Ôn thi tốt nghiệp THPT Toán 217 Khảo sát hàm số và ứng dụng Phạm Bắc Tiến24950

Trang 1

Ôn thi TN THPT QG 2017 1 GV: Ph m B c Ti n−0939319183

KH O SÁT HÀM S VÀ CÁC NG D NG

I/ HÀM B C BA: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

1/ D ng đ th :

2 c c tr

0 c c tr

2/ M t s tính ch t:

0 0

a>

⎧

⎨

TC1: Hàm s đ ng bi n trên R ⇔ y’ ≥ 0 ∀x∈R ⇔ Δ ≤

⎩

TC2: Hàm s ngh ch bi n trên R ⇔ y’ ≤ 0 ∀x∈R ⇔ 0

0

a<

⎧

⎨Δ ≤

⎩

TC3: Hàm s có C và CT (ho c có c c tr )

0

a

0

≠

⎧

⇔ y’ có 2 nghi m phân bi t ⇔ ⎨Δ >⎩

0

f x

=

⎧

⎩

TC4: + f(x) đ t c c ti u t i x0 khi:

0

f x

=

⎧

⎨

+ f(x) đ t c c đ i t i x0 khi:

<

⎩

0

f x

=

⎧

⎨

+ f(x) đ t c c tr t i x0 khi:

≠

⎩

0 0

a≠

⎧

⎨

TC5: H.s không có c c tr ⇔ y’ không đ i d u ⇔ Δ ≤

⎩

ThuVienDeThi.com

Trang 2

GV: Ph m B c Ti n−0995095121 2 Ôn thi TN THPT QG 2017 Ôn thi TN THPT QG 2017 31 GV: Ph m B c Ti n−0939319183

a>0, 2 c c tr

xC < xCT

a<0, 2 c c tr

xCT < xC

a>0, 3 c c tr

xC = 0

a>0, ab>0

Ho c a>0, b = 0 a<0, ab>0 Ho c a<0, b = 0

TC6: T h.s ti p xúc v i tr c hoành ⇔h pt ( ) 0

'( ) 0

f x

=

⎧

⎨ =

2 2 2

d d

V V = S S = 2 ⇒ C

Câu 41: Trong không gian, cho hình ch nh t ABCD có AB=1 và

TC7: Ti p tuy n c a đ th hàm b c ba có h s góc nh nh t n u

a>0 và có h s góc l n nh t n u a < 0 AD=2 G i M, N l n l t là trun đi m c a A BC a

ch nh t đó xung quanh tr c MN, ta g đ c m t hình tr Tính di n tích D và Qu y hình

n ph n S tp tr đó

A S 4

TC8: Bài toán bi n lu n s nghi m c a pt f(x) = h(m) (*)

Trong đó (C): f(x) = ax3

+ bx2 + cx + d (a ≠ 0) có 2 c c tr

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-1

1 2 3

y

-2

x

-3 -2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2 3

3

x y

(*) có đúng 1 nghi m ⇔ h(m) < fCT ∨ h(m) > fC

(*) có 2 nghi m ⇔ h(m) = fCT ∨ h(m) = fC

(*) có 3 nghi m phân bi t ⇔ fCT < h(m) < fC

II/ HÀM TRÙNG PH NG: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

1/ D ng đ th :

a<0, 3 c c tr

xCT = 0

A

G

C

G

I

’

S

B Δ

H

tp = π B S tp =2π C S tp =6π D S tp =10π

nh i c u ngo i ti p hình chóp đã cho

h = AB = 1, R = AM = 1 ⇒ Stp = 2πRh + 2πR2 = 4π ⇒ A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh b

1, m t bên SAB là tam giác đ u và n m trong m t ph ng vuông góc

v i đáy Tí th tích V c a kh

A 5 15

18

B 5 15

54

C 4 3

27

3

Rc u = IA =

3 6

+ = ⎜⎜ ⎟⎟ +⎜⎜ ⎟⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

6

⇒ V =4 3

= 5 15 54

π

ThuVienDeThi.com

Trang 3

fC

d: y =h(m) d: y =h(m)

