Toan 11 c6 b2 1 phep tinh logarit tu luan hdg

TÍNH LOGARIT BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY 3... HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN... logb aloga b Tính giá trị của biểu thức.. logab logab P Lời giải... Giá trị của biểu thức log3a2log3b bằng Lời gi

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

BÀI 2: PHÉP TÍNH LOGARIT

1 KHÁI NIỆM LOGARIT

Cho hai số thực dương ,a b với a  Số thực 1  để a b được gọi là logarit cơ số a của

b và kí hiệu là loga b , nghĩa là

Chú ý:

Không có logarit của số 0 và số âm vì a 0,  

loga b xác định

0 1 0

a a b







  

 

 Theo định nghĩa của logarit, ta có:

1) log 1 0

2) log 1

a

a a





3) loga a b b

log 4) a a b  b

2 TÍNH LOGARIT BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

3 TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH LOGARIT

Với 0a1; M N, 0;  , khi đó:

) log log

M

N



 

 

 



1

2

3

C

H

Ư

Ơ

N

V I

HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LOGARIT

LÝ THUYẾT.

I

=

=

=

I

4 CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ

Câu 1: Tính  log 243 2

58

Lời giải

1

log 3 log 3 3

58 85 8  2 3 27

Câu 2: Cho số thực 0a Tính giá trị của biểu thức 1 log aa2 3 a

Lời giải

3

2

a

a a  a a  a  

Câu 3: Cho a  , 0 a  Tính giá trị của biểu thức 1 3 3

1 log a

P

a

 

 

Lời giải

 Tự luận :

1 3

3

3 3

1

a

a



 

 Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay a  rồi nhập biểu thức 2 3 3

1 log a

a

 

 

  vào máy bấm = ta được kết quả P 9

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.

II

=

=

=I

Câu 4: Xét các số thực dương a b, thỏa mãn log5a  và 5 3

2 log

3

b 

Tính giá trị biểu thức

9 2log log 5 log

I   a   b

Lời giải

Ta có:

9

3

2

6

3 2

2 3

Câu 5: Cho số thực dương a khác 1 Tính giá trị của biểu thức log 4a2 

Lời giải

Ta có log 42 alog 4 log2  2a 2 log2a

trong đó ,a b là các số thực dương tùy ý và

1

Lời giải

3

Câu 7: Tính giá trị của biểu thức P log 8 log 92  3

Lời giải

3 log 8 log 9 log 2 log 3 3log 2 4 log 3 3 4 7

Câu 8: Cho loga b3, loga c4. Khi đó, tính giá trị của biểu thức

3 2

P

b

Lời giải

1 3

2

2

b



 4 2.3 5

1 3



Câu 9: Cho các số thực a b , thỏa mãn ab1và

2022

logb aloga b Tính giá trị của biểu thức

logab logab

P

Lời giải



2022 log log 2022 (*)

logb aloga b   a b b a



log ( ) log ( ) log log

 Đặt tloga b thì (*) trở thành:

2

2018

2018 2

t

t

t









a b  1 0 log a b nên 1

Câu 10: Cho các số thực dương x1,y1 thỏa mãn log2x log 16y và tích xy 64 Tính giá trị của

biểu thức

2 2 log y

x

Lời giải

Đặt log2xlog 16y t Suy ra

4 2

2

2

4

4

t t

t t

t

x

x

t

t





Ta có

4

t

Câu 11: Gọi a b, là các số thực lớn hơn 1 sao cho biểu thức  3 

3 log a logb

đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị của biểu thức Plog a 4ab

bằng

Lời giải

Do ,a b lớn hơn 1 nên log a b  Khi đó:0

3log 3log 3log

a

Do đó

3

a

Dấu bằng xảy ra khi

3

1 log

3

a b  a b

Khi đó 3

3

Câu 12: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn 4log ( ) 2 a b2 3a3 Giá trị của ab2 bằng

Lời giải

4 a b 3a  a b 3a  ab 3

Câu 13: Với mọi số thực a dương thoả mãn log3a  Khi đó 5 log 3a3 

bằng

Lời giải

 

log 3a log 3 log a 1 log a 6

Câu 14: Cho log 3 a2  Hãy tính log 2 theo a 9

Lời giải

Ta có:

2

2

log 2 log log 2

a

a

Câu 15: Biết a log 32 , b log 53 Tính log 5 theo 2 a và b

Lời giải

Ta có

log 5 log 3.log 5 ab 

Câu 16: Cho x y, là hai số thực dương,x 1 thỏa mãn 25

x

y

y

Tính giá trị của

2 2 2

Lời giải

Ta có:

2 2

25

x x

x

x

y









Vậy Py2 2x2 25.

