Chuyên đề 25 toạ độ điểm toạ độ vecto hướng dẫn giải

Tọa độ của điểm đối xứng với qua mặt phẳng là Lời giải Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , ta có.. Hình chiếu của trên có toạ độ là Vậy hình chiếu của điểm trên là Câu 10: Trong không

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Hệ trục tọa độ Oxyz:

 Hệ trục gồm ba trục đôi một vuông góc nhau

 Trục trục hoành, có vectơ đơn vị

 Trục : trục tung, có vectơ đơn vị

 Trục trục cao, có vectơ đơn vị

 Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:  Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:

QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trên trục tọa độ Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ

Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ

CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO

Trang 2

4 Tích có hướng của hai vectơ:

Tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là Điểm đối xứng với Aqua mặt phẳng có tọa độ là

Câu 1: Trong không gian , cho điểm Điểm đối xứng của điểm qua trục là

Lời giải

Điểm đối xứng của điểm qua trục là

Câu 2: Trong không gian , cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với qua mặt

phẳng là

Lời giải

Trang 3

Ta có: Hình chiếu của lên qua mặt phẳng là

Do đối xứng với qua mặt phẳng nên là trung điểm

Câu 3: Trong không gian , cho điểm Tọa độ của điểm đối xứng với qua

mặt phẳng là

Lời giải

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng , ta có

Vì đối xứng với qua mặt phẳng nên là trung điểm Khi đó

Câu 4: Trong không gian , cho điểm Khi đó điểm đối xứng với qua mặt phẳng

có tọa độ

Lời giải

Điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là điểm

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Tìm

tọa độ điểm là điểm đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng

Do điểm là điểm đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng nên là trung điểm của đoạn Vậy tọa độ điểm là

độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  P

Trang 4

A B C D

Lời giải

+ Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng  P .

Phương trình tham số của là:

+ Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

Vì nằm trên nên thay tọa độ của vào phương trình của , ta được:

Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với

Phương trình tham số của đường thẳng là:

Tọa độ điểm đối xứng với qua trục là:

Nên tọa độ điểm đối xứng với qua trục là: .

Trang 5

Câu 9: Cho điểm và đường thẳng Hình chiếu của trên có toạ độ là

 Vậy hình chiếu của điểm trên là

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm

Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng có hoành độ là:

Lời giải

Đưa đường thẳng về dạng tham số

Gọi hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng là điểm

Vectơ và vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Ta có

Suy ra hoành độ của điểm là

Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Cho đường thẳng và điểm

Toạ độ điểm đối xứng với qua đường thẳng tương ứng là

Lời giải

Trang 6

Đưa đường thẳng về phương trình tham số

Gọi hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng là suy ra

Ta có và VTCP của đường thẳng là

Có điểm là trung điểm của suy ra tọa độ điểm là:

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ , tìm điểm đối xứng của qua đường thẳng

Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Đường thẳng vuông góc với 

Trang 7

Ta có , có VTCP

Gọi là điểm đối xứng của qua suy ra là trung điểm

Câu 14: Trong không gian cho điểm và đường thẳng Điểm đối

xứng với qua đường thẳng có tọa độ là:

Lời giải

Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là Gọi là hình chiếu của điểm

lên đường thẳng , khi đó Hơn nữa

Gọi là điểm đối xứng của qua đường thẳng khi đó điểm là trung điểm

Vậy tọa độ điểm

đối xứng với qua đường thẳng là:

Trang 8

Câu 16: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương trình

Gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng

Khi đó, có một vectơ chỉ phương , nên phương trình tham số có dạng

.Gọi điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng Khi đó

.Suy ra

Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm và , có một vectơ chỉ phương

và đi qua nên có phương trình là .

Cách 2.

Mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Trang 9

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháptuyến có dạng

Gọi Khi đó là hình chiếu vuông góc của trên

Từ , ta chọn ta được , với

Hay phương trình chính tắc đường thẳng cần tìm là

Câu 17: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phươngtrình:

Lời giải Cách 1

* Gọi là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên đi qua

Vectơ chỉ phương của đường thẳng :

Phương trình của đường thẳng :

Cách 2: Quốc Dân Nguyễn

Trang 10

Đường thẳng có vectơ chỉ phương và qua

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc

Khi đó có một vectơ pháp tuyến và qua

.Gọi là chiếu vuông góc của trên do đó có một vectơ chỉ phương

Những điểm nằm trên là nghiệm hệ

Ta thấy phương án điểm thỏa hệ nên chọn

Câu 18: Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng và điểm

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng Tính

Lời giải

Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng nên nhận vecto pháp tuyến

của làm vec tơ chỉ phương, có phương trình là:

Câu 20: Trong không gian cho và Vectơ có tọa độ là

Lời giải

Trang 11

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vectơ , Tìm tọa độ

của vectơ

Lời giải Chọn A

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ cho , Tìm tọa độ của

Lời giải Chọn C

tọa độ của vectơ

Lời giải

Trang 13

Câu 32: Cho , Vectơ vuông góc với khi

Lời giải Chọn D

Gọi là trung điểm của Khi đó:

Câu 34: Trong không gian , cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng

có tọa độ là

Trang 14

Gọi là trung điểm của , ta có tọa độ điểm là

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Tìm tọa độ

trung điểm của đoạn thẳng

Tọa độ trung điểm của đoạn với và được tính bởi

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , Tìm tọa độ trung điểm

của

Lời giải

Câu 37: Trong không gian cho hệ trục toạ độ , cho ba điểm Tìm

toạ độ trọng tâm của tam giác

Lời giải

Toạ độ trong tâm của tam giác bằng

Trang 15

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với

Tọa độ trọng tâm của tam giác là

Lời giải

Tọa độ trọng tâm là

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tọa độ điểm

biết là trung điểm của là

Hình chiếu của lên mặt phẳng là điểm có tọa độ

Trang 16

Câu 41: Trong không gian Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm trên

mặt phẳng ?

Lời giải Chọn B

Ta có hình chiếu của trên mặt phẳng là

Câu 42: Trong không gian , cho điểm Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt

phẳng là điểm

Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng , ta giữ lại các thành

phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của lên là điểm

Câu 43: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;5 trên trục Ox có tọa độ là

A 0;2;0. B 0;0;5. C 1;0;0. D 0;2;5.

Hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;5 trên trục Ox có tọa độ là 1;0;0.

Câu 44: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .

Câu 45: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

Câu 46: Trong không gian , tọa độ điểm đối xứng của qua mặt phẳng là

Lời giải

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng

Gọi là điểm đối xứng với qua mặt phẳng

Trang 17

là trung điểm của

Lời giải

Câu 49: Trong không gian , cho điểm Tìm tọa độ là điểm đối xứng với qua

trục

Lời giải

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Suy ra

Khi đó là trung điểm đoạn

Trang 18

hay

Câu 53: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng

Câu 57: Trên mặt phẳng toạ độ , cho tam giác biết , , Tính cosin

góc của tam giác

Câu 58: Trong không gian , cho , Côsin của góc giữa và bằng

Trang 19

A B C D

Câu 59: Cho ⃗u= ( −1;1;0 ), ⃗v= ( 0;−1;0 ), góc giữa hai véctơ ⃗u và ⃗v là

Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho và Tìm số thực

sao cho tích vô hướng

Trang 20

Ta có

Câu 65: Trong không gian , cho hai điểm , Tọa độ điểm thuộc mặt

phẳng sao cho ba điểm , , thẳng hàng là

Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , Tìm

tọa độ điểm sao cho là hình bình hành

Lời giải

Gọi Để là hình bình hành

Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm và

Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành

Trang 21

Gọi cần tìm

Tứ giác là hình bình hành

.Suy ra:

Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , Nếu điểm thỏa

nãm đẳng thức thì tọa độ điẻm là:

Gọi

Câu 69: Trong không gian , cho hai điểm , Điểm thuộc đoạn sao

cho , tọa độ điểm là

Lời giải

Gọi Vì M thuộc đoạn AB nên:

Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và Tìm tọa độ

điểm M sao cho

Tiêu đề	Chuyên đề 25: Toạ độ điểm – Toạ độ vecto
Tác giả	Sưu Tầm Và Biên Soạn
Thể loại	Tài liệu

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,58 MB