Cd5 14 toa do hchieu 1 diem len dt mp md2

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.14 Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên đường thẳng hoặc mặt phẳng.. Hướng dẫn giải Chọn A.. Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua  P..

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.14 Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên đường thẳng hoặc mặt phẳng.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2H3-5.14-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz cho hai điểm A1;2;1và mặt phẳng  P x: 2y 2z1 0 Gọi B là điểm đối xứng với A qua  P Độ dài đoạn thẳng AB là

2

3 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

Chọn B.

B là điểm đối xứng với A qua  P nên AB P tại trung điểm đoạn AB

Độ dài đoạn 2  ,   2 1 4 2 1 4

3

1 4 4

  

 

Câu 2 [2H3-5.14-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho điểm A3;5;0 và mặt phẳng

 P : 2x3y z 70 Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua  P

A. M   1; 1; 2 B. M2; 1;1  C. M0; 1; 2   D. M7;1; 2 

Hướng dẫn giải Chọn A.

:

Gọi  là đường thẳng qua A3;5;0và vuông góc với mặt phẳng  P

Phương trình tham số

3 2

z t

 





   

 



Gọi H là giao điểm của  P và , suy ra tọa độ Hlà nghiệm hệ:

1

Ta có H là trung điểm của MAnên M   1; 1; 2.

Câu 3 [2H3-5.14-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

điểm M0;1; 2 và mặt phẳng  P x y z:   0 Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  P

A N  2;0; 2. B N  1;1;0. C N  1;0;1. D N  2; 2;0.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Vectơ pháp tuyến của ( )P là n  1;1;1.

Gọi d là đường thẳng đi qua M0;1; 2 và vuông góc với mặt phẳng  P

Suy ra phương trình tham số của d là: 1

2

x t







 



  



Vì N d  P  N t ;1 ; 2t t   P  t 1 N1;0;1

Câu 4 [2H3-5.14-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz , cho điểm M2; 1;1  và đường thẳng : 1 1

x y z

 Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng 

A 17; 13 8;

K   

K   

C 17; 13 2;

12 12 5

K   

K   

Hướng dẫn giải Chọn D.

Đường thẳng  có VTCP u  2; 1;2 

1 2 ; 1 ; 2 

K   K  t   t t

1 2 ; ;1 2 

KM   t t  t

Vì KM   nên 0 2 1 2  2 1 2  0 9 4 0 4

9

u AM     t  t  t    t   t

17 13 8

Câu 5 [2H3-5.14-2] [THPT HÀM LONG] Cho điểm A1;1;1và đường thẳng

6 4

1 2

 





 



  



Hình

chiếu của A trên d có tọa độ là

A 2; 3;1  B 2;3;1 C 2;3;1  D 2; 3; 1  

Hướng dẫn giải Chọn A.

6 4 ; 2 ; 1 2 

H  t   t   t d ; Vectơ chỉ phương của d là u     4; 1;2 ;

5 4 ; 3 ; 2 2 

AH  t   t   t



AH u    t    t    t   t H 

 

Câu 6 [2H3-5.14-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho đường thẳng

1 :

x

d y t

z t

ì = ïï

ïï = íï

ï = ïïî tọa độ hình chiếu của

(1; 2;2)

A - trên d là.

A (1;3;3 ) B (1;0;0 ) C (1; 2; 2- - ) D (1; 2; 2 )

Hướng dẫn giải Chọn B.

Đường thẳng d có vtcp u  0;1;1

Gọi là I1; ;t t hình chiếu của  A lên đường thẳng d

0

IA u

   

0

t

  Vậy I1;0;0.

Câu 7 [2H3-5.14-2] [THPT Lương Tài] Trong mặt phẳng Oxyz cho mặt phẳng,

  : 3x 2y z  6 0 và điểm A2; 1;0  Hình chiếu vuông góc của A2; 1;0  lên mặt phẳng   là

A 1;1; 1  B 1; 1;1  C 3; 2;1  D 5; 3;1 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

Đường thẳng đi qua Avà vuông góc với mặt phẳng   có phương trình tham số: 23

z t









 





Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng   là nghiệm của hệ phương trình:

1

t



Câu 8 [2H3-5.14-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Trong không gian Oxyz cho điểm

1;1;1

A và đường thẳng

14 4 :

5 2

d y t









  



.Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên

d:

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d. Hd  H14 4 ; ; 5 2 t t   t

AH t t  t

Đường thẳng d có VTCP u d4;1; 2 

AH d   AH u   t  t   t  

3

t

Vậy H2; 3;1 

Câu 9 [2H3-5.14-2] [Sở Bình Phước] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

4;1; 2

A  Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz là?

A A4; 1; 2   B A4; 1; 2  C A   4; 1;2 . D A4;1;2.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxz là  H4;0; 2   tọa độ điểm đối xứng là

4; 1; 2

A  

Câu 10 [2H3-5.14-2] [BTN 174] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu Hcủa

điểm I  3; 2; 1  trên đường thẳng d có phương trình 1 3

x y z

A H  2;6; 6  B 5; 3;3

H   

  C 13 12 3; ;

7 7 7

H  

  D H0; 2;0.

Hướng dẫn giải Chọn D.

( )

mp P qua I và d có phương trình: x2y 3 4 0,  P d tại H0; 2;0.

Câu 11 [2H3-5.14-2] [BTN 167] Tọa độ hình chiếu của điểm A5; 1; 2   lên mặt phẳng

3x y  2z 9 0 là

A 2; 0; 1  B 2; 0; 1  C 1; 1; 2 D 1; 5; 0

Hướng dẫn giải Chọn C.

Điểm A5; 1; 2 ;    P : 3x y  2x 8 0 1  

* Vtpt của  P là n  3; 1; 2   

* Phương trình tham số của đường thẳng:

5 3 qua

2 2

A

P

 



 



   

* Tọa độ giao điểm H của  P và d:

Thay x y z, , ở (2) vào (1) ta có:

3 5 3 t   1 t  2 2 2  t     8 0 t 2 H 1; 1; 2

Câu 12 [2H3-5.14-2] [BTN 167] Tọa độ hình chiếu của A2; 6; 3  lên đường thẳng

:

D    

A 7; 6; 2  B 4; 4; 1  C 1; 2; 1  D 2; 0; 1 

Hướng dẫn giải

Chọn B.

3 1

x t

z t

 





 



 



HD ta có tọa độ điểm H là

3 1

2 2

x t

z t

 





 



 



3 1; 2 4; 3 ,

AH  t  t t

vectơ chỉ phương của D là a  3; 2; 1  

H là hình chiếu vuông góc của A trên D

AH a  t   t  t   t

 

Vậy H4; 4; 1  