Chuyên đề 25 nguyên hàm đáp án

 Nếu mẫu không phân tích được thành tích số PP  thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng cách đặt X atan ,t nếu mẫu đưa được về dạng X2a2... Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn

 Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: 2 1 1 2 1 1

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa.

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f x xác định trên ( ) \ 1

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 2 (Sở Phú Thọ 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   1

Trang 3

Câu 5 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số y 1

x

 trên ;0 thỏa mãn F  2 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có

F x  e x2xdx e xx2C Theo bài ra ta có:  0  1  3  1

Trang 4

Câu 8 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số     2 x

1100

2e 

Lời giải Chọn D

d2

e x

f x   x C. Theo bài ra ta có: f 0 2 1 C2C1.

Trang 5

A F x  cosxsinx 3 B F x  cosxsinx 1

C F x  cosxsinx 1 D F x cosxsinx 3

Lời giải Chọn C

Có F x  f x dx sinxcosxdx cosxsinxC

Ta có f x  3 5 sinx dx3x5 cosx C 

Theo giả thiết f 0 10 nên 5C10C5.

Vậy f x 3x5 cosx5.

Trang 6

Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  2 5sinx và f  0 10. Mệnh đề

Trang 7

Câu 18 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số   2x

Ta có:   2 d 2

ln 2

x x

F x  x C. Theo giả thiết  

x

x t

2 Đổi biến số với hàm ẩn

 Nhận dạng tương đối: Đề cho f x( ), yêu cầu tính f(x) hoặc đề cho f( x), yêu cầu tính f x( )

 Phương pháp: Đặt t ( x)

Trang 8

 Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số,

mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là ( )d ( )d ( )d

2

t

t x t x x

Trang 9

Trang 10

3 1

x

e

C x

x

e

C x

x x x

Trang 11

b

a x x

1 22

2017 2018

1 22

Trang 12

d3

Trang 13

1 1

2

1 1 2

Trang 14

Câu 37 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Khi tính nguyên hàm 3 d

1

x x x





 , bằng cách đặt 1

Đặt u x1xu2 1 dx2 du u.

Khi đó 3 dx

1

x x

Trang 15

Câu 40 (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết rằng trên khoảng 3;

Trang 16

13

Trang 17

4

sin4

x C

2

1

ee

F F

A 3ln 2 2 B ln 2 2 C ln 2 1 D 2ln 2 1

Lời giải Chọn A

Trang 18

x x

Trang 19

P x

Q x

 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  Chia đa thức

 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  phân tích mẫu Q x( ) thành tích số, rồi sử dụng

phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01

 Nếu mẫu không phân tích được thành tích số PP  thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng

cách đặt X atan ,t nếu mẫu đưa được về dạng X2a2

Câu 51 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

Trang 20

Trang 21

10

21

12

Trang 22

3 2

12

a b C

Trang 23

20192020

Trang 24

Ta có   2

1'

Trang 25

x

x x

Trang 26

11

x

x x

Bước 2: Thay vào công thức   và tính vdu

Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu dễ tính hơn

Trang 27

x

x u

x

x u

x

C x

.

x

C x

x

C x

Xét g x dx( ) (x1) '( )f x dx Đặt  ux1 dudx

Trang 28

Vậy g x dx( ) (x1) ( )f x  f x dx( ) 2 2

( 1)( )

x

C x

Trang 29

11

x

C x

A sin 2xcos 2xC. B 2 sin 2xcos 2xC.

C 2 sin 2xcos 2xC. D 2 sin 2xcos 2xC.

Do cos 2 x là một nguyên hàm của hàm số f x ex

nên f x ex cos 2x  f x ex  2 sin 2x.

Khi đó  f x e dx xcos 2x C f x d e x cos 2x C

Câu 74 Họ các nguyên hàm của hàm số f x xsinx là

A F x xcosxsinx C B F x xcosxsinx C

C F x  xcosxsinx C D F x  xcosxsinx C

Lời giải

Trang 30

Trang 31

Ta đặt:

x x

Trang 32

ln3

x

f x dxx x  x C

C xcotxln sinx C. D xcotxln s in xC.

Lời giải Chọn A

Ta có: 3x x cosxdx3 dx x2 3 cos dx x x

Trang 33

x

x  x C. B 1 5  

1 e5

x

x  x C.

C 1 5

e5

Trang 34

21

2

11

Trang 35

d1

1d

1

l2

x x

Ta có:  

2

1d2

f x x

Trang 36

Trang 37

Trang 38

Câu 98 (Sở Quảng Nam - 2018) Biết xcos 2 dx xaxsin 2x b cos 2x C với a , b là các số hữu tỉ.

Câu 100 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi g x  là một nguyên hàm của hàm

số f x lnx1. Cho biết g 2  và 1 g 3 alnb trong đó ,a b là các số nguyên dương

Trang 39

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Trang 40

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	919,31 KB