Cd25 (câu 37)toạ độ điểm toạ độ vecto de

Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Hệ Hệ trục gồm ba trục trục Hệ trục gồm ba trục gồm Hệ trục gồm ba trục ba Hệ trục gồm ba trục trục Hệ trục gồm ba trục  Hệ trục gồm ba trục Ox

Trang 1

TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Hệ trục tọa độ Oxyz:

Hệ trục gồm ba trục Hệ Hệ trục gồm ba trục trục Hệ trục gồm ba trục gồm Hệ trục gồm ba trục ba Hệ trục gồm ba trục trục Hệ trục gồm ba trục

 Hệ trục gồm ba trục Ox Oy Oz, , Hệ trục gồm ba trục đơi Hệ trục gồm ba trục một Hệ trục gồm ba trục vuơng Hệ trục gồm ba trục gĩc Hệ trục gồm ba trục nhau

Hệ trục gồm ba trục Trục Hệ trục gồm ba trục

 Hệ trục gồm ba trục Ox Hệ trục gồm ba trục trục hồnh, Hệ trục gồm ba trục cĩ Hệ trục gồm ba trục vectơ Hệ trục gồm ba trục đơn Hệ trục gồm ba trục vị Hệ trục gồm ba trục : i(1;0;0)

 Hệ trục gồm ba trục Oy: Hệ trục gồm ba trục trục tung, Hệ trục gồm ba trục cĩ Hệ trục gồm ba trục vectơ Hệ trục gồm ba trục đơn Hệ trục gồm ba trục vị Hệ trục gồm ba trục j (0;1;0)



 Hệ trục gồm ba trục Oz Hệ trục gồm ba trục trục cao, Hệ trục gồm ba trục cĩ Hệ trục gồm ba trục vectơ Hệ trục gồm ba trục đơn Hệ trục gồm ba trục vị Hệ trục gồm ba trục : k(0;0;1).

Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục

 Hệ trục gồm ba trục O(0;0;0) Hệ trục gồm ba trục là Hệ trục gồm ba trục gốc tọa độ.

2 Tọa độ vectơ: Vectơ Hệ trục gồm ba trục u xi y j zk u ( ; ; )x y z

Cho Hệ trục gồm ba trục a( ; ; ),a a a1 2 3 b( ; ; )b b b1 2 3 Hệ trục gồm ba trục Ta Hệ trục gồm ba trục cĩ:

Hệ trục gồm ba trục

 Hệ trục gồm ba trục a b  (a b a1 1; 2b a2; 3b3)

 Hệ trục gồm ba trục a



Hệ trục gồm ba trục cùng Hệ trục gồm ba trục phương Hệ trục gồm ba trục b a kb k R( )

3

, ( , , 0)

a









 Hệ trục gồm ba trục ka(ka ka ka1; 2; 3)

 Hệ trục gồm ba trục

1 1



 Hệ trục gồm ba trục a b a b a b. 1 1  2 2a b3 3  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục

2

a a a a a

 Hệ trục gồm ba trục a b  a b   0 a b a b1 1 2 2a b3 3 0

1 1 2 2 3 3

cos( , )

a b



3 Tọa độ điểm: Hệ trục gồm ba trục M x y z( ; ; ) OM ( ; ; )x y z

Hệ trục gồm ba trục Cho ( ;A x y z A A; A) , B x y z( ;B B; B) , C x y z , Hệ trục gồm ba trục ta Hệ trục gồm ba trục ( ; ; )C C C

cĩ:

 Hệ trục gồm ba trục AB (x B x y A; B y z A; B z A)

( B A) ( B A) ( B A)

 Hệ trục gồm ba trục Toạ Hệ trục gồm ba trục độ Hệ trục gồm ba trục trung Hệ trục gồm ba trục điểm Hệ trục gồm ba trục M Hệ trục gồm ba trục của Hệ trục gồm ba trục đoạn Hệ trục gồm ba trục thẳng Hệ trục gồm ba trục AB:

 Hệ trục gồm ba trục Toạ Hệ trục gồm ba trục độ Hệ trục gồm ba trục trọng Hệ trục gồm ba trục tâm Hệ trục gồm ba trục G Hệ trục gồm ba trục của Hệ trục gồm ba trục tam Hệ trục gồm ba trục giác Hệ trục gồm ba trục ABC:

QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT

 Hệ trục gồm ba trục ( ; ; ) (Chiếu vào Ox) 1 ( ;0;0)

