Cd1 1 toa do diem vecto tmdk md1

Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB.. Tọa độ trọng tâm G của tam giác là: A.. Tìm tọa độ của điểm N... Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng ABA. Thể tích tứ diện bằng 1 6 độ lớn tích hỗn

Trang 1

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.1 Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.

MỨC ĐỘ 1

Câu 1 [2H3-1.1-1] [THPT Lê Hồng Phong] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

3; 2;1

A , B  1;0;5 Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB.

A I(1;1;3). B I  ( 1; 1;1). C I(2;1;3). D I(2; 2;6).

Hướng dẫn giải Chọn A.

Dựa vào công thức trung điểm ( ; ; )I x y z của đoạn I I I AB

2 2 2

A B I

x

y

z



























 (1;1;3)I

Câu 2 [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm

1;0;3 , 2;3; 4 ,  3;1;2

A B  C  Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ điểm D

A. 4; 2;9  B. 4; 2;9  C. 4; 2; 9  D. 4; 2;9

Hướng dẫn giải Chọn B.

 D 1; D; zD 3  5; 2;6  4; 2;9

 

Câu 3 [2H3-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

1;0; 1 , 0; 2;1

A  B và C3;0;0  Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A  AB AC . 0

B AB2.AC C AB AC  0

D AB  AC

Ta có: AB  1;2;2 ; AC2;0;1 AB AC    2 0 2 0

Câu 4 [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong mặt không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC

với A  2;1; 3  , B5;3; 4 ,C6; 7;1  Tọa độ trọng tâm G của tam giác là:

A G3; 1; 2   B G  3;1; 2. C G6; 7;1  D G3;1; 2 

2 5 6 1 3 7 3 4 1

G          

Câu 5 [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M1; 2;3,

2;3;1

N và P3; 1; 2 .Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Trang 2

A Q4;0;0. B Q2; 2; 4  C Q4;0; 4  D Q  2; 2; 4.

1;1; 2

3 ; 1 ; 2

MN







Để MNPQ là hình bình hành  MN QP  



x y z

 





  



  





2 2 4

x y z











 



 Q2; 2; 4 

Câu 6 [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4

điểm M1;2;3, N  1;0;4, P2; 3;1 , Q2;1;2 Cặp véctơ nào sau đây là véc tơ cùng phương ?

A. MN và PQ

B. OM và NP C. MQ

và NP D. MP

và NQ

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có

1; 2;3 , 3; 3; 3 ; 1; 5; 2 , 3;1; 2 ; 1; 1; 1 ; 2; 2;1 , 0; 4;1

Xét đáp án C ta thấy 1 1 1

   MQ và NP cùng phương

Câu 7 [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

điểm M3;4;5 Gọi N là điểm thỏa mãn MN 6i

Tìm tọa độ của điểm N

A N  3; 4;5 . B N3; 4; 5  C N3; 4; 5   D N    3; 4; 5.

Gọi N x y z ; ;  nên MN x 3;y 4;z 5

mà MN6i N3; 4;5

Câu 8 [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba

vectơ a  5;7; 2, b  3;0; 4, c    6;1; 1  Tìm tọa độ của vectơ m 3a 2b c

A m 3; 22;3 



B m 3;22; 3 



C m  3;22;3 D m    3;22; 3 

Câu 9 [2H3-1.1-1] [THPT An Lão lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a1; 2; 1 , 

3; 4;3

b Tìm tọa độ của x biết x b a  .

A. x2; 2;4 B. x   2; 2;4 C. x1;1;2 D. x    2; 2; 4

Ta có x b a  3 1;4 2;3 1     2;2;4  .