H.1

H.2

fCT

fC

CHÚ Ý: th hàm trùng ph ng nh n tr c Oy làm tr c đ i x ng a/ M t c u ngo i ti p hình chóp SABCD có đ ng kính là: SC

b/ M t c u qua 7 đi m A, B, C, D, H, I, K có đ ng kính là: AC

D ng 2:

2/ M t s tính ch t:

Xác đ nh tâm c a đ ng tròn ngo i ti p hình chóp TC1: Hàm s luôn có c c tr ∀a≠ 0

CHÚ Ý: Hàm s y = ax4 + bx2 + c có đúng m t c c tr khi:

Xác đ nh tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p đáy hình chóp

Ho c ab>0, ví d : y = x4 + 2x2 − 4, y = −x4 − 2x2

+ 2 Qua O d ng đ ng th ng Δ vuông góc v i đáy hình chóp

D ng mp(P) là m t trung tr c c a m t c nh bên Ho c a ≠ 0, b = 0, ví d : y = x4 − 4, y = −x4

+ 2

G i I = Δ ∩ (P) ⇒ I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp TC2: Hàm s có C và CT (ho c có 3 c c tr ) ⇔ ab<0

D ng 3: Tính di n tích m t c u, hình nón, hình tr , di n tích thi t di n

Tính th tích kh i c u, kh i nón, kh i tr

Ph ng pháp: Áp d ng công th c tính t ng ng

i A,

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông t AB=a và

3

AC= a Tính đ dài đ ng sinh l c a hình nón, nh n đ c khi quay

tam giác ABC xung quanh tr c AB

A l=a B l= 2a C l= 3a D l= 2a

h = AB = a, R = AC = a 3 ⇒ l = 2 2

h +R = 2a ⇒ D

Câu 40: m tôn hình ch nh t kích th c 50cm x 240cm,

ng 50cm, theo hai cá

a thùng

h

T m t t

ng i ta làm các thùng đ ng n c hình tr có chi u cao b

ch sau (xem hình minh h a d i đây):

* Cách 1: Gò t m tôn ban đ u thành m t xung quanh c

t m đó thành m t xung q nh c a g

Kí hi u V1 là th tích c a thùng gò đ c theo cách 1 và V2 là t ng t

tích c a hai thùng gò đ c theo

cách 2 Tính t s V1

2

V

A 1 1

2

V

2

1 1

V

V2 =

C 1

2

V

2 4

V

V = C1: Thùng có bán kính đáy R1 = 120

π ⇒ Sd1 = π

2 120 π

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ =

2 120 π C2: Thùng có bán kính đáy R2 = 60

π ⇒ Sd2 = π

2 60 π

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ =

2 60 π

a<0, 3 c c tr

xCT = 0 a>0, 3 c c tr

xC = 0

fCT

TC3: th hs c t tr c hoành t i 4 đi m phân bi t⇔

2

4 0 0 0

b S a c P a

⎪Δ = − >

⎪

⎪ = − >

⎨

⎪

⎪ = >

⎪⎩

⎧

TC4: Bài toán bi n lu n s nghi m c a pt f(x) = h(m) (*)

Trong đó (C): f(x) = ax4

+ bx2 + c (a ≠ 0) có 3 c c tr

y

-3 -2 -1 1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

x

(*) vô nghi m ⇔ h(m) < fCT (H.1) ho c h(m) > fC (H.2) (*) có 2 nghi m phân bi t

⇔⎡h m( )> f(0)(H.1) Ho c ⎡ (H.2)

h m f

⎣

h m f

<

⎣

(*) có 3 nghi m phân bi t ⇔ h(m) = f(0) (*) có 4 nghi m phân bi t ⇔ fCT < h(m) < fC

TC5: + f(x) đ t c c ti u t i x0 khi: 0

0

f x

f x =

⎧

⎩

0

f x

=

⎧

⎨

+ f(x) đ t c c đ i t i x0 khi:

<

⎩

0

f x

=

⎧

⎨

+ f(x) đ t c c tr t i x0 khi:

≠

⎩

ThuVienDeThi.com

Trang 4

III/ HÀM NH T BI N: y ax b

cx d

+

= + (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0)

