Vấn đề 10 nguyên hàm đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 Trên khoảng  0;  , họ nguyên hàm của hàm số   3 2f x x là A   1[.]

Trang 1

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 Trên khoảng 0;, họ nguyên hàm của hàm số  

3 2

f x x là:

A  

1 2

3 d 2

2 5

5 d 2

C  

5 2

2 d 5

1 2

2 d 3

Câu 2 Tìm họ nguyên hàm F x  của hàm số   3

5

f x  x

A   5 3

4

F x  x C B ( ) 5 4

4

F x  x C C F x( )5x4C D 4 4

5x C

Lời giải Chọn B

5

4

F x  x dx  x C

Câu 3 Tìm

x

e dx

A ex C B e xC C ex C

 D e xC

Lời giải Chọn A

 Ta có: e dxx  ex d(x) ex C

Câu 4 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A sin xdxcosx C B 12 cot

sin x dx  x C

cos x dx x C

Lời giải

Chọn A

Câu 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A e d2x 2e2x

x C

ln 2

x

x x C

C cos 2 d 1sin 2

2

x x x C

 ,   x 1

Lời giải

Chọn A

2

x x xC

Câu 6 3x dx bằng

A 3 ln 3x C B

1

3 1

x

C x



3

ln 3

x

C

 D x3x1C

Lời giải

Vấn đề 10 NGUYÊN HÀM

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Chọn C

3 3

ln 3

x

Câu 7 2

1

sin x dx

A tan x C B cot x C C cot x C D tan x C

sin x dx  x C

Câu 8 Họ nguyên hàm của hàm số   1

1

f x

x



 là

A ln x 1 C B lnx1C C 2

1

x

1

x



Lời giải

Chọn A

d x



Câu 9 Họ nguyên hàm của hàm số f x 3sinx là

A 3sin x C  B 3 cos xC C 3cos 2x C D 3cos x C 

Lời giải

Chọn D

Ta có 3sin xdx 3cosx C

Câu 10

d

4 2

x x





bằng

A 1

ln 4 2

2  x C B ln 4 2 xC C

1

ln 4 2 2

  xC D 1

ln 4 2

4  xC

Lời giải Chọn C

ln 4 2

x

x C



Câu 11 Khẳng định nào sau đây đúng?

d 3

x x x C

 B x x3d x4C

d 4

x x x C

 D x x3d 3x2C

Câu 12 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y12x5

A y60x4 B y12x6 5 C y2x6 3 D y12x4

Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số 5

12

y x F x 12x x5d 2x6C

Câu 13 Cho hàm số f x cos 2x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A  d 1sin 2

2

f x x x C

2

f x x  x C

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022

C  f x dx2 sin 2x C D  f x dx 2 sin 2x C

Lời giải

Chọn A

 d cos 2 d 1sin 2

2

f x x x x x C

Câu 14 Tìm 2 d

x x



A 2 d x x2 ln 2x C B 2 d x x2xC

C 2 d 2

ln 2

x x

x C

1 2

2 d

1

x x

x



Lời giải

Chọn C

Câu 15 Nguyên hàm cos 2 dx x bằng

A sin 2x C B sin 2x C C 1sin 2

  D 1sin 2

2 x C

Lời giải

Chọn D

cos 2 d sin 2

2

x x x C

Câu 16 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x e 2x

A   1 2

2

x

F x  e x B   2

2 x 1

F x  e 

C   1 2

2020 2

x

F x  e  D   2

2021

x

F x e 

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Ta có: 2 1 2

2 d

e x e C

2020 2

Câu 17 Tìm

1

dx x



A 1dx ln x C

C 1dx 12 C

x  x 

x  x 

Lời giải

Chọn A

Ta có: 1dx ln x C

Câu 18 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số   2

f x x ?

