080 đề hsg toán 6 ctst đông hưng 22 23

Người ta trồng hoa hồng vào bốn hình vuông ở các góc vườn và phần diện tích còn lại trồng hoa cúc.. 1 Tính diện tích phần đất trồng hoa mỗi loại 2 Biết mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐÔNG HƯNG

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1 (3,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau :

1) 16 : 8 6 2021 2022 2026

A

B

           

Câu 2 (3,5 điểm)

1) Tìm số tự nhiên xbiết :24 , 36x x, 160xvà x là số lớn nhất

0

x

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Số tự nhiên achia 36 dư bao nhiêu biết achia 4 dư 3 và chia 9 dư 4

2) Cho a b, là các số nguyên Chứng tỏ rằng nếu 2a3b7thì 8a5b7

Câu 4 (2,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng 20m

Người ta trồng hoa hồng vào bốn hình vuông ở các góc vườn và phần diện tích còn lại trồng hoa cúc

1) Tính diện tích phần đất trồng hoa mỗi loại

2) Biết mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa hồng phải trả 50 000đồng tiền công, mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa cúc phải trả 40 000 đồng Tính số tiền công phải trả để trồng hoa cho cả mảnh vườn đó

Câu 5 (4,0 diểm)

1) Cho biểu thức

2 1 4

n P n





 a) Với điều kiện nào của số nguyên n thì P là một phân số Tính giá trị của P khi

203

n 

b) Viết tập hợp M các số nguyên n sao cho phân số P có giá tri là một số nguyên 2) Tìm số nguyên tố p,q sao cho p23pq q 2là số chính phương

Câu 6 (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A,trên tia Oy lấy điểm B C, sao cho OA OC 2cmvà OB=7cm

1) Vẽ hình sau đó :

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC

b) Cho biết điểm O có là trung điểm đoạn thẳng ACkhông ? Vì sao ?

2) Cần lấy thêm trên đường thẳng xybao nhiêu điểm phân biệt không trùng với các điểm đã cho để trên đường thẳng có 465đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng có mút là hai trong các điểm đó

ĐÁP ÁN PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐÔNG HƯNG

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1 (3,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau :

1) 16 : 8 6 2021 2022 2026

2 6 2026 2022

4 9 625 2.2.3.3 25.25 25 2 25

3 8 624 1.3.2.4 24.26 1 26 13

A

B

           

Câu 2 (3,5 điểm)

3) Tìm số tự nhiên xbiết :24 , 36x x, 160xvà x là số lớn nhất

:24 , 36x x, 160xvà x là số lớn nhất x UCLN (24;36;160) 4

0

x

 0

9 11 25 5 5 9

Vậy x=7

Câu 3 (4,0 điểm)

3) Số tự nhiên achia 36 dư bao nhiêu biết achia 4 dư 3 và chia 9 dư 4

Số tự nhiên a chia 4 dư 3 nên a4x3,x N

Số tự nhiên achia 9 dư 4 nên a9y4,y N

Ta có :

 

 

5 4 3 5 4 2 4

5 36

5 9 4 5 9( 1) 9

5 36 36 : 36 31

a











4) Cho a b, là các số nguyên Chứng tỏ rằng nếu 2a3b7thì 8a5b7

Với a b Z,   2a3b7 4 2 a3b  7 1

Xét 4 2 a3b  8a5b 8a12b 8a 5b7b

Mà 7 7b  4 2 a3b  8a5b  7 2

Từ (1) và (2) suy ra 8a5b7

Như vậy, với mọi a,b nguyên và 2a3b7thì 8a5b7

Câu 4 (2,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng 20m Người ta trồng hoa hồng vào bốn hình vuông ở các góc vườn và phần diện tích còn lại trồng hoa cúc.

3) Tính diện tích phần đất trồng hoa mỗi loại

Diện tích cả mảnh vườn : 25.20 500 m  2

Diện tích đất trồng hoa hồng : 4.5.5 100 m  2

Diện tích đất trồng hoa cúc là 500 100 400 m   2

Vậy diện tích trồng hoa hồng là 100m2và diện tích trồng hoa cúc là 400 m2

4) Biết mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa hồng phải trả 50 000đồng tiền công, mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa cúc phải trả 40 000 đồng Tính số tiền công phải trả để trồng hoa cho cả mảnh vườn đó

Số tiền công phải trả cho việc làm đất và trồng hoa hồng :100.50000 5000000 (đồng)

Số tiền công phải trả cho việc làm đất và trồng hoa cúc : 400.40000 16 000000 (đồng) Tổng số tiền phải trả cho cả mảnh vườn: 5000000 16000 000 21000000  (đồng)

Câu 5 (4,0 diểm)

