085 đề hsg toán 8 thanh chương 2012 2013

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNGĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN.. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng..

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi: TOÁN 8

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2  2xy y 2 4x 4y 5

b) Chứng minh    thì n * n3   là hợp sốn 2

c) Cho hai số chính phương liên tiếp Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ

Câu 2.

a) Giải phương trình:

2012

2012 2011 2010 1

b) Cho a2 b2 c2 a3b3 c3  Tính 1. S a 2b2012 c2013.

Câu 3

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A2x2 3y2 4xy 8x 2y18

b) Cho , ,a b c là ba cạnh của tam giác

Chứng minh :

a b c

a b c   a b c   a b c    

Câu 4 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi , , , E F G H lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB BC CD DA M là giao điểm của CE và , , , DF

a) Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình vuông

b) Chứng minh DF CE và MAD cân

c) Tính diện tích MDC theo a

ĐÁP ÁN Câu 1.

a)

        

b) Ta có: n3   n 2 n3   1 n 1 n1 n2  n1n1

n 1 n2 n 2

Do    nên n * 2

1 1

2 1

n

n n

 





  

 Vậy n3  là hợp số.n 2 c) Gọi hại số lần lượt là a và 2 a 12

Theo bài ra ta có:

2

a2 a 12

  

là một số chính phương lẻ vì a2 a a a  1là số chẵn nên a2   là a 1

số lẻ

Câu 2.

a) Phương trình đã cho tương đương với :

0

2012 2011 2010 1

b) a2 b2 c2 a3 b3 c3  1 a b c; ;   1;1

     a b c nhận hai giá trị là 0 hoặc 1; ;

Câu 3.

a) Ta có: A2x2 2xy y 2 y2  8x 2y 18

Vậy

5 1

3

x MinA

y





  



 b) Vì , ,a b c là ba cạnh của một tam giác nên: a b c  0;a b c  0;a b c  0 Đặt x a b c  0;y a b c   0;z a b c   0

x y z a b c a       b  c 

1

1

3

4

x y z

x y z x y z x y z

                

             

          

Mà x y z a b c     nên suy ra điều phải chứng minh

Câu 4.

N

M H

G

F E

C D

a) Chứng minh EFGH là hình thoi

Chứng minh có 1 góc vuông nên EFGH là hình vuông

b) BEC CFD ECB FDC  mà CDF vuông tại C nên:

        vuông tại M hay CE DF

Gọi N là giao điểm của AG và DF Chứng minh tương tự: AG DF. 

/ /

 mà G là trung điểm của DC nên N là trung điểm DM.

Trong MAD có AN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

MAD

  cân tại A

CMD FCD g g

Do đó :

CMD

FCD

Mà

2

FCD

S  CF CD CD

Vậy

2

2 2

1 4

CMD

CD

FD



Trong DCF theo định lý Pytago ta có:

DF CD CF CD  BC CD  CD  CD

Do đó:

2

2

4

MCD

CD

CD