020 đề hsg toán 9 sơn động 21 22

Diện tích tam giác OABcó giá trị bằng đơn vị đo trên các trục là xentimet... Câu 7.Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH.. Độ dài đoạn thẳng CElà Câu 12... Tìm mđể khoảng cách từ gốc

PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI : TOÁN – LỚP 9 Ngày thi : 16/10/2021

Thời gian làm bài : 120 phút, không kể giao đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

Câu 1.Điều kiện xác định của biểu thức

1 2

1 2

x A x

 



  là

Câu 2.Rút gọn biểu thức x2 2x 1 xvới x 1ta được kết quả là :

Câu 3.Một chiếc đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 6 cmVào lúc 3giờ

đúng, khoảng cách giữa hai đầu kim sẽ là :

10

Câu 4.Khi mặt trời chiếu vào một tòa tháp trên một mặt đất phẳng thì bóng trên

mặt đất của tòa tháp dài 70mvà đồng thời tia sáng mặt trời chiếu vào đỉnh tháp tạo

với mặt đất một góc bằng 50  Chiều cao của tòa tháp đó là (kết quả làm tròn đến

chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 5.Cho biểu thức P 2x 2 2x1 2x2 2x1, khẳng định nào dưới đây

đúng ?

A P  x B P  x R C P x  x D P x   x 

Câu 6.Đồ thị hàm số y5x2cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại Avà B Diện

tích tam giác OABcó giá trị bằng (đơn vị đo trên các trục là xentimet)

Câu 7.Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH Biết HB2cm HC, 8cm Diện tích tam giác ABC là :

Câu 8.Cho các số x y z, , thỏa mãn phương trình

1

2

Khi đó x y z  bằng :

Câu 9.Cho biểu thức

3 2

3 2

M  

 Đưa M về dạng a 3bvới a b  , Kết quả a b

là :

Câu 10.Kết quả của phép tính

15 3

1 5



 là :

Câu 11.Cho tam giác ABCvuông tại A, phân giác AD D BC AB  , 10cm AC, 15cm Qua D kẻ đường thẳng song song với ABcắt AC tại E Độ dài đoạn thẳng CElà

Câu 12 Gọi alà hệ số góc, b là tung độ gốc của đường thẳng

1 3 2

Khi đó biểu thức 2a b có giá trị bằng

Câu 13.Cho x 35 2 6 35 2 6 thì giá trị biểu thức N x3 3x 2011là

Câu 14.Cho tam giác ABCvuông tại A, biết AB AC : 3: 4và BC50 cm Độ dài đường cao AHlà :

.22 23 26 24

Câu 15.Đường thẳng d y: 2x3và d y' : m2  3m x  2m 1(với mlà tham số) Giá tri của mđể  d / / d' là :

Câu 16.Trong một tam giác vuông Biết

3

4

x 

Tinh sin x

Câu 17.Dư của phép chia đa thức P x  x2021x2019x2017 x 7cho x 2 1là

Câu 18 Đường thẳng d y: 2k3x 6k 21luôn đi qua điểm cố định M x y 0 ; 0 Khi đó, giá trị của x02y02  ?

Câu 19.Tổng các nghiệm của phương trình x1 x2 x3 x4 24 0 bằng

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm)

Câu 1 (5,0 điểm)

1) Cho biểu thức

: 1

A

x



a) Rút gọn biểu thức A

b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của xđê

1 2021 2021

A 

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng  d :y2m1x 4m3 Tìm

mđể khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d là lớn nhất

Câu 2 (4,0 điểm)

1) Giải phương trình sau : x 2 x 3 x2 x 2

2) Tìm các số x y, nguyên thỏa mãn : 7x226y2 20xy30x4y79 0

Câu 3 (4,0 điểm) Cho tam giác ABCcó ABC60 , BCA45và AB 4 cm Kẻ hai đường cao AD CE, của tam giác Gọi H K, tương ứng là là chân đường vuông góc kẻ

từ D và E tới AC

a) Tính độ dài các cạnh BC CA, và diện tích của tam giác ABC

b) Tính AH AK.

Câu 4 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn a b c   2

Tính giá trị lớn nhất của P 2a bc  2b ac  2c ab

ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM

11A 12A 13B 14D 15C 16A 17C 18B 19D 20B

B TỰ LUẬN

Câu 1 (5,0 điểm)

3) Cho biểu thức

: 1

A

x

c) Rút gọn biểu thức A

 

2

1

:

x



  

d) Có bao nhiêu giá trị nguyên của xđê

1 2021 2021

A 



Suy ra có 2020 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán

4) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng  d :y2m 1x 4m3 Tìm mđể khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d là lớn nhất

Ta có :

Vậy đường thẳng  d :y2m1x 4m3luôn đi qua điểm cố định A2;1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng  d Ta có :

OH OA suy ra OH lớn nhất bằng OA  H  A OA d Đường thẳng qua O có phương trình y ax

2;1 1 2 1 ( ) : 1

Điều kiện để  d OAlà  

Khi đó khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O tới đường thẳng (O) tới đường thẳng

 d là : OA  2212  5

Vậy

1

2

m 

là giá trị cần tìm

Câu 2 (4,0 điểm)

3) Giải phương trình sau : x 2 x 3 x2 x 2

Điều kiện : x 3 Phương trình đã cho tương đương

2

2

2( )

2( )

2 0

x tm

x x









         



Vậy S 1; 2

4) Tìm các số x y, nguyên thỏa mãn : 7x226y2 20xy30x4y79 0

Ta có :

7 26 20 30 4 79 0

2 5 0

5

2 0

2

5 0

x y

x y

y x

 









     





  



Câu 3 (4,0 điểm) Cho tam giác ABCcó ABC60 , BCA45và AB 4 cm Kẻ hai đường cao AD CE, của tam giác Gọi H K, tương ứng là là chân đường vuông góc kẻ từ D và E tới AC

E

C

c) Tính độ dài các cạnh BC CA, và diện tích của tam giác ABC

Xét tam giác ABDvuông tại D ADBC,ABC60

4

4

AB

AB





 



Xét ADCvuông tại D ADBC, có ACB 45   ADCvuông cân tại D

2 3



 



Ta có : BC BD DC   2 2 3cm

ABC

Vậy BC  2 2 3 ,cm AC2 6cm S, ABC  6 2 3cm

d) Tính AH AK.

Xét AKEvà AECcó :

AK

Xét ADCvuông cân tại D có DH là đường cao nên DH là đường trung tuyến nên

H là trung điểm của AC

2

.

AE

AK

Nên

 2 4 1 32

1

AB BE

AK

 



Vậy AH AK.  6 3 3cm

Câu 4 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn a b c   2

Tính giá trị lớn nhất của P 2a bc  2b ac  2c ab

a b a c

Tương tự ta có :

Từ đó suy ra :

Dấu bằng xảy ra khi

2 3

a b c  