- Hệ thống lại những ứng dụng của đạo hàm về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị thông qua dạng bài tập cụ thể.. Qua bài tập củng cố, khắc sâu thêm phần lý thuyết ứng dụng của đạo hà
Trang 1TIẾT 90 BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM
A PHẦN CHUẨN BỊ
I Yêu cầu bài dạy
1 Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng, tư duy
- Hệ thống lại những ứng dụng của đạo hàm về viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị thông qua dạng bài tập cụ thể Qua bài tập củng cố, khắc sâu thêm phần lý thuyết ứng dụng của đạo hàm vào xét tính đơn điệu của hàm số
- Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh
2 Yêu cầu về giáo dục tư tưởng tình cảm
- Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học
II Phần chuẩn bị
1 Phần thày: SGK, TLHDGD, GA
2 Phần trò: Vở, nháp, SGK, chuẩn bị trước nội dung bài ở nhà
B PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP
I Kiểm tra bài cũ : ( 3’ )
1 Câu hỏi: Nêu các ứng dụng của đạo hàm ?
2 Đáp án: - Xét tính đơn điệu , cự trị cả hàm số
Trang 2- Xét khoảng lồi, lõm và điểm uốn
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
- Khảo sát hàm số
II Bài mới
1 Đặt vấn đề: Ta sẽ củng cố lại phần đạo hàm và ứng dụng của đại hàm để giải
quyết một số bài tập ứng dụng sau
2 Bài mới:
PHƯƠNG PHÁP
T/
G
NỘI DUNG
- Nêu cách viết phương trình tiếp
tuyến ?
- Để lập được pttt cần XĐ được yếu
tố nào ?
- Nêu cách viết phương trình tt đi
qua M0 ?
7’
Phần: Tiếp tuyến
A Lý thuyết
Cho (): y = f(x) và M0(x0;y0) +/ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị () tại điểm M0 là:
(1)
+/ Tiếp tuyến của đồ thị () qua M0:
y – y0 = y’(x0) (x – x0)
Trang 3- Muốn lập được pttt cần XĐ được
các yếu tố nào ?
22
’
- Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M0 có hệ số góc k
y = k.( x – x ) + y0
- d là tiếp tuyến của ()
<=> 0 0
0
f(x) = k.(x- x ) +y ( )
có nghiệm
Khi đó nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm, k là hệ số góc của tiếp tuyến
B Luyện tập
1/ Cho hàm số y = x2 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết :
a/ Tiếp điểm là (1; 1)
b/ Tung độ tiếp điểm là 4
c/ Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = - x + 2
d/ Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = (1/2).x + 1
e/ Tiếp tuyến đó qua điểm (0; -1)
Giải:
Ta có y’ = 2x a/ Theo bài ra phương trình tiếp tuyến cần
Trang 4- XĐ pttt cần tìm? Yếu tố nào đã
biết, yếu tố nào cần tìm ?
- XĐ yếu tố đã cho, yếu tố nào cần
tìm ? Cần tìm ở đâu ?
- Nêu phương pháp giải và áp dụng
?
- GVHD, HS về tự giải ?
- XĐ pttt cần tìm ?
- d là tiếp tuyến của ĐT khi nào ?
tìm có dạng: y – y0 = y’(x0).(x- x0) với x0 = 1, y0 =1
Mà y’ = 2x => y’(x0) = y’(1) = 2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y –1 = 2(x-1) hay y = 2x – 1
b/ Ta có y0 = 4 <=> x20 = 4 <=> x0 = 2
- Với x0 =-2 ta có y’(x0) = y(-2) = -4
- Với x0 = 2 ta có y’(x0) = y(2) = 4
Do đó có 2 tiếp tuyến thoả mãn bài toán
đó là:
y = -4x – 4 và y = 4x – 4
c/ Theo bài ra tiếp tuyến // với y = -x + 2 nên ta có y’(x0) = -1 tức 2x0 = -1 => x0 = -1/2
Với x0 = -1/2 thì y0 = x20 = ẳ
Vậy pttt cần tìm là: y = -x – ẳ d/ ( HS về nhà tự giải )
e/ Gọi d là đường thẳng đi qua (0; -1) và
có hệ số góc là k thì d có PT y = kx –1
d là tiếp tuyến của đồ thị
Trang 5- XĐ yếu tố đã cho, yếu tố phải
tìm
- GV vẽ hình mô tả
- XĐ hệ số góc của tiếp tuyến?
10
’
1
x
- Với x = 1 thì k = 2 => Tiếp tuyến là:
y = 2x –1
- Với x =-1 Thì k = -2 và tiếp tuyến là:
y = -2x –1 2/ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
y = 2 x cắt trục tung tại điwmr N:
3 2
cắt trục hoành tại P: OP 3 Tìm tạo độ của tiếp điểm ?
Giải:
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến phải tìm là :
y’(x0) =
3 1 2
ON OP
2
Với x0 = 1 => y0 = 1 Vậy toạ độ tiếp điểm là (1; 1)
Trang 63 Củng cố: Nắm vững dạng bài tập và phương pháp giải
III Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà
- Ôn lại các dạng bài tập về tiếp tuyến và phương pháp giải
- Bài tập:
1/ Cho đồ thị (C): y =x3/3 – 2x2 – 3x Viết pttt của (C) qua A(4/9; 4/3)
2/ Cho (C):
2
2 1
x x y
x
viết pttt của (C) qua gốc toạ độ O( 0; 0 )
- Ôn lại phần ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số