B1 su dong bien, nghich bien

LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.Giả sử hàm số vf x  xác định trên K.. Nhận xét:Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải,nếu

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A LÝ THUYẾT

ĐỊNH NGHĨA

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.Giả sử hàm số vf x 

xác định trên K.

■ Hàm số yf x  đồng biến (tăng)nếu với mọi cặp x x thuộc K mà thì 1; 2 f x 1  f x 2 tức là

■ Hàm số yf x  nghịch biến (giảm)nếu với mọi cặp x x thuộc K mà 1; 2 x1x thì 2 f x 1  f x 2 tức

là x1x2  f x 1  f x 2

Nhận xét:Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải,nếu hàm số nghịch biến trên K

thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải

ĐỊNH LÝ: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên K.

■ Nếu f x 0

với mọi x thuộc K thì hàm số f x 

đồng biến trên K.

■ Nếu f x 0

với mọi x thuộc K thì hàm số f x 

nghịch biến trên K.

Tóm lại xét trên K f x:    0 f x  đồng biến; f x  0 f x  nghịch biến.

Chú ý: Nếu f x 0  x K thì hàm số yf x là hàm số không đổi trên K.

ĐỊNH LÝ MỞ RỘNG

Giả sử hàm số yf x  có đạo hàm trên K.Nếu f x  0 f x 0 ,   x K và f x 0chỉ tại một

số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến)trên K.

CÁC BƯỚC TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU

■ Bước 1.Tìm tập xác định D của hàm số.Tính đạo hàm yf x 

■ Bước 2.Tìm các điểm tại đó f x 0

hoặc f x 

không xác định.

■ Bước 3.Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng xét dấu của  y

■ Bước 4.Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào bảng xét dấu của  y

B BÀI TẬP

Câu 1 Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

Câu 2 Cho hàm sốyf x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1

B  ;0

C 1;

D 1;0

Câu 3 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;  B 1;. C 1;1

D  ;1

Câu 4 Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1

C 1;1

D 1;0

Câu 5 Cho hàm số y= f x( )có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Câu 6 Cho hàm số y x 3 2x2  x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;1 3

 

 

  B Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

; 3

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng

1

;1 3

 

 

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

Câu 7 Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

Câu 8 Cho hàm số y x 4 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

D Hàm sô nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 9 Cho hàm số   1 4 2

4

yf x  x  x 

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên 2;  B Hàm số đồng biến trên 0; 

C Hàm số nghịch biến trên   ; 2

D Hàm số đồng biến trên 2; 1 

Câu 10 Cho hàm số

1

2 1

x y x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên

1

; 2

 

1

; 2

C Hàm số đồng biến trên 2;

D Hàm số nghịch biến trên 0;

Câu 11 Cho hàm số

1

x y x





Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên 0;.B Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên  ;0

C Hàm số đã cho đồng biến trên \ 0 

D Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định Câu 12 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng    ?; 

A y3x33x 2 B y2x3 5x 1 C y x 43x2 D

2 1

x y x







Câu 13 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ; 

?

A

1

3

x

y

x





1 2

x y x





 D yx3 3x Câu 14 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ; 

?

A

1

2

x

y

x





 B y x 22 x C y x 3 x2x. D y x 4 3x22. Câu 15 Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có f x   x1 2 2 x x  3

Hàm số f x  đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 

và 2;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3

và 2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 3;2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2

Câu 16 Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có f x   x1 2 x1 3 2 x

Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 

B 2;

C 1;1 

D 1;2 

Câu 17 Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x 

như sau:

Hàm số g x  f 5 2 x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;3

C 3;5

D 5;  

Câu 18 Cho hàm số đa thức bậc bốn yf x 

có ba điểm cực trị 1;0;1

Hàm số g x f 3 2 x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A

3

1;

2

  B 2;. C  1;2  D   ; 1

Câu 19 Cho hàm số đa thức bậc bốn yf x 

có đồ thị f x như hình vẽ.

Hàm số g x f 3 2 x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;1

3 1;

2

3

;2 2

  D 1; 

Câu 20 Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số

6 1

mx y x





 đồng biến trên từng khoảng xác định là

A   ; 6

B 6;  C  ;6

D    ; 

Câu 21 Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 1

x m y

x





 đồng biến trên từng khoảng xác định là

A  ;1

B 1; . C 1;  D    ; 

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2x m y

x m





 đồng biến trên khoảng

  ; 3

?

Câu 23 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 3

x y





 đồng biến trên (  ; 6)?

A m 2 B

2 3

m 

2

2

3 m . D

2

2

3m Câu 24 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   20; 20 để hàm số

1

3

y x  m x  m  m x

đồng biến trên khoảng 3;8 là

Câu 25 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5

để hàm số

yx  x  m x nghịch biến trên ( ;2)

Câu 26 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10

để hàm số y x 3x2 mx đồng 1 biến trên 

Câu 27 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   20;20

để hàm số

1

3

y x  x mx nghịch biến trên 

Câu 28 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10

để hàm số

y x m x m đồng biến trên khoảng (1;3)?

Câu 29 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10

để hàm số yx4 mx2 đồng biến trên khoảng2; 

Câu 30 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số ym 7x3m 7x2 2mx 1 nghịch biến trên  bằng

Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  ( 10;10) để hàm số y m x 2 4 2 4 m1x2 đồng biến 1 trên khoảng (1;  ?)

Câu 32 Cho hàm số yf x  

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

+ ∞

0 0

3

x y' y

2 +

+

4

+

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x  f x m  

nghịch biến trên khoảng 0;1

?

