Tổ 20 đợt 11 đề gk2 toán 11 phan đình phùng

[ Mức độ 2] Một công ty cổ phần may mặc có một trong các phương thức trả lương trong hợp đồng hai năm cho công nhân như sau; mức lương ban đầu sẽ là 8 triệu đồng/ 1tháng và công nhân đượ

ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 11 TRƯỜNG PHAN ĐÌNH PHÙNG

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [ Mức độ 1] Lim2n  5.3n bằng

Câu 2 [ Mức độ 1] Cho ba số a b c, , theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng Đẳng thức

nào sau đây đúng?

A a b 2c B. b c 2a C 2b a c  D b2ac

Câu 3 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  u xác định bởi n 1

1

1 2

u







 

trên là:

Câu 4 [ Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Khẳng định nào sau đây

đúng?

A AG 13 AB AC AD   

   

C AG13AB AC AD  

   

   

Câu 5 [ Mức độ 1] Dãy số nào sau đây không thể là cấp số nhân?

A 1, 12 , 14, 16,

    B 1, 2, 4,8,

C 4, 2,1, , 1

2 D 3,3 ,3 ,3 , 2 3 4

Câu 6: [ Mức độ 2] Cho dãy số  u , biết n 1

1

n

n u n





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Dãy số  u là dãy số không tăng và không giảm n

B Dãy số  u là dãy số giảm n

C Dãy số  u là dãy số tăng n

D Dãy số  u là dãy số vừa tăng vừa giảm n

Câu 7: [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  u với n u  và công bội 1 2 q 5 Viết bốn số hạng đầu tiên của

cấp số nhân đó

A 2;10;50;250 B 2;10; 50; 250 .

C 2; 10; 50; 250   D 2;10;50; 250 .

Câu 8: [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi M N, lần lượt là trung điểm của A B và C D

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

N M

D

C B

D' A'

A

A D A   MN

B A M  NC

C BM D N

D AM CN

Câu 9 [ Mức độ 1] Cho dãy số 1, 2, 4,8, là một cấp số nhân Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2 B Công bội là 1 và số hạng đầu tiên là 2

C. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1 D Công bội là 4và số hạng đầu tiên là 1

Câu 10 [ Mức độ 2] Cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng ( )P , trong đó a( )P

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A.Nếu / /b a thì b( )P B Nếu b( )P thì ba

C Nếu / /( )b P thì b a D Nếu / /b a thì b/ /( )P

Câu 11 [ Mức độ 2]

3 4

2022 lim

1 2023

n n



A. 2022

2023



2023 D 2022

Câu 12 [ Mức độ 2] Cho dãy số  u n , biết u n 2n2. Số hạng u2 của dãy số là

A. u 2 2 B u 2 4 C u 2 8 D u 2 1

Câu 13 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng ABCD Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 14 [ Mức độ 1] Trong không gian, cho đường thẳng  và điểm M Qua điểm M có thể kẻ được bao

nhiêu đường thẳng vuông góc với  ?

Câu 15 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  u , biết n u2 8;u3 5 Công sai của cấp số cộng này bằng

Câu 16 [ Mức độ 2] Một công ty cổ phần may mặc có một trong các phương thức trả lương trong hợp

đồng hai năm cho công nhân như sau; mức lương ban đầu sẽ là 8 triệu đồng/ 1tháng và công nhân được tăng từ quý thứ ba trở đi Mức lương tăng thêm theo quy định là lương mỗi quý hơn lương quý ngay trước đó 1, 2triệu đồng Ngoài ra nếu công nhân luôn hoàn thành tốt chỉ tiêu công việc thì khi thanh toán hợp đồng sẽ còn được hưởng thêm một phần ba lương của quý cuối cùng Hỏi nếu chị Mai nhận hợp đồng với công ty theo phương thức này và luôn hoàn thành tốt chỉ tiêu thì tổng số tiền chị Mai nhận được khi kết thúc hợp đồng đó là bao nhiêu?

A.217, 2 triệu đồng B.208, 2 triệu đồng C 220 triệu đồng D 227, 6 triệu đồng

Câu 17. Ba số hạng đầu của một cấp số nhân theo thứ tự lần lượt là x 6;x và y 1 Tìm y , biết rằng

công bội của cấp số nhân bằng 5

A 71

4

2

2

4

Câu 18. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc, OA OB OC a   Gọi K là trung

điểm của đoạn thẳng AC Góc giữa hai đường thẳng BC và OK bằng.

