Tổ 20 đợt 2 đề giữa kỳ 1 lớp 11

Tìm ảnh của M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v    3;1 và phép quay tâm O một góc... Hãy viết phương trình đường thẳng 'd là ảnh củ

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1

A.  1 và  2 B.  3 và  4 C.  1 và  3 D.  2 và  4

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số chẵn là

A f x( ) sin 2023xcosnx , với n Z B

2

( )sin tan

Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số lượng giác ?

A y x 23x 4 B. ysin(2022 )x C sinx   1 0 D cos2 sin 2

3

là

TỔ 20

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

m

52

m 

52

m

52

, trong đó a b, làcác số tự nhiên nguyên tố cùng nhau Khi đó giá trị biểu thức b 5a bằng:

212

Câu 11. Trên giá sách có 5 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 2 quyển

sách hoá khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?

n C

n C

k n k C

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

!

!.4

n n

C Phép quay Qo;900 D Đối xứng tâm O

Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x 32y22 12

Ảnh của đường tròn( )C qua phép vị tự tâm O tỉ số K  có phương trình là :2

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Câu 23. Phương trình  cos2x2sinx 2 0 *   

có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn0;2022

Câu 28. Một cửa hàng điện thoại đã mở bán 10 chiếc điện thoại Iphone 14 Pro Max Bạn An muốn mua

cùng lúc 2 chiếc điện thoại này để tặng bố, mẹ Hỏi An có bao nhiêu cách chọn?

A 10 cách chọn B 2 cách chọn C 45 cách chọn D.90 cách chọn

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Câu 29 Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh lớp 11A và 10 học sinh lớp 11B thành một dãy sao cho

học sinh của một lớp không đứng liền nhau?

A 10! 10!  B 10! 2 10!  C 100 D 200

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng  : x  2 y   1 0 và điểm I  2;1 

Tìm ảnh củađường thẳng qua phép đối xứng tâm I?

A x 2y 0 B 2x y   1 0 C 2x y   2 0 D x 2y  1 0

Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :x 2y 5 0 Tìm ảnh  của đường thẳng  qua

phép quay tâm O góc quay 90

A 2x y  5 0 B 2x y  5 0 C 2x y  5 0 D 2x y  5 0

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C có phương trình x12 y 22  Gọi4

C''

là ảnh của  C qua phép đồng dạng F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm

O tỉ số k 2 và phép tịnh tiến theo vec tơ v1; 1 

2

K   

  B

30;

d x y   Tìm v

A v(2;0). B v  (0;2). C v  (0; 2) D v ( 2;0).

Tìm ảnh của M qua phép dời hình có được

bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v    3;1 và phép quay tâm O một góc

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Câu 1 Trên các cạnh AB , BC , CD , DA của hình chữ nhật ABCD lần lượt lấy 3 điểm, 4 điểm, 5 điểm, n

điểm phân biệt khác các đỉnh của hình chữ nhậtn,n3 Tìm n, biết số tất cả tam giác có đỉnhthuộc tập n 12 điểm nói trên là 781 tam giác

Câu 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng :d x  và đường tròn 2   C : x12y 22  4

a Hãy viết phương trình đường thẳng 'd là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k 0,5 và phép quay tâm O góc quay 900

b Hãy viết phương trình đường tròn ( ')C là ảnh của ( )C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực

hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k  và phép đối xứng qua trục Ox 2

Câu 3. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7

Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số

đôi một khác nhau sao cho số đó luôn có mặt chữ số 2 và chia hết cho 5

Câu 4 [1D1-3.8-4] Cho x y  ; ;sao cho x2y2  Tìm Max; Min của 4

Loại A vì sinx   có nghiệm.1 0

Loại B vì cosx   có nghiệm.1 0

Loại D vì

sintan

cos

x x

SP TỔ 20-STRONG TEAM Trong các hàm số trên, các hàm số có tập giá trị là tập  là: ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

A.  1 và  2 B.  3 và  4 C.  1 và  3 D.  2 và  4 .

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Toàn

FB phản biện: Rose lee

Hàm số có tập giá trị là tập  là hàm số  3 và  4 .

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số chẵn là

A f x( ) sin 2023xcosnx , với n Z B

2

( )sin tan

FB phản biện: Rose lee

a) Hàm số f x( ) sin 2023xcosnx , với n Z xác định trên D R là tập đối xứng

Ta có: f(x) sin 2023(x) cos( nx) sin2023xcosnxf x( )

Vậy hàm số không chã̃n không lẻ

b) Hàm số

2

( )sin tan

sin tan 0 (cos 1)sin 0 sin 0

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

FB phản biện: Rose lee

Ta có ysin(2022 )x làm hàm số lượng giác

Câu 5 Phương trình sinx sin 3

Tác giả: Bùi hoàng Ngọc;

FB phản biện: Rose lee

SP TỔ 20-STRONG TEAM Lời giải ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

FB tác giả: Nhung Nguyen

FB phản biện: Rose lee , Phan Văn Ánh

m

52

m 

52

m

52

m 

Lời giải

Fb tác giả: Côngg Hiếnn

FB phản biện: Rose lee , Phan Văn Ánh

Để phương trình 2cos3x m1 sin 3 x m có nghiệm thì điều kiện là:

, trong đó a b, làcác số tự nhiên nguyên tố cùng nhau Khi đó giá trị biểu thức b 5a bằng:

Lời giải

FB tác giả: Hải Bùi

FB phản biện: Rose lee , Phan Văn Ánh

Ta có phương trình

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Câu 9. Nghiệm của phương trình cosx 3 sinx 2 là:

A

 

72

212

FB phản biện: Rose lee , Phan Văn Ánh

Phương trình cosx 3 sinx 2 (1)

Có a1,b 3,c 2 a2b2  Chia hai vế của (1) cho 2 được: 2

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Câu 10 Phương trình cosxsinx có số nghiệm thuộc đoạn 0;

cos sin cos cos

2

22

nên k  Phương trình chỉ có 1 nghiệm thuộc đoạn 0 0;

Câu 11. Trên giá sách có 5 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 2 quyển

sách hoá khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?

Lời giải

FB tác giả: Diệu Chơn

FB phản biện: Huỳnh Dung Ngọc Dung, Rose lee

Chọn 1 quyển sách toán có: 5 cách

Chọn 1 quyển sách tiếng Anh: 8 cách

Chọn 1 quyển sách hoá có: 2 cách

Do đó, theo quy tắc cộng có 5 8 2 15   cách chọn 1 quyển sách

Câu 12. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau chọn từ tập X 1; 2;3;4;5;6;8;9

?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn

FB phản biện: Huỳnh Dung Ngọc Dung, Rose lee

Gọi số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau có dạng abc

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Câu 13. Khẳng định nào sau đây đúng ?

!

k n

n C

n C

k n k C

n C

!

!.4

n n

FB phản biện: Bùi Hồng , Nguyễn Huy Hoàng

Gọi N x y ; là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

 Vậy N 1;1 là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Câu 17. Ảnh của đường tròn   C : x 22y12 4

*Phép đối xứng qua trục BD biến tam giác ABO thành tam giác COB

*Phép quay tâm O góc quay 900 biến tam giác ABO thành tam giác BOC

*Phép đối xứng tâm O biến tam giác ABO thành tam giác COD

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x 32y22 12

Ảnh của đường tròn( )C qua phép vị tự tâm O tỉ số K  có phương trình là :2

FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Hiệu

Fb phản biện: Nguyễn Huy Hoàng

Đường tròn ( )C có tâm I3; 2 ;  R2 3.Gọi C'Vo, 2  C

, Khi đó đường tròn ( ')C có bán kính là ' 4 3R 

Gọi I x y' '; ' Vo, 2  I  OI ' 2OI

 

' 2.3 6' 2 2 4

x y

FB tác giả: Phan Văn Trí

Fb phản biện: Nguyễn Huy Hoàng

FB tác giả: Yến Thoa

FB phản biện: Phùng Nam, Nguyễn Hoàng Anh

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Hàm số xác định khi và chỉ khi cos 0 cos 0  

FB phản biện: Nguyễn Hoàng Anh

Phương trình * 3cos 82 2 x 7 cos 8 2 x 4 0

Phương trình (1) trở thành3t2 7t 4 0

 

 

143

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

 2

Vậy số nghiệm của phương trình (*) thuộc đoạn0; 2022 là 322

Câu 24. Tập nghiệm của phương trình tan tan 2 * 

FB phản biện: Nguyễn Hoàng Anh

Phương trình * tan tan 1 2 1 

1 tan

x x

SP TỔ 20-STRONG TEAM Lời giải ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Fb tác giả: Nguyễn Đăng Điệp.

Fb phản biện : Thanh văn nguyễn , Hà Thị

FB tác giả: Huỳnh Dung Ngọc Dung.

