Trong phần này, sử dụng mô hình hệ thống vật lý để xây dựng mô hình bóng và dầm phi tuyến được thực hiện bằng mô hình toán học trong mô hình Simulink. Đồng thời cũng sẽ triển khai thuật toán điều khiển được phát triển nhờ thiết kế điều khiển BallBeam bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số để điều khiển hoạt động của quả bóng.Sử dụng quỹ đạo nghiệm số, người ta thấy rằng cần phải có bộ bù chì để đáp ứng tiêu chí thiết kế này và để đặt các cực ở những vị trí mong muốn. Cấu hình của hệ thống vật lý được hiển thị trong sơ đồ dưới đây. Khi bánh răng servo quay qua một góc , cần gạt sẽ thay đổi góc của thanh . Khi thay đổi góc so với vị trí nằm ngang, trọng lực làm cho quả bóng lăn dọc theo thanh.
Trang 1Ball and Beam: Mô hình hóa Simscape
Cấu hình của hệ thống vật lý được hiển thị trong sơ đồ dưới đây Khi bánh răng servo quay quamột góc , cần gạt sẽ thay đổi góc của thanh Khi thay đổi góc so với vị trí nằm ngang, trọnglực làm cho quả bóng lăn dọc theo thanh
Đối với vấn đề này, phải đảm bảo rằng quả bóng lăn mà không bị trượt và ma sát giữa dầm vàquả bóng là không đáng kể
Các hằng số và biến cho ví dụ này được định nghĩa như sau:
(m) khối lượng của quả bóng 0,11 kg
Trang 2(theta) góc bánh răng servo
* M-file chứa các thông số
https://drive.google.com/file/d/14dNfv_2DNbK0AcpQbF4KFpdjg1IPvJpL/view?usp=sharing
Đạo hàm thứ hai của góc đầu vào alpha thực sự ảnh hưởng đến đạo hàm thứ hai của Tuynhiên, chúng ta sẽ bỏ qua đóng góp này Khi đó, phương trình chuyển động Lagrange của quảbóng được cho bởi:
Góc chùm ( ) có thể được biểu thị bằng góc của bánh răng ( )
Mục đích của hệ thống này là điều khiển vị trí bóng trên dầm bằng cách thay đổi góc của bánhrăng servo kết nối với dầm thông qua một tay đòn Một phương trình vi phân tuyến tính mô tảđộng lực học của bóng và dầm thành mô hình (hàm truyền) mối quan hệ giữa đầu vào () và đầu
ra () lần đầu tiên được suy ra bằng cách sử dụng các định luật vật lý cơ bản Vị trí của các cựcmong muốn đã được tìm thấy từ các tiêu chí thiết kế (thời gian ổn định, phần trăm độ vọt lố)
* Tiêu chí thiết kế cho vấn đề này là:
● Settling time dưới 3 giây(thời gian cần thiết để đầu ra của hệ thống nằm trong tỷ lệ 5%
của giá trị trạng thái ổn định cho đầu vào bước)
● Overshoot:phần trăm mà phản ứng bước của hệ thống vượt quá giá trị trạng thái ổn định
cuối cùng của nó Với hệ thống này cần đảm bảo Overshoot ít hơn 5%
Tạo nhóm khung và cấu hình cơ bản
Mở mô hình Simscape Multibody mới bằng cách nhập smnew trong cửa sổ lệnh MATLAB Một
mô hình mới, như được hiển thị bên dưới, mở ra với một vài khối thường được sử dụng đã cótrong mô hình
Các khối PS-Simulink và Simulink-PS xác định ranh giới giữa các mô hình đầu vào / đầu raSimulink trong đó các khối được đánh giá tuần tự và các mô hình Simscape nơi các phương trìnhđược đánh giá đồng thời
Hơn nữa, Cần xác định các tham số mô hình liên quan trong không gian làm việc MATLAB .
