010 đề hsg toán 9 lai châu 21 22

4,0 điểm tạo bởi hai chữ số đầu không đổi thứ tự và tạo bởi hai chữ số cuối không đổi thứ tự đều là các số chính phương.. 5,0 điểm Cho đường tròn tâm O bán kính R, AB là đường kính cố đị

MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021-2022

Câu 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

: 2

P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm xđể

1 5 2

P





Câu 2 (4,0 điểm)

tạo bởi hai chữ số đầu (không đổi thứ tự) và tạo bởi hai chữ số cuối (không đổi thứ tự) đều là các số chính phương

b)Giải phương trình :  x  5 x 2 1   x2  7x 10 3

Câu 3 (5,0 điểm)

a) Tìm msao cho phương trình x2 2m1 x m 2 1 0có hai nghiệm x x1 , 2với

x  x

b) Giải hệ phương trình :

7 21

x xy y

x x y y







Câu 4 (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, AB là đường kính cố định và

Các đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại C và D Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AI và MN

a) Chứng minh tứ giác CMND nội tiếp

đường thẳng cố định

Câu 5 (2,0 điểm) Cho x y z, , là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

P

ĐÁP ÁN

Câu 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

: 2

P

c) Rút gọn biểu thức P

ĐKXĐ: x0,x4,x9

: 2

:

1

4

P

x

x







d) Tìm xđể

1 5 2

P





1

4

Câu 2 (4,0 điểm)

c) Tìm số chính phương có bốn chữ số, chữ số hàng đơn vị khác 0, biết rằng số tạo bởi hai chữ số đầu (không đổi thứ tự) và tạo bởi hai chữ số cuối (không đổi thứ tự) đều là các số chính phương.

Đặt ab x 24 x 9 Đặt cd y2 Do d  0 1 y 9 Ta có :

n  ab cd  x y  x  n x n x

Do x 4nên n 41 1 

Do n10x 1 y2 n2100x2 10x12100x2 20x1

Kết hợp với y 9ta có : 20x  1 81  x 4

Do y 9 n2 100x2 y2 100.4292 1681 41 2  n41 2 

d)Giải phương trình :  x  5 x 2 1   x2  7x 10  3

Điều kiện : x 2

Đặt x 5 a, x2 b a b , 0, ta có :

     

               







Vậy phương trình có nghiệm x 1

Câu 3 (5,0 điểm)

c) Tìm msao cho phương trình x2 2m1x m 2 1 0có hai nghiệm x x1 , 2

với x1  2x2

 2  2  3

4

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có :

2

1 2

1

x x m







Do

 

 

2

1

2





Từ (1) ta có 2

2 1 3

m

x  

, thay vào (2) ta được :

2 2

3

m

m



 2 2 2 2 1

7

m

m







Vậy m1,m7thì thỏa đề

d) Giải hệ phương trình :

7 21

x xy y

x x y y







Đặt x2y2 a xy b,  , hệ phương trình thành:

2 2

Cộng theo từng vế hai phương trình của hệ ta được :

 2



Câu 4 (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, AB là đường kính cố định và MN là đường kính thay đổi sao cho MN không vuông góc với AB và

M A M B Các đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại C và

D Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AI và MN

J H

I

N

N O

M

A

a) Chứng minh tứ giác CMND nội tiếp.

ABC

b) Chứng minh rằng AIMN

Từ (1) và (2) suy ra IAD ANH  90 

c) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp HBI Chứng minh rằng J luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Ta có tứ giác OBIH nội tiếp đường tròn đường kính OI Vì J là tâm đường tròn ngoại tiếp HBI nên JO = JI=JB = JC

Suy ra J thuộc đường trung trực của BC

Do A, O, B cố định nên đường trung trực của OB cố định

Vậy J luôn thuộc đường thẳng cố định là đường trung trực của OB

Câu 5 (2,0 điểm) Cho x y z, , là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

P

Ta có :

     

     

8

x y z y z x z x y P

x y y z z x



Mà :

       

         

         

Nhân từng vế của (1), (2), (3) ta được :

2  2  2  8     

1

x y z y z x z x y x y y z z x