Trang 3

Câu 10 [2H3-1.1-1] [BTN 163] Trong không gian Oxyz , cho bốn véctơ a  2;3;1 , b  5;7;0 ,

3; 2;4



, d  4;12; 3 

Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A. d a b c  

   

B. d a b c  

   

C. d a b c  

   

D. d a b c  

   

Ta có ax y z b; ; , u v; ; t thì a b  x u y v ;  ; z t 

Dễ dàng nhẩm được đáp án đúng là C

Câu 11 [2H3-1.1-1] [Minh Họa Lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

3; 2;3

A  và B  1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A I2; 2; 1   B I  2; 2;1 C I1;0; 4 D I2;0;8

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với (3; 2;3)A  và ( 1; 2;5)B  được tính bởi.

1 2

0 1;0; 4 2

4 2

A B I

x

y

z

x x

y

z z



















 









.

Câu 12 [2H3-1.1-1] [THPT Tiên Lãng] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  1; 2;3 ,

0; 2; 1 

N  Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là:

A 1 4 2; ;

3 3 3



2



  C 1;0; 4   D 1;4;2 

zzzzz.

Gọi G x y z( G; ;G G) là tọa độ trọng tâm của tam giác OMN

Ta có:

G

x y z

ïï

íï

ïïïî

Câu 13 [2H3-1.1-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM  1;5;2

,

3;7; 4

ON  

Gọi P là điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P.

A P2;6; 1  B P5;9; 3  C P5;9; 10  D P7;9; 10 

Trang 4

Ta có: OM 1;5;2  M1;5;2

, ON 3;7; 4   N3;7; 4 

Vì P là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP nên ta suy ra được









Câu 14 [2H3-1.1-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Trong không gian Oxyz, cho u    1;3;2,

 3; 1; 2

v    khi đó u v . bằng.

Hướng dẫn giải Chọn D.

3 3 4 4

Câu 15 [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Thái Bình] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

OM  j k ON  j i

Tọa độ của MN là

A 1;1; 2. B 3;0;1 C 3;0; 1  D 2;1;1

Ta có OM  2j k   M(0;2; 1); ON 2 j 3i N( 3;2;0)

( 3;0;1)

MN

   

Câu 16 [2H3-1.1-1] [CHUYÊN SƠN LA] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

3; 4; 2 ,  1; 2; 2

A C0;0; 2. B C0;1;2. C C1;3;2. D C1;1;5.

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có.

3

A B C G

A B C

A B C G

x

z

 











 



 









Câu 17 [2H3-1.1-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm

1; 2;3

M có hình chiếu vuông góc trên trục Ox là điểm:

A 1;0;0  B 0;0;3  C 0; 2;0  D 0;0;0 

Câu 18 [2H3-1.1-1] [Cụm 4 HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện

ABCD được cho bởi công thức nào sau đây?

6

ABCD

  

6

ABCD

  

6

ABCD

  

6

ABCD

  

Trang 5

Thể tích tứ diện bằng 1

6 độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ một đỉnh.

Câu 19 [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác MNP có

(1; 2;3)

M , N(- 1;1;1), NPuuur=(1; 2;1) Gọi G là trọng tâm tam giác MNP, tọa độ G là.

A 2 2 4; ;

3 3 3

1 5 5

; ;

3 3 3

Gæç ö÷

÷

çè ø. C G(0; 2; 2) D 2 4 4; ;

3 3 3

Gæç ö÷

÷

çè ø.

 1;1;1 ;

N  NP  1;2;1

0;3; 2

P

  G0; 2;2

Câu 20 [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong không gian tọa độ Oxyz với , ,  i j k lần lượt là

các véctơ đơn vị của các trục Ox Oy Oz Biểu thức , ,    i j k j i k  nhận giá trị nào sau đây?

