B1 su dong bien nghich bien

Mệnh đề nào dưới đây đúng?... Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúngA. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định... Mệnh đề nào

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

Lời giải

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 2;0 ; 0;2  

.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ; 2 ; 2;   

Câu 2: Cho hàm sốyf x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5: Cho hàm số y= f x( )có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 0;1 ;   ; 1

.Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 1;0 ; 1;   

Câu 6: Cho hàm số y x 3 2x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;13

 

Câu 7: Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

Lời giải

Ta có y 3x2 6x;

00

2

x y

Câu 8: Cho hàm số y x 4 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

D Hàm sô nghịch biến trên khoảng 1;1

Lời giải

Ta có y 4x3 4x suy ra

00

1

x y

do đó hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 ; 1;   

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 ; 0;1  

Lại có xlim y

  

do đó hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 0 ; 2;   

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2 ; 0; 2  

Câu 10: Cho hàm số

1

x y x



với mọi

12





Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên 0; .

B Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên  ;0

C Hàm số đã cho đồng biến trên \ 0 

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng    ?; 

A y3x33x 2 B y2x3 5x 1 C y x 43x2 D

21

x y x

x y x





12

x y x





 D yx3 3xLời giải

Ta có y x 3 suy ra x y 3x2 1 0,   Nên hàm số đồng biến trên khoảng x    ; 

Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ; 

?

A

1.2

x y x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 

và 2; 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3

và 2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;2

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1

Bảng biến thiên của hàm số g x  f 5 2 x

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;2

và 3; 4

.Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;3

và 4; 

Câu 18: Cho hàm số đa thức bậc bốn yf x 

có ba điểm cực trị 1;0;1

Hàm số g x f 3 2 x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A

31;

Bảng biến thiên của hàm số g x f 3 2 x

Hàm số đồng biến trên các khoảng

31;

Hàm số đồng biến trên các khoảng

31;

mx y x

m y x



 

.Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định  y0, x 1

m y x

Tập xác định: D\ m

Ta có '  2

m y

x y

2

23

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 24: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   20;20 để hàm số

Bảng biến thiên của f x( ) 3 x2 6x 2

Từ bảng biến thiên suy ra    m 1 m  4; 3; 2; 1   

Câu 26: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10

để hàm số y x 3x2 mx đồng1biến trên 

Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10

.Bảng biến thiên của hàm số f x  x21

Dựa vào bảng biến thiên ta có  *  m 2 m  9; 8; 7; 1;0;1;2   

Câu 29: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10

để hàm số yx4  mx2 đồngbiến trên khoảng2; .

trên khoảng 2; 

Ta có f x  4x0, x 2;  

Bảng biến thiên f x  2x2

Dựa vào bảng biến thiên ta có  *  m Vì 8 m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4;5;6;7;8

Dựa vào bảng biến thiên ta có

3

x y' y

2 +

+

4

+

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x  f x m  

nghịch biến trên khoảng 0;1

Vậy có tất cả 5 số nguyên thỏa mãn

Câu 33: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

- 2 3 y

y'

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số yf(2 m x) nghịch biến trên khoảng (2;3) ?

Câu 34: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số yf x 24x m 

nghịch biến trên khoảng 1;1

Từ bảng biến thiên ta có:

m m

Câu 35: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Có bao nhiêu số nguyên m   10;10

2 2

nghịch biến trên khoảng   ; 1

trên khoảng   ; 1

Ta có: h x 2x4

; h x   0 x 2Bảng biến thiên của hàm số h x  x24x 5

66

+∞

∞ y' x

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3;,   ; 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;3

Do h x   tại hữu hạn điểm nên để tìm khoảng nghịch biến của hàm số 0 h x , ta tìm các giá

trị của x sao cho h x 0   f1 x2019 0  f 1 x 2019 0

 x3 x g 1 x 0 x3 x 0 

03

x x







x y

x m đồng biến trên khoảng

Ta thấy hàm số t sinx đồng biến trên khoảng







x y

2

;0 1;20

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

cot 5cot

x y

x y

x y

4

t t

Hàm số nghịch biến trên khoảng

3

;2

TH1: m  0  *

TH2::

3,

0

x

x m

 

2

3,

21

0

x

x m x

0

m m

0

m m

Bảng biến thiên của hàm số   2 1

0

m m

0

m m

Từ bảng biến thiên ta có  *

13

m m

m m

Do m  nên có 20 số nguyên m thỏa mãn đề bài

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số

yx  x mx

đồng biến trênkhoảng 1; 

Từ bảng biến thiên ta có  *  m Kết hợp với 0  2

ta có 0m Vậy 1 m 0;1

Câu 50: Do đó, hàm số Cho hàm số ( )f x liên tục trên  và hàm số ( ) g x f(2x1) có đồ thị như

hình vẽ bên

t t

1 103

3

1 103

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (BT BỔ SUNG)

Câu 53: Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm f x¢( )=x2 + " Î ¡ 2, x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên (1; +¥). B Hàm số đồng biến trên (- ¥ - ; 1) và (3; +¥ ).

C Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;1 ) D Hàm số đồng biến trên (- 1;3 )

• f x¢( )

đổi dấu từ '' '' - sang '' ''+ khi qua điểm x =3.

Do đó ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án B đúng

Câu 55: Cho hàm số bậc bốn f x( ), có đạo hàm là f x¢( ).

Đồ thị hàm số f x¢( )

như hình bên Khẳngđịnh nào sau đây là sai?

A Hàm số f x( ) đồng biến trên (- 2;1 ) B Hàm số f x( ) nghịch biến trên (- 1;1 )

C Hàm số f x( ) đồng biến trên (1;+¥) D Hàm số f x( ) nghịch biến trên (- ¥ - ; 2 )