1/ Kh o sát hàm s :

TX : D = R \ d

c

⎧− ⎫

⎨ ⎬

⎩ ⎭ y’ = bc2

d

− + ( )

ad

cx

Hàm s đ ng bi n (hay ngh ch bi n) trên (−∞; d

c

− ), ( d

c

− ;+∞)

Ti m c n đ ng: x = d

c

− ; Ti m c n ngang: y = a

c

B mg bi n thiên:

c

− +∞

a

c

th h.s nh n giao đi m c a hai ti m c n làm tâm đ i x ng

2/ M t s tính ch t c a hàm nh t bi n:

TC1: Hàm s đ ng bi n (ngh ch bi n) trên t ng kho ng xác đ nh

⇔ y’ > 0 (y’ < 0) ∀x∈D

TC2: M∈(C) cách đ u 2 tr c t a đ ⇔ ax b x

cx d

+

= +

TC3: M∈(C) sao cho d(M,TC ) + d(M,TC ) = d nh nh t

⇔ cx d ad

cx

+ = bc

d

− + ⇒ x ⇒ y ⇒ M

ad − bc > 0 ad − bc < 0

a H>R ⇔ (O,Δ)∩(C)=∅ ⇒ Δ∩S(O;R)=∅

Ta nói Δ không c t S(O;R)

b/ OH=R ⇔ (O,Δ)∩(C)=H ⇒ Δ∩S(O;R)=H

/ O

H c/ OH<R ⇔ (O,Δ)∩(C)={A,B}

⇒ Δ∩S(O;R)={A, B} c bi t, khi H≡O thì AB = 2R

Ta nói Δ ti p xúc v i m t c u S(O;R) t i H

i m H g i là ti p đi m, Δ g i là ti p tuy n (C)

4/ M t c u ngo i ti p hình chóp: M t c u g i là ngo i ti p m t hình

chóp n u nó đi qua t t c các đ nh c a hình chóp đó Chú ý r ng m t hình chóp có m t c u ngo i ti p khi và ch khi đáy c a nó là 1 đa giác

n i ti p đ c

5/ Di n tích m t c u, th tích kh i c u:

S

B

C

A

H

K

M t c u có bán kính R có di n tích là S = 4πR2

Th tích kh i c u có bán kính R có th tích là: V = 4

3πR3

D ng 1: Ch ng minh nhi u đi m cùng n m trên m t m t c u

P h ng pháp: Ch ra trong các đi m đó có 2 đi m c đ nh mà các

đi m còn l i cùng nhìn 2 đi m đó d i m t góc vuông ho c ch ng minh các đi m đó cùng cách đ u m t đi m c đ nh cho tr c m t kho ng không đ i

 1/ Hình chóp SABC, ΔABC vuông t i B; H, K l n l t là hình chi u c a A trên SB, SC Khi đó:

a/ M t c u ngo i ti p hình chóp SABC có đ ng kính là: SC

b/ M t c u qua 5 đi m A, B, C, H, K có đ ng kính là: AC

2/ Hình chóp SABCD, đáy ABCD hình ch nh t (ho c hình vuông);

H, K l n l t là hình chi u c a A trên SB, SC, I=(AHK)∩SC Khi đó:

S

I

D

C B

A

K H

ThuVienDeThi.com

Trang 5

GV: Ph m B c Ti n−0995095121 28 Ôn thi TN THPT QG 2017

III M T C U:

1/ M t c u, kh i c u:

a/ M t c u: Quay đ ng tròn

đ ng kính AB q anh u đ ng kính

AB ta đ c 1 hình g i là m t c u

Tâm O c a m t c u là trung đi m c a đo n AB M t c u có tâm

O, bán kính R kí hi u là S(O;R)

Trong không gian, t p h p các đi m nhìn đo n th ng AB d i

m t góc vuông là m t c u đ ng kính AB

b/ Kh i c u: S(O; R) = {M/ OM ≤ R}

c/ Cho m t c u S(O;R) và đi m A Khi đó:

OA > R ⇔ A n m ngoài m t c u S(O;R)