M M M Giữ nguyên x M

 Hệ trục gồm ba trục ( ; ; ) (Chiếu vào Oy) 2 (0; ;0)

M M M Giữ nguyên y M

 Hệ trục gồm ba trục ( ; ; ) (Chiếu vào Oz) 3 (0;0; )

M M M Giữ nguyên z M

 Hệ trục gồm ba trục ( ; ; ) (Chiếu vào Oxy, ) 1 ( ; ;0)

M M M Giữ nguyên x y M M

 Hệ trục gồm ba trục ( ; ; ) (Chiếu vào Oyz, ) 2 (0; ; )

M M M Giữ nguyên y z M M

 Hệ trục gồm ba trục ( ; ; ) (Chiếu vào Oxz, ) 3 ( ;0; )

M M M Giữ nguyênx z M M

Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ

 Hệ trục gồm ba trục ( ; ; ) ( Đối xứng qua Ox; , ) 1 ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x đổi dấu y z M M M

 Hệ trục gồm ba trục ( ; ; ) ( Đối xứng qua Oxy, ; ) 1 ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x y đổi dấu z M M M

CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO

Trang 2

 Hệ trục gồm ba trục ( ; ; ) ( Đối xứng qua Oy; , ) 2 ( ; ; )

M M M Giữ nguyên y đổi dấu x z M M M

 Hệ trục gồm ba trục ( ; ; ) ( Đối xứng qua Oz; , ) 3 ( ; ; )

M M M Giữ nguyên z đổi dấu x y M M M

 Hệ trục gồm ba trục ( ; ; ) ( Đối xứng qua Oxz, ; ) 2 ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x z đổi dấu y M M M

 Hệ trục gồm ba trục ( ; ; ) ( Đối xứng qua Oyz, ; ) 3 ( ; ; )

M M M Giữ nguyên y z đổi dấu x M M M

4 Tích cĩ hướng của hai vectơ:

 Định nghĩa: Hệ trục gồm ba trục Cho a( ,a a a1 2, )3 , Hệ trục gồm ba trục b( , , )b b b1 2 3 , Hệ trục gồm ba trục tích Hệ trục gồm ba trục cĩ Hệ trục gồm ba trục hướng Hệ trục gồm ba trục của Hệ trục gồm ba trục a Hệ trục gồm ba trục và Hệ trục gồm ba trục b Hệ trục gồm ba trục là:

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1



 Tính chất: [ , ]a b  a [ , ]a b  b [ , ]a b  a b .sin , a b 

Hệ trục gồm ba trục Điều Hệ trục gồm ba trục kiện Hệ trục gồm ba trục

 Hệ trục gồm ba trục cùng phương Hệ trục gồm ba trục của Hệ trục gồm ba trục hai Hệ trục gồm ba trục vectơ Hệ trục gồm ba trục &a b 

là Hệ trục gồm ba trục a b, 0

  Hệ trục gồm ba trục với Hệ trục gồm ba trục 0 (0;0;0)



 Hệ trục gồm ba trục

 Hệ trục gồm ba trục Điều Hệ trục gồm ba trục kiện Hệ trục gồm ba trục đồng phẳng Hệ trục gồm ba trục của Hệ trục gồm ba trục ba Hệ trục gồm ba trục vectơ

,

a b  Hệ trục gồm ba trục và Hệ trục gồm ba trục c Hệ trục gồm ba trục là Hệ trục gồm ba trục [ , ].a b c  0

 Hệ trục gồm ba trục Diện tích hình bình hành Hệ trục gồm ba trục ABCD:

ABCD

 Hệ trục gồm ba trục Diện tích tam giác Hệ trục gồm ba trục ABC:

1

2

ABC

S  AB AC

 Hệ trục gồm ba trục Thể tích khối hộp: Hệ trục gồm ba trục V ABCD A B C D ' ' ' ' [AB AD AA, ]. '

  



 Hệ trục gồm ba trục Thể tích tứ diện:

1

6

ABCD

V               AB AC AD



Câu 37_TK2023 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3

Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz

cĩ tọa độ là

A 1; 2;3 

B 1;2; 3 

C 1; 2; 3  

D 1;2;3

Lời giải

Tọa độ hình chiếu của điểm A1;2;3 trên mặt phẳng Oxz là 1;0;3 Điểm đối xứng với

A qua mặt phẳng Oxz

cĩ tọa độ là 1; 2;3 

Câu 1: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M3; 2; 5  Điểm đối xứng của điểm M qua trục Oz là

