Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai[r]
Trang 1CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
I M NH Ệ ĐỀ
Bài 1.Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
a) Số 11 là số chẵn b) Bạn cĩ chăm học khơng ?
c) Huế là một thành phố của Việt Nam d) 2x + 3 là một số nguyên dương
g) Hãy trả lời câu hỏi này! h) Paris là thủ đơ nước Ý
i) Phương trình x2 x 1 0 cĩ nghiệm k) 13 là một số nguyên tố
Bài 2.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 b) Nếu a b thì a2b2
c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4
e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau f) 81 là một số chính phương
g) 5 > 3 hoặc 5 < 3 h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5
Bài 3.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng cĩ diện tích bằng nhau
b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và cĩ một cạnh bằng nhau
c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng cĩ hai đường trung tuyến bằng nhau và
cĩ một gĩc bằng 60 0
d) Một tam giác là tam giác vuơng khi và chỉ khi nĩ cĩ một gĩc bằng tổng của hai gĩc cịn lại
e) Đường trịn cĩ một tâm đối xứng và một trục đối xứng
f) Hình chữ nhật cĩ hai trục đối xứng
g) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nĩ cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau
h) Một tứ giác nội tiếp được đường trịn khi và chỉ khi nĩ cĩ hai gĩc vuơng
Bài 4.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đĩ
thành lời:
a) x R x , 2 0 b) x R x x , 2 c) x Q ,4x21 0
d) n N n , 2 n e) x R x , 2 x 1 0 f) x R x , 2 9 x3
g) x R x , 3 x2 9 h) x R x , 2 5 x 5 i) x R x ,5 3x21
k) x N x , 22x là hợp số 5 l) n N n , 2 khơng chia hết cho 3.1
m) n N n n *, ( 1) là số lẻ n) n N n n *, ( 1)(n2) chia hết cho 6
Bài 5.Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng:
a) 4 5 b) ab0khi a0 b0
Trang 2c) ab0khi a0 b0 d) ab0khi a0 b0 a0 b0.
e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nĩ chia hết cho 2 … cho 3
f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nĩ bằng 0 … bằng 5
Bài 6.Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x R Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng:
a) P x( ) :"x2 5x 4 0" b) P x( ) :"x2 5x 6 0" c) P x( ) :"x2 3x0"
d) P x( ) :" x x " e) P x( ) :"2x 3 7" f) P x( ) :"x2 x 1 0"
Bài 7.Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3
b) Số tự nhiên n cĩ chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
c) Tứ giác T cĩ hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau
d) Số tự nhiên n cĩ ước số bằng 1 và bằng n
Bài 8.Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) x R x: 20 b) x R x x: 2
c) x Q : 4x2 1 0 d) x R x: 2 x 7 0
e) x R x: 2 x 2 0 f) x R x: 2 3
g) n N n , 2 khơng chia hết cho 3 h) n N n1 , 22n là số nguyên tố.5
i) n N n , 2 chia hết cho 2.n k) n N n , 2 là số lẻ.1
Bài 9.Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a) Nếu một số tự nhiên cĩ chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nĩ chia hết cho 5
b) Nếu a b 0 thì một trong hai số a và b phải dương
c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nĩ chia hết cho 3
d) Nếu a b thì a2 b2
e) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
Bài 10. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều
kiện đủ":
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau
b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng cĩ diện tích bằng nhau
c) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nĩ cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau
d) Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nĩ cĩ ba gĩc vuơng
e) Nếu tam giác K đều thì nĩ cĩ hai gĩc bằng nhau
Bài 11. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ": a) Một tam giác là vuơng khi và chỉ khi nĩ cĩ một gĩc bằng tổng hai gĩc cịn lại
b) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nĩ cĩ ba gĩc vuơng
c) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường trịn khi và chỉ khi nĩ cĩ hai gĩc đối bù nhau d) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nĩ chia hết cho 2 và cho 3
e) Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ
Bài 12. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a) Nếu a b 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b) Một tam giác khơng phải là tam giác đều thì nĩ cĩ ít nhất một gĩc nhỏ hơn 60 0
Trang 3c) Nếu x và 1 y1 thì x y xy 1.
d) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.
e) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn
f) Nếu một tứ giác cĩ tổng các gĩc đối diện bằng hai gĩc vuơng thì tứ giác đĩ nội tiếp được đường trịn
g) Nếu x2y2 thì x = 0 và y = 0.0
II T P H P Ậ Ợ Bài 1.Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nĩ:
A = x R x (2 2 5x3)(x2 4x3) 0
B = x R x ( 210x21)(x3 x) 0
C = x R x (6 2 7x1)(x2 5x6) 0
D = x Z x 2 2 5x 3 0
E = x N x 3 4 2x và x5 3 4 x1 F = x Z x 2 1
G = x N x 5 H = x R x 2 x 3 0
Bài 2.Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nĩ:
A = 0; 1; 2; 3; 4 B = 0; 4; 8; 12; 16 C = 3 ; 9; 27; 81
D = 9; 36; 81; 144 E = 2,3,5,7,11 F = 3,6,9,12,15
G = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
H = Tập tất cả các điểm thuộc đường trịn tâm I cho trước và cĩ bán kính bằng 5
Bài 3.Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:
A = x Z x 1 B = x R x 2 x 1 0 C = x Q x 2 4x 2 0
D = x Q x 2 2 0 E = x N x 27x12 0 F = x R x 2 4x 2 0
Bài 4.Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
A = 1, 2 B = 1, 2, 3 C = a b c d, , ,
D = x R x 2 2 5x 2 0 E = x Q x 2 4x 2 0
Bài 5.Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a) A = 1, 2, 3 , B = x N x 4 , C = (0; ), D = x R x 2 2 7x 3 0
b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ; B = Tập các ước số tự nhiên của 12
c) A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật;
C = Tập các hình thoi; D = Tập các hình vuơng
d) A = Tập các tam giác cân; B = Tập các tam giác đều;
C = Tập các tam giác vuơng; D = Tập các tam giác vuơng cân
Bài 6.Tìm A Ç B, A È B, A \ B, B \ A với:
a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
Trang 4c) A = x R x 2 2 3x 1 0 , B = x R x 2 1 1
d) A = Tập các ước số của 12, B = Tập các ước số của 18
e) A = x R x ( 1)(x 2)(x2 8x15) 0
, B = Tập các số nguyên tố cĩ một chữ số f) A = x Z x 24 , B = x Z x (5 3 )(x2 x2 2x 3) 0
g) A = x N x ( 2 9)(x2 5x 6) 0
, B = x N x là số nguyên tố x , 5
Bài 7.Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:
a) {1, 2} Ì X Ì {1, 2, 3, 4, 5} b) {1, 2} È X = {1, 2, 3, 4}
c) X Ì {1, 2, 3, 4}, X Ì {0, 2, 4, 6, 8} d)
Bài 8.Tìm các tập hợp A, B sao cho:
a) AÇB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}
b) AÇB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}
Bài 9.Tìm A Ç B, A È B, A \ B, B \ A với:
a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7]
c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–; –2], B = [3; +)
e) A = [3; +), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6)
Bài 10. Tìm A È B È C, A Ç B Ç C với:
a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4)
c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−; 2], B = [2; +), C = (0; 3)
e) A = (−5; 1], B = [3; +), C = (−; −2)
Bài 11. Chứng minh rằng:
a) Nếu A Ì B thì A Ç B = A b) Nếu A Ì C và B Ì C thì (A È B) Ì C
c) Nếu A È B = A Ç B thì A = B d) Nếu A Ì B và A Ì C thì A Ì (B Ç C)