OA = R ⇔ A∈S(O;R)

OA < R ⇔ A n m trong m t c u S(O;R)

2/ V trí t ng đ i gi a m t c u và m t ph ng:

Cho m t c u S(O;R) và mp(P) G i H là hình chi u c a O trên

mp(P) Khi đó:

a/ OH > R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = ∅ Ta nói (P) không c t S(O;R)

b/ OH = R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = H Ta nói (P) ti p xúc v i m t c u

S(O;R) t i H i m H g i là ti p đi m, mp(P) g i là ti p di n

c/ OH < R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = (C) v i (C) là đ ng tròn có tâm H và

r= R −OH

c bi t, khi H≡O (OH = 0) thì mp(P) g i là m t ph ng kính và

đ ng tròn (C) có tâm O, bán kính R g i là đ ng tròn l n c a m t

c u S(O;R)

3/ V trí t ng đ a m t c u và đ ng th ng:

i gi

m t c u S( đ ng th ng Δ không đi qua O G i H là

hình chi u c a O trên Δ, (C)= (O,Δ) ∩ S(O;R) Khi đó:

O

H

O

H

O

R

r H

IV/ M T S BÀI TOÁN V KH O SÁT HÀM S :

Bài toán 1: Tìm đi u ki n đ 2 đ th (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x)

c t nhau t i k đi m phân bi t

B c 1: Pt hoành đ giao đi m c a (C1) và (C2) là f(x) = g(x) (1)

B c 2: (C1) và (C2) c t nhau t i k đi m phân bi t ⇔ (1) có k nghi m phân bi t T đó suy ra k t lu n c a bài toán

Bài toán 2: Ti p tuy n

D ng 1: Vi t pttt c a đ th (C): y = f(x) t i đi m M(x0;y0)∈(C)

Pt ti p tuy n c a (C) t i đi m M là: y = f’(x0)(x − x0) + y0 f’(x0) =

0 ( ( ))f x x x dx

d

; y0 = f(x0)

=

D ng 2: Vi t pttt c a đ th (C): y = f(x) bi t h s góc k

B1: D ng ti p tuy n y = kx + b B2: Gi i pt f’(x) = k ⇒ xtt

B3: Tính b = f(x) − kx CALC xtt = ⇒ b ⇒ tt: y = kx + b

CHÚ Ý: +N u ti p tuy n d//Δ: y = kx+m

⇒ d: y = kx + b, b ≠ m ho c kd = kΔ + N u ti p tuy n d⊥Δ: y = kx + m

⇒ d: y = 1

k x + b ho c kd.kΔ = −1

−

D ng 3: Tìm M∈(C): y=f(x) bi t ti p tuy n c a (C) t i M có hsgóc k

Gi i pt f’(x) = k ⇒ x ⇒ y ⇒ M(x;y)

CHÚ Ý: N u ti p tuy n t i M song song v i đ ng th ng d có h s góc k thì c n ph i ki m tra đi u ki n song song

Câu 1: ng cong trong hình bên là đ

th c a m t hàm s trong b n hàm s đ c

li t kê b n ph ng án A, B, C, D d i đây H i hàm s đó là hàm s nào?

2 1

A y= − + −x x 3

B y= − +x 3x+1

1

3 1

C + D y=x − x+

(

Nh n xét ⇒ D

Câu 2: Cho hàm s y= f x) có lim ( ) 1

x f x

đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng?

lim ( ) 1

x f x

ThuVienDeThi.com

Trang 6

HÌNH NÓN, KH I NÓN:

A th hàm s đã cho không có ti m c n ngang

B th hàm s đã cho có đúng m t ti m c n ngang

C th hàm s đã cho có hai ti m c n ngang là y= y= −1

1

D th hàm s đã cho có hai ti m c n ngang là x= và x= − 1

4 2

N m lí thuy t ⇒ C

Câu 3: H i hàm s y= x +1 đ ng bi n trên kho ng nào?

A ⎛−∞ −; 1⎞

⎜ ⎟

⎝ 2⎠ B (0;+∞) C 1;

2

⎛− +∞⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ D (−∞;0) (

Nh n xét ⇒ B

Câu 4: Cho hàm s = x) xác đ nh, liên

t c trên { và có b ng bi n thiên Kh ng

đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng?

