Tổ 17 đợt 13 st đề kiểm tra cuối kì 2 khối 11 2022 2023

S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnhbên đều bằng a.. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.. Nếu hai mặt phẳng vuông

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II

KHỐI 11

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [ Mức độ 1] Giá trị của giới hạn lim   n2 2 n  2023 

là

Câu 2 [ Mức độ 1] Giá trị của giới hạn

2 2

1 2 lim

3

n n



1

Câu 3 [ Mức độ 1] Giá trị của giới hạn  2 

1

lim 3 2 1

là

Câu 4 [ Mức độ 1] Giá trị của giới hạn  2 

2

lim 3 7 11

là

Câu 5 [ Mức độ 1] Hàm số

1 ( )

1

f x

x



 liên tục trên khoảng nào?

A    ; 2  B  1;  

C  D  ;1 Câu 6 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x 

liên tục tại x Đạo hàm của 0 f x 

tại x là0

A f x 0 .

B

f x h f x

h

 

.

C

0

lim

h

f x h f x

h



 

(nếu tồn tại giới hạn hữu hạn).

D

0

lim

h

f x h f x h

h



(nếu tồn tại giới hạn hữu hạn).

Câu 7 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số

2 1 2

x y x





 bằng

A  2

5 2

y x



 



5 2

y x

 



3 2

y x

 



D y   x3 x2 x

Câu 8 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số

1

bằng

TỔ 17

A y    1 2 x  3 x2 4 x3 B

.

C

3 2

1

D y   x3 x2 x

Câu 9 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ysinx cosx3 bằng

A y sinx cosx B y cosxsinx3.

C y cosxsinx D y  sinx cosx.

Câu 10 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x  2x21 Giá trị f  1 bằng

Câu 11 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y=−2 x5+ 4 √ x bằng biểu thức nào dưới đây?

1

10 4





4

10 4





.

2

10 4





1

10 4





.

Câu 12 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số yx21 5 3   x2

A y '  x3 4 x B y '  x3 4 x C y ' 12  x3 4 x D y '  12 x3 4 x

Câu 13 [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số sau y 3x2 tanx.

A

2

5 2 tan

2 3 2 tan

x y



 

1

3 2 tan 2

y   x  x

.

2 3 cos

y

x

  

.

Câu 14 [Mức độ 1] Cho hàm số

sin

x

y   

  Tìm nghiệm x của phương trình y 0

A x 3 k 2 , k









C.x  k2 , k  D x k 2 , k 

Câu 15 [Mức độ 1] Cho hàm số   tan 2

3

yf x  x  

  Tính f  0 .

Câu 16 [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là sai?

A G là trọng tâm tứ diện ABCD thì GA GB GC GD                                                             0 

.

B I là trung điểm đoạn thẳng AB thì IA IB   0

.

C Với 3 điểm O , A, B bất kì ta luôn có OB OA AB                                            

.

D G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC    0

.

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh

bên đều bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc

MN SC,  bằng

Câu 18 [Mức độ 1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a  , AD  2 2 a , AA   3 a

(tham khảo hình bên dưới) Góc giữa đường thẳng A C  và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 19 [ Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu hai mặt phẳng   

và   

cùng vuông góc với mặt phẳng   

thì giao tuyến của   

và   

(nếu có) cũng sẽ vuông góc với   

.

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

C Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông

góc với mặt phẳng kia.

D Hai mặt phẳng   

và   

vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d Với mỗi

điểm A thuộc    và mỗi điểm B thuộc    thì ta có AB vuông góc với d

Câu 20 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Biết AB a  , BC  2 a và cạnh

bên SA vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

Câu 21 [ Mức độ 2] Giá trị của

2 2

2 lim

B





  bằng

A

1

Câu 22 [Mức độ 2] Giới hạn

2 2 1

lim

x



   bằng

A

1

1 3



.

Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f x ( ) có f  (5)  2 Khi đó 5

( ) (5) lim

5

x

f x f x





 bằng

1 2



5 2



Câu 24 [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y 7x2 23

bằng

A  2 3

7

x

x 

2

3 2

x x x





2 2

3 2

x x x



 D 21 7 x x  2 2

Câu 25 [Mức độ 2] Cho hàm số f x x3 3x23 Tập nghiệm của bất phương trình f x '  0 là

A  ;0  2;  B  ;0

C 2; 

.