Câu 19. Kết quả của lim

2

2

n

n

viết được ở dạng 7

7

a b (với a b N,  )

Khẳng định nào dưới đây là đúng khi kết luận về giá tri T 5a b ?

A T (10; 20). B T (30; 40). C T (0;10). D T (20;30).

Câu 20. Cho một dãy số tăng gồm 3 số hạng và là một cấp số cộng Biết rằng các số hạng của nó có tổng

bằng 12, tổng các bình phương bằng 56 Công sai d của cấp số cộng đó bằng

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Tính lim1 2

2

n n





Câu 2.

a) Cho cấp số cộng  u với n u1 6,u2 4 Tìm công sai d và số hạng thứ 10 của cấp số cộng

đó

b) Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2x1; ;2x x1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

c) Người ta xếp một mô hình tháp nhiều tầng bằng các viên gỗ khối lập phương kích thước

giống hệt nhau như hình bên dưới (hình minh họa các tầng trên cùng thể hiện quy luật xếp tháp), biết rằng mỗi tầng đều được lát kín bới các viên gỗ

Tính từ tầng trên cùng xuống, tầng thứ nhất có n  viên, tầng thứ hai có 1 1 n viên, tầng thứ ba có 2 n3

viên, , tầng thứ k có n viên, k  *

k   Gọi m là số tầng của tháp.

Hỏi nếu n1 n2 n3 n4 n m1 n m 5253 thì m bằng bao nhiêu?

Bài 3 (2 điểm) Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a Biết

SO ABCD và SO a Gọi H là trung điểm của cạnh AB

a) Chứng minh AC SD

b) Chứng minh CD SHO

c) Tính góc giữa hai đường thẳng OHvà SD

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [ Mức độ 1] Lim2n  5.3n bằng

Lời giải

FB tác giả: Côngg Hiếnn

Ta có: Lim2n 5.3n = 3 2 5

3

n n Lim    

 

= Lim3 5n  =  

Câu 2 [ Mức độ 1] Cho ba số a b c, , theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng Đẳng thức

nào sau đây đúng?

A a b 2c B. b c 2a C 2b a c  D b2ac

Lời giải

FB tác giả: Côngg Hiếnn

FB phản biện: Hà Vũ

Theo tính chất cấp số cộng ta có: a c 2b

Câu 3 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  u xác định bởi n 1

1

1 2

u







 

trên là:

Lời giải

FB tác giả: Côngg Hiếnn

FB phản biện: Hà Vũ

- Vì cấp số cộng  u có n u n1u n2 nên công sai d  2

- Số hạng thứ 10 của cấp số cộng u10 u19d =  1 9.2 17

Câu 4 [ Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Khẳng định nào sau đây

đúng?

A AG 13 AB AC AD   

   

C AG13AB AC AD  

   

   

Lời giải

FB tác giả: Côngg Hiếnn

FB phản biện: Hà Vũ

- Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GB GC GD    0

- Ta có: AB AC AD    AG GB AG GC AG GD      

= 3AG Vậy AG13AB AC AD  

   

Câu 5 [ Mức độ 1] Dãy số nào sau đây không thể là cấp số nhân?

    B 1, 2, 4,8,

C 4, 2,1, , 1

2 D 3,3 ,3 ,3 , 2 3 4

Lời giải

FB tác giả: Nga Nguyen

Ta có

2

:

:













    không phải là cấp số nhân

Câu 6 [ Mức độ 2] Cho dãy số  u , biết n 1

1

n

n u n





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Dãy số  u là dãy số không tăng và không giảm n

B Dãy số  u là dãy số giảm n

C Dãy số  u là dãy số tăng n

D Dãy số  u là dãy số vừa tăng vừa giảm n

Lời giải

FB tác giả: Nga Nguyen

1

n

u

n

 

 ; 1 1 2

2

n

u

n

1

n n

n  u u   n   Dãy số  u là dãy số n

tăng

Câu 7 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  u với n u  và công bội 1 2 q 5 Viết bốn số hạng đầu tiên

của cấp số nhân đó

A 2;10;50;250 B 2;10; 50; 250

C 2; 10; 50; 250   D 2;10;50; 250

Lời giải

FB tác giả: Nga Nguyen

Ta có u 2 2 5  10; u 3 2 5 2 50; u 4 2 5 3 250

Bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân  u là: n 2;10; 50; 250

Câu 8 [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi M N, lần lượt là trung điểm của A B và C D

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

N M

D

C B

D' A'