Câu 17: Cho log 3 a2  , log 52  Khi đó b log 8 bằng:15

Lời giải

Ta có:

3 15

log 8

1 log 15 log 3.5 log 3 log 5 log 3 log 5

3

a b



Vậy 15

3 log 8

a b



Câu 18: Tính log 2581 theo log 3 b5  :

Lời giải

Ta có

2

log 25 log 5 log 25

log 81 log 3

5

Câu 19: Với mọi số ,a b thỏa mãn: log a b  Tính giá trị của biểu thức 3 logaa b3 2

Lời giải

Từ giả thiết: loga b  3

1

2 a b

   loga b 6 Khi đó: logaa b3 2 loga a3loga b2  3 2loga b15

Câu 20: Cho log 53 a;log 75  , khi đó b log 175 bằng.45

Lời giải

Ta có

2 5

2 log 3 5 1 2 log 3 1 2

a a

Câu 21: Cho hai số dương a b a , , 1, thỏa mãn 2

2

loga bloga b 2 Tính loga b

Lời giải

Ta có: 2

a b b   b b  b

Câu 22: Cho log 3 a2  Giá trị của biểu thức P log 126 bằng

Lời giải

a P



Câu 23: Cho alog 5,7 blog 53 Biểu thức M log 521 bằng

Lời giải

Ta có M log 521 5

1 log 21



1 log 3 log 7



1

log 5 log 5





7 3

1 log 5 log 5

log 5.log 5



log 5.log 5 log 5 log 5





ab

a b



Câu 24: Cho số thực dương a b, thỏa mãn 16 20 25

2

3

a b

Tỉ số

a

b thuộc khoảng nào

sau đây?

Lời giải

Đặt

16 2

3

x x x

a

a b

a b

 







 



Suy ra

2

4

5

x

x

PTVN

  



  



  



Vậy 16 4 3 1; 2

x x

x

a b

 

 

Câu 25: Cho biết a log 52 và b log 7.5 Tính 35

49 log

8 theo a và b

Lời giải

Câu 26: Đặt a log 32 , khi đó log 72 bằng6

Lời giải

Ta có

 

3 2 2

6

log 2 3

log 72

a a

Vậy 6

log 72

1







a

Câu 27: Biết x và y là hai số thực thỏa mãn log4xlog9 ylog6x 2y Giá trị của

x

y bằng

Lời giải

Đặt

2

4

2

3

t

t t

t

x

x

y

 





Khi đó:

 

2

2

1 3

2 3

t

t t t

t

loai

  



  

 



  

  

Suy ra

2 2 2

2 4

3

t x

y

 

   

 

Câu 28: Cho log 59 a,log 74 b,log 32  Biết c log 17524

mb nac

pc q





 với , , ,m n p q   và q là số nguyên tố Tính A mnpq

Lời giải

log 2 3 log 2 3 3.log 2 log 3 3log 2 log 3

Theo giả thiết ta có:

7

2

5

log 3

2 log 5 log 5 2

1

2

log 2

2

c b

a c

ac











Suy ra:

24

log 175



Vậy ta có:

2 4

24 1

3

m n

mnpq p

q

















 

Câu 29: Cho ba số thực dương , ,a b c đều khác 1 thoả mãn loga b2 logb c4 logc a và

a b c Khi đó P abc bằng bao nhiêu?

Lời giải

Do , ,a b c đều khác 1 nên log , log , loga b b c c a đều khác 0

Ta có:

loga b2logb c log loga c c b2logb c loga c2logb c

2

loga b4 logc a log loga c c b4logc a logc b4 logc a.

