Tổ 20 đợt 13 st đề minh họa bgd 2023

Xét điểm M di động trên giao tuyến của mặt cầu  S... Phần ảo của số phức z là Lời giải FB tác giả: Trịnh Thanh Hải FB phản biện: Bình Lê... Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị bích Hiệu FB

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD 2023

ĐỀ BÀI Câu 1 [2D4-1.1-1] Trên mặt phẳng toạ độ, cho số phức z 3 4i Môđun của z bằng

Trang 2

A y x42x2 B

21

x y x





 C y x 2 4x 1 D y x 4 2x2

Câu 10 [2H2-2.1-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 6x 8y2z  Điểm1 0

nào sau đây là tâm của mặt cầu  S :

Câu 13 [2H1-3.2-1] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C , đáy là tam giác đều cạnh ' ' ' a, cạnh bên bằng

2a Thể tích khối lăng trụ trên bằng bao nhiêu

A

3

23

a

3

43

a

Câu 15 [2H2-2.1-1] Cho mặt cầu  S :x2y2z2 2x4y 8z 4 0

Khi đó bán kính của mặt cầubằng:

Câu 16 [2D4-1.1-1] Cho số phức z 1 5i Phần ảo của số phức z là

Câu 17 [2H2-1.1-2] Cho khối nón  N

có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 8 Tính

thể tích V của khối nón  N

A V 16 B

8 33

C V 8 3 D V 9

Trang 3

Câu 18 [2H3-3.3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng



2 ln 32



ln 3 22

Trang 4

A 2 B 3 C 4 D 0.

Câu 27 [2D1-2.2-1] Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

a

 

  bằng

A 2023log a 2 B 2022log a 2 C 2023 D 2022a

Câu 29 [2D3-5.3-2] Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường

Câu 30 [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB AA a  , BC2a, CA a 5 Tính

góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC 

A 300 B 900 C 450 D 600

Câu 31 [2D1-5.4-2] Cho hàm số f x x3 3x2 có đồ thị là đường cong trong hình bên.2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể phương trình x3 3x2 2 2m có hai nghiệm thực dươngphân biệt?

Câu 33 [1D2-5.3-2] Một ngân hàng đề chứa 10 đề được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10 , lấy ngẫu

nhiên 5 đề thi Xác suất để tích các số ghi trên 5 đề thi đó chia hết cho 3 bằng

Trang 5

Câu 37 [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 1  

Điểm đối xứng của M qua mặt

a

16545

a

16515

a

16520

Câu 40 [2D3-2.2-3] Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi F x , G x  là hai nguyên hàm của f x 

trên  thoả mãn F 1 2G 1  và 5 F 0 2G 0  Khi đó 2

Trang 6

Câu 42 [2D4-2.4-3] Cho số phức z thỏa mãn : z   1 i z 2i Biết rằng biểu thức



Câu 43 [2D1.3.3-3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều Mặt phẳng (A BC ) tạo

với đáy một góc 30 và tam giác A BC có diện tích bằng 32 Thể tích của khối lăng trụ đã chobằng



3215



25615



12815



Câu 45 [2D4-4.2-3] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2m1z5m2 6m 1 0

(m làtham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có một nghiệm z 0 2

A  Gọi  P là mặt phẳng đi qua A và chứa d Điểm I4; 3;5  nằm ngoài mặt phẳng

 P và M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng P Xác định tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn thẳng IM nhỏ nhất

Trang 7

Câu 48 [2H2-1.2-3] Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình trònO; 4 và O; 4 Biết rằng tồn tại

dây cung AB của đường tròn ( )O sao cho O AB  là tam giác đều và mặt phẳng O AB 

hợpvới đáy một góc 300 Tính diện tích xung quanh S xq

của hình nón có đỉnh O, đáy là hình tròn

O; 4

A

34 1515

xq

64 1313

xq

56 1717

xq

D

36 77

xq

Câu 49 [2H3-4.2-4] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x 42y 22z 22 25 Xét

điểm M di động trên giao tuyến của mặt cầu  S

Trang 8

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1 [2D4-1.1-1] Trên mặt phẳng toạ độ, cho số phức z 3 4i Môđun của z bằng

Trang 10

Câu 9 [2D1-5.1-1] Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới

A y x42x2 B

21

x y x

FB phản biện: Nguyễn Thơm.

