Chuyên đề 25 nguyên hàm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn

 Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: 2 1 1 2 1 1

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

C.  f x x d e x C D.  f x x d e x2x C

Câu 17 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdx 2 cosx C  B 2 sinxdx2 cosx C 

C 2 sinxdxsin2x C  D 2 sinxdxsin 2x C 

Câu 23 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3 sin 3x C  B cos 3 sin 3 

x C

 B 7 dx x7x1C

Trang 4

x C



e2

x C

C C x

x C C

Câu 36 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

A x3cosxC B 6xcosx C C x3cosxC D 6xcosx C

Câu 38 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai?

Trang 5

f x  x  x D  

3 4

x x x C

e e

1

de

x C

1d

2

x x

x

2

cos x+C2

x



Câu 44 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x cosx là:

A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C

Câu 45 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số f x x4x2 là

Trang 6

;2

x x

C

 

Câu 57 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

A 1 cos x C  B 1 cos x C  C xcosxC D xcosxC

3x  x  x là

23

212

;3

3  x C D ln(3x 1) C 

Trang 7

Câu 60 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

F x e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số

sau:

A f x( )2xe x2 B f x( )x e2 x21 C f x( )e2x D

2

( )2

x e



ln 3

x C

C C R x

Trang 8

( )

f x x là:

A

1 2

3( )

2

f x dx x C

2 5

5( )

2( )

5

f x dx x C

1 2

2( )

Câu 77 (Mã 102 - 2022) Cho  f x dx cosx C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x  sinx B f x cosx C f x sinx D f x  cosx

Câu 78 (Mã 103 - 2022) Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 9



f x

1cos



f x

1sin

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 10

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Nguyên hàm cơ bản có điều kiện

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số ( )f x xác định trên \ 1

Trang 11

1100

Trang 12

A F x  cosxsinx 3 B F x  cosxsinx 1

C F x  cosxsinx 1 D F x cosxsinx 3

Câu 14 (Mã 123 2017) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x'  3 5 sinx và f 0 10 Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A f x 3x5 cosx15 B f x 3x5 cosx2

C f x 3x5 cosx5 D f x 3x5 cosx2

Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  2 5sinx và f 0 10 Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Trang 13

f x  x    x và f 1 3 Biết F x  là nguyên hàm của f x  thỏa mãn F 0 2, khi đó F 1 bằng

32sin1

f P f

Trang 14

 

'

dt u x dx

  Khi đó: I g t dt  G t CG u x   C

Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay tu x 

1 Đổi biến số với một số hàm thường gặp

b

PP a

x

x t

2 Đổi biến số với hàm ẩn

 Nhận dạng tương đối: Đề cho f x( ), yêu cầu tính f(x) hoặc đề cho f(x), yêu cầu tính f x( )

 Phương pháp: Đặt t ( x)

 Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số,

mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là ( )d ( )d ( )d

Trang 15

C x

Trang 16

b

a x x

2017

2018

1 22

x

f x x e  C

3 1

d3

x x

Trang 17





 , bằng cách đặt 1

u x ta được nguyên hàm nào?

Trang 18

Câu 52 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số

(0) ln 2 23

F  

  và F e ln 2.Giá trị của biểu thức  2

2

1

ee

Trang 19

P x

Q x

 

 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  Chia đa thức

 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  phân tích mẫu Q x( ) thành tích số, rồi sử dụng

phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01

 Nếu mẫu không phân tích được thành tích số PP  thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng

cách đặt X atan ,t nếu mẫu đưa được về dạng X2a2

Trang 20

2020 D

20192020

Trang 21

Câu 73 (Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho

11

f  Giá trị của biểu thức f( 4) f(1) f(4) bằng

Trang 22

Bước 1: Chọn u v, sao cho f x dx  udv (chú ý:dvv x dx'  )

Tính vdv và duu dx'

Bước 2: Thay vào công thức   và tính vdu

Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu dễ tính hơn

x

x u

x

x u

x

C x

x x

C x

x

C x

x

C x





Trang 23

x

C x

 



Câu 83 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục trên  Biết cos 2 x là một nguyên hàm  

của hàm số f x ex, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là:

A sin 2 xcos 2xC B 2 sin 2 xcos 2xC

Câu 84 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x1 ln x là:

A 2x2lnx3x2 B 2x2lnxx2

C 2x2lnx3x2C D 2x2lnxx2C

Câu 85 Họ các nguyên hàm của hàm số f x xsinx là

A F x xcosxsinxC B F x xcosxsinx C

C F x  xcosxsinx C D F x  xcosxsinx C

Câu 86 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x e 2x là :

Trang 24

ln3

x

x  x C B 1 5  

1 e5

Trang 25

23

Trang 26

Câu 111 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi g x là một nguyên hàm của hàm  

số f x lnx1 Cho biết g 2  và 1 g 3 alnb trong đó ,a b là các số nguyên dương phân biệt

Hãy tính giá trị của T 3a2b2

Trang 27

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Nguyên hàm của hàm ẩn hoặc liên quan đến phương trình f(x),f’(x),f’’(x)

Dạng 1 Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thúrc u x f x( ) ( ) u x f x'( ) ( ) h x( )

Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f x( )p x( )f x( )h x( )

(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)

Trang 28

Trang 29

Câu 9 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên 0;  

Câu 12 (Chuyên Thái Bình 2019) Cho f x( ) là hàm số liên tục trên  thỏa mãn

Câu 15 (Sở Bình Phước 2019) Cho hàm số f x  liên tục và có đạo hàm trên 0;

49

Trang 30

A 2

25

2

e26

Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;  và 

thỏa mãn f 1  , 1 f x  f x 3x1, với mọi x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 31

5 2

f x  x f x   , x   và f 0  0Tính f 1

215

2914;

2

 

Trang 32

Câu 36 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  thỏa mãn

f x f x  x f x  và f 0 0 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm ,

số y f x  trên đoạn 1;3 Biết rằng giá trị của biểu thức P2M m có dạng

Trang 33

Trang 34

Biết f   0  0, giá trị của 2 f    5  3 f   2 bằng

Trang 35

Câu 56 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên

Câu 61 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  , thoả mãn f x    1

và f' x x2 1 2x f x     Biết rằng 1, x f 0 0, khi đó f 2 có giá trị bằng

Câu 62 (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị ( ), ( )C f x có đạo

hàm xác định và liên tục trên khoảng (0; thỏa mãn điều kiện ) f x( )lnx f 2( ),x  x (0; Biết )( ) 0, (0; )

f x   x  và ( )f e 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ x 1

Trang 36

Trang 37

A 1

23

Câu 73 (Sở Nam Định 2022) Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x thỏa mãn

1x2f x  1 3x44x2, x   và f 1 0 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số 21 f x 2 và

Trang 38

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng

K nếu

A F x'( ) f x( ), x K B f x'( )F x( ), x K

C F x'( ) f x( ), x K D f x'( ) F x( ), x K

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa thì hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K

nếuF x'( ) f x( ), x K

NGUYÊN HÀM

Chuyên đề 25

Trang 39

d4

x

x x C



Trang 40

Lời giải Chọn D

2x6dxx26x C



Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C

Lời giải Chọn A

Trang 41

Ta có:  f x x d  e x2 d xe x2x C

Câu 17 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdx 2 cosx C  B 2 sinxdx2 cosx C 

C 2 sinxdxsin2x C  D 2 sinxdxsin 2x C 

Lời giải Chọn A

Tiêu đề	Chuyên đề 25 Nguyên Hàm
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	136
Dung lượng	3,64 MB