BÀI TẬP TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 1... b Tính trực tiếp để kiểm tra kết quả.. b Tính trực tiếp để kiểm tra kết quả.
Trang 1BÀI TẬP TÍCH PHÂN ĐƯỜNG
1 Tính tích phân đường I=∫ −
AB
ds y
( với AB là đọan thẳng nối A(1,2) với B(2,4)
2 Tính tích phân đường I=∫
L
xyds với L là cung AB của elip 1
4 9
2 2
= + y
x
trong đó A(0,2) và B(-3,0)
3 Tính tích phân đường I=∫ +
L
ds y
( 2 2 với L là biên của hình tam giác OAB trong
đó A(1,1) và B(-1,1)
4 Tính tích phân đường I=∫ −
AB
ds y
( 2 2 với AB là một phần đường tròn tâm O ,bán kính R nằm trong góc tọa độ thứ nhất
5 Tính tích phân đường I=∫
L
xyds với L là biên của hình vuông x + y =1
6 Tính tích phân đường I=∫
L
ds
y2 với L là cung đầu tiên của đường Cyclôit
⎩
⎨
⎧
−
=
−
=
) cos 1
(
) sin (
t a
y
t t
a
x
( 0≤ t ≤ 2π , a>0 )
OA x y
ds
4
2
2 với OA là đọan thẳng nối O và A(1,2)
L
dy xy y dx xy
nối từ điểm A(-1,1) đến điểm B(1,1)
L
dy y xy dx xy
của miền D giới hạn bởi parabol y = x2 ,y = 1 , x = 0 và x ≥ 0
L
xdy dx y
2
Cyclôit
⎩
⎨
⎧
−
=
−
=
) cos 1 (
) sin (
t a
y
t t a x
, t thay đổi từ 0 đến 2π
11 Tính tích phân đường I=∫ ++
L x y
dy dx
với L là chu tuyến dương của hình vuông ABCD với các đỉnh là : A(1,0) , B(0,1) , C(-1,0) , D(0,-1)
Trang 212 Tính tích phân đường I=∫ − +
L
dy xy dx y
chiều dương
L
dy y x dx y
x2 2) ( )2 (
tam giác ABC với A(1,1) , B(2,2) , C(1,3)
a) Áp dụng công thức Green để tính I
b) Tính trực tiếp để kiểm tra kết quả
L
dy y x dx x
2
miền tạo bởi parabol y = x2 và x = y2
a) Áp dụng công thức Green để tính I
b) Tính trực tiếp để kiểm tra kết quả
L
dy y x dx y
2
theo chiều dương
L
dy y x dx y
2
A(1,2) đến điểm B(2,4)
) 1 , 1 (
) 0 , 0 (
) ( ) (x y dx x y dy
L
xy xy
dy xy xy y x xe dx y x y x
với L nửa trên đường tròn x2+y2=2x ( y≥ 0 ) đi từ điểm A(2,0) đến O
2 ( ) 2 ( [
L
dy y
x dx
y x
tam giác ABC với các đỉnh A(-1,0) ,B(1,-2) và C(1,2)
L
xdy y
dx y
(
bởi 2 đọan thẳng OA và AB của tam giác OAB với A(1,1) , B(0,2)