Trang 3Để định cấu hình các cài đặt cơ bản trong mô hình chú ý 1 số khối sau đây:
● Mechanism configuration:Khối này cung cấp các thông số cơ học và mô phỏng cho một
cơ chế, tức là một nhóm khép kín các khối Simscape ™ Multibody ™ được kết nối với nhau Cụ thể tham số trọng lực và một delta tuyến tính hóa
● Solver Configuration: chỉ định các tham số bộ giải mà mô hình của bạn cần trước khi
bạn có thể bắt đầu mô phỏng.Và sử dụng Use local solver cho phép sử dụng bộ giải cục
bộ dựa trên mẫu với thời gian mẫu được chỉ định bởi tham số Thời gian mẫu
Cách thực hiện như sau:
● Nhấp đúp vào khối Mechanism Configuration và đặt Gravity thành "[0 9,81 0]", điều
này biểu thị một gia tốc do trọng lực 9,81 m/s2 tác động dọc theo hướng toàn cục -Y
● Mở khối Solver Configuration và đảm bảo rằng Use local solver không được chọn
● Gõ Ctrl-E để mở hộp thoại Configuration Parameters
● Trên Bộ Solver, đảm bảo rằng Type được đặt thành "Variable-Step" và Solver được đặt
thành "ode23t"
● Mở rộng phần Solver details bằng cách nhấp vào hình tam giác
Trang 4● Đặt Absolute tolerance thành "1e-4"
Lắp ráp bánh răng
Bánh răng cần một chốt ở tâm của nó và một chốt khác ở khoảng cách xuyên tâm là d từ tâm nơigắn cần
Chức năng một số khối cần dùng
● Khối Rigid Transform:Khối này áp dụng một phép biến đổi bất biến theo thời gian giữa
hai khung Phép biến đổi quay và dịch khung cổng theo sau (F) đối với khung cổng cơ sở (B) Lưu ý kết nối cổng ngược, quá trình chuyển đổi sẽ ngược
● Khối World Frame:Kết nối chặt chẽ một khung với nhóm khung làm cho khung đó có
quán tính
Các bước thực hiện:
● Kết nối cổng B của khối Rigid Transform với cổng W của World Frame.
● Nhấp đúp vào khối Rigid Transform
● Trong Nhóm Rotation, đặt Method thành "Standard Axis", Axis thành "+ Z"
và Angle thành "90 độ"
● Đổi tên khối Rigid Transform thành "Transform Gear Axis"
Mẹo để thêm khối:
1 Sử dụng Chèn nhanh để thêm các khối Nhấp vào sơ đồ và nhập tên của khối (sử dụng
các chữ cái in đậm bên dưới) Một danh sách các khối sẽ xuất hiện và bạn có thể chọn
khối mình muốn từ danh sách
2 Sau khi khối được nhập, một lời nhắc sẽ xuất hiện để bạn nhập một tham số
3 Để quay khối hoặc lật khối, nhấp chuột phải vào khối và chọn tùy chọn mong muốn từ
menu Rotate & Flip.
Trang 54. Để hiển thị tham số bên dưới tên khối, hãy xem Set Block Annotation Properties trong tàiliệu Simulink.
Thêm các khối sau:
* Revolute Joint, đổi tên cái này là "Revolute Gear".Khối này đại diện cho một khớp với một
bậc tự do quay
* Transfer Fcn:Chức năng: Khối Transfer Fcn mô hình hóa một hệ thống tuyến tính bằng một
hàm truyền của biến miền Laplace Khối có thể mô hình hóa các hệ thống một đầu ra đơn đầuvào (SISO) và một đầu vào nhiều đầu ra (SIMO)
* Gain:Khối Gain nhân đầu vào với một giá trị không đổi (độ lợi).