Câu 33 Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

+

-

-

+

2 3

- 2 3 y

y'

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số yf(2 m x) nghịch biến trên khoảng (2;3) ?

Câu 34 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số yf x 24x m 

nghịch biến trên khoảng 1;1

?

Câu 35 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Có bao nhiêu số nguyên m   10;10

để hàm số yf x 2 2x m 

nghịch biến trên khoảng 1;1

?

Câu 36 Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đạo hàm f x x x2  2 x2 6x m 

với mọi

x   Có tất cả bao nhiêu số nguyên m 0;20

để hàm số g x  f 1 x

nghịch biến trên khoảng

  ; 1

?

Câu 37 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x x x 14x2mx9

với mọi x   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số g x  f 3 x đồng biến trên khoảng 3; .

Câu 38 Cho hàm số f x  xác định trên  và có đạo hàm thỏa mãn f x 4 x g x2  2019

với

g x  ,   x Hàm số yf 1 x2019x2020 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

A 1;

B  ;3

C 3; . D 1;3

Câu 39 Cho hàm số f x 

xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f x 

thỏa mãn

f x   x x g x 

với g x   0

,   x Hàm số yf 1 x2019x2020

nghịch biến trên khoảng nào?

A 1; 

C  ;3

D 3;  

Câu 40 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

sin 2 sin







x y

x m đồng biến trên khoảng

0;

2



A m 0 hoặc1m2 B m 0 C 1m2 D m 2

Câu 41 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

cot 5 cot

x y

x m





 đồng biến trên khoảng

0;

4



A m 5 hoặcm 1 B 5m1 C m 5 D m  5

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

tan 2 tan

x y

x m





 đồng biến trên khoảng

0;

4



A m 0 hoặc1m2 B m 0 C 1m2 D m 2

Câu 43 Cho hàm số đa thức bậc ba yf x 

Hàm số yf x 

có đồ thị như hình sau

Hàm số g x f 1 2 xx2 x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A

3

1;

2

1 0;

2

D 2;3

Câu 44 Cho hàm số đa thức bậc ba yf x 

Hàm số yf x 

có đồ thị như hình sau

Hàm số g x f 2x3 2x2 8x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A

1

;

2

 

5

; 2

  

1 2

  

5 1

;

2 2

 

Câu 45 hàm số yf x 

là hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm yf x 

được cho trong hình vẽ bên Hàm số g x f 2x2x2

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A

1

;1

2

  B 1; 

C 1;1

1 1;

2

Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x 3x m x 2 đồng biến trên  ?1

Câu 47 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x m x  2 2x đồng biến trên 3 khoảng   ; ?

Câu 48 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

yx  mx  x m

luôn đồng biến trên 1;

?

Câu 49 Có tất cả bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số

yx  x mx

đồng biến trên khoảng 1; 

Câu 50 Do đó, hàm số Cho hàm số ( )f x liên tục trên  và hàm số ( ) g x f(2x1) có đồ thị như hình

vẽ bên

Khi đó hàm số f x  2 1

nghịch biến trên khoảng nào?

A   ; 2 B 2;0 C 2;. D 2; 2

Câu 51 Cho f x 

là hàm bậc ba và có đồ thị hàm số f x' 2 3x1

như hình vẽ:

yf x  x 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A

1

;0

2



  B 1; 2 

C 0;1 

D 1;

Câu 52 Cho hàm số f x  x3ax2bx c a b c  , ,  thỏa mãn f  0 f  3 f  3

Có tất cả bao nhiêu giá trị c   1887;1887 để hàm số g x f f 2x1 

đồng biến trên khoảng 2; 

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (BT BỔ SUNG) Câu 53 Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm f x¢( )=x2 + " Î ¡ 2, x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ff -( )1 > ( )1 B ff -( )1 = ( )1 C ff -( )1 ³ ( )1 D ff -( )1 < ( )1

Câu 54 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x¢( )

xác định, liên tục trên ¡ và f x¢( )

có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên (1; +¥ ). B Hàm số đồng biến trên (- ¥ - ; 1) và (3; +¥).

C Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;1 ) D Hàm số đồng biến trên (- 1;3 )

Câu 55 Cho hàm số bậc bốn f x( ), có đạo hàm là f x¢( ).

Đồ thị hàm số f x¢( )

như hình bên Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số f x( ) đồng biến trên (- 2;1 ) B Hàm số f x( ) nghịch biến trên (- 1;1 )

C Hàm số f x( ) đồng biến trên (1;+¥) D Hàm số f x( ) nghịch biến trên (- ¥ - ; 2 )

Câu 56 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm và liên tục trên  thỏa mãn f x( 1)x2 3x Khi đó hàm

số yf  x2 1

nghich biến trên khoảng nào?

A ( ;1) B ( 1;1) C ( 1;  ) D ( ;0)

Câu 57 Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f 1 x x22x Hàm số

g x f x  x

đồng biến trên khoảng nào?

A ( ;1) B    ;  C 1;. D 1 2 2;1 

Câu 58 Cho hàm số bậc bốn f x 

Đồ thị hàm số yf3 2 x được cho như hình bên Hàm số

 2 1

yf x 

nghịch biến trên khoảng nào?

A  ;0 B 0;1. C 2; . D 1;0

Câu 59 Cho hai hàm số yf x y g x ,   

Hai hàm số yf x 

và y g x  

có đồ thị như hình vẽ

bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm sốy g x  

Hàm số    4 2 3

2

h x f x  g x 

  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A

31

5;

5

9

;3 4

31

; 5



25 6; 4