172 đề hsg toán 6 ninh bình 2018 2019

Cứ chia như vậy cho đến lớp cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây các lớp trồng được đều bằng nhau.. Hỏi có mấy lớp 6, mỗi lớp được chia bao nhiêu cây đem trồng?. Bài 5.

PHÒNG GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Năm học 2018-2019 Môn Toán Bài 1 Tìm các số nguyên ,x sao cho :

 

)2 4 6 8 2 156

a

e

x x



Bài 2 Thực hiện so sánh

a)

2008 2009

 với

2009 2010



b) C 1.3.5.7 99với

51 52 53 100

D 

c) Chứng min rằng: 102011 chia hết cho 728

Bài 3.

a) Tìm các chữ số ,x y sao cho 1994xychia hết cho 72

b) Tìm n sao cho 3n1 2  n3

Bài 4.

Trong dịp Tết trồng cây, khối 6 phân chia số cây cho các lớp đem trồng như sau:

Lớp 6A trồng 10 cây và

1

8 số cây còn lại, lớp 6B trồng 15cây và

1

8 số cây còn lại, lớp

6C trồng 20 cây và

1

8 số cây còn lại,… Cứ chia như vậy cho đến lớp cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây các lớp trồng được đều bằng nhau Hỏi có mấy lớp 6, mỗi lớp được chia bao nhiêu cây đem trồng ?

Bài 5.

Trong 3 số nguyên , ,a b c , có một số dương, một số âm, một số bằng không,

ngoài ra còn biết thêm rằng a b b c2  

Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0

Bài 6.

a) Tìm ,x y , biết 2 624 5 x y

b) Với giá trị nào của ,x y thì biểu thức A x y  x 1 2011đạt giá trị nhỏ nhất

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

 

5

)2 1 2 2 2 480

) 2 1 2 3 156

1 2 3 78

1 : 2 78

1 156 12.13 12

x

x

a

x

x

    

Nên x 2 49và x 2 81là hai số trái dấu

Mà

Ta có: x 1 x 2  x7 0   x

5x 10 2 x 2

Với x  thì: 2 x  1 x 1; x 2  x 2; x7  x 7

Vậy từ (1) suy ra:

x1  x 2  x7 5x 10 x8( )tm

 

999

e

x x

x x

x







Bài 2.

a) Thực hiện quy đồng mẫu số:

A

B

Do 20092010 20092008 2009200820092 1

Do 20092  1 2009 2009  A B

       

1.3.5.7 99.2.4.6 100 ) 1.3.5.7 99

2.4.6 100 1.3.5.7 99.2.4.6 100 1.2.3 50.51.52 100

1.2 2.2 3.2 50.2 1.2.3 50.2.2.2.2 2

51 52 53 100

b C

c) Vì 102011  có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên 8 9

Lại có 102011  có ba chữ số tận cùng là 008nên chia hết cho 88 Vậy 102011  chia hết cho 72.8

Bài 3.

1)1994 72.2769 32 72

xy





Vậy x4;y0

2) Ta có: 3n1 2  n3

2 3 1 2 3 ;& 3 2 3 2 3

6 2 2 3 & 6 9 2 3



Thử các trường hợp ta có n 2

Bài 4.

Xét 2 lớp cuối cùng là lớp thứ n  và lớp thứ n1

Giả sử lớp thứ n  được chia x cây 1

1 8



số cây còn lại hay

1 8



  (cây)

Lớp thứ n được chia nốt

7

8 ycây

Theo quy luật của bài toán lớp thứ n được chia x  cây (vì không còn số còn lại)5

Vì số cây đem trồng đều bằng nhau nên ta có:

x y x   y   y 

Tìm ra lớp thứ n được chia 35 cây, suy ra mỗi lớp được chia 35 cây

Vì lớp 6A trồng 10 cây và

1

8 số còn lại nên

1

8 số cây còn lại là 25 cây Tổng số cây là: 10 25.8 210  (cây)

Số lớp 6 là: 210 : 35 6 (lớp)

Bài 5.

Giả sử a0,b  hoặc b c0  vô lý, vì , ,a b c khác nhau

Vậy a 0 (1)

Giả sử b0,a vô lý, vậy 0 b  (2)0

Từ (1) và (2) suy ra c  khi đó 0,

0

b

a





  



 Vậy a0,b0,c0

Bài 6.

a) Nếu x 0 20 624 5 y  y4

Nếu x   vế trái chẵn, vế phải lẻ, vô lý0

Vậy x0,y4

b) Vì x y 0; x  1 0 x y,   A2011với mọi ,x y

A đạt GTNN khi

1

1 0

1 0

x y x

x



 



Vậy với x y   thì Ađạt GTNN là 2011.1