A   3

3

F x  x B  

3 3

x

F x  C  

3 2

x

F x  D F x 2x

Lời giải

Chọn B

Trang 4

2

f x dx x dx CF x 

A sin d x x cosx C B sin d x x cosx

C sin d x xcosx C D sin d x x cosx

Lời giải

Chọn A

A 2d 1 3

2x C

x x  

 B x2dxx3 C 2d 1 3

3x C

x x  

 D x2dxx3C

Lời giải

Chọn C

Ta có: 2 1 3

d

3x C

x x  

Câu 21 Cho hàm số f x  1 sinx Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x dxxcosxC B  f x dxxsinxC

C  f x dxxcosxC D  f x dxcosxC

Câu 22 Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x 1

x

  là

A 12

x

  C x2ln | |x  C D 2 x  ln | | x  C

Lời giải

Chọn C

2x dx 2 x xd dx x ln | |x C

Câu 23 Họ nguyên hàm của hàm số   cos 12

sin

x

A s inxcot xC B s inx cot xC C s inx cot x C  D s inx cot xC

Lời giải

Chọn A

sin

x

Câu 24 Cho hàm số f x( )3x21 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A  f x x( )d 3x3 x C B  f x x( )d x3 x C

( )d

3

 f x x x x C D  f x x( )d x3C

Lời giải

Chọn B

( )d  3 1 d   

 f x x  x x x x C

Câu 25  3x22x dx bằng

A x3x2c B 3x3x2C C x32xC D 6x 2 C

Lời giải

FB Người gắn ID: Liên Hồ

Chọn A

Trang 5

Ta có:  3x22x dx x3x2C

Câu 26 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x3 là

A 2x23x C B 2x2C C x2C D x23x C

Lời giải Chọn D

f x dx x dxx  xC

Câu 27 Cho hàm số f x sinx2021 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A  f x dx   cosx2021xC B  f x dx  cosx2021x C

C  f x dx  cosxC D  f x dx   cosxC

Lời giải

Chọn A

Ta có  f x dx   sinx2021dx cosx2021x C

Câu 28 Cho hàm số f x 4x33x2 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

f x dx x  xC

f x dx x x C

C  f x dx  x4x3C D   4 4 3 3

f x dx x  x C

Lời giải

Chọn B

f x dx x  x dxx x C

Câu 29 Nguyên hàm  sin 2xcosxdx là

A 1

cos 2 sin

2 x x C B cos 2 xsinxC

C cos 2 xsinxC D 1

cos 2 sin

Lời giải

Chọn D

sin 2 cos d 1cos 2 sin

2

x x x  x x C

Câu 30 Họ nguyên hàm của hàm số f x x3  là x 1

A  

F x    B x  

F x    x C

C F x 3x2 1 D F x  x4x2xC

Lời giải

Chọn B

F x  f x x x  x x   x C

Câu 31 Cho hàm số   2

f x  x  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A  f x dx3x3 x C B  f x dxx3 x C