* Step Input: cung cấp một bước giữa hai cấp độ có thể xác định tại một thời điểm cụ thể
Sau đó ta cần xác định bậc tự do của bánh răng Cụ thể ở đây là thiết lập những thông số để xácđịnh hoàn toàn vị trí cơ cấu Các bước như sau:
● Kết nối cổng B của Revolute Gear với cổng F của Transform Gear Axis
● Nhấp đúp vào "Revolute Gear"
● Trong nhóm Z Revolute Primitive (Rz) trong State Targets, hãy đặt hộp kiểm
cho Specify Position Target
● Đặt Priority thành "High" và Value thành "0 độ"
● Trong Actuation nhóm , đặt Torque thành "Automatically Computed"
● Trong nhóm Actuation , thiết lập Motion để "Provided by Input"
● Trong nhóm Sensing, hãy đặt hộp kiểm cho Position
Trang 6Tạo một hệ thống con để xác định bánh răng và chân:
● Tạo một bản sao của Transform Gear Axis, đổi tên khối mới "Transform Lever"
● Kết nối cổng B của Transform Lever với cổng F của Revolute Gear
● Nhấp đúp vào Transform Lever
● Trong Nhóm Rotation , đặt Method thành "None"
● Trong Nhóm Translation, đặt Axis thành "-Y", Offset thành "d" với đơn vị mét là "m", sau đó bấm OK
● Nhấp vào Transform Lever để chọn nó
● Gõ CTRL-G để tạo một hệ thống con và đặt tên cho hệ thống con là "Gear"
Trang 7Bây giờ chúng ta sẽ thêm các chân:
● Nhấp đúp vào hệ thống con để nhập nó
● Đổi tên cổng 1 "P" và cổng 2 "L"
● Chèn một khối Cylindrical Solid
● Đổi tên khối "Pin Gear"
● Nhấp đúp vào "Pin Gear"
● Trong các bản phát hành trước R2019b, hãy đặt Shape thành " Cylinder"
● Trong nhóm Geometry, đặt Radius thành "0,01 m" và Length thành "0,02 m", sau đó bấm OK
● Kết nối cổng R trên Pin Gear với cổng B của Transform Lever
● Sao chép và dán Pin Gear và đặt tên cho khối mới là "Pin Lever"
● Nhấp đúp vào "Pin Lever"
● Trong nhóm Geometry, đặt Length thành "0,04 m" và nhấp vào OK
● Kết nối cổng R trên Pin Lever với cổng F của Transform Lever
Trang 8Bây giờ chúng ta sẽ xác định bánh răng:
● Sao chép và dán Pin Gear và đặt tên cho khối mới là "Gear"
● Nhấp đúp vào "Gear"
● Trong Geometry nhóm, đặt Radius thành "d + 0,025 m" và Length thành "0,003 m"
● Trong nhóm Graphic trong Visual Properties, đặt Color thành "[0 0,6 0,8]"
● Bấm OK
● Kết nối cổng R trên Gear với cổng B của Transform Lever
Trang 9Đây là hệ thống con Gear:
Ta có thể thấy hệ thống con Gear bao gồm 2 chân và một bánh răng
Chân nối Pin Gear sẽ kết nối servo vào bánh răng Sau đó là phép biến đổi cố định TransformLever giữa chuyển động quay của bánh răng và chuyển động song phẳng của cánh tay đòn Bánhrăng và cánh tay đòn sẽ được ghim với nhau thông qua Pin Lever
Trang 10Chúng ta sẽ truyền động bánh răng với một đầu vào chuyển động
Cần chú ý vòng lặp đại số:
● Khi phần mềm Simulink phát hiện một vòng lặp đại số, nó sẽ hiển thị cảnh báo và cố
gắng giải quyết vòng lặp đại số Nếu phần mềm không thể giải quyết vòng lặp đại số, nó
sẽ báo lỗi và kết thúc mô phỏng
● Khi một mô hình có chứa một vòng lặp đại số, phần mềm Simulink gọi một quy trình giải
quyết vòng lặp tại mỗi bước thời gian Bộ giải vòng lặp thực hiện lặp lại để xác định giải pháp cho vấn đề (nếu có thể) Kết quả là, các mô hình có vòng lặp đại số chạy chậm hơn các mô hình không có chúng
Vì vậy đầu vào hoạt động phải được lọc để tránh vòng lặp đại số
Chúng ta cũng phải đảm bảo rằng tín hiệu điều khiển hoạt động và hai dẫn xuất đầu tiên của nó
là liên tục, vì vậy chúng ta sẽ áp dụng một bộ lọc giảm chấn trong khối chuyển đổi Simulink-PS
● Kết nối bộ chuyển đổi Simulink-PS với đầu vào q của Revolute Gear
● Nhấp đúp vào bộ chuyển đổi Simulink-PS và cài đặt Input signal unit thành "rad"
● Trên tab Input Handling, đặt Filtering and derivatives thành "Filter input, derivatives
calculated"
● Trên tab Input Handling, đặt Input filtering order thành " Second-order filtering"
● Trên tab Input Handling, đặt Input filtering time constant thành "0,01 giây"
● Kết nối đầu ra của Transfer Fcn với Bộ chuyển đổi Simulink-PS
● Nhấp đúp vào Transfer Fcn Và đặt Denominator coefficients thành "[0,01 1]"
● Kết nối Step với đầu vào của Transfer Fcn và đặt tên cho tín hiệu đó là "Gear Angle"
● Nhấp đúp vào khối Step và đặt Final value thành "0,3"
Chúng ta sẽ đo góc của bánh răng và sử dụng góc đó để ước tính góc của thanh mà quả bóngđang nghỉ
● Kết nối Bộ chuyển đổi PS-Simulink với đầu ra q của Revolute Gear
● Thả khối Gain lên trên một đoạn thẳng của tín hiệu kết nối Bộ chuyển đổi PS-Simulink
với Scope
Trang 11● Nhấp đúp vào khối Gain và đặt Gain thành "d / L"
● Nhấp đúp vào tín hiệu đầu vào cho Scope và đặt tên là "Approx" vì đây là Giá trị gần
đúng cho góc của thanh
Chức năng khối Scope: Hiển thị dữ liệu sau khi mô phỏng - Dữ liệu phạm vi được lưu trong quá trình mô phỏng và điều khiển mô phỏng
Mô hình tổng thể sẽ giống như sau:
Chạy mô phỏng ( CTRL-T hoặc nhấn nút chạy mũi tên Color xanh lá cây) sẽ tạo ra hình sau.