A

A D A   MN

B A M NC C BM D N D AM CN

Lời giải

FB tác giả: Nga Nguyen

Ta có

1 2 1 ' 2 '

A B D C















  



Câu 9 [ Mức độ 1] Cho dãy số 1, 2, 4,8, là một cấp số nhân Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2 B Công bội là 1 và số hạng đầu tiên là 2

C. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1 D Công bội là 4và số hạng đầu tiên là 1

Lời giải

FB tác giả: Phan Văn Ánh

FB phản biện: Nga Nguyen

Dãy số 1, 2, 4,8, là một cấp số nhân có công bội là 2 và số hạng đầu là 1

Câu 10 [ Mức độ 2] Cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng ( )P , trong đó a( )P

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A.Nếu / /b a thì b( )P B Nếu b( )P thì ba

C Nếu / /( )b P thì b a D Nếu / /b a thì b/ /( )P

Lời giải

FB tác giả: Phan Văn Ánh

Fb phản biện: Nga Nguyen

A Đúngvì ( ) ( )

/ /

a b







B Đúngvì ( )

( )









C Đúng vì ( )

/ /( )







  ba Câu 11 [ Mức độ 2]

3 4

2022 lim

1 2023

n n



A. 2022

2023



2023 D 2022

Lời giải

FB tác giả: Phan Văn Ánh

Fb phản biện: Nga Nguyen

Ta có:

4 3

4

4

n

Câu 12 [ Mức độ 2] Cho dãy số  u n , biết u n 2n2. Số hạng u2 của dãy số là

A. u 2 2 B u 2 4 C u 2 8 D u 2 1

Lời giải

FB tác giả: Phan Văn Ánh

FB phản biện: Nga Nguyen

Câu 13 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SAvuông góc với mặt

phẳng ABCD Khẳng định nào sau đây sai?

A BDSAC B. SAABC C CDSBC D BCSAB

Lời giải

FB tác giả: Xuan Truong

S

A

D

Ta có: CD AD CD SAD









 mà theo đáp án C có CDSBC, SBC và  (SAD) có

điểm chung S nên SBC và  (SAD) trùng nhau Vô lý vậy C sai











 A đúng











 D đúng

Câu 14 [ Mức độ 1] Trong không gian, cho đường thẳng  và điểm M Qua điểm M có thể kẻ được

bao nhiêu đường thẳng vuông góc với  ?

Lời giải

FB tác giả: Xuan Truong

FB phản biện: Phan Văn Ánh

Ta xác định được một mặt phẳng  P duy nhất qua M và vuông góc với  Khi đó  vuông góc với mọi đường thẳng trong  P và có vô số đường thẳng qua M nằm trong  P

Câu 15 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  u , biết n u2 8;u3 5 Công sai của cấp số cộng này bằng

Lời giải

FB tác giả: Xuan Truong

FB phản biện: Phan Văn Ánh

Ta có: d u 3 u2  5 83

Câu 16 [ Mức độ 2] Một công ty cổ phần may mặc có một trong các phương thức trả lương trong hợp

đồng hai năm cho công nhân như sau; mức lương ban đầu sẽ là 8 triệu đồng/ 1tháng và công nhân được tăng từ quý thứ ba trở đi Mức lương tăng thêm theo quy định là lương mỗi quý hơn lương quý ngay trước đó 1, 2triệu đồng Ngoài ra nếu công nhân luôn hoàn thành tốt chỉ tiêu công việc thì khi thanh toán hợp đồng sẽ còn được hưởng thêm một phần ba lương của quý cuối cùng Hỏi nếu chị Mai nhận hợp đồng với công ty theo phương thức này và luôn hoàn thành tốt chỉ tiêu thì tổng số tiền chị Mai nhận được khi kết thúc hợp đồng đó là bao nhiêu?

A.217, 2 triệu đồng B.208, 2 triệu đồng C 220 triệu đồng D 227, 6 triệu đồng

Lời giải

FB tác giả: Xuan Truong

FB phản biện: Phan Văn Ánh

Ta gọi các quý trong hai năm lần lượt là u u u u u u u u Khi đó ta có:1; ; ; ; ; ; ;2 3 4 5 6 7 8

u  triệu; u 2 24 triệu; u 3 24 1, 2 25, 2  triệu; u 4 25, 2 1, 2 26, 4  triệu;

5 26, 4 1, 2 27,6

u    triệu; u 6 27,6 1, 2 28,8  triệu; u 7 28,8 1, 2 30  triệu;

