Bài 5 hình chữ nhật hình vuông ctst

• Định lí: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.• Chú ý: • -Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh hu

• Mỗi viên gạch trong hình bức tường có dạng

là một hình chữ nhật được minh họa ở hình bên Hãy vẽ hình tứ giác ABCD mô phỏng bề mặt một viên gạch vào vở của em

HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

• 1 Hình chữ nhật

• HĐKP1: Dùng thước đo góc để đo các góc A,

B, C, D ở hình 1 và rút ra nhận xét về số đo của chúng

• Định nghĩa.

• Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Bài 5 HÌNH CHỮ NHẬT HÌNH VUÔNG

• HĐKP2: Cho ABCD là hình chữ nhật

• a)Chứng minh AB//CD, BC//AD

• b) ABD và BAC có bằng nhau không? Vì sao?

• Định lí: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

• Chú ý:

• -Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

• - Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với

cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì tam giác ấy là tam giác vuông

• Thực hành 1 Cho biết a,b, d lần lượt là độ dài hai

cạnh và đường chéo của hình chữ nhật thay dấu ?

trong bảng sau bằng giá trị thích hợp

• Dấu hiệu nhận biết:

• Vân dụng 2.

• a) Hãy sử dụng eke sao cho chỉ ba lần đo có thể xác định khung cửa sổ ở hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không

• b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ

ở hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không

2 HÌNH VUÔNG.

• HĐKP4 : Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau và

bốn cạnh bằng nhau Hãy chứng tỏ ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật

• GiảI :

• Vì ABCD có bốn góc bằng nhau

• Nên mỗi góc đều là góc vuông

• Do đó ABCD là hình chữ nhật

• Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau

• Nên ABCD là hình thoi

Định nghĩa Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông

có đường chéo bằng nhau

và vuông góc với nhau.

• Nên MNPQ là hình vuông.

• Hình thoi có một góc vuông

• Vận dụng 3: Tìm bốn ví dụ về hình vuông

trong thực tế.

• HĐKP 6: Cho hình chữ nhật ABCD Giải thích

ABCD là hình vuông trong mỗi trường hợp sau: a)AB = BC b ) AC vuông góc với DB.

• c) AC là đường phân giác của góc BAD

HĐKP 7: Cho hình thoi ABCD Hãy chứng tỏ:

a)Nếu thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc

vuông

b) nếu AC = DB thì

Giải:

a)Hình thoi ABCD có thì góc ACD cũng

vuông, do đó hai góc ABC và ADB còn lại có tổng số

đo hai góc bằng 1800 và hai góc bằng nhau nên hai góc ABC và ADC vuông

 90 0

BAD 

 90 0

BAD 

b) Hình thoi ABCD có AC = DB nên ABCD là hình chữ nhật

Do đó

•Dấu hiệu nhận biết:

1.Hình chữ nhật có hai cạnh kề

bằng nhau là hình vuông.

2.Hình chữ nhật có hai đường chéo

vuông góc với nhau là hình vuông.

3.Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Chú ý: -Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

-Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

 90 0

BAD 

• V í dụ 5: Chứng minh tứ giác OHCK trong

Thực hành 4 Cho hình 12, biết ABCD là một hình vuông,C/m:

a)Tứ giác EFGH có ba góc vuông

b) HE = HG

c) Tứ giác EFGH là một hình vuông.

•Giải:

•a)ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA

•Xét hai tam giác AEH và BFH có ,

•Góc A = góc B = 90 0 ; AE =BF ; AH = BE

•Do đó AEH = BFH ( c-g-c)

•Suy ra góc AEH = góc BFE; Góc AHE = góc BEF;

•Mà góc AEH + góc AHE = 90 0 =>góc AEH + góc BEF = 90 0 => góc HEF là góc vuông

•Tương tự : góc H = góc G = 90 0

•Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.(1)

• a) tứ giác EFGH có ba góc vuông.(1)

• b) AEH = DHG Nên EH = HG (2)

• c) Từ (1) và (2) suy ra EFHG là hình vuông

• Vận dụng 4 Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc

đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau ( Hình 13).Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì ?

• Giải

• Mặt kính của đồng hồ là hình vuông, vì là hình chữ nhật ( có ba góc vuông) có hai cạnh kề bằng nhau

• 1 Hình chữ nhật

• Định nghĩa.

• Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

• Định lí:

• Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau

và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

• Chú ý:

• -Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng

với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

• - Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với

cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì tam giác ấy

là tam giác vuông.

• Dấu hiệu nhận biết:

• Dấu hiệu nhận biết:

1.Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

2.Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

3.Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

• Chú ý: -Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

• -Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

Bài tập 2 Cho hình 15, vẽ thêm điểm P để tứ giác

MNPQ là hình chữ nhật

Giải:

Vẽ điểm P sao cho H là trung điểm của MP

Tứ giác MNPQ có hai đường chéo bằng nhau và có H là trung điểm của mỗi đường, suy ra tứ giác MNPQ là

hình chữ nhật

• VẬN DỤNG

Bài tập 3 Cho tam giác ABC có đường cao AH, Gọi I

là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua

I Gọi M, N lần lượt là trrung điểm của HC, CE Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật

b) Chứng minh HG = GK = KE

• Giải

• a) c/m AHCE là hình chữ nhật

• Xét tứ giác AHCE có,

• AI = IE ( I là trung điểm AC)

• HI = IE ( H và E đối xứng nhau qua I)

• Nên AHCE là hình bình hành ( tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

• Mà góc AHC = 900

• Dó đó tứ giác AHCE là hình chữ nhật

• ( hình bình hành có một góc vuông)

• b) Tam giác AHC có AM , HI là hai đường trung tuyến nên G là trọng tâm

Bài tập 4 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) D

là trung điểm của BC Vẽ DE // AB; Vẽ DF //AC

C

B A

D







b) Ta có ∆BFD = ∆DEC (cạnh huyền và một góc nhọn) Suy ra BF = DE

Tứ giác BFED có BF // DE và BF = DE

nên BFED là hình bình hành

F E

C

B A

D

• Bài tập 5 Lấy một tờ giấy gấp làm tư để có

một góc vuông như trong hình 16, dùng kéo cắt theo đường MN sao cho OM = ON Mở phần giấy cắt được ra ta được tứ giác Tứ giác

đó là hình gì ? Giải thích kết luận của em.

• Sau khi mở phần giấy cắt ta được tứ giác NMN′M′ có bốn cạnh bằng nhau nên NMN′M′ là hình thoi Mặt khác, hai đường chéo NN′ và MM′ bằng nhau, suy ra hình thoi NMN′M′ là hình vuông.

Tiết sau chuẩn bị làm

“ bài tập cuối chương 3”