Vì ba véctơ , ,i j k   đôi một vuông góc nhau nên: . i j0;  j k 0; i k 0 Do đó biểu thức

i j k j i k  

   

Câu 21 [2H3-1.1-1] [208-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết

(2; 4; 3)

A  và AB   ( 3; 1; 1), AC (2; 6; 6)

Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC là:

3 3 3

  B 5; 5 2;

3 3 3

  C 5 5 2; ;

3 3 3

  D 5 5 2; ;

3 3 3

Ta có

(2; 4; 3)

A  và AB   ( 3; 1; 1), suy ra B  1;3; 2 

(2; 4; 3)

A  và AC (2; 6; 6)



, suy ra C4; 2;3  Nên tọa độ điểm G là nghiệm của hệ phương trình :

2 1 4 5

; ;

3 2 3 2

x

z

 





 



  



Câu 22 [2H3-1.1-1] [THPT Tiên Du 1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x y z  1 0 Trong

các điểm sau đây điểm nào thuộc mp P .

A N1; 2; 4  B M1; 2; 4   C P1;2; 4  D Q    1; 2; 4.

Hướng dẫn giải

Trang 6

Chọn B.

Lần lượt thay tọa độ các điểm M N P Q ở bốn đáp án vào phương trình , , , mp P Nếu được  một đẳng thức đúng thì chọn đáp án đó Dễ dàng khẳng định được điểm M P

Câu 23 [2H3-1.1-1] [THPT Thuận Thành] Cho hai vectơ u3; ;0 ,m  v1;7 2 ;0 m  lần lượt là

vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng song song Khi đó giá trị của m là

Để ur và vr là vtpt của 2 mặt phẳng song song thì // 3 3

1 7 2

m

-r -r

Câu 24 [2H3-1.1-1] [THPT Thuận Thành] Cho M a b c với , , ; ;  a b c là các hằng số khác 0,

0;0;0

O là gốc tọa độ Gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ ,

Ox Oy , Oz Thể tích khối tứ diện OABC là

Cách 1: A a( ;0;0 ,) (B 0; ;0 ,b ) (C 0;0;c)Þ éOA OB, ù=(0;0;ab)

uur uuur

.

OABC

uur uuur uuur

.

OABC OAB

Câu 25 [2H3-1.1-1] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

ba điểm A  2;1;0, B  3;0; 4, C0;7;3 Khi đó cos AB AC; 

bằng:

798 57

2 2

21 .

 1; 1; 4 , 2;6;3

Suy ra: cos AB AC;   1 2  1 6 4.3

18 49

21 .

Câu 26 [2H3-1.1-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho hai điểmP(7;0; 3- ),Q(- 1; 2;5) Tọa độ trung

điểm của đoạn thẳng PQ là.

A (- 4;1; 4) B (- 8; 2;8) C (3;1;1)

D (6; 2; 2)

Câu 27 [2H3-1.1-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho hai véc tơ ar(1;0; 3), ( 1; 2;0)- br - - .Tích có hướng

của hai véc tơ ar

và br

là một véc tơ có tọa độ.

Trang 7

A (- 6;3; 2- ). B (- 2;6; 3- ). C (- 1;0;0). D (6; 3; 2- ).

( 6;3; 2)

a brÙ = -r - .

Câu 28 [2H3-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

1;0; 1 , 0; 2;1

A  B và C3;0;0  Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A  AB AC . 0

B AB2.AC C AB AC  0

D AB  AC

Ta có: AB  1;2;2 ; AC2;0;1 AB AC    2 0 2 0

Câu 29 [2H3-1.1-1] [BTN 163] Trong không gian Oxyz , cho bốn véctơ a  2;3;1 , b  5;7;0 ,

3; 2;4



, d  4;12; 3 

Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A. d a b c  

   

B. d a b c  

   

C. d a b c  

   

D. d a b c  

   

Ta có ax y z b; ; , u v; ; t thì a b  x u y v ;  ; z t 

Dễ dàng nhẩm được đáp án đúng là C

Câu 30 [2H3-1.1-1] [Sở Hải Dương] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ

3; 2; 

a  m , b2; ; 1m   Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau

Hai vectơ a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi a b 0 6 3 m 0 m2

Câu 31 [2H3-1.1-1] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ tọa độ O i j k; ; ;  , cho

vectơ OM   j k

Tìm tọa độ điểm M

A M1; 1  B M0;1; 1  C M1;1; 1  D M1; 1; 0 

 ; ;  0;1; 1

M x y z  OM  x i y j z k   M 

Câu 32 [2H3-1.1-1] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

vectơ a  2; 2; 4 , b  1;1; 2  Mệnh đề nào sau đây sai?