Câu 26 [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y x  2.sin 3 x là

A y ' 2 sin 3  x x  3 cos 3 x2 x B y ' 2 sin 3  x x x  2.cos3 x

C y ' 2 sin 3  x x  3 cos 3 x2 x D y '  x sin 3 x  3 cos 3 x2 x

Câu 27 [Mức độ 2] Một chất điểm chuyển động có phương trình s t  Acos t   m Phương

trình này gọi là phương trình dao động điều hòa Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại

thời điểm t là v t  s t' 

Cho biết A  20 cm , 5 rad s/ 

4 rad



Tính vận tốc tại thời điểm t10s.

A  2m s/  B  

2 /



C 2 2m s/  D 2m s/ 

Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số y  sin 2 x  cos 2 x Nghiệm của phương trình y  ' 0 là

x    k  k 

x    k  k 

.

x    k  k 

x    k  k 

.

Câu 29 [Mức độ 2] Đạo hàm cấp hai của hàm số

2 1 3

x y x





 bằng

A.  3

14 3

x 

7 3

x 

3

14 3

x



7 3

x





Câu 30 [Mức độ 2] Cho hàm số y  x2 4 Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

4

y

y

1 ''

y y



4

y y

D. y '' 4  y3.

Câu 31. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có ACAD BCD BDC,   Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC BD  B. AB CD  C BD CD  D. BC  AD

Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD , gọi H K,

lần lượt là hình chiếu của A lên SB SD, Khẳng định nào sau đây sai?

A.BCSAB B.AKSCD C.ACSBD

D.AH SBC

Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D Khẳng định nào sau đây đúng? ' ' ' '

A.AB'ABB A' ' B.ADBCC B' ' C.BC'ABA' D.ACBDD B' '

.

Câu 34 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với

đáy Góc giữa hai mặt phẳng SBC

và ABC

là

Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

và DD bằng độ dài đoạn nào dưới đây?

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 36 [ Mức độ 3] Cho hàm số

 

8 3 , 1 1

x

x

x a x

  





 Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số

đã cho liên tục tại điểm x  1

Câu 37. [ Mức độ 3] Cho hình tứ diện ABCD có AB AC DB DC     2 a , AD a  Gọi E F, lần

lượt là trung điểm của AB AC, Trên cạnh AD lấy điểm M, đặt AM  x ,0   x a

a Chứng minh EF  AD

b Tìm x để AD   MEF 

.

Câu 38 [ Mức độ 4] Tìm giới hạn:

3 2 0

lim

x

L

x





.

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

11.C 12.D 13.A 14.A 15.B 16.D 17.A 18.B 19.A 20.C

21.A 22.D 23.D 24.D 25.A 26.A 27.B 28.B 29.A 30.A

31.B 32.C 33.D 34.B 35.B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [ Mức độ 1] Giá trị của giới hạn lim   n2 2 n  2023 

là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thủy

2

2 2023 lim n 2 n 2023 lim n 1

n n

Vì

2

2

lim

2 2023

n





Câu 2 [ Mức độ 1] Giá trị của giới hạn

2 2

1 2 lim

3

n n



1

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thủy

Ta có

2

2

1 2

1 2

3

n

n









.

Câu 3 [ Mức độ 1] Giá trị của giới hạn  2 

1

lim 3 2 1

là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thủy

1

lim 3 2 1 3 2 1 4

.

Câu 4 [ Mức độ 1] Giá trị của giới hạn  2 

2

lim 3 7 11

là

Lời giải

FB tác giả: ViếtChiến

2

lim 3 7 11 3.2 7.2 11 37

.

Câu 5 [ Mức độ 1] Hàm số

1 ( )

1

f x

x



 liên tục trên khoảng nào?

A    ; 2  B  1;  

C  D  ;1 Lời giải

FB tác giả: ViếtChiến

ĐKXĐ: 1 x0 x1 nên hàm số trên liên tục trên khoảng  ;1

Câu 6 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x  liên tục tại x Đạo hàm của 0 f x  tại x là0

A f x 0 .

B

f x h f x

h

 

.