A M 1 3; 2; 5    B M20;0; 5   C M32;3;5 D M40;0;5

Câu 2: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M2; 5; 4  Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt

phẳng Oyz

là

A 2;5;4

B 2; 5; 4  

C 2;5; 4 

D 2; 5; 4 

Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M2; 5; 4  Tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua

mặt phẳng Oyz là

A 2;5; 4. B 2; 5; 4   C 2;5; 4  D 2; 5;4 

Trang 3

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm M3;2; 1  Khi đó điểm đối xứng với M qua mặt phẳng

 yOz có tọa độ

A M13;0;0

B M23; 2;1 

C M40;2; 1 

D M 3 3;2; 1 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0; 1 

, B1; 2;3 

, C0;1;2

Tìm tọa độ điểm O là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ABC

A

1 1 1; ;

2 2

  B O2;1;1

C O  10; 5; 5   D

1 1 2; ;

2 2

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  3 0 và điểm M1; 2;4  Tìm tọa

độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  P

A 5; 2; 2

B 0;0; 3 

C 3;0;3

D 1;1;3

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A là điểm đối xứng của điểm A2; 1; 1  

qua mặt phẳng   :x y z   7 0

Tọa độ điểm A là

A 8; 5; 5  

B 3; 2; 2  

C 5; 3; 3  

D 4; 3; 3  

Câu 8: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M đối xứng với M ( 1;2;0)qua trục Ox ?

A 1; 2;0  B 1;2;0 C 1;2;0. D 0; 2;1 

Câu 9: Cho điểm A1;1;1

và đường thẳng

6 4

1 2

 





 



  

 Hình chiếu của A trên d có toạ độ là

A

2; 3; 1    B 2;3;1 

C 2;3;1  D 2; 3;1  

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

d     

 1;2;0

A  

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có hoành độ là:

A

15

4

16 7



1 7



Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng

:

 và điểm

2;0;3

A Toạ độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là

A



10 4 5



  D 2; 3;1 

Trang 4

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tìm điểm đối xứng của M ( 2;1;0) qua đường thẳng

7 :

x y z

A M 1; 2;3. B M 1; 2; 3  C M     1; 2; 3 . D M   (6; 3; 10).

Câu 13: Cho điểm A1;1;1

6 4

1 2

d











 

 

  Tọa độ điểm đối xứng của A qua d có tọa độ là

A 2; 3; 1   B 2;3;1. C 3; 7;1  D 3;5;1

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;3;3

1 2 :

3

y t

 





  

  

xứng với M qua đường thẳng  có tọa độ là:

A M  1 1; 2;2

1 5 0; ;

2 2

  C M11;1;2

D M 1 1;1;2

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : 2 1 1

  và điểm M2;3;0

Điểm



M đối xứng với M qua đường thẳng d là:

A M 0;1; 2 B M 3; 4; 3   C M 1; 2;1. D M 4; 11; 6  

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:

và mặt phẳng  P :

1 0

là đường thẳng có phương trình

A

B



C

D



Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 :

 và mặt phẳng

 P x: 2y 2z   Hình chiếu vuông góc của d trên 2 0  P là đường thẳng có phương

trình:

A

1

Câu 18: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y  2z 1 0 và điểm

3;0; 1

Gọi H a b c ; ;  là hình chiếu của A

trên mặt phẳng  P Tính T   a b c.

A T 3. B T 1. C T 1 D T 3.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u  1;3; 2 

và v  2;1; 1 

Toạ độ vectơ u v  là:

Trang 5

A 3;4; 3  B 1;2; 3  C 1;2; 1  D 1; 2;1 .

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho a  2;3;2

và b  1;1; 1 

Vectơ a b  có tọa độ là

A 3;4;1

B 1; 2;3  C 3;5;1

D 1;2;3

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a  2; 1;3 

, b  1;3; 2  Tìm tọa độ của vectơ c a  2b

A c  0; 7;7 

B c  0;7;7

C c   0; 7; 7 

D c  4; 7;7 

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a2i3j k

, br2; 3; 7 

Tìm tọa độ của

A x2; 1; 19  B x  2; 3; 19 C x  2; 3; 19  D x  2; 1; 19 

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto a1; 2;3 ; b2; 2; 1 ;  c 4;0; 4  Tọa