d 3

f x x x  x C

d

f x xx C



Lời giải

Chọn B

f x x x  x x  x C

Trang 6

Câu 32 Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x2021 là

A 2

2x 2021xC C 2

2021

x  xC D 2

2 x C

Lời giải

Chọn C

f x x x xx  x C

Câu 33 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x21 là

A 6x C B 3x2 x C C x3 x C D x3C

Lời giải

Chọn C

f x x x  xx  x C

Câu 34 Tìm nguyên hàm của hàm số   3

f x  x  x

d 12

f x x x x C

f x x x  C

d 3

f x x x x C

d

f x x x x C

  f x dx x4x2C

Câu 35 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x   2x35 là

A 2 36

3

x

C



 B 2 36

6

x

C





C 10 2 x34C D 2 36

12

x

C





6

x

f x dx x dx  C

6

2 3 12

x

C



Câu 36 Nguyên hàm của hàm số   4 1 2

1 2

f x x  x  là

A   1 5 1 3

F x  x  x  x C B   1 5 1 3

F x   x  x  x C

C   1 5 1 3

F x  x  x  x C D   1 5 1 3

F x  x  x  x C

1

f x dx x  x  dx x  x  x C

Câu 37 Họ nguyên hàm của hàm số f x cosxsinx là

A f x sinxcosx B f x sinxcosx

C f x  sinxcosx D f x  sinxcosx

Trang 7

Ta có  f x dx   cosxsinx dx sinxcosx C

Câu 38 Tìm một nguyên hàm của hàm số f x 2x3 x

A  

4 3

x

f x x  x x

4 2

x

f x x  x x

C  

5

2

x

f x x  x

4

2

x

f x x  x



Ta có  

f x x  x x  x  x   x x

Câu 39 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   6

2

x x

A x7 ln x 1 2x C

x

C x7 ln x 1 2x C

x

Lời giải

Chọn C

Nguyên hàm của hàm số   6

2

x x

x

Câu 40

 4 

d

x x x



bằng

A 4x3 1 C B 1 5 2

5x x C C

5x 2x C D

5x 2x C

 4 

d

x x x



5x 2x C

Câu 41 Cho hàm số y f x 

có đạo hàm là   2

f x  x    x

và f 1 3

Biết F x 

là nguyên hàm của f x 

thỏa mãn F 0 2

, khi đó F 1

bằng

Câu 42 Cho F x  là nguyên hàm của hàm số f x e x2x thoả mãn  0 3

2

F  Khi đó F 1 bằng

A 7

2

e 

Ta có: F x  e x2xdxe xx2C

x

F  CC F x e x  Vậy  1 3

2

F  e

Câu 43 Cho hàm số f x( )2x  có một nguyên hàm là 1 F x( ) thỏa mãn F(2)F(0)5, khi đó

(3) ( 2)

F  F bằng:

Trang 8

( )

f x





Do đó

2

1 2

2

( )

F x



 



Suy ra F(2)F(0) 5 C1C2 5

Khi đó F(3)F( 2)   5 C1C2 0 Chọn đáp án C

Câu 44 Cho hàm số f x  thỏa mãn f x  3 5cosx và f 0 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f x 3x5sinx5 B f x 3x5sinx5

C f x 3x5sinx2 D f x 3x5sinx5

Ta có f x  f x dx 3 5 cos x dx 3x5sinx C

Vì f  0  5 C5 Vậy f x 3x5sinx5

Câu 45 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   2

f x

x



 thỏa mãn F 5 7

A F x  2x  B 1 4 F x  2x 1 10

C F x 2 2x  D 1 1 F x 2 2x1

x



Mà F 5 72 2.5 1 C7C 1

Vậy F x 2 2x  1 1

Câu 46 Biết hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số   f x cos 2x và thỏa F  1 Giá trị của

4

F 

 

 

bằng

1

2

x

F x  f x dx xdx C

2

x

Suy ra

sin 2

3 4

F



 

Câu 47 Biết rằng cos3x.sin 3x sin3x.cos 3x dx acos 4x C

b

b là phần số tối giản

0, 0

a b Tính 2a b

Lời giải

Trang 9

Chọn A

sin 3 3sin 4 sin sin

4

cos 3 4 cos 3cos cos

4

cos sin 3 sin cos 3 sin 4

Vậy a 3,b16 nên 2ab10

Câu 48 Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 1 2  x và 1 1

2

F 

  Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A F x cos 1 2  x1 B   1cos 1 2  1

C F x cos 1 2  x D   1cos 1 2  3

F x    x 

Lời giải

Chọn B

  sin 1 2 d 1cos 1 2 

2

F    C C

 

Vậy   1cos 1 2  1

Câu 49 Biết yF x( ) là một nguyên hàm của hàm số   1

1

f x

x



 trên 1 :  và F 2 1.Tính F 3

A  3 1

2

F  B F 3  1 ln 2 C  3 7

4

F  D F 3 ln 2 1

Lời giải

Chọn B

1 2

1

ln 1





Do F x( ) là một nguyên hàm của hàm số   1

1

f x

x



 trên 1 : nên F x( ) có dạng:

