093 đề hsg toán 8 thanh chương 2013 2014

Các đường cao AE BF cắt nhau tại H.. Chứng minh NC ND và HI HK... Tương tự ta có: ; 6 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ABC đều mà theo giả thiết AB AC nên không xảy ra dấu bằng.

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2013-2014 Môn thi: TOÁN 8 Bài 1 (2,5 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 2xy6y 9

b) Giải phương trình:

x x x x

c) Tìm đa thức f x biết:   f x chia cho 2  x  dư 5; ( ) f x chia cho 3 x  dư 7; ( ) f x

chia cho x 2 x 3được thương là x  và đa thức dư bậc nhất đối với x2 1

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho P 7.2014n 12.1995nvới

;



Chứng minh:

a) P chia hết cho 19

b) Q không phụ thuộc vào x và Q 0

Bài 3 (1,5 điểm)

a) Chứng minh : a2 5b2  3a b  3ab 5

b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x2 3y24x19

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) Các đường cao AE BF cắt nhau tại H Gọi ,

M là trung điểm của BC qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với , HM a cắt AB, AC lần, lượt tại I và K

a) Chứng minh ABC EFC

b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK b cắt AH,AB theo thứ tự,

tại N và D Chứng minh NC ND và HI HK.

AH BH CH

HE  HF  HG 

ĐÁP ÁN Bài 1.

a)

b)

2014

x

x

c) Gọi dư trong phép chia ( )f x cho x  là ax b2 1 

Ta có: f x   x 2 x 3 x2 1ax b

Theo bài ra : (2) 5f  nên ta có: 2a b 5; (3) 7f  nên 3a b 7

Vậy đa thức cần tìm là f x   x 2 x 3 x2  1 2x1

Bài 2.a)

Ta có: 19.2014 19; 2014n  n  1995 19n  P19

b)

2

1

1

Q

x x n n n n x

n n

Vậy Q không phụ thuộc vào x

2 2

2 2

n

n n

Q

n n

n

Bài 3.

a) a2 5b 3a b  3ab 5 2a2 10b2 6a 2b 6ab10 0

Đẳng thức xảy ra  a3;b1

b) 2x2 3y24x19 2x2 4x 2 21 3 y2  2x12 3 7  y2  * Xét thấy VT chia hết cho 2 nên 3 7  y22 y

lẻ (1) Mặt khác VT  0 3 7  y2  0 y2 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra y  , thay vào (*) ta có: 2 1 2(x 1)2 18

Suy ra các nghiệm là x y ;   2;1 ; 2; 1 ; 4; 1 ; 4;1         

Bài 4.

G

D

N

I

K

M

H

E

F A

CE CA AEC BFC g g

CF CB

Xét ABC và EFC có:

CE CA

CF CB và góc C chung nên suy ra ABCEFC cgc  b) Vì CN / /IK nên HM CN  M là trực tâm HNC

MN CH

  mà CH  AD H( là trực tâm ABC) MN / /AD

Do M là trung điểm BC nên  NC ND  IH IK (theo Ta let)

c) Ta có:



Tương tự ta có:

;

6

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ABC đều mà theo giả thiết AB AC nên không xảy ra dấu bằng