8 30 1, 2 31, 2

Số tiền được hưởng thêm sau khi hết hợp đồng là: 31, 2 : 3 10, 4 triệu

Tổng số tiền chị Mai nhận được là:

7

10, 4 24 24 31, 2 10, 4 227, 6

2

Câu 17 [ Mức độ 2]Ba số hạng đầu của một cấp số nhân theo thứ tự lần lượt là x 6;x và y 1 Tìm y ,

biết rằng công bội của cấp số nhân bằng 5

A 71

4

2

2

4

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn

FB phản biện: Xuan Truong

5 6

ìï = - + ïí

ï = -ïî

2

6 1

15

2 2

y y

x

ìï æ ö æ ö ìï

ïç ÷=ç - ÷ + ï =

ïç ÷ ç ÷ ï

ï = - + ïçè ø çè ø ï

ïî

Câu 18. [ Mức độ 2]Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc, OA OB OC a   Gọi K

là trung điểm của đoạn thẳng AC Góc giữa hai đường thẳng BC và OK bằng.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn

FB phản biện: Xuan Truong

Gọi M là trung điểm AB, ta có KM / / BC suy ra OK BC,   OK KM, 

Ta có:

2

2

2

KM

a OK

a OM

2

a

0

Câu 19 [ Mức độ 2]Kết quả của lim

2

2

n

n

viết được ở dạng 7

7

(với a b N,  ) Khẳng định nào dưới đây là đúng khi kết luận về giá tri T 5a b ?

A T (10; 20). B T (30; 40). C T (0;10). D T (20;30).

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn

FB phản biện: Xuan Truong

 

2

1 9

2

2

1

3 7

n

n





7

T



Câu 20 [ Mức độ 2] Cho một dãy số tăng gồm 3 số hạng và là một cấp số cộng Biết rằng các số hạng

của nó có tổng bằng 12, tổng các bình phương bằng 56 Công sai d của cấp số cộng đó bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn

FB phản biện: Xuan Truong

Gọi a,b,c là một dãy cấp số cộng.

Ta có:

12

a b c



  



2

2

4

4

d d

 



 



(vì dãy số tăng, d > 0).

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Tính lim1 2

2

n n





Lời giải

FB tác giả: Phùng Nam

Ta có

1 2

1 2

2

n

n





Câu 2.

a Cho cấp số cộng  u với n u16,u2 4 Tìm công sai d và số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó.

b Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2x1; ;2x x1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

c Người ta xếp một mô hình tháp nhiều tầng bằng các

viên gỗ khối lập phương kích thước giống hệt nhau như

hình bên dưới (hình minh họa các tầng trên cùng thể hiện

quy luật xếp tháp), biết rằng mỗi tầng đều được lát kín

bới các viên gỗ

Tính từ tầng trên cùng xuống, tầng thứ nhất có n  viên, tầng thứ hai có 1 1 n viên, tầng thứ ba2

có n viên , , tầng thứ k có 3 n viên, k k  * Gọi m là số tầng của tháp.

Hỏi nếu n1 n2 n3 n4 n m1 n m 5253 thì m bằng bao nhiêu?

Lời giải

FB tác giả: Phùng Nam

a.Ta có u2 u1d  d u 2  u1 4 62

Vậy công sai của cấp số cộng có giá trị là 2

Ta có u10 u19d 6 9 2    12

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng có giá trị là 12

b.Để ba số 2x1; ;2x x1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

3

c.Ta có số viên gạch tầng thứ k là k2

Theo bài ra n1 n2n3  n4 n m1 n m5253

 

2

2

1

2 102 103

m m

m m









Do m  * nên m 103

Vậy với m 103 thỏa mãn bài ra

Bài 3 (2 điểm) Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a Biết

SO ABCD và SO a Gọi H là trung điểm của cạnh AB

a Chứng minh ACSD

b Chứng minh CD SHO

c.Tính góc giữa hai đường thẳng OHvà SD

Lời giải

FB tác giả: Hà Vũ

a) Chứng minh: ACSD

;









 ACSBD

Mà SDSBD  ACSD

b) Chứng minh CD SHO

Vì tứ giác ABCDlà hình vuông nên : AB CD/ / CD OH







Ta có:  

 

;

;

CD OH















.

c) Tính góc giữa hai đường thẳng OHvà SD

Vì OH / /ADnên OH SD ;  AD SD;  SDA

Xét SADcó: 

Cos

SDA

Vậy  ;  arccos 1 54

3