Bài 5 hình chữ nhật

A BHình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông ?1- Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.. Tính chất: Hình chữ nhật có đầy đủ tính chất của hình

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trong các tứ giác sau đây, tứ giác nào là:

a) Hình thang cân?

b) Hình bình hành?

Hình a

60 0

120 0

Hình b

Kết quả:

a) Hình a, hình d là các hình thang cân.

b) Hình c, hình d là các hình bình hành.

120 0

60 0

A B

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

?1- Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.

Hình chữ nhật ABCD có: AB//CD (cùng  AD)

AD//BC (cùng  DC) => ABCD là hình bình hành

=> ABCD là hình thang cân

Hình chữ nhật ABCD có: AB//CD (cùng  AD)

A = B (= 900)

1 Định nghĩa

* Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, cũng là một hình

thang cân.

HÌNH CHỮ NHẬT

2 Tính chất: Hình chữ nhật có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân

- Tính chất về cạnh: Các cạnh đối bằng nhau

và song song với nhau

- Tính chất về góc: Bốn góc bằng nhau

- Tính chất về đường chéo : Hai đường chéo bằng nhau và

cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

HÌNH CHỮ NHẬT

3 Dấu hiệu nhận biết:

1 Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

2 Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật

3 Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật

4 Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

HÌNH CHỮ NHẬT

A B

Hình 85

GT ABCD là hình bình hành, AC = BD

KL ABCD là hình chữ nhật

Chứng minh

ABCD là hình bình hành

(hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân)

(hai góc trong cùng phía, AD//BC)

Do đó hình thang cân ABCD có bốn góc bằng vuông Vậy ABCD là hình chữ nhật

=> ADC = ABD mà ADC + BCD = 1800

=> ADC = BCD = 900

nên AB//CD, AD//BC => ABCD là hình thang

Lại có AC = BD (gt) => ABCD là hình thang cân

3 Dấu hiệu nhận biết:

Chứng minh dấu hiêu 4: Hình bình hành có hai

đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

HÌNH CHỮ NHẬT

?2

- Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình chữ nhật? Dựa vào dấu hiệu nhận biết nào?

E F

G Hình 1 H

G

H

K Hình 2 I

M N

Q P

Hình 3

A B

D C

Hình 5 Hình 4

Trả lời

Hình 1 Hình chữ nhật (dấu hiệu 2)

Hình 2 Hình chữ nhật (dấu hiệu 4)

Hình 3 Hình chữ nhật (dấu hiệu 3)

Hình 5 Hình chữ nhật (dấu hiệu 1)

Với một chiếc compa ta có thể kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không bằng nhau Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hình chữ nhật hay không, ta làm thế nào?

Bài 1

?3 Cho hình 86.

a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b) So sánh các độ dài AM và BC

c) Tam giác vuông ABC có AM là đường trung

tuyến ứng với cạnh huyền hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng định lí.

A

C B

D

M

Hình 86

Giải:

a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) Ta có: (gt), 1

2

2

AM BC

c) Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa

cạnh ấy

Vì: Ta có MD = MA (gt), MB = MC (gt)

=> ABDC là hình bình hành (d.h nhận biết h.b.h)

hình bình hành ABDC có A = 900 => ABDC là hình chữ nhật (d.h nhận biết 3)

BC = AD (đường chéo của h.c.n ABDC)

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh

huyền bằng nữa cạnh ấy.

C B

D

M

Hình 87

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

c) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng

nửa cạnh BC Hãy phát biểu tính chất tìm được

ở câu b) dưới dạng định lí.

Giải:

a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) Tam giác ABC là tam giác vuông

c) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

Vì có AM = MD = MC = MB (gt) => ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết 4)

Định lý 2: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Hình chữ nhật Định nghĩa

Tính chất

Các góc đối bằng nhau

Các cạnh đối bằng nhau

Hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Dấu hiệu nhận biết

H.Thang cân

có 1 góc vuông

H.Bình hành có 1 góc vuông

H Bình hành có

2 đường chéo bằng nhau

HÌNH CHỮ NHẬT

Bài 60/tr 99-SGK Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam

giác vuông có các cạnh góc vuông là 7 cm và 24cm.

C



A

B

M

24cm 7cm

Giải ABC (A = 900) có:

BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pi-Ta-Go)

BC2 = 242 + 72

625

BC

   25

1 2

AM  BC(AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)

25 2

= 625

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Bài tập 61-tr 99-SGK : Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I là trung

điểm của AC,E là điểm đối xứng với Hqua I Tứ giác AHCE là hình gì ?

Vì sao ?

* Hướng dẫn bài 61/tr 99 - SGK

Tứ giác AHCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đường nên AHCE là hình gì?

A



E I