F x  x C

Ta có F 2 ln 2 1  C1 1 C1.Vậy:F x lnx1 ,từ đó 1 F 3  1 ln 2

Câu 50 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x 2e x1 thoả mãn F 0 1 Khi đó, khẳng

định đúng là

A F x 2e x  x 2 B   2 x

F x e x

C F x 2e x x1 D F x 2e x x1

Lời giải

Trang 10

Chọn D

 Ta có:F x  2e x 1 d x2e xxC

 Theo đề : 1 F 0 2CC 1

 Vậy F x 2e x x1

Câu 51 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 ; biết F 2 1 Giá trị F 3 bằng

A F 3 ln 3 1 B  3 1ln 3 1

2

F   C F 3 2 ln 3 1 D  3 1ln 3 1

2

Lời giải

Chọn B

 Ta có  d 1 d 1.ln 2 3

x



 Mà F 2 1 1.ln 2.2 3 1 1

 Vậy  3 1.ln 3 1

2

Câu 52 Gọi F x là nguyên hàm của hàm số   2

1

x

f x

x x

 Biết F 3 6, giá trị của F 8 là:

215

24

Lời giải

Chọn B

 

2

3





Vì F 3 6 nên

3 2

3  3C C

  4 32  12 1

3

x

 8 217 8

F

Câu 53 Nguyên hàm F x  của hàm số   2 12

sin

x

4

F 

 

 

  là

A cotxx21 B

2 2 cot

16

2 2 cot

16

2 2 cot

16

Lời giải

Chọn D

2

1

sin

x

Theo đề bài:

 

 

Vậy  

2

2 cot

16

Trang 11

Câu 54 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

1

f x

x



 và F 2 1 Tính F 3 ?

A  3 7

4

F  B F 3 ln 2 1 C F 3 ln 2 1 D  3 1

2

F 

Lời giải

Chọn B

1

x



Vì F 2  1 C 1 F 3 ln 2 1

Câu 55 Cho một nguyên hàm của hàm số   1

1

x

f x

x





 là F x  và F 0 3 Khi đó F x  bằng:

A

 2

2 3 1

x

 B x2 ln x 1 3 C x2 lnx13 D x2 ln x 1 3

Lời giải

Chọn D

x

 Khi đó F x  x 2 ln x 1 C

 Do F 0 3 nên F 0  0 2 ln 0 1 C 3 C3

 Vậy F x  x 2 ln x  1 3

Câu 56 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 ; biết F 2 1 Giá trị F 3 bằng

A F 3 ln 3 1 B  3 1ln 3 1

2

F   C F 3 2 ln 3 1 D  3 1ln 3 1

2

Lời giải

Chọn B

 Ta có  d 1 d 1.ln 2 3

x



 Mà F 2 1 1.ln 2.2 3 1 1

 Vậy  3 1.ln 3 1

2

Câu 57 Gọi F x là nguyên hàm của hàm số   2

1

x

f x

x x

 Biết F 3 6, giá trị của F 8 là:

215

24

Lời giải

Chọn B

 

2

3





Trang 12

Vì F 3 6 nên

3 2

3  3C C

  4 32  12 1

3

x

 8 217 8

F

Câu 58 Nguyên hàm F x  của hàm số   2 12

sin

x

4

F 

 

 

  là

A cotxx21 B

2 2 cot

16

2 2 cot

16

2 2 cot

16

Lời giải

Chọn D

2

1

sin

x

Theo đề bài:

 

 

Vậy  

2

2 cot

16

Câu 59 Cho hàm số f x xác định trên   \ 1

3

 

 

 

3 1

f x

x

 , f 0  Giá trị của 1 f   1

bằng

A 3ln 2 3 B 2 ln 2 1  C 3ln 2 4 D 12 ln 2 3

Lời giải

Chọn B

dx

x



 Vì f  0 ln 3.0 1 C 1 C 1

 Vậy f  1 ln 3. 1   1 1 2 ln 2 1

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Vấn đề 10 Nguyên Hàm
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường đại học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	430,91 KB