C

0

lim

h

f x h f x

h



 

(nếu tồn tại giới hạn hữu hạn).

D

0

lim

h

f x h f x h

h



(nếu tồn tại giới hạn hữu hạn).

Lời giải

FB tác giả: ViếtChiến

Theo định nghĩa ta có   0 0

lim

x

f x x f x

f x

x

 

  

lim

h

f x h f x

f x

h



 

(nếu tồn tại giới hạn hữu hạn).

Câu 7 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số

2 1 2

x y x





 bằng

A  2

5 2

y x



 

5 2

y x

 

3 2

y x

 

 D y   x3 x2 x

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh

y

Câu 8 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số

1

bằng

A y    1 2 x  3 x2 4 x3 B

.

C

3 2

1

D y   x3 x2 x

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh

2 3

.

Câu 9 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ysinx cosx3 bằng

A y sinx cosx B y cosxsinx3.

C y cosxsinx D y  sinx cosx.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh

.

Câu 10 [ Mức độ 1] Cho hàm số f x  2x21 Giá trị f  1 bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng

Ta có: f x' 4x  f14

.

Câu 11 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y=−2 x5+ 4 √ x bằng biểu thức nào dưới đây?

1

10 4





4

10 4





.

2

10 4





1

10 4





.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng

4 2

x

Câu 12 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số  2   2

1 5 3

.

A y '  x3 4 x B y '  x3 4 x C y ' 12  x3 4 x D y '  12 x3 4 x

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thúy Hằng

Ta có: y    x2 1 5 3     x2   x2 1 5 3    x2   2  2   

Câu 13 [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số sau y 3x2 tanx.

A

2

5 2 tan

2 3 2 tan

x y



 

1

3 2 tan 2

y   x  x

.

2 3 cos

y

x

  

.

Lời giải

FB tác giả: Lâm Hoàng

Ta có

x

y

Câu 14 [Mức độ 1] Cho hàm số sin 3 2

x

y   

  Tìm nghiệm x của phương trình y 0

A x 3 k 2 , k









C.x  k2 , k  D x k 2 , k 

Lời giải

FB tác giả: Lâm Hoàng

Ta có

1 cos

x

y    

1

2 , 3

x  k  k

Câu 15 [Mức độ 1] Cho hàm số   tan 2

3

yf x  x  

  Tính f  0 .

Lời giải

FB tác giả: Lâm Hoàng

Ta có

2

1 2

cos

4 3



Câu 16 [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là sai?

A G là trọng tâm tứ diện ABCD thì GA GB GC GD                                                             0 

.

B I là trung điểm đoạn thẳng AB thì IA IB                               0 

.

C Với 3 điểm O , A, B bất kì ta luôn có OB OA AB                                            

.

D G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC    0

.

Lời giải

FB tác giả: Thầy tý

Phương án D sai vì G là trọng tâm tam giác ABC  GA GB GC    0

Phương án A đúng theo tính chất trọng tâm tứ diện.

Phương án B đúng theo qui tắc trung điểm.

Phương án C đúng theo quy tắc trừ.

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh

bên đều bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc

MN SC,  bằng

Lời giải

FB tác giả: Thầy tý

B C

S

N

M

Ta có AC a  2

2

      SAC vuông tại S

2

     

     

     

     

     

MN SC,  90 

Câu 18 [Mức độ 1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a  , AD  2 2 a , AA   3 a

(tham khảo hình bên dưới) Góc giữa đường thẳng A C  và mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải

FB tác giả: Thầy tý

Ta có AA ABCD

nên hình chiếu của A C  xuống ABCD là AC

Do đó  A C ABCD  ;      A C AC  ;    A CA 

.

Ta có AC  AB2 AD2  3 a

Xét tam giác A CA  vuông tại C có

tan

A CA



Câu 19 [ Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu hai mặt phẳng   

và   

cùng vuông góc với mặt phẳng   

thì giao tuyến của   

và    (nếu có) cũng sẽ vuông góc với   

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

C Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông

góc với mặt phẳng kia.

D Hai mặt phẳng   

và   

vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d Với mỗi

điểm A thuộc   

và mỗi điểm B thuộc   

thì ta có AB vuông góc với d

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tú

Phương án A đúng.