độ của vecto d a b 2c là

A d  7;0; 4 

B d  7;0; 4

C d7;0; 4 

D d7;0; 4

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  2; 3;3 , b  0; 2; 1 

, c  3; 1;5  Tìm tọa độ của vectơ u2a3b 2c

A 10; 2;13  B 2;2; 7  C 2; 2;7  D 2; 2;7

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2j 3k Tọa độ của vectơ a là

A 1; 2; 3  B 2; 3; 1   C 2; 1; 3  

D 3; 2; 1 

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  2; 3; 3 

, b  0; 2; 1 

, c  3; 1; 5 

Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c

A 10; 2;13 

B 2; 2; 7 

C 2; 2; 7 

D 2; 2; 7

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzgiả sử u    2 3  i   j k  , khi đó tọa độ véc tơ ulà

A 2;3;1

B 2;3; 1 

C 2; 3; 1  

D 2;3;1

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: a =r (2; 5;3)- , b =r (0;2; 1- )

, c =r (1;7;2)

Tọa độ vectơ

1

3

xr = ar- br+ cr

là

A

1 1; ;18

3 3

x= çæçç ö÷÷÷÷

r

121 17

3 3

x=æççç - ö÷÷÷÷

r

C

1 55 11; ;

3 3

r

D

5 53 11; ;

3 3

r

Trang 6

Câu 29: Cho các vectơ a  1;2;3 ; b    2;4;1 ; c    1;3;4 Vectơ v2a 3b5c có tọa độ là

A v  7;3; 23. B v  23;7;3. C v  7;23;3. D v  3;7; 23.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho A  1; 2; 3

, B1; 0; 2 

Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB2.MA

?

A

7 2;3;

2

  B M  2;3;7

C M  4;6;7. D

7 2; 3;

2

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a   1; 1; 2, b  3;0; 1 

và c    2;5;1 Toạ độ

của vectơ u  a b c   là:

A u    6;6;0

B u  6; 6;0 

C u  6;0; 6 

D u  0;6; 6 

Câu 32: Cho a    2;1;3, b1;2;m



Vectơ a vuông góc với b khi

A m 1 B m 1 C m 2 D m 0

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA1;1;2

và B3;1;0

Trung điểm của đoạn thẳng AB

có tọa độ là

A 4;2;2

B 2;1;1

C 2;0; 2  D 1;0; 1 

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4;3 

vàB2; 2;7 Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là

A 4; 2;10 

B 1;3; 2

C 2;6;4

D 2; 1;5 

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;3 

và B1; 2;5

Tìm tọa độ

trung điểm I của đoạn thẳng AB

A I1;0;4

B I2;0;8

C I2; 2; 1  

D I2;2;1

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;3; 2, B3; 1; 4  Tìm tọa độ trung điểm I

của AB.

A I2; 4; 2 

B I4;2;6. C I    2; 1; 3

D I2;1;3

Câu 37: Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 ,  B1;2;5 , C0;0;1

Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

A G0;0;3

B G0;0;9

C G  1;0;3

D G0;0;1

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;3;4 , B2; 1;0 ,  C3;1; 2

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A G2;1;2

B G6;3;6

2 3; ;3 3

  D G2; 1; 2 

Trang 7

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm A  1;5;3 và M2;1; 2  Tọa độ điểm

B biết M là trung điểm của AB là

A

;3;

  B B  4;9;8

C B5;3; 7  D B5; 3; 7  

Câu 40: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1 

trên mặt phẳng Ozx

có tọa độ là

A 0;1;0

B 2;1;0

C 0;1; 1 

D 2;0; 1 

Câu 41: Trong không gian Oxyz Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm (1;4; 2) A trên

mặt phẳng Oxy ?

A (0;4; 2) B (1;4;0) C (1;0;2) D (0;0; 2)

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1 

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz

là điểm

A M3;0;0

B N0; 1;1 

C P0; 1;0 

D Q0;0;1

Câu 43: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;5 trên trục Ox có tọa độ là

A 0; 2;0. B 0;0;5 . C 1;0;0. D 0;2;5.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là

A 3;0; 1  B 0;1;0. C 3;0;0. D 0;0; 1 

Câu 45: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là

A 3; 1;0  B 0;0;1

C 0; 1;0  D 3;0;0

Câu 46: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M ; ;1 2 3 qua mặt phẳng  Oyz

là

A 0 2 3; ; 

B 1 2 3; ;  C 1 2 3; ;  D 1 2 3; ; 

Câu 47: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M ; ;1 2 3 qua mặt phẳng  Oxy là

