TÍCH PHÂN I-Tính các tích phân bất định sau: 1... Tính diện tích giới hạn bởi các đường : a.. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay các miền phẳng giới hạn bởi các đường con
Trang 1TÍCH PHÂN I-Tính các tích phân bất định sau:
1 a.∫ 4 + 4
x
xdx
b.∫ 2 + 4
4
x
dx x
c. 3 24 1
4
dx x
−
∫ d.∫ 2 − 4
x x dx
x x
x
∫ 2 +−1+1 b.∫ + + − dx
x x
x
5 4
2 3
x x
x x x
∫ −2 −2+++34
2 3
d.∫x3dx + x
3 a.∫x x2 +1dx b.∫ 2 +1
x
xdx
c. dx
x
dx x
∫ − 6
2
1 d.∫ 4 +1
x xdx
4 a.∫xlndx5 x b.∫x 1dx + xln c.∫cosx.esinx dx d.∫ + x
x
e
dx e
2
1
5 a.∫ e2x +1dx b.∫ x +1
e
dx
c. dx
e
dx e
x
∫ 2 −1
2
d.∫x5x2dx
6 a.∫sin5 x dx b.∫ 3
3
cos
sin
x
xdx
c ∫cos7x.cos5xdx d.∫tg5xdx
7 a.∫2+5dxcosx b.∫sinx dx+cosx c ∫3sin2 x dx+5cos2 xd.∫cosdx3x
8 a.∫x2sinx dx b.∫xarctgxdx c ∫sin(lnx) dx d.∫ln2xdx
9 a.∫ x
e
xdx
b.∫xsinxcossxdx c ∫ dx
x
x
2
arcsin
d. dx
x
x
∫ 3
ln
II-Tính các tích phân xác định sau:
1 a dx
x
x
∫ −+
1
4
b ∫e dx
x
x
1
) sin(ln
c ∫1 + +
0
x
dx
d.∫π
0
4
cos xdx
2 a ∫1 +
2
9dx
x
x
b ∫1 + +
0
x
xdx
− 4
4
π
π
tgxdx d ∫
2
ln
e
dx
Trang 23 a ∫2 +
03 2cos
π
x
dx
dx
x
arctgx
∫1 +
0 2
1 d ln∫8 +
3
e
dx
4 a ∫2
0
cos
π
xdx
e x b ∫1
0
arcsin xdx c ∫1
0
2 3
dx e
x x d ∫π
1 3
cos
sin
dx x
x x
III-Tính các tích phân suy rộng:
1 a. +∞∫
0
cos xdx b +∞∫ +
0 2
1 x
dx
c +∞∫ + −
2
x
dx
d +∞∫
dx
2
ln
2 a. +∞∫
0
2
dx
e x b ∫1
0 x
dx
c ∫1 −
e
dx
d ∫2 −
1
x
dx
IV-Ứng dụng tích phân xác định :
1 Tính diện tích giới hạn bởi các đường :
a y = cosx và trục Ox với 0≤x≤π
b y = 2 – x2 và y = x
c y = x2 và x = y2
d y = 2x , y = 2 và x =0
2 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay các miền phẳng giới hạn
bởi các đường cong sau đây :
a y = tgx , y = 0 và x =
3
π quanh trục ox
b x2+ y( −2)2 ≤1 quanh trục ox