173 đề HSG toán 8 hoằng hóa 2013 2014

4,5điểm Cho tam giác ABC.. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H.. Chứng minh rằng: a Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC b BH BE CH CF.. Chứng minh bốn điểm I, K, Q, R cùng nằm tr

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HÓA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 21/04/2014

Thời gian : 150 phút (không kể giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

     

a) Rút gọn P

b) Tìm x  để P có giá trị nguyên

c) Tìm x để P 1

Câu 2 (4,5 điểm)

a) Giải phương trình : x3 6x2 x 30 0 

b) Giải bất phương trình sau:

1 2 3

x      

c) Cho biết 2

2

1 3

x

x  x  Hãy tìm giá trị của biểu thức

2

x Q

x x



 

Câu 3 (5,0 điểm)

a) Tìm x y, thỏa mãn đẳng thức 5x25y28xy2y 2x 2 0

b) Cho a, b, c  thỏa mãn a b c   0.Chứng minh: a5 b5 c5 30

c) Chứng minh rằng

           , trong đó a, b, c

là các số thực không nhỏ hơn 1

Câu 4 (4,5điểm) Cho tam giác ABC Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H

Chứng minh rằng:

a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

b) BH BE CH CF  BC2

c)

2

.

4

BC

AD HD 

d) Gọi I, K, Q, R lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ E xuống AB, AD,

CF, BC Chứng minh bốn điểm I, K, Q, R cùng nằm trên một đường thẳng

Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC Trên tia đối của các tia BA, CA lấy theo thứ

tự các điểm D, E sao cho BD CE BC  Gọi O là giao điểm của BE và CD Qua O

vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở

K Chứng minh AB = CK

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 8 HOẰNG HÓA Câu 1.

a) ĐKXĐ: x0;x1

Ta có:



Vậy

2 1

x P

x





2

1

x

        

 

Từ đó suy ra x 2;0;3; 1  , kết hợp với điều kiện được x 2;3

c)

P



Mà x  1 x 1nên x  1 0và xx  1 0 x1và x 1

Kết hợp với ĐKXĐ được    1 x 1 và x 0

Câu 2

a) Ta có :

3

5

x

x









 



Vậy S   2;3;5

b)

x        x  x  x  x  x  x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :

7 /

4

S x x 

c) Từ 2

2

0,

1 3

x

x

x  x    do đó

2

x x x

 



2

              

Lại có :

2

2

4

x x

       

Suy ra

2

4

1 21

x Q

x x

 

Câu 3.

25 25 40 10 10 10 0

2

5x 4y 1  0và  

2

9 y 1  0với mọi x y, Nên 5x4y12 9y12 0

Suy ra x1;y1

b) Ta có:

Do a 2 a1  a a1  a2 là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho

2, 3 và 5, do đó chia hết cho 30

Lại có a1  a a1chia hết cho 6 nên 5a1 a a1chia hết cho 30

Từ đó suy ra a5 achia hết cho 30

Tương tự b5 bchia hết cho 30 và c5 cchia hết cho 30

Từ đó suy ra a5 b5 c5 a b c   a5  a  b5  b  c5  c

chia hết cho 30

Mà a b c  0nên a5b5c5chia hết cho 30

           

)

a b c abc a b c ab bc ca a b c a b c a b b c c a

a b b c c a abc a

(đúng với mọi a b c , , 1)

Câu 4.

H F

D

E A

AE AB AEB AFC g g

AF AC

Từ đó suy ra AEF ABC c g c( )

BD BH

BE BC

( ) CD CH (2)

CF BC

Từ (1) và (2) suy ra BH BE CH CF.  . BC BD BC CD BC.  .  2

DH DB

DC DA

Lại có

.

Do đó:

2

.

4

BC

AD HD 

d)

R Q

K

I H F

D

E A

Từ giả thiết suy ra EI / /CF EK, / /BC EQ, / /AB ER, / /AD

Áp dụng định lý Ta let ta có:

AI AE AK

IK DF

IR DF

BI BE BR

CR CE CQ

RQ DF

CD CA CF

Từ (3) (4) và (5) suy ra bốn điểm I, K, Q, R thẳng hàng

Câu 5.

1

1

1

M

O

E D

A

B

C

Vẽ hình bình hành ABMC AB CM (1)

Ta có :

B  C  CBM

nên BO là tia phân giác của CBM Tương tự CO là tia phân giác của BCM

Do đó MO là tia phân giác của BMC

Suy ra OM song song với tia phân giác của góc A, suy ra K, O, M thẳng hàng

Ta có :

M  BMC BAC K

nên tam giác KMC cân tại C

(2)

CK CM

Từ (1) và (2) suy ra CK AB