A Hàm s có đúng m t c c tr

B Hàm s có giá tr c c ti u b ng 1

C Hàm s có giá tr l n nh t b ng 0 và giá

tr nh nh t b ng – 1

D Hàm s đ t c c đ i t i x= 0 và đ t c c ti u t i x= 1

BBT ⇒ D

Câu 5: Tìm giá tr c c đ i y C c a hàm s 3

3 2

y=x − x+ 4

= y C

A y C B =1 C y C =0 D y C = −1

Nh n xét ⇒ yC = y(−1) ⇒ A

Câu 6: Tìm giá tr nh nh t c a hàm s

2

x x

3 1

− trên đo n [ ]2; 4

6

=

4n y

[ ] 2;4

min y

[ ] 2;

mi = −2 C D

[ ] 2;4

mi

[ ]

ny= −3

2;4

19 min

3

y=

S d ng MTCT ⇒ A

Câu 7: Bi t r ng đ ng th ng y= −2x 2 3

2

+ c t đ th (C): = + + 0

t i đi m duy nh t; kí hi u ( ;x y0 ) là t a đ c a đi m đó Tìm y0

A y0 = 4 B y0 =0 C y0 =2 D y0 = −1

mx +

Nh n xét ⇒ C

Câu 8: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao cho đ th c a

1 có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác vuông cân

2

y=x +

1

9

A, ‹OSA = α Khi cho ΔOSA quay quanh c nh SO thì đ ng g p khúc OAS t o thành m t hình g i là hình nón

Hình tròn tâm O g i là đáy c a hình nón, bán kính đáy R=OA

i là đ nh, O g i là tâm c

S g a đáy hình nón

SO g i là tr c c a hình nón dài đo n SO g i là chi u cao

SA g i là đ ng sinh ‹BSA = 2α g i là góc đ nh c a hình nón

N u c t kh i nón b i 1 m t ph ng ch a tr c c a kh i nón ho c c t kh i nón theo 2 đ ng sinh thì ta đ c thi t di n là 1 tam giác cân

3/ Di n tích, th tích c a kh i tr :

S = xq

1 chuviđáy.đ

2 ngsinh = πRl; Stp = Sxq + Sđáy V=1πR2

h

3

II HÌNH TR , KH I TR :

c nh OO’ thì đ ng g p khúc OBAO’ t o thành 1 hình g i là hình tr

H hình tròai n có tâm O và O’ g i là 2 đáy

i là OO’ g tr c c a hình tr dài đo n OO’ g i là chi u cao

AB g i là đ ng sinh

h n b i 1 hình tr , k c hình tr đó

N u c t kh i tr b i 1 m t ph ng song song v i tr c ho c ch a tr c c a hình tr ta đ c thi t di n là 1 hình ch

nh t

3/ Di n tích, th tích c a kh i tr :

Sxq = Chuviđáy.đ ng sinh = 2πRl = 2πRh; Stp = Sxq + 2Sđáy

V = di ntíchđáy.chi ucao = πR2

h

α

S

B

O O

A

B O

A

ThuVienDeThi.com

Trang 7

A H D

S K

C B

3

= D

4

VS.ABCD = 1

3SH.(a 2)2 =4 3 SH 2a

3a ⇒ =

⇒ HK =

2

2 (2 )

2

a a

SH HD

a

=

⎛ ⎞ + ⎜ ⎟

H

+

⎝ ⎠

=2

3a ⇒ d(B, (SCD)) = h = 2HK = 4a

3 ⇒ B

Nh n xét lo i tr , th sai ⇒ B

Câu 9: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao cho đ th c a hàm s

2 1

y mx

1

x+ + có hai ti m c n ngang

=

A Không có giá tr th c nào c a m th a mãn yêu c u đ bài

B < 0 C = 0 D > 0

6

= 3

x= 2

x= 4

x=

m

Nh n xét ⇒ D

Câu 10: Cho m t t m nhôm hình vuông c nh 12cm Ng i ta c t

b n góc c a t m nhôm đó b n hình vuông b ng nhau, m i hình vuông

có c nh b ng x (cm), r i g p t m nhôm l i nh hình v d i đây đ

đ c m t cái h p không n p Tìm x đ h p nh n đ c có th tích l n

nh t

x

A

B

C

D

Nh n xét k t qu ⇒ C

Câu 11: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao cho hàm s

tanx 2 tan

y

x m

−

=

− đ ng bi n trên kho ng 0;