Ta thấy đồ thị có 3 cực trị nên loại trừ câu B và câu C

Nhánh ngoài cùng của đồ thị đồng biến nên a 0 Loại A

Câu 10 [2H2-2.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 6x 8y2z  Điểm1 0

nào sau đây là tâm của mặt cầu  S :

Trong không gian Oxyz , ba trục , , Ox Oy Oz đôi một vuông góc với nhau nên góc giữa Oxy và

Trang 11

Ta có: z   1 i3  2 2i suy ra z 2 2i

Câu 13 [2H1-3.2-1] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C , đáy là tam giác đều cạnh ' ' ' a, cạnh bên bằng

2a Thể tích khối lăng trụ trên bằng bao nhiêu

A

3

23

a

3

43

Câu 15 [2H2-2.1-1] Cho mặt cầu  S :x2y2z2 2x4y 8z 4 0

Khi đó bán kính của mặt cầubằng:

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Thanh Hải

FB phản biện: Bình Lê

Bán kính của mặt cầu đã cho bằng R  1222424 5

Câu 16 [2D4-1.1-1] Cho số phức z 1 5i Phần ảo của số phức z là

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Thanh Hải

FB phản biện: Bình Lê

Trang 12

Số phức z 1 5i Khi đó phần ảo của z bằng 5.

Câu 17 [2H2-1.1-2] Cho khối nón  N có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 8 Tính

thể tích V của khối nón  N

A V 16 B

8 33

C V 8 3 D V 9

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị bích Hiệu

FB phản biện: Trịnh Thanh Hải

FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Hiệu

FB phản biện: Trịnh Thanh Hải

Thay toạ độ điểm Nphương trình đường thẳng d ta thấy tọa độ điểm N không thỏa mãn

Câu 19 [2D1-2.2-1] Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ bên Điểm cực đại của đồ thịc

Theo hình vẽ toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là M0,0 .

Câu 20 [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số R\ 0 

là

A x  1 B x  1 C y  1 D y  1

Trang 13

x

x x

1

x

x x

FB tác giả: Côngg Hiếnn

FB phản biện: Nguyễn Thị Bích Hiệu

Bất phương trình  2x122  x    1 2 x  3

Câu 22 [1D2-2 1-1] Số cách xếp 3 học sinh ngồi vào 4 ghế trong một hàng ngang là:

A 4 cách B 8 cách C 24 cách D 12 cách.

Lời giải

Số cách xếp 3 học sinh ngồi vào 4 ghế trong một hàng ngang là: A  cách.43 24



2 ln 32



ln 3 22



Lời giải

Trang 14

FB tác giả: Nguyễn Đại Dương

Câu 26 [2D1-2.2-1] Cho hàm số yf x  có đồ thị của hàm số f x 

như hình vẽ bên dưới Số điểmcực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Dựa vào đồ thị, ta có: f x  0 x1;x0;x1

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy số điểm cực trị của hàm số là 3

Câu 27 [2D1-2.2-1] Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Trang 15

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 0

Câu 28 [2D2-3.2-1] Với a là số thực dương tùy ý,

2023

1log a log

Ta có:

1log a log 2023log a log a 2023log a log a 2022log a

FB phản biện: Nguyen Đại Dương

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 4x 3 2x 3 x0;x3

3

2 0

Câu 30 [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB AA a  , BC 2a, CA a 5 Tính

góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC 

Trang 16

Ta có: AC2 AB2BC2  5a2 a24a2  ABBC ; ABBC và BBBC BCA BMặt khác ABC  A BC  BC ABC , A BC   A BA 45 (Do tam giác A AB 

vuông cân tại A

Câu 31 [2D1-5.4-2] Cho hàm số f x x3 3x2 có đồ thị là đường cong trong hình bên.2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể phương trình x3 3x2 2 2m có hai nghiệm thực dươngphân biệt?

Lời giải

FB tác giả: Xuanhieptienthinh

FB phản biện: Nguyen Đại Dương

Dựa vào đồ thị ta có phương trình x3 3x2 2 2m có hai nghiệm thực dương phân biệt khiđường thẳng :d y2mcắt đường cong tại hai điểm có hoành độ dương khi

Trang 17

Dựa vào đạo hàm, ta có bảng biến thiên

Vây hàm số yf x 

nghịch biến trên 1; 

Câu 33 [1D2-5.3-2] Một ngân hàng đề chứa 10 đề được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10 , lấy ngẫu

nhiên 5 đề thi Xác suất để tích các số ghi trên 5 đề thi đó chia hết cho 3 bằng

Không gian mẫu của phép thử là n  C105 252

Gọi A là biến cố để “tích các số ghi trên 5 đề thi đó chia hết cho 3 ”.

Các đề thi có số thứ tự chia hết cho 3 gồm các đề có số thứ tự 3 , 6 , 9

Do vậy để tích các số ghi trên 5 đề đó chia hết cho 3 thì trong 5 đề đó phải có chứa ít nhất một

Trang 18

Điều kiện: x 1

2 2

Câu 35 [2D4-2.4-2] Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm biểu diễn chosố phức z thỏa mãn điều

kiện z i 2  là2

A Đường tròn tâm I1; 2 , bán kính R 2 B Đường tròn tâm I  2;1, bán kính R 2.

C Đường tròn tâm I2; 1 , bán kính R 2 D Đường tròn tâm I  1; 2, bán kính R 2.

