguyên tố

Câu 6 Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:  x : 1x20

A.  x : 1x20 B.  x : 1x20

C.  x : 1x20 D.  x : 1x20

Câu 7 Cho mệnh đề P:“ Hai số nguyên chia hết cho 7” và mệnh đề Q :“ Tổng của chúng chia hết cho

7” Phát biểu mệnh đề PQ

A. Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng không chia hết cho 7

B. Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7

C. Nếu hai số nguyên không chia hết cho 7 thì tổng của chúng không chia hết cho 7

D. Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 7 thì hai số nguyên đó chia hết cho 7

Câu 8 Cho số tự nhiên n Xét mệnh đề: “ Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 5 thì n chia hết

cho 5” Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là

A. Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 5 thì n không chia hết cho 5

B. Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n không có chữ số tận cùng bằng 5

C. Nếu số tự nhiên n không chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng bằng 5

D. Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng bằng 5

Câu 9 Cho tam giác ABC Xét mệnh đề P:“ Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60” và mệnh đề

Q :“ Tam giác ABC đều” Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề

PQ?

A. Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 tương đương tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 khi và chỉ khi tam giác ABC đều

C Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 nếu và chỉ nếu tam giác ABC đều

D. Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 là điều kiện đủ để tam giác ABC đều

Câu 10 Mệnh đề : " x :x22022" khẳng định rằng

A Bình phương của mọi số thực bằng 2022

Trang 15

B Với mọi số tự nhiên n luôn tồn tại duy nhất số nguyên x thỏa mãn x chia hết cho 3 n

C Với mọi số tự nhiên n luôn tồn tại số nguyên x thỏa mãn n

Trang 16

Câu 24 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 tương đương tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC có ba góc bằng 60 khi và chỉ khi tam giác ABC đều

C Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau nếu và chỉ nếu tam giác ABC đều

D. Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều

Câu 25 Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?

A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

B. Nếu một số chia hết cho 6 thì cũng chia hết cho 3

C. Nếu một phương trình bậc hai có biệt thức  âm thì phương trình đó vô nghiệm

A Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm

B Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên

180 cm

C Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

D Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

Câu 28 Cho tập hợp Ax x 1 3 Có bao nhiêu tập hợp con của tập hợp A có đúng 4 phần tử

Câu 29 Cho tập hợp A1m; 4m , B74 ;m (m là tham số) Tìm tất cả giá trị của m để

AB 

Tiêu đề	Mệnh Đề - Tập Hợp
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Tài Liệu Học Tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,13 MB