Như ta thấy đầu vào tín hiệu là góc của bánh răng sau đó được mô hình hóa thành một hàmtruyền trên miền Laplace với hệ số tử là [1], hệ số mẫu là [0.01 1] Sau đó kết nối với bộ chuyểnđổi Simulink-PS để chuyển đổi tín hiệu Simulink đầu vào thành tín hiệu vật lý và chuyển tín hiệuvật lý đến Revolute Gear(tức khớp có chứa 1 bậc tự do quay của bánh răng) Và sau đó thôngqua bộ chuyển đổi PS-Simulink để chuyển đổi tín hiệu vật lý thành tín hiệu đầu ra Simulink vàtín hiệu này sẽ được chuyển đến khối Gain(tức độ lợi) với giá trị d/L nhằm tác động tăng côngsuất và biên độ của tín hiệu ngõ ra Được khảo sát thông qua khối Scope
File simulink thực hành lắp ráp bánh răng:
https://drive.google.com/file/d/1wyDM8VMf2WEgsY2l73bbJ2LFxA1UUTMn/view?usp=sharing
Trang 12Thêm đòn bẩy
Đối với các chiều đã cho của Bánh răng và dầm, đòn bẩy kết nối Bánh răng và dầm cần phải có
độ dài =0,35 m Trong phần này chúng ta sẽ thêm đòn bẩy vào mô hình Thêm các mục sau vào
mô hình:
● Thêm Revolute Joint, đổi tên nó thành "Revolute Gear Lever"
● Kết nối cổng B của Revolute Gear Lever với cổng L của hệ thống phụ Gear
● Thêm khối Rigid Transform, đổi tên thành "Transform Center"
● Kết nối cổng B của Transform Center với cổng F của Revolute Gear Lever
● Nhấp một lần vào Transform Center để chọn nó
● Nhấn CTRL-G để tạo hệ thống con và đặt tên là "Lever"
Trang 13Chúng ta sẽ xác định một đòn bẩy với một điểm kết nối vững chắc và hai điểm Đầu tiên, chúng
ta xác định các điểm kết nối
● Nhấp đúp để vào hệ thống con Lever
● Đổi tên cổng 1 "B" và cổng 2 "F"
● Nhấp đúp vào Transform Center
● Trong Nhóm Translation, đặt Axis thành "+ X" và đặt Offset thành "0.35 / 2"
● Sao chép và dán Transform Center và đặt tên cho khối mới là "Transform Beam"
● Chèn Transform Beam trên đường giữa Transform Center và cổng F
Bây giờ chúng ta xác định đòn bẩy
● Chèn một khối Brick Solid
● Nhấp đúp vào khối Brick Solid
● Trong nhóm Geometry, đặt Dimensions thành "[0,35 0,03 0,01] m"
● Trong Inertia nhóm , đặt Density thành "7200 kg / m ^ 3"
● Trong nhóm Graphic bên dưới Visual Properties, đặt Color thành "[1 0 0]"
Trang 14Hệ thống con Lever sẽ giống như sau:
Hệ thống con Lever sẽ bao gồm 2 phép biến đổi cố định giữa cánh tay đòn và bánh răng, cánhtay đòn và dầm
Toàn bộ mô hình sẽ xuất hiện như sau:
Trang 15Mô phỏng mô hình cho thấy kết quả khi đòn bẩy quay quanh:
File thực hành thêm đòn bẩy:
https://drive.google.com/file/d/1HOn5ttU_SvTllmrefsCZhjrkV2HrxWuH/view?usp=sharing
Thêm dầm
Bây giờ chúng ta sẽ xác định kết nối giữa dầm và đòn bẩy
Trang 16● Sao chép và dán Revolute Gear Lever, đổi tên khối mới "Revolute Lever Beam"
