Cd5 14 toa do hchieu 1 diem len dt mp md3

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.14 Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên đường thẳng hoặc mặt phẳng.. Hướng dẫn giải Chọn A.. Tọa độ của Hlà nghiệm của hệ .. Tìm tọa độ hình chiếu vu

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.14 Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên đường thẳng hoặc mặt phẳng.

MỨC ĐỘ 3

Câu 1 [2H3-5.14-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz cho hai điểm A1;2;1, B3;0; 1 và mặt phẳng  P x y z:   1 0 Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng  P Tính độ dài đoạn MN

A. 2

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Chọn B.

Gọi d là đường thẳng qua A1;2;1và vuông góc với mặt phẳng  P

Độ dài đoạn thẳng MN là khoảng cách từ B3;0; 1 đến đường thẳng d.

2; 2; 2 , 1;1; 1  ,  4;0;4

, 16 0 16 4 2

 

 

 P

P

AB n MN

Câu 2 [2H3-5.14-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ

hình chiếu vuông góc của điểm A6;5;4 lên mặt phẳng  P : 9x6y2z29 0 là:

A 3; 1; 2  B 5;3; 1  C 5; 2; 2 D 1; 3; 1  

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Mặt phẳng ( )P có VTPT n9;6; 2

Gọi d là đường thẳng đi qua A6;5; 4 và vuông góc với mặt phẳng  P .

6 9 : 5 6

4 2

 





  





Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  P  H  d  P

Tọa độ của Hlà nghiệm của hệ



 3; 1;2

H   .

Câu 3 [2H3-5.14-3] [BTN 163] Cho mặt phẳng  P x: 2y 2z 9 0 và điểm A  2;1;0 Tọa độ

hình chiếu H của A trên mặt phẳng  P là:

A. H1; 3; 2   B. H1;3; 2 . C. H1;3; 2  D. H  1;3; 2 

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Gọi  là đường thẳng đi qua A và   P

  đi qua A  2;1;0 và có VTCP a n p 1; 2; 2 



 

 Phương trình

2 : 1 2

2

 





   

 



Ta có: H   P  tọa độ H thỏa hệ:

2

1

1 2

3 2

2

2 2 9 0

x

y

z

 







  



    



Vậy H  1;3; 2 

Câu 4 [2H3-5.14-3] [CHUYÊN SƠN LA] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x2y z  3 0 và điểm M1; 2;4  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M

trên mặt phẳng  P

A 0;0; 3  B 1;1;3 C 3;0;3 D 5; 2; 2

Hướng dẫn giải

Chọn C.

+ Gọi  là đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P Phương trình tham số

của  là:

1 2

2 2 4

 





 



  



+ Gọi H1 2 ; 2 2 t;4 t t     là hình chiếu của M trên  P Vì H nằm trên  P nên thay tọa

độ của Hvào phương trình của  P , ta được:

2 1 2 t 2 2 2  t  4 t  3 0 9t 9 0  t 1

Vậy ta được H3;0;3  .

Câu 5 [2H3-5.14-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm

0;1;2

A , B1;1;1,C2; 2;3  và mặt phẳng  P x y z:    3 0 Tìm điểm M trên mặt phẳng  P sao cho MA MB MC   

đạt giá trị nhỏ nhất

A M  3;1;1. B M0;1;1. C M1;0;2 . D M  1; 2;0.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G1;0;2

Ta có: MA MB MCuuur uuur uuur  3MGuuur 3MG

MA MB MCuuur uuur uuur 

nhỏ nhất  MG nhỏ nhất  M là hình chiếu của G lên  P

Ta có phương trình  

1 : 2

 









  



  2  1;2;0

M P  t  M 

Câu 6 [2H3-5.14-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Trong không gian Oxyz , cho A3; 5; 0,

2; 0; 3

B  , C0;1; 4  và D2; 1; 6   Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặt

phẳng BCD là.

A. 1; 1; 2  B. 1;1; 2 C. 1;1; 2 D. 1; 1; 2 

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: BC  ( 2;1; 1)

, BD  (0; 1; 3) 

, 4; 6; 2 2(2;3; 1)

BC BD

        

Mặt phẳng (BCD đi qua điểm và ) B2;0; 3 nhận n  (2;3; 1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: 2x3y z  7 0

Đường thẳng  qua A3;5;0 và vuông góc với mặt phẳng (BCD có phương trình tham số ) là:

3 2

5 3

z t

 





 



 



Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng BCD 

Khi đó: H  BCD H(1;2;1)

Câu 7 [2H3-5.14-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

d      Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxy là đường thẳng.