4

π

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

0

A ho c ≤ < B m≤ 0 C 1 ≤m< 2 D m≥ 2 tan 2

tan

t

− −

− − , t∈(0;1), y’ = 2

( )

2 m

x m

−

2 0

(0;1)

m

⎧

⎨ ≠ ∈

⎩

>0→ − > ⇒ A

ThuVienDeThi.com

Trang 8

V n đ 3: T s th tích

PH N II: HÀM S M , HÀM S LOGARIT

Cho hình chóp S.ABC Trên các các đ ng th ng SA, SB, SC

I KI N TH C C B N V L Y TH A

l n l t l y các đi m A’, B’, C’ khác S Khi đó ta có:

1 Các đ nh ngh a:

' ' '

.

' ' '

S A B C

S ABC

SA SB SC

V

• n ma (n∈N*, a∈R); • a1 = a ∀a; • a0 = 1 ∀a≠0

n

a =a

thua so

S

• 1n

a

n

a− = (n∈N*, a ≠ 0);

• m n n

a = m

a ( a>0; m∈Z, n∈N*)

2 Các tính ch t :

TC1: Cho 0< a ≠ 1 và x, y∈R Khi đó:

• ax

= ay ⇔ x = y

• N u a > 1 thì ax

> ay ⇔ x > y

• N u 0 < a < 1 thì ax

> ay ⇔ x < y

Nh n xét: • x x y y

a a

⎧

⎨

⎩

>

> ⇒ a > 1; • x x y y

a a

<

⎧

⎨ >

⎩ ⇒ 0 < a < 1

TC2: Cho 0<a<b và x∈R Khi đó:

• ax

> bx ⇔ x < 0 • ax

< bx ⇔ x > 0

TC2: Cho a, b > và x, y∈R Ta có:

• ax

y a a

−

=

a

; • (ax

)y = axy

• ax

.bx = (a.b)x; •

x x

x

⎛ ⎞

= ⎜⎝ ⎠⎟

 Chú ý:

−

⎛ ⎞ =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

3 Công th c lãi kép:

Th th c lãi kép: g i ti n vào ngân hàng, n u đ n kì h n ng i g i

không rút lãi ra thì ti n lãi đ c c ng vào v n c a kì k ti p N u m t

ng i g i s ti n A v i lãi su t r thì d th y sau n kì s ti n ng i y

thu đ c c v n l n lãi là: C = A(1 + r) n

 Chú ý: Cho ΔSAB vuông

t i A, đ ng cao AH Ta có:

SA2 = SH.SB

⇒ SH = SA2

SB ⇒ SH SA22

SB = SB

Câu 35: Tính th tích c a kh i l p ph ng ABCD.A’B’C’D’, bi t

B

A’

C’ H

B’

V

' 3

A V a3 B

3

3 6a

3 3

3

V = a nh

AC’ = c 3 = a 3 ⇒ c nh = a ⇒ V = a3 ⇒ A

C giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

nh a, c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng đáy và

Câu 36: ho hình chóp t

A

th tích V c a kh i chóp S.ABCD

3

a

V = B

3 2 4

a

6

3

2

V = a D

3 2 3

a

V = 1SA.a2 =

3

a ⇒ D

Câu 37: Cho t di n ABCD có các c nh AB, AC, AD đôi m t vuông góc v i nhau;AB=6 ,a AC=7a và AD= 4a G i M, N ng là trung đi m các c nh BC, CD, DB

, P t ng Tính th tích V c a t di n AMNP

A 7 3

2

14

3

7a

P

V =

4VABCD =1

4.1

6AB.AC.AD ⇒ D

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh

b ng 2a, ΔSAD cân t i S và (SAD) ⊥ (ABCD), th tích kh i chóp S.ABCD b ng 4 3

3a Tính kho ng cách h t B đ n mp(SCD)