● Kết nối cổng B của Revolute Lever Beam với cổng F của hệ thống phụ Lever
● Thêm một Rigid Transform, đổi tên khối mới "Transform Lever"
● Kết nối cổng B của Transform Lever với cổng F của Revolute Lever Beam
● Nhấp một lần vào Transform Lever để chọn nó
● Nhấn CTRL-G để tạo hệ thống con và đặt tên là "Beam"
Chúng ta sẽ xác định thanh bên trong hệ thống con này Đầu tiên chúng ta xác định các điểm kếtnối cho phần cuối của thanh
● Nhấp đúp vào hệ thống con "Beam"
● Đổi tên cổng được kết nối với Revolute Lever Beam thành "L", đây phải là cổng được kết
nối với cổng B của Transform Lever
● Đổi tên cổng khác "P"
● Nhấp đúp vào Transform Lever
● Trong Nhóm Translation, đặt Method thành "Standard Axis"
● Trong Nhóm Translation, đặt Axis thành "+ Ý" và Offset thành "L / 2"
● Sao chép và dán Transform Leve, đặt tên cho khối mới là "Transform Beam Center"
Tiếp theo chúng ta xác định thanh
● Thêm một khối Brick Solid vào hệ thống con này đặt tên cho khối mới này là "Beam"
Trang 17● Nhấp đúp vào Beam
● Trong các bản phát hành trước R2019b, hãy đặt Shape thành "Brick"
● Trong nhóm Geometry, đặt Dimensions thành "[0,025 L + 0,04 0,03] m"
● Trong Inertia nhóm , đặt Density thành "7200 kg / m ^ 3"
● Trong nhóm Graphic bên dưới Visual Properties, đặt Color thành "[1 0 0]"
Chúng ta sẽ xác định các chốt để thể hiện trực quan kết nối giữa dầm và đòn bẩy và một điểm cốđịnh trong không gian
● Trong hệ thống con Beam, thêm một khối Cylinder Solid Đặt tên cho khối mới là "Pin
Beam Pivot"
● Nhấp đúp vào Pin Beam Pivot
● Hãy đặt Shape thành "Cylinder"
● Trong Geometry nhóm , đặt Radius thành "0,01 m"
● Trong nhóm Geometry, đặt Length thành "0,04 m" và nhấp vào OK
● Kết nối cổng R của Pin Beam Pivot với cổng Transform Beam Center B
● Sao chép và dán Pin Beam Pivot, đặt tên cho khối mới là "Pin Lever Beam"
Trang 18● Kết nối cổng R của Pin Lever Beam với cổng B của Transform Lever
Bây giờ chúng ta xác định hệ quy chiếu cho quả bóng
● Trong Beam hệ thống con, thêm một khối Rigid Transform và đặt tên cho khối mới là
"Transform Beam End Ball"
● Trong Nhóm Rotation , đặt Method thành "Aligned Axes"
● Trong Nhóm Rotation , trong Pair 1, đặt Follower thành "+ Z" và đặt Base thành "+ Y"
● Trong Nhóm Rotation , trong Cặp 2 , đặt Follower thành "+ Y" và đặt Base thành "+ X"
● Trong Nhóm Translation, đặt Method thành "Standard Axis"
● Trong Nhóm Translation, đặt Axis thành "+ X" và Offset thành "0.025 / 2 m"
● Kết nối cổng B của Transform Beam End Ball với cổng Transform Lever B
● Sao chép và dán cổng P và đặt tên cho cổng B mới.
● Kết nối cổng B với cổng Transform Beam End Ball F
Hệ thống con Beam sẽ như sau: