GT12 c1 b1 sự ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN của hàm số

* Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI a Mục tiêu: Nắm được

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này vớiđạo hàm

- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Biết vận dụng qui tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số

- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống Trưởng

nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc,nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm

- Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Hình ảnh đồ thị hàm số và bảng biến thiên của hàm số y x 2,

1

y x

- Giúp HS nhớ lại khái niệm tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Giúp HS bước đầu thấy được mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã

biết

Câu hỏi:

H1: Xét hàm số y x 2

a) Tính đạo hàm y và hoàn thành bảng dưới đây:'

b) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số?

H2: Xét hàm số

1

y x



a) Ta có y và hoàn thành bảng dưới đây:'

b) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số?

H3: Quan hai bài tập trên, em hãy nhận xét về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đồng biến,nghịch biến của hàm số?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS:

L1: Xét hàm số y x 2

Suy ra y  với mọi ' 0 x 0.

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 và 0;

L3:

+ Nếu y  trên khoảng ' 0 a b;  thì hàm số đồng biến trên khoảng a b; 

+ Nếu y  trên khoảng ' 0 a b;  thì hàm số nghịch biến trên khoảng a b; 

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 3 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình, mỗi học sinh 1 bài tập

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới: Như vậy ngoài việc dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến, dựa vào ĐTHS đã học ở lớp 10, chúng ta còn có một cách khác để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Đó là dựa vào dấu của đạo hàm

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

a) Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến

thiên của hàm số

b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, trả lời câu hỏi H1, H2, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ H1: Nhắc lại định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số?

H2:Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm (định lý).

H3: Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) y2x 1

có đạo hàm trên K Nếu f x   (0 f x   )0 , x K  và f x  0

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K

VD1

a) D 

2 0,

y     x

Vậy hàm số đồng biến trên 

- Học sinh thảo luận theo cặp giải các ví dụ 1, ví dụ 2

Thực hiện - HS thảo luận theo nhóm.

GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- HS nêu bật được mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh cònlại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện xét tính đơn điệu của hàm số

a) Mục tiêu: Hình thành các bước và biết cách xét tính đơn điệu của hàm số

a) y x 3 3x2 b)

11

x y x







- Các cặp đôi thảo luận ví dụ 3

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích các thắc mắc nếu có của HS

Báo cáo thảo luận

- Các cặp thảo luận đưa ra các bước xét tính đơn điệu của hàm số

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận các bước xét tính đơnđiệu của hàm số

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

Hoạt động 3.1 Rèn luyện kỹ năng giải bài tập tự luận về xét tính đơn điệu của hàm số

và áp dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh các bất đẳng thức

a) Mục tiêu:

- Học sinh làm được một số dạng toán tự luận về xét tính đơn điệu của hàm số.

- Ứng dụng được tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức

b) Nội dung: Học sinh làm các bài tập tự luận sau:

1

x y

x y x





Bài 3: Chứng minh rằng hàm số 2 1

x y x

2

y   xBảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

3

;2

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 7

, 1; và nghịch biến trên khoảng7;1

x y

x



 

 ;

10

1

x y

Bài 4: Hàm số xác định trên D 0;2

2

1'

2

x y

x x





Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 và nghịch biến trên khoảng 1; 2

Bài 5:

a) tan x x

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x 

+ Nhóm 02 : Làm câu c, d của bài tập 1 và bài tập 4

+ Nhóm 03 : Làm câu a, b, c, d của bài tập 2

+ Nhóm 04 : Làm bài tập 5

HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm thực hiện.

HS: Tập hợp theo nhóm và thực hiện nhiệm vụ được phân công.

Báo cáo thảo luận

- Đại diện 04 nhóm trình bày kết quả thảo luận

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh,ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất Chốt lạikiến thức và yêu cầu học sinh ghi nhận kiến thức

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Hoạt động 3.2 Rèn luyện kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm về xét tính đơn điệu của hàm số a) Mục tiêu:

- Học sinh làm được một số dạng toán trắc nghiệm về xét tính đơn điệu của hàm số.

b) Nội dung: Học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số nghịch biến trên  ;1và 1;. D Hàm số nghịch biến trên  ;1  1; 

Câu 6 (Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2020) Cho hàm số yf x 

xác định \ 0 

, liên tục trêntừng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên 1;  B Hàm số nghịch biến trên 0;1 .

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 9 (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số yx33x21

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11 Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx4(2m 3)x2m nghịch

biến trên khoảng 1; 2 là ;

p q

x y x

x y

Câu 18 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

 Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao

nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

Câu 19 [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 03 - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao

cho hàm số 2

cossin

Câu 21 (Trần Phú - Quảng Ninh - Lần 2 - 2020) Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu của đạo hàmnhư sau

Thực hiện - GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn các nhóm thực hiện nhiệm vụ.

- HS: Các nhóm tập trung và thực hiện nhiệm vụ được giao.

Báo cáo thảo luận

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõhơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh,ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất Chốt lạikiến thức cho học sinh

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng tính đơn điệu của hàm số trong thực tế.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Vận dụng 1:

Theo thống kê tại một nhà máy , nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ (và như vậy, nếu giảm thời gian làm việc 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có thêm 1 công nhân đi làm đồng thời năng suất lao động tăng 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ) Ngoài ra, số phế

phẩm mỗi tuần ước tính là , với là thời gian làm việc trong một tuần Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

Vận dụng 2:

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí tới điểm về phía hạ lưu bờ đối diện,càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng (như hình vẽ) Anh có thể chèo thuyền củamình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc anh

ta có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và và sau đó chạy đến Biết anh ấy có thểchèo thuyền , chạy và quãng đường Biết tốc độ của dòng nước làkhông đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông Tính khoảng thời gian ngắn nhất (đơnvị: giờ) để người đàn ông đến

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay.

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện của mỗi nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh,ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ

97

736

718



 Hướng dẫn làm bài trắc nghiệm trong phiếu học tập số 2 và 3:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0

và 3;  nên hàm số đồng biến trên

1;0

Câu 3 Chọn B

Từ bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy y , 0  x 0;2

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

x x

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận:

5min ( )

2

m g x  m

Vậy p q    5 2 7

Câu 12 Chọn A

Tập xác định D\ m .

2 2

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

cos (tan )

m y

Từ đồ thị ta có hàm sốyf x( ) đồng biến trên mỗi khoảng  ;0

và 2;  Hàm số

( )

yf x nghịch biến trên khoảng 0; 2

.Xét hàm số yf(2 x2) ta có y2xf(2 x2)

Để hàm số yf(2 x2) đồng biến thì 2xf(2 x2) 0  xf(2 x2) 0 Ta có các trường hợp sau:

x x

0

x x x

f x  x nên hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến

2'( ) 8 0

g x  x  nên hàm số luôn đồng biến trên R

 nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến

102



m

thỏa YCBT

Câu 20 Chọn B

Ta có y2f 2 xx2 y 2 x2f2 x2x

y f  x  x  y 0 f2 x x 0 f2 x  2 x 2

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y x  2 cắt đồ thị yf x  tại hai điểm có hoành

độ nguyên liên tiếp là

1 2

3

x x



 và cũng từ đồ thị ta thấy f x  x 2 trên miền

2  nên x 3 f2 x  2 x 2 trên miền 2 2  x3    1 x 0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0

Câu 21 Chọn D

Ta có y2f2x12x2 8

.Xét y 0 2f2x12x2 8 0  f2x14 x2

Đặt t2x , ta có 1  

2 2 154

(*)

Ta có f   1 0

nên f x   x1m2 3x  m2 2x m2 mx m2m20 x1g x( )

không phải là nghiệm của ( )g x thì f x 

đổi dấu khi x đi qua 1 , suy ra f x khôngđồng biến trên 

Do đó điều kiện cần để f x     0, x là

Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình ( ) 0f x  nên (2) có 4 nghiệm

      có 4 nghiệm phân biệt

Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số ( ) 0g x  có tất cả 9 điểm cực trị.

 Hướng dẫn làm bài vận dụng (Phiếu học tập số 3):

Vận dụng 1 Chọn A

Gọi là số giờ làm tăng thêm (hoặc giảm) mỗi tuần,

số công nhân bỏ việc (hoặc tăng thêm) là nên số công nhân làm việc là

người

Năng suất của công nhân còn sản phẩm một giờ

Số thời gian làm việc một tuần là giờ

t

1002

t



51202

t



40 t

Để nhà máy hoạt động được thì

 Cách 1: Anh chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến

Thời gian chèo thuyền trên quãng đường : (giờ)

Thời gian chạy trên quãng đường : (giờ)

Tổng thời gian di chuyển từ đến là (giờ)

 Cách 2: chèo trực tiếp trên quãng đường mất

t t

6

CB

81

1 26

Gọi là độ dài quãng đường ; là độ dài quãng đường

Thời gian chèo thuyền trên quãng đường là: (giờ)

Thời gian chạy trên quãng đường là: (giờ)

Tổng thời gian di chuyển từ đến là

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn nhất để di chuyển từ đến là

Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến là

x 

DB

88