093 đề HSG toán 8 thanh chương 2013 2014

Các đường cao AE BF cắt nhau tại H.. Chứng minh NC ND và HI HK... Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ABC đều mà theo giả thiết AB AC nên không xảy ra dấu bằng.

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2013-2014 Môn thi: TOÁN 8 Bài 1 (2,5 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x22xy6y9

b) Giải phương trình:

c) Tìm đa thức f x biết:   f x chia cho 2  x dư 5; ( )f x chia cho 3 x dư 7; ( )f x

chia cho x2 x được thương là 3 x2  và đa thức dư bậc nhất đối với x1

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho P7.2014n 12.1995nvới

;

¥

Chứng minh:

a) P chia hết cho 19

b) Q không phụ thuộc vào x và Q0

Bài 3 (1,5 điểm)

a) Chứng minh : a2 5b2 3a b  3ab5

b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x2 3y2 4x19

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) Các đường cao AE BF cắt nhau tại H Gọi ,

M là trung điểm của BC qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với , HM a cắt AB, AC lần , lượt tại I và K

a) Chứng minh ABC : EFC

b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK b cắt AH,AB theo thứ tự,

tại N và D Chứng minh NC ND và HI HK

HE  HF  HG 

ĐÁP ÁN Bài 1.

a)

b)

2014

x

x

 

c) Gọi dư trong phép chia ( )f x cho x2  là ax b1 

Ta có: f x   x2 x3 x2  1 ax b

Theo bài ra : (2) 5f  nên ta có: 2a b 5; (3) 7f  nên 3a b 7

Vậy đa thức cần tìm là f x   x2  x3 x2  1 2x1

Bài 2.a)

7.2014n 12.1995n 19.2014n 12.2014n 12.1995n 19.2014n 12 2014n 1995n

Ta có: 19.2014 19; 2014nM  n 1995 19nM PM19

b)

2

1

1

Q

 

Vậy Q không phụ thuộc vào x

2 2

2 2

n

Q

n

Bài 3.

a) a2 5b3a b  3ab 5 2a2 10b26a2b6ab10 0

Đẳng thức xảy ra  a 3;b1

2x 3y 4x 19 2x 4x  2 21 3y 2 x1 3 7 y * Xét thấy VT chia hết cho 2 nên 3 7  y2M2 y

lẻ (1) Mặt khác VT  0 3 7  y2  0 y2 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra y2  , thay vào (*) ta có: 1 2(x1)2 18

Suy ra các nghiệm là     x y;  2;1 ; 2; 1 ; 4; 1 ; 4;1       

Bài 4.

Xét ABC và EFC có:

CF CB

và góc C chung nên suy ra ABC : EFC cgc 

b) Vì CN / /IK nên HM CN M là trực tâm HNC

  mà CH  AD H( là trực tâm ABC)MN / /AD

Do M là trung điểm BC nên  NC ND IH IK (theo Ta let)

c) Ta có:

 Tương tự ta có:

;

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ABC đều mà theo giả thiết AB AC nên không xảy ra dấu bằng