Nên log loga c c b8log logb2c 2c a  loga b8log2b a  log3a b8  loga b 2 b a 2 Mà loga b2 logb c loga b2 loga2c b c

Ta lại có a2b3c48  a2a23a2 48  5a2 a 48 0

16 5 3

a a













Do , ,a b c đều là số thực dương nên a 3 b c  9

Vậy P abc 243

Câu 30: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 2 9 Giá trị của biểu thức log3a2log3b bằng

Lời giải

Câu 31: Cho ,a b là các số thực dương và a khác 1, thỏa mãn

2 3

5 3

b



  Giá trị của biểu thức loga b bằng

Lời giải

Ta có

2 3

5 3

b



3

Câu 32: Cho loga x2, logb x với ,3 a b là các số thực lớn hơn 1 Tính

2

log a

b

?

Lời giải

Với ,a b là các số thực lớn hơn 1 và x0,x , ta có:1

2

2

log

log

a

x x

b x

b



6

P

Câu 33: Cho a b c, , 0,a1 và loga b  2022 Tính

6

7 6 4 log aa b

Lời giải

Ta có:

aa b a a  a b    

Câu 34: Cho a log 725 ; b log 52 Tính 5

49 log

8 theo a , b

Lời giải

1

2

1

b

b

8

ab a



Câu 35: Cho a b, là các số thực dương khác 1 thỏa mãn loga b 3. Giá trị của

3 log  

b a

b

a là

Lời giải

Ta có: loga b 3b a 3 

3 2

3

1 2

3 1

1

1 2

b

a a

a

Câu 36: Cho a,b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log a b  Tính gái trị biểu thức3

3

4 loga b 3log 2.loga a

b

 

 

Lời giải

Ta có: loga b 3 b a 3

3 .log 2.log

 

 

2

3 .log 2 .log log 2.log



Câu 37: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 3 2 32 Giá trị của 3log 2a 2 log 2b bằng

Lời giải

a b   a b   a  b   a  b 

Câu 38: Tính giá trị biểu thức:

2 3 2021

log 2021! log 2021! log 2021!

Lời giải

log 2021! log 2021! log 2021!

2021! 2021! 2021!

P

P

Câu 39: Cho các số dương a b, khác 1 sao cho 2

16 log a loga b log 2b Tính giá trị của biểu thức

3

b

a :

Lời giải

16 log a loga b log 2b  t

2

3

3 3

54

16 16

16

t t

a a

b

 

 



Từ  *

suy ra

3

6

Suy ra

3 3

a

Câu 40: Cho x y, là hai số thực dương,x 1 thỏa mãn 25

x

y

y

Tính giá trị của

2 2 2

Lời giải

Ta có:

2 2

25

x x

x

x

y









Vậy Py2 2x2 25.

Câu 41: Cho các số thực dương x1,y1 thỏa mãn log2 x log 16y và tích xy 64 Tính giá trị của

biểu thức

2 2

x

Lời giải

Đặt log2xlog 16y t Suy ra

4 2

2

2

4

4

t t

t t

t

x

x

t

t





Ta có

4

t

Câu 42: Cho các số thực a b , thỏa mãn ab1và

2022

logb aloga b Tính giá trị của biểu thức

logab logab

P

Lời giải



2022 log log 2022 (*)

logb aloga b   a b b a



log ( ) log ( ) log log

 Đặt tloga b thì (*) trở thành:

2

2018

2018 2

t

t

t









a b  1 0 log a b nên 1

Câu 43: Cho ba số thực dương a b c, , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và a b c  64 Tính giá

trị của biểu thức P3log2ab bc ca   log2abc

Lời giải

Ta có: a b c, , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân  ac b 2

log 64b log b

 6 3

2 3

2

b



18 3

2 3

2

b

2

Câu 44: Cho , ,a b c là ba số thực dương khác 1 và abc  Biết 1

10 log 5 3,log 5 4,log 5

17

a  b  abc 

Khi

đó giá trị của log 5c bằng bao nhiêu?

Lời giải

1 log 5 3 log

3

a   a

5

1 log 5 4 log

4

b   b

5

abc   abc

17 1 1 67

10 3 4 60

abc a b c c abc a b   

Vậy:

60 log 5

67

c 