Cd5 10 khoang cach tu 1 diem den 1 dt md4

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.10 Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng.. Hỏi  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?. Hướng

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III

CHỦ ĐỀ 5.10 Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng

MỨC ĐỘ 4

Câu 1 [2H3-5.10-4] [THPT TH Cao Nguyên] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

3;0;0 ,  0;2;0 ,  0;0;6 ,  1;1;1

A B C D Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng

khoảng cách từ các điểm A B C, , đến  là lớn nhất Hỏi  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M3;4;3 . B. M   1; 2;1. C. M    3; 5; 1. D. M7;13;5.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng 1

3 2 6

x y z

  

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng  qua d: 3;1;0

2

  là trung điểm của AB.

A;  B;  C;  2 I;  C;  E;  C;  2 J; 

        với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung điểm của EC.

Lúc này ta có E2;1; 1 ; 1; ;1 5 0; 1 3;

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì dJ;max và đi qua D Tức là đường thẳng  qua

1;1;1

D và vuông góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem DM  DJ

hay không thì ta thấy M    3; 5; 1,

7;13;5

 3; 5; 1

Cách khác.

Dề dàng có phương trình mpABClà 1 2 3 6 0

32 6      

x y z

x y z và có DABC

Do d A ,  AD; d B ,  BD;d C ,  CD;và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

ABC

 

Vậy vtcp của  là vtpt của mpABC là u  2;3;1

Phương trình : 1 1 1

x y z

Vậy M3; 5; 1   .

TRANG 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP

TRANG 2