ThuVienDeThi.com

Trang 9

Lo i 3: Hình chóp đ u

⇒ Chi u cao = dài đo n n i đ nh và tâm c a đáy

1/ Hình chóp tam giác đ u:

V = 1

3SO.SΔABC=1

3SO

2 (canh) 3 4

AM = 3;

2

canh

AO =canh 3

3 = Rngo iti p đáy

OM = 3= R p đáy

6

canh

n iti

Sxq = 3SΔSBC = 3.1

2SM.BC; Stp = Sxq +Sđáy

T di n đ u có t t c các c nh b ng nhau có th tích:V=

3 ( ) 2 12

canh

Bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp là: R =

2

SA SO

2

2/ Hình c hóp t giác đ u:

V= 1SO.(c nh đ 2

Hình chóp t giác đ u có t t c

các c nh b ng nhau có:

h =canh 2= R

2 ngo iti phìnhchóp

Sxq= 3SΔSBC = 4.1

2SM.BC;

Stp = Sxq +Sđáy

Bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp là: R =

2

SA SO

S

O

B

M

‹ (matben day, )

‹ (canhben day, )

M

A

S

D O

‹ (canhben day, )

‹ (matben day, )

CÁC D NG TOÁN LÃI KÉP:

PROBLEM 1: G i vào a đ ng, lãi r/tháng (lãi tháng tr c c ng lãi tháng sau - lãi kép) Tính s ti n có đ c sau n tháng (cu i tháng

th n)

Ví d 1: M t ng i g i 1 tri u (lãi kép), lãi su t là 0,65%/tháng Tính

s ti n có đ c sau 2 n m?

Gi i: Áp d ng CT, s ti n là: 1000000.(1 + 0,0065)24 = 1168236,313 Làm tròn thành: 1168236 (không ph i bài nào c ng làm tròn nh v y,

c n l u ý)

Ví d 2: Theo th th c lãi kép, m t ng i g i 10 tri u đ ng vào ngân hàng

a/ N u theo kì h n 1 n m v i lãi su t 7,56% m t n m thì sau 2 n m

ng i đó thu đ c m t s ti n là:

10.(1 + 0,0756)2 ≈ 11,569 tri u đ ng b/ N u theo kì h n 3 tháng v i lãi su t 1,65% m t quí thì sau 2 n m

ng i đó thu đ c m t s ti n là:

10.(1 + 0,0165)8 ≈ 11,399 tri u đ ng

Ví d 3: M t ng i đ u t 100 tri u đ ng vào m t công ti theo th

th c lãi kép v i lãi su t 13% m t n m H i sau 5 n m m i rút lãi thì

ng i đó thu đ c bao nhiêu ti n lãi? (Gi s lãi su t hàng n m không

đ i)

Gi i

Sau 5 n m s ti n lãi ng i đó thu đ c là:

100.(1 + 0,13)5 − 100 ≈ 84,244 tri u đ ng

PROBLEM 2: M i tháng g i a đ ng (lãi kép - tháng nào c ng g i thêm vào đ u m i tháng), lãi r/tháng Tính sô ti n thu đ c sau n tháng

Cu i tháng 1 có s ti n là: a(1+r)

Cu i tháng 2: [a(1+r)+a](1+r) = a(1+r)2 + a(1+r) (đ u tháng 2 g i thêm a đ ng, s ti n cu i tháng 2 đ c tính b ng s

ti n đ u tháng 2 + lãi)

Cu i tháng 3: [a(1+r)2 + a(1+r)](1+r) = a(1+ r)3 + a(1+r)2 + a(1+r)

Cu i tháng n:

a(1+r)n + a(1+r)n−1 + + a(1+r) = a(1+r)[a(1+r)n−1+a(1+r)n−2+ + a]

ThuVienDeThi.com

Trang 10

III TH TÍCH KH I A DI N:

Suy ra: A = a

r (1+r)[(1+r)n−1] ⇔ a = .

1 )[(1 )n 1]

A r

+ + − (

V n đ 1: Tính th tích kh i l ng tr :

Ví d 4: Mu n có 1 tri u sau 15 tháng thì m i tháng ph i g i vào

Lo i 1: Hình l ng tr đ ng

chi u cao = đ dài c nh bên

Gi i

⇒

V i a là s ti n g i hàng tháng Áp d ng CT trên ta có:

Lo i 2: Hình l ng tr xiên

(1 0, 006)[(1 0, 006)+ + 1]

1000000.0, 006

trên đáy còn l i.

n đây nhi u b n ngh đáp s là 63530 đ ng, tuy nhiên n u g i s

ti n đó m i tháng thì sau 15 tháng ch thu đ c g n 1 tri u, v y nên

đáp s ph i là 63531 đ ng (thà d ch không đ thi u)

 Chú ý: 1/ Các lo i l ng tr v đ ng:

Hình l ng tr đ ng Hình l ng tr đ u Hình h p ch nh t, hình l p ph ng

2/ Hình h

PROBLEM 3: Vay A đ ng, lãi r/tháng H i hàng tháng ph i tr

bao nhiêu đ sau n tháng thì h t n (tr ti n vào cu i tháng) p có 3 kích th c là a, b, c có đ dài đ ng chéo b ng:

a +b +c

G i a là s ti n tr hàng tháng!

⇒ ng chéo hình l p ph ng b ng: c nh 3

Cu i tháng 1, n : A(1+r)

 Chú ý: 5 lo i kh i đa di n đ u là: lo i {3;3} (t di n đ u: 4 m t, 6

ã tr a đ ng nên còn n : A(1+ r) −a

c nh), lo i {4;3} (kh i l p ph ng:6 m t, 8 đ nh, 12 c nh), loa {3;4}

Cu i tháng 2 còn n : [A(1+r)−a](1+r)−a =A(1+r)2−a(1+r)−a

(kh i bát di n đ u: 8 m t, 12 c nh, 6 đ nh), lo i {5;3} (kh i 12 m t

Cu i tháng 3 còn n :

đ u:20 đ nh, 30 c nh), lo i {3;5} (kh i 20 m t đ u: 12 đ nh, 30 c nh) [A(1+r)2−a(1+r)−a](1+r)−a = A(1+r)3−a(1+r)2−a(1+r)−a

V n đ 2: Tính th tích kh i chóp:

V chóp =1

3di ntích đáy chi ucao

Cu i tháng n còn n :

A(1+r)n− a(1+r)n−1− a(1+r)n−2− − a = A(1+r)n− a.(1 r)n 1

r

+ −

L

h t n sau n tháng thì s ti n a ph i tr hàng tháng là: o i 1: Hình chóp có m t c nh bên vuông góc v i đáy

⇒ Chi u cao = đ dài c nh bên vuông góc v i đáy

n

A r +r

(1 +r)n− 1

Ví d 5: M t ng i vay 50 tri u, tr góp theo tháng trong vòng 48

tháng, lãi là 1,15%/tháng

a/ H i hàng tháng ph i tr bao nhiêu?

b/ N u lãi là 0,75%/tháng thì m i tháng ph i tr bao nhiêu, l i h n bao

nhiêu so v i lãi 1,15%/tháng

a/ S ti n ph i tr hàng tháng:

48

0115) (1 0, 0115) + 48 − 1

50000000.0, 0115.(1 0, +

= 1361312,807

T c là m i tháng ph i tr 1361313 đ ng

b/ S ti n ph i tr hàng tháng:

1/ Tính ch t: ( )α ∩( )β =d ⎫⇒ d ⊥ (P)

( )α ⊥( ), ( )P β ⊥( )P ⎭⎬

2/ T di n vuông:

V =1

6tíchbac nhgócvuông =1

6OA.OB.OC

Lo i 2: Hình chóp có m t m t bên vuông góc v i đáy

⇒ Chi u cao = chi u cao c a m t bên vuông góc v i đáy (h

t nh c a hình chóp) đ

O

A

B

C

ThuVienDeThi.com

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	775,61 KB