Chuyên đề 25 nguyên hàm

Khẳng định nào dưới đây đúng?. Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?... Nguyên hàm cơ bản Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp với C là h

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn

 Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: 2 1 1 2 1 1

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số   3

Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C

Câu 14 (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số f x x2 Khẳng định nào dưới đây đúng? 4

Trang 3

Câu 17 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdx 2 cosx C  B 2 sinxdx2 cosx C 

C 2 sinxdxsin2x C  D 2 sinxdxsin 2x C 

Câu 18 (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số   3

Câu 23 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3 sin 3x C  B cos 3 sin 3 

7 dx x7x C



Trang 4

Câu 36 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

A  3cos3x C  B 3cos3x C  C 1cos3

Trang 5

C   2

3 4

e e

1

de

1d

2

x x

x

2

cos x+C2

x



Câu 44 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x cosx là:

A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C

Câu 45 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2

F x  x là một nguyên hàm của hàm số nào

sau đây trên  ; ?

Trang 6

e x

3

( )3

;2

x x

C

 

Câu 57 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

A 1 cos x C  B 1 cos x C  C xcosxC D xcosxC

Câu 58 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 3 2 2 2019

3x  x  x là

A x  x  x C

23

212

;3

3  x C D ln(3x 1) C 

Câu 60 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trang 7

Câu 64 (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số   x2

F x e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số

sau:

A f x( )2xe x2 B f x( )x e2 x21 C f x( )e2x D

2

( )2

Trang 8

Câu 69 (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   2017 20185

Trang 9

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Nguyên hàm cơ bản

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng

K nếu

A F x'( ) f x( ), x K B f x'( )F x( ), x K

C F x'( ) f x( ), x K D f x'( ) F x( ), x K

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa thì hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K

nếuF x'( ) f x( ), x K

NGUYÊN HÀMChuyên đề 25

Trang 10

Câu 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là

Lời giải Chọn D

d4

x



Trang 11

2x6 dxx 6x C



Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C

Lời giải Chọn A

Trang 12

Ta có:  f x x d  e x2 d xe x2x C

Câu 17 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdx 2 cosx C  B 2 sinxdx2 cosx C 

C 2 sinxdxsin2x C  D 2 sinxdxsin 2x C 

Câu 18 (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số   3

Trang 13

Chọn B

1 2

1

21

Ta có

3 2

2

d3

Câu 23 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3 sin 3x C  B cos 3 sin 3 

Câu 25 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   x

Trang 14

Câu 26 (Mã 101 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )f x 2x là 5

A x2C B x25x C C 2x25x C D 2x2C

Lời giải Chọn B

Trang 15

Câu 36 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

A  3cos3x C  B 3cos3x C  C 1cos3

Trang 16

e e

1

de

1d

2

x x

x

2

cos x+C2

x



Theo bảng nguyên hàm cơ bản

Trang 17

Câu 44 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x cosx là:

A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C

Trang 18

Câu 52 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số  

4 2

e x

3

( )3

;2

Trang 19

ln 2 2

x

x C

Câu 57 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

A 1 cos x C  B 1 cos x C  C xcosx C D xcosx C

212

;3

Trang 20

Câu 61 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số

4 2

Câu 64 (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số   x2

F x e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số

sau:

A f x( )2xe x2 B f x( )x e2 x2 1 C f x( )e2x D

2

( )2

Trang 21

Câu 65 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )3x là

Trang 22

Câu 70 (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 2

Trang 23

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Nguyên hàm cơ bản có điều kiện

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa.

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f x xác định trên ( ) \ 1

NGUYÊN HÀMChuyên đề 25

Trang 24

1100

Trang 25

Câu 11 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số  2  x

f x x e Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x  thỏa mãn F 0 2019.

A F x  cosxsinx 3 B F x  cosxsinx 1

C F x  cosxsinx 1 D F x cosxsinx 3

Câu 14 (Mã 123 2017) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x'  3 5 sinx và f 0 10. Mệnh đề nào dưới

Trang 26

b

PP a

x

x t

2 Đổi biến số với hàm ẩn

 Nhận dạng tương đối: Đề cho f x( ), yêu cầu tính f(x) hoặc đề cho f(x), yêu cầu tính f x( )

 Phương pháp: Đặt t ( x)

mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là ( )d ( )d ( )d

Trang 27

x

e

C x

x

e

C x

Trang 28

Câu 27 Biết  

2017 2019

11

1 22

2017 2018

1 22

d3

Trang 29





 , bằng cách đặt 1

Trang 30

Câu 43 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số

sin( )