Phương án B sai, chẳng hạn: cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , khi đó  SAB    ABC 

và  SAC    ABC 

nhưng hai mặt phẳng  SAB 

và  SAC 

không song song.

Phương án C sai vì: hai mặt phẳng vuông góc với nhau, khi đó mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì mới vuông góc với mặt phẳng kia, những đường thẳng không vuông góc với giao tuyến thì sẽ không vuông góc với mặt còn lại.

Phương án D sai, chẳng hạn A d  và B d   AB trùng d hay AB không vuông góc với d

Câu 20 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Biết AB a  , BC  2 a và cạnh

bên SA vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tú

S

A

D

Do AD  SA và AD CD  nên AD là đoạn vuông góc chung của SA và CD suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD là AD  2 a

Câu 21 [ Mức độ 2] Giá trị của

2 2

2 lim

B





  bằng

A

1

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tú

Ta có

2

2

2

1 1

1

n n

n n

B

n n







.

Câu 22 [Mức độ 2] Giới hạn

2 2 1

lim

x



   bằng

A

1

1 3



.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Như Quyền

Ta có

   

   

2 2

Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f x ( )

có f  (5)  2 Khi đó 5

( ) (5) lim

5

x

f x f x





 bằng

1 2



5 2



Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Như Quyền

5

( ) (5)

5

x

f x f

f x









Câu 24 [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y 7x2 23

bằng

A  2 3

7

x

x 

2

3 2

x x x





2 2

3 2

x x x



 D 21 7 x x  2 2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Như Quyền

Ta có

3







.

Câu 25 [Mức độ 2] Cho hàm số f x x3 3x23 Tập nghiệm của bất phương trình f x '  0

là

A  ;0  2;  B  ;0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Lý

Ta có f x x3 3x2 3 f x'  3x2 6x

2

x

x





Vậy tập nghiệm của bất phương trình f x '  0

là T    ;0  2; 

Câu 26 [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y x  2.sin 3 x

A y ' 2 sin 3  x x  3 cos 3 x2 x B y ' 2 sin 3  x x x  2.cos3 x

C y ' 2 sin 3  x x  3 cos 3 x2 x D y '  x sin 3 x  3 cos 3 x2 x

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Lý

Ta có y x  2.sin 3 x

' sin 3 ' sin 3 sin 3 2 sin 3 3 cos3

Câu 27 [Mức độ 2] Một chất điểm chuyển động có phương trình s t  Acos t   m Phương

trình này gọi là phương trình dao động điều hòa Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại

thời điểm t là v t  s t' 

Cho biết A  20 cm , 5 rad s/ 

4 rad



Tính vận tốc tại thời điểm t10s.

A  2m s/  B  

2 /



C 2 2m s/  D 2m s/ 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Lý

Ta có v t  s t' Asin t 

  10 5 0, 2.sin 5 10 2  / 

v            m s

Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số y  sin 2 x  cos 2 x Nghiệm của phương trình y  ' 0 là

x    k  k 

x    k  k 

.

x    k  k 

x    k  k 

.

Lời giải

FB tác giả: Dinh Thang

Ta có: y ' 2cos 2  x  2sin 2 x

Phương trình y ' 0   2cos 2 x  2sin 2 x  0

tan 2 1 tan

4

2 4

x  k  k R

x    k  k 



.

Câu 29 [Mức độ 2] Đạo hàm cấp hai của hàm số

2 1 3

x y x





 bằng

A.  3

14 3

x 

7 3

x 

3

14 3

x



7 3

x





Lời giải

FB tác giả: Dinh Thang

Ta có:

 

 2  2

'

y

 

 

 

2

''

y

Câu 30 [Mức độ 2] Cho hàm số y  x2 4 Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

4

y

y

1 ''

y y



4

y y

D. y '' 4  y3.

Lời giải

FB tác giả: Dinh Thang

Ta có 2

'

4

x y

x



 ,

2

2

4 4

''

x

x y

 

 



4 4

x





Do đó 3

4 ''

y y



.

Câu 31 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có ACAD BCD BDC,   Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC BD  B. AB CD  C BD CD  D. BC  AD

Lời giải

FB tác giả: Ha Thi Thuy Pham