A 1 2 0; ; 

B 1 2 3; ; 

C 1 2 3; ; 

D 1 2 3; ; 

Câu 48: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M ; ;1 2 3 qua mặt phẳng  Oxz là

A 1 0 3; ; 

B 1 2 3; ;  C 1 2 3; ;  D 1 2 3; ; 

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3;5  Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua

trục Oy

A A2;3;5

B A2; 3; 5  

C A   2; 3;5

D A    2; 3; 5

Trang 8

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3;5  Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua

trục Ox

A A2;3; 5  B A2; 3; 5   C A  2;3;5. D A    2; 3; 5

Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3;5 

Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oz

A A2;3;5

B A2; 3; 5   C A   2; 3;5

D A    2; 3; 5

Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2  và B2; 2;1

Vectơ AB

có tọa độ là

A 1; 1; 3  

B 3;1;1

C 1;1;3

D 3;3; 1 

Câu 53: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A2;2;1

Tính độ dài đoạn thẳng OA

A OA  5 B OA 5 C OA 3 D OA 9

Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 3;1 , B3;0; 2  Tính độ dài AB.

Câu 55: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 1  , B1;4;3

Độ dài đoạn thẳng AB là

Câu 56: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ  

r 2;1; 0

r 1; 0; 2

r r

cos a b,

A  

r r 2 cos ,

25

a b

B   

r r 2 cos ,

5

a b

C   

r r 2 cos ,

25

a b

D   

r r 2 cos ,

5

a b

Câu 57: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  1;3 , B   2; 2, C3;1 Tính cosin

góc A của tam giác

A

2 cos

17

A 

B

1 cos

17

A 

C

2 cos

17

A 

D

1 cos

17

A 

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho a    3; 4;0, b  5;0;12 Côsin của góc giữa a và b bằng

A

3

5

5 6



3 13



Câu 59: Cho  u= ( −1;1;0 ) ,  v= ( 0;−1;0 ) , góc giữa hai véctơ  u và  v là

Câu 60: Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a  (2;1; 1) ; b (1;3; )m



Tìm m để a b;  90





Trang 9

Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u  2; 1;1 

và v0; 3; m

Tìm số thực m

sao cho tích vô hướng u v   1

Câu 62: Trong không gian Oxyz cho A1;2;3 ; B 1;2;1 ; C3; 1; 2   Tính tích vô hướng  AB AC.

A  6 B 14 C 14. D 6

Câu 63: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A(- 1;2; 3 ,- ) (B 1;0;2 ,) (C x y; ; 2- ) thẳng

hàng Khi đó x+y bằng

A x+ =y 1 B x+ =y 17 C

11 5

Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;5 ,   B5; 5;7 ,  M x y ; ;1

Với giá trị nào của x y, thì A B M, , thẳng hàng

A x4;y7 B x4;y7 C x4;y7 D x4;y7

Câu 65: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2;1 

, B0;1;2

Tọa độ điểm M thuộc mặt

phẳng Oxy

sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

A M4; 5;0 

B M2; 3;0 

C M0;0;1

D M4;5;0

Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;0;3

, B2;3; 4 

, C  3;1;2

Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A D   4; 2;9

B D  4;2;9

C D4; 2;9 

D D4;2; 9 

Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), (2; 1;3) B  và C ( 3;5;1)

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A D ( 2;8; 3) B D ( 4;8; 5) C D ( 2; 2;5) D D ( 4;8; 3)

Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm B1;2; 3 

, C7;4; 2 

Nếu điểm E thỏa

nãm đẳng thức CE  2E B

thì tọa độ điẻm E là:

A

8 8 3; ;

3 3



;3;



8 3;3;

3



1 1; 2;

3

Câu 69: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1; 2 

, B2; 3;5 

Điểm M thuộc đoạn AB sao

cho MA2MB, tọa độ điểm Mlà

A

7 5 8

; ;

3 3 3



  B 4;5; 9 

3 17

; 5;



  D 1; 7;12 

Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1; 2 

và B3; 1;1 

Tìm tọa độ điểm M sao cho              AM                3AB

Trang 10

A M9; 5;7 

B M9;5;7

C M  9;5; 7 

D M9; 5; 5  

Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2; 1 ,  AB1;3;1

thì tọa độ của điểm B là:

A B2;5;0

B B0; 1; 2  

C B0;1;2

Tiêu đề	Toạ độ điểm – Toạ độ vectơ
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Thể loại	tài liệu ôn thi

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	0,98 MB