3) Cho biểu thức

2 1 4

n P n







c) Với điều kiện nào của số nguyên n thì P là một phân số Tính giá trị của P khi n 203

Với

2 1 4

n Z

 



  

 

2 1 4

n P n





 là phâ số thì n 4 0  n4 *  Vậy với số nguyên n cần thỏa mãn thêm điều kiện n 4thì P là phân số

Với

2 203 1 45 203( (*))

203 4 23

 

d) Viết tập hợp M các số nguyên n sao cho phân số P có giá tri là một số nguyên

2 1

4

4 (9) 1; 3; 9 1; 1; 7;11;5;3 ( )

n

n





          

Vậy n 1; 1; 7;11;5;3   thì P nguyên

4) Tìm số nguyên tố p,q sao cho p23pq q 2là số chính phương

Giả sử tìm được số nguyên tố p, q để p23pq q 2là số chính phương

Ta có p23pq q 2 m m N2  * 1  

Nếu cả hai số nguyên tố p và q đều không chia hết cho 3 thì theo tính chất số chính

phương p q2, 2là các số chia 3 dư 1

Do đó 2 2

là số chia 3 dư 2, mà 3pq3 p23pq q 2chia 3 dư 2

   không là số chính phương (vì số chính phương hoặc chia hết

cho 3 hoặc chia 3 dư 1, không có số chính phương chia 3 dư 2) (2)

Từ (1) và (2)=> trong hai số nguyên tố p,q phải có số chia hết cho 3 hay trong hai số

nguyên tố p, q có một số bằng 3

Do vai trò p và a như nhau nên cho p = 3

Thay p=3 vào (1) ta được 323.3q q 2 m2  q29q 9 m2

Nhân cả hai vế của đẳng thức với 4 ta được

2

Tiếp tục biến đổi và đưa được về dạng

(2q+9-2m) (2q+9+2m) = 45=1.45= 3.15 = 5.9 (1)

Với q là số nguyên tố và m là số nguyên dương thì 2q + 9 – 2m < 2q+9+2m,

Kết hợp với (1) và vận dụng bài toán tổng , hiệu để tìm q, tìm m bằng cách lập

bảng:

q

m

 

 



Do p là số nguyên tố nên từ bảng trên ta suy ra p= 7 (thoả mãn)

Vì vai trò của p và 4 như nhau nên sau khi thử lại ta tìm được 2 cặp số nguyên tố (p,q)

thoả mãn bài toán là (3,7) và (7,3)

Câu 6 (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A,trên tia

Oy lấy điểm B C, sao cho OA OC 2cmvà OB=7cm

3) Vẽ hình sau đó :

y

c) Tính độ dài đoạn thẳng BC

Hai điểm B, C cùng thuộc tia Ox nên hai điểm B, C nằm cùng phía đối với điểm O nên 2 điểm B , C có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại trong ba điểm thẳng hàng

O, B, C (1)

Giả sử điểm nằm giữa hai điểm O và C thì OB BC OC 

Mà OB7cm OC, 2cm 7BC2 2 

Vì độ dài đoạn thẳng là một số dương nên 7BC 7 2 Điều này mâu thuẫn với (2) nên giả sử sai (3)

Từ (1), (3) suy ra C nằm giữa hai điểm O và B nên :

d) Cho biết điểm O có là trung điểm đoạn thẳng ACkhông ? Vì sao ?

Điểm O nằm trên đường thẳng xy nên hai tia Ox, Oy đối nhau

Mà điểm A thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy nên hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm O nên điểm O nằm giữa hai điểm A và C

Ta có OA OC 2cmmà điểm O nằm giữa hai điểm A, C nên O là trung điểm đoạn thẳng AC

Vậy điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng AC

4) Cần lấy thêm trên đường thẳng xybao nhiêu điểm phân biệt không trùng với các điểm đã cho để trên đường thẳng có 465đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng

có mút là hai trong các điểm đó

Gọi n là số điểm phân biệt cần lấy thêm trên đường thẳng không trùng với các điểm , , ,

O A B Cthì tổng số điểm trên đường thẳng xylà n 4(điểm) (với n N *)

Chọn 1 điểm bất kỳ trong số n 4điểm trên đường thẳng xy, điểm này tạo với n+3 diểm còn lại n+3 đoạn thẳng

………

Như vậy số đoạn thẳng tạo thành : n4 n3đoạn thẳng Nếu làm như vậy thì mỗi đoạn thẳng tính 2 lần nên số đoạn thẳng thực tế :

 3  4 2

(đoạn thẳng ) Theo bài ta có

   

   

2

Vậy cần lấy thêm trên đường thẳng xy 27 điểm phân biệt không trùng với 4 điểm đã cho