 

  

C a b,  0

 

  

D a2b

Nhận xét : hai đáp án A, B phủ định nhau nên sẽ có một đáp án sai.

Ta thấy a2b nên a b ,   0 Vậy đáp án sai là a b ,   0

Trang 8

Câu 33 [2H3-1.1-1] [Cụm 4 HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện

ABCD được cho bởi công thức nào sau đây?

6

ABCD

  

6

ABCD

  

6

ABCD

  

6

ABCD

  

Thể tích tứ diện bằng 1

6 độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ một đỉnh.

Câu 34 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A0; 2;3 , B1;0; 1   Gọi M là

trung điểm đoạn AB Khẳng định nào sau đây là đúng?

A AB  21 B M1; 1;1 

C BA     1; 2; 4

Lần lượt kiểm tra từng đáp án

+) BA     1; 2; 4 nên A sai

+) ABBA  21



nên B đúng

Câu 35 [2H3-1.1-1] [THPT Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng

  : x y z   6 0 Điểm nào dưới đây không thuộc  

A M1; 1;1  B P1; 2;3. C Q3;3;0. D N2; 2; 2.

Dễ thấy 1 1 1 6   5 0  điểm M không thuộc   .

Câu 36 [2H3-1.1-1] [THPT Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto

2;1;0

a , b  1;0; 2 



Tính cos ,a b .

A cos ,  2

5

a b   B cos ,  2

25

a b   C cos ,  2

25

a b   D cos ,  2

5

a b  

 2  2

2 1 1.0 0 2

cos ,

5

a b

 

Câu 37 [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong không gian tọa độ Oxyz với , ,  i j k lần lượt là

các véctơ đơn vị của các trục Ox Oy Oz Biểu thức , ,    i j k j i k  nhận giá trị nào sau đây?

Vì ba véctơ , ,i j k   đôi một vuông góc nhau nên: . i j0;  j k 0; i k 0 Do đó biểu thức

Trang 9

0

i j k j i k  

   

Câu 38 [2H3-1.1-1] [208-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết

(2; 4; 3)

A  và AB   ( 3; 1; 1)

, AC (2; 6; 6)

Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC là:

3 3 3

  B 5; 5 2;

3 3 3

  C 5 5 2; ;

3 3 3

  D 5 5 2; ;

3 3 3

Ta có

(2; 4; 3)

A  và AB   ( 3; 1; 1), suy ra B  1;3; 2 

(2; 4; 3)

A  và AC (2; 6; 6)



, suy ra C4; 2;3  Nên tọa độ điểm G là nghiệm của hệ phương trình :

2 1 4 5

; ;

3 2 3 2

x

z

 





 



  





Câu 39 [2H3-1.1-1] [Sở GD và ĐT Long An] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác

ABC cóA1;2; 1 , B3;0;3 Tìm tọa độ điểm C sao cho G2; 2; 2 là trọng tâm tam giác

ABC

4 2; 4; 4 3

4 3

A B C G

C

A B C

C

A B C G

x

z

 













 



 









.

Câu 40 [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên KHTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ

 Tìm tọa độ của điểm A

A. A3; 5; 2  B. A   3; 17; 2. C. A3; 2; 5  D. A3; 17; 2 

Câu 41 [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên KHTN] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

1; 2; 4

A , B1;3;5, C1; 2;3  Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là.

A. G4;1;1 B. G4; 4;1 C. G1; 4;1 D. G1;1; 4

Trang 10

Áp dụng công thức tính toạ độ trọng tâm của tam giác được 1 1 1 2 3 2 4 5 3; ;

Vậy G1;1; 4

Tiêu đề	Tọa độ điểm, tọa độ vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Lê Hồng Phong
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,07 MB