Lời giải

FB tác giả: Chi mai

FB phản biện: Xuanhiep Tienthinh

FB tác giả: Chi mai

FB phản biện: Xuanhiep Tienthinh

Đường thẳng AB đi qua A3; 2;4 

và có vec-tơ chỉ phương AB   2;4; 5 

có phương trình là:

Trang 19

FB phản biện: Chi Mai

Giả sử H là hinh chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy

a

16545

a

16515

a

16520

a

Lời giải

FB tác giả: Trần Thị Phương Lan

FB phản biện: Chi Mai

Gọi I là trung điểm của BC G là trọng tâm tam giác , ABC H là hình chiếu vuông góc của,

G trên SI , khi đó dễ dàng chứng minh được GH SBC

GH GI SG a  a  a  

Trang 20

2 5

5

loglog

Câu 40 [2D3-2.2-3] Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi F x , G x  là hai nguyên hàm của f x 

trên  thoả mãn F 1 2G 1  và 5 F 0 2G 0  Khi đó 2

Trang 21

Vì F x , G x  là hai nguyên hàm của f x  trên  , nên G x  F x c

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình y x '  0

có đúng 3 nghiệm phân biệt

Mà m nguyên dương nên m 1; 2 .

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 22

Câu 42 [2D4-2.4-3] Cho số phức z thỏa mãn : z   1 i z 2i Biết rằng biểu thức



Lời giải

FB tác giả: Hải Bùi

FB phản biện: Nguyễn Quang Dương

Trang 23

Nhận thấy đường thẳng AB song song với đường thẳng d và AB6; 2  AB2 10

 nên suy ra đường thẳng d cắt đường tròn  C tâm I

đường kính AB tại 2 điểm và diện tích tam giác S MAB là số không đổi Mặt khác

1

.sin2

MAB

nên MA MB đạt giá trị nhỏ nhất khi . sin AMB đạt giá trị lớn nhất

bằng 1, tức là AMB   khi M là giao điểm của d và đường tròn 90  C Ta có hệ phương trình:

Ta có 2 phần ảo của z , 1 z là nghiệm của phương trình 2  * nên có tổng bằng 101895.

Câu 43 [2D1.3.3-3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều Mặt phẳng (A BC ) tạo

với đáy một góc 30 và tam giác A BC có diện tích bằng 32 Thể tích của khối lăng trụ đã chobằng

FB tác giả: Nguyễn Văn Toàn

FB phản biện: Hải Bùi

Trang 24

AB AM

.1

Ox

A

6415



3215



25615



12815



Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Thuyên.

Fb phản biện: Nguyễn Văn Toàn.

Ta có 2f x f x    3x12 x2x f x    2x1  f x ,  x

Trang 25

Trường hợp 1: Với f x x1,   , ta có x f  0   (loại).1 1

Trường hợp 2: Với f x   x1 ,2   x , ta có: f  0 1 ( thoả mãn)

Câu 45 [2D4-4.2-3] Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2m1z5m2 6m  (1 0 m là

tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có một nghiệm z 0 2.

Lời giải

FB phản biện: Thuyên Nguyễn

Ta có   m12 5m2 6m1 4m28m

.Nếu    0 0m2

Theo đề bài: z0  2 z0 2

Trang 26

5 2 55

2

m m

3 2 65

Vậy có 3 giá trị của m

Câu 46 [2H3-3.7-4] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

và M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng P

Xác định tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn thẳng IM nhỏ nhất

Trang 27

Gọi  là đường thẳng đi qua I4; 3;5 và vuông góc mp P .

 có 1 vec tơ chỉ phương u  n 1;2; 2  

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mp P .

 H là giao điểm của  và mp P

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình.

Trang 28

1 log 15 8.16 16.sin

1 4log 15 8.4 8 1 cos

có f t  2 ln 2 2t     t

 Hàm số f t  2t 2t đồng biến trên 

Trang 29

của hình nón có đỉnh O, đáy là hình tròn

O; 4 .

A

34 1515

xq

64 1313

xq

56 1717

xq

D

36 77

xq

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đăng Điệp

FB phản biện: Duy Tuấn

Gọi H là trung điểm của AB OH AB  1

.Lại có: OOOAB  OOAB 2

Trang 30

l O A  

16 13 64 13.4

Câu 49 [2H3-4.2-4] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu,   S : x 42y 22z 22 25 Xét

điểm M di động trên giao tuyến của mặt cầu  S

Fb tác giả: Diệu Chơn

Fb Phản biện: Nguyễn Đăng Điệp

r R

Trang 31

2 2

1 cos 212

2

t dt



Trang 32

TH1: ( ) 0f x  có nghiệm thuộc 1; , khi đó hàm số y f x( )

không thể đồng biến trên khoảng

f x f x y

m

m m

Tiêu đề	Phát triển đề minh họa bgd 2023
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề minh họa
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	2,73 MB