0

x

z





 







0

z

 



 







C. 1 21

0

z

 



 





D. 1 21

0

z

 



 







Hướng dẫn giải

Chọn C.

Phương trình Oxy z  nên hình chiếu vuông góc của : 0 d trên mặt phẳng Oxy là đường 

thẳng có phương trình tham số 1 21

0

z

 



 







Câu 8 [2H3-5.14-3] [THPT THÁI PHIÊN HP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

đường thẳng : 2 1

d     và điểm A  1; 2;7 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d

A. H3;3; 1  B. H  3;3;1. C. H3; 3;1  D. H3;3;1.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d

Ta có: H2t;1 2 ; t td AH 3t t; 2 1; t 7

Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên d nên:  AH u d   0 t 1

Vậy H3;3;1

Câu 9 [2H3-5.14-3] [THPT CHUYÊN VINH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm,

2; 3;1

M  và đường thẳng : 1 2

 Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua

d

A. M 0; 3;3  B. M  1; 3; 2. C. M 3; 3;0  D. M    1; 2;0.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Phương pháp tự luận.

Ta có phương trình mặt phẳng  P đi qua M vuông góc với đường thẳng d là:

2 x 2 1 y3 2 z1 2x y 2z 9 0

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P , khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ

1; 3; 2

I









    



Gọi M  đối xứng với M qua d thì I là trung điểm của MM M0; 3;3  

Phương pháp trắc nghiệm.

Tìm tọa độ trung điểm của MM 

Kiểm tra xem có thuộc đường thẳng d không

Nếu không thuộc ta loại, nếu thuộc kiểm tra thêm MM u  . d 0

thì điểm đó thỏa mãn

Câu 10 [2H3-5.14-3] [BTN 163] Cho mặt phẳng  P x: 2y 2z 9 0 và điểm A  2;1;0 Tọa độ

hình chiếu H của A trên mặt phẳng  P là:

A. H1; 3; 2   B. H1;3; 2 . C. H1;3; 2  D. H  1;3; 2 

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Gọi  là đường thẳng đi qua A và   P

  đi qua A  2;1;0 và có VTCP a n p 1; 2; 2 



 Phương trình

2 : 1 2

2

 





   

 



Ta có: H   P  tọa độ H thỏa hệ:

2

1

1 2

3 2

2

2 2 9 0

x

y

z

 









 



    



Vậy H  1;3; 2 

Câu 11 [2H3-5.14-3] [BTN 161] Trong không gian Oxyz, cho A2; 0; 1 ,  B1; 2; 3 ,  C0; 1; 2

Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng ABC là điểm  H, khi đó tọa

độ điểm Hlà:

A 1; ;1 1

3 2

H 

B 1; ;1 1

2 2

H 

C 1; ;3 1

2 2

H 

D 1; ;1 1

2 3

H 

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Dễ tìm được phương trình mặt phẳng ABC: 2x y z   3 0

Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng   , có vectơ chỉ phương

2; 1; 1

u  Suy ra phương trình tham số của

2 :

x t

d y t

z t











 



Thay vào phương trình mặt phẳng   ta được:

2

t  t  t    t   t

Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là 1; ;1 1

2 2

H  

Câu 12 [2H3-5.14-3] [BTN 161] Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1; 1  và đường thẳng

:

x y z

 Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng 

A. 17; 13 8;

K  

B. 17; 13 2;

12 12 3

K  

17 13 4

K  

17 13 8

K  

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Phương trình tham số của đường thẳng

1 2

2

z t

 





   

 



Xét điểm K1 2 ; 1 ; 2 t   t t ta có

2 1; ; 2 1

MK  t  t t

VTCP của : u  2; 1; 2  K là hình chiếu của M trên đường thẳng  khi và chỉ khi 0 4

9

MK u  t

 

Vậy 17; 13 8;

K  

Câu 13 [2H3-5.14-3] [BTN 166] Cho điểm A2;3;5 và mặt phẳng  P : 2x 3 y z 17 0 Gọi A

là điểm đối xứng của A qua  P Tọa độ điểm A là:

A 12 18 34; ;

7 7 7

A  

A    

C 12 18; ; 34

7 7 7

A    

7 7 7

A   

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Phương trình tham số của đường thẳng  d qua A vuông góc với  

2 2 : 3 3 5

 





 



  



Thế x y z, , theo t vào phương trình của  P được 1

14

t 

Thế 1

14

t  vào phương trình của  d được giao điểm I của  d và  P là: 26 39 69; ;

14 14 14

I  

I là trung điểm của AA nên: 12 18 34; ;

7 7 7