(0) ln 2 23

2

1

ee

Trang 31

P x

Q x



 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  Chia đa thức

 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  phân tích mẫu Q x( ) thành tích số, rồi sử dụng

phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01

 Nếu mẫu không phân tích được thành tích số PP  thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng

cách đặt X atan ,t nếu mẫu đưa được về dạng X2a2

Câu 51 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2

Trang 32

2020 D

20192020

Trang 33

Câu 64 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số f x  xác định trên R\1;1 thỏa mãn

Bước 2: Thay vào công thức   và tính vdu

Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu dễ tính hơn

Trang 34

x

x u

x

x u

   1   

A

2 2

C x

x

C x

22

C x

( ) ( 1) '( )

A

2 2

C x

x

C x

1

C x

x

C x

x

C x

4

C x

A sin 2xcos 2xC. B 2 sin 2xcos 2xC.

Trang 35

A F x xcosxsinx C B F x xcosxsinx C

C F x  xcosxsinx C D F x  xcosxsinx C

ln3

Trang 36

C xcotxln sinx C. D xcotxln s in xC.

Câu 84 (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm của hàm số y3x x cosx là

x

x  x C. B 1 5  

1 e5

x

C 1 5

e5

21

Trang 37

Trang 38

Câu 100 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi g x là một nguyên hàm của hàm  

số f x lnx1. Cho biết g 2  và 1 g 3 alnb trong đó ,a b là các số nguyên dương

Trang 39

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa.

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f x xác định trên ( ) \ 1

Trang 40

Câu 2 (Sở Phú Thọ 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   1

Trang 41

Câu 5 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số y 1

x

 trên ;0 thỏa mãn F  2 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có

F x  e x2xdx e xx2C Theo bài ra ta có:  0  1  3  1

Trang 42

Câu 8 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số     2 x

1100

2e 

d2

Trang 43

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Suy ra  

A F x  cosxsinx 3 B F x  cosxsinx 1

C F x  cosxsinx 1 D F x cosxsinx 3

Có F x  f x dx sinxcosxdx cosxsinxC

Ta có f x  3 5 sinx dx3x5 cosx C 

Theo giả thiết f 0 10 nên 5C10C5.

Vậy f x 3x5 cosx5.

Trang 44

Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  2 5sinx và f  0 10. Mệnh đề

Trang 45

Câu 18 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số   2x

Ta có:   2 d 2

ln 2

x x

x

x t

2 Đổi biến số với hàm ẩn

 Nhận dạng tương đối: Đề cho f x( ), yêu cầu tính f(x) hoặc đề cho f( x), yêu cầu tính f x( )

 Phương pháp: Đặt t ( x)

Trang 46

mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là ( )d ( )d ( )d

2

t

Trang 47

Trang 48

3 1

x

e

C x

x

e

C x

Trang 49

Câu 27 Biết  

2017 2019

11

1 22

2017 2018

1 22

Trang 50

d3

Trang 51

1 1

2

1 1 2

Trang 52

Câu 37 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Khi tính nguyên hàm 3 d

1

x x x





 , bằng cách đặt 1

Đặt u x1xu2 1 dx2 du u.

Khi đó 3 dx

1

x x

Trang 53

Câu 40 (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết rằng trên khoảng 3;

(0) ln 2 23

Trang 54

13

Trang 55

4

sin4

x C

2

1

ee

F F

A 3ln 2 2 B ln 2 2 C ln 2 1 D 2ln 2 1

Trang 56

x x

Trang 57

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Khi đó:

P x

Q x



 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  Chia đa thức

 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  phân tích mẫu Q x( ) thành tích số, rồi sử dụng

phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01

 Nếu mẫu không phân tích được thành tích số PP  thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng

cách đặt X atan ,t nếu mẫu đưa được về dạng X2a2

Câu 51 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

Trang 58

Trang 59

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy   3 2 3 7

10

21

12

Trang 60

C a

a b C

Trang 61

2020 D

20192020

Trang 62

a b c

Ta có   2

1'

Trang 63

x x

Trang 64

11

x x

Bước 2: Thay vào công thức   và tính vdu

Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu dễ tính hơn

Trang 65

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Với dạng này, ta đặt  

x

x u

x

x u

   1   

A

2 2

C x

x

C x

22

C x

2 2

.

( ) ( 1) '( )

A

2 2

C x

x

C x

1

C x

x

C x

Xét g x dx( ) (x1) '( )f x dx Đặt  ux1 dudx

Định dạng
Số trang	113
Dung lượng	2,44 MB