Fb phản biện : Thanh văn nguyễn , Hà Thị

Fb tác giả: Tran Anh Khoa

Fb phản biện: Thanh Văn Nguyễn, Thuyên Nguyễn

Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a b c d, , , )Î A={1, 2,3, 4,5,7 }

Áp dụng quy tắc nhân, ta có 2 5 4 3 120´ ´ ´ = số cần tìm như trên

Câu 28. Một cửa hàng điện thoại đã mở bán 10 chiếc điện thoại Iphone 14 Pro Max Bạn An muốn mua

cùng lúc 2 chiếc điện thoại này để tặng bố, mẹ Hỏi An có bao nhiêu cách chọn?

SP TỔ 20-STRONG TEAM A 10 cách chọn B 2 cách chọn C 45 cách chọn.ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11D.90 cách chọn.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đại Dương

Fb phản biện: Thanh Văn Nguyễn, Thuyên Nguyễn

Số cách chọn 2 chiếc trong 10 chiếc điện thoại là tổ hợp chập 2 của 10

Ta có: C 102 45 cách chọn.

Câu 29 Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh lớp 11A và 10 học sinh lớp 11B thành một dãy sao cho

học sinh của một lớp không đứng liền nhau?

Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là 10!.2.10! cách

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng  : x  2 y   1 0 và điểm I  2;1  Tìm ảnh của

đường thẳng qua phép đối xứng tâm I?

A x 2y 0 B 2x y   1 0 C 2x y   2 0 D x 2y  1 0

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Thanh Hải

Fb phản biện: Thanh Văn Nguyễn, Thuyên Nguyễn

Gọi  ' là ảnh của đường thẳng  qua phép đối xứng tâm I .

Suy ra phương trình đường thẳng  ' có dạng : x  2 y m   0

Chọn điểm A   1;0    Suy ra ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I là điểm A ' 5;2  

Vậy phương trình đường thẳng  ': x  2 y  1 0 

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :x 2y 5 0 Tìm ảnh  của đường thẳng  qua

phép quay tâm O góc quay 90

A 2x y  5 0 B 2x y  5 0 C 2x y  5 0 D 2x y  5 0

Lời giải.

FB tác giả: Doãn Thịnh

FB phản biện: Xuân trường, Thanh Văn Nguyễn

Gọi M x y ; bất kì thuộc đường thẳng  và M x y   ; 

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C có phương trình x12 y 22  Gọi4

C'' là ảnh của  C qua phép đồng dạng F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm

O tỉ số k 2 và phép tịnh tiến theo véc tơ v1; 1 

FB người làm: Trần Thị Phương Lan

FB phản biện: Xuân trường, Thanh Văn Nguyễn Đường tròn  C có tâm I1;2, bán kính R  2

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

O tỉ số k 2 và phép tịnh tiến theo véc tơ v1; 1 

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C và  C' lần lượt có phương trình

x22y42  và 4 x 22y12  Tâm vị tự K trong phép vị tự biến 4  C thành

 C' có tọa độ là:

A

30;

2

K   

  B

30;

2

K  

  C K0; 3  D. K0;3 .

Lời giải

FB người làm: Trần Thị Phương Lan

FB phản biện: Xuân trường, Thanh Văn Nguyễn

Đường tròn  C có tâm I   2; 4 , bán kính R  2

Đường tròn  C' có tâm I' 2;1 , bán kính ' 2R 

Do 'R  R 2 nên tâm vị tự K của 2 đường tròn chính là trung điểm của ' II Vậy

30;

Fb Phản biện: Trí Phan, Thanh Văn Nguyễn

Vì v cùng phương với véc tơ i1;0  va;0

Lấy M0; 1  , ( )d T M v M' M a' ; 1  

T d v( )d' M'd' a   1 1 0 a2

Vậy v  2;0

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M1; 3 

Tìm ảnh của M qua phép dời hình có được bằng cách

thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v    3;1 và phép quay tâm O một góc 90 

Khi đó, ta có biểu thức tọa độ:

''

x y

x y

Câu 1. Trên các cạnh AB , BC , CD , DA của hình chữ nhật ABCD lần lượt lấy 3 điểm, 4 điểm, 5 điểm,

n điểm phân biệt khác các đỉnh của hình chữ nhậtn,n3

Tìm n, biết số tất cả tam giác

có đỉnh thuộc tập n 12 điểm nói trên là 781 tam giác

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Toàn

FB phản biện: Lưu Quí Hiền

Giải phương trình trên ta được n  6

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Câu 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng :d x  và đường tròn2

  C : x12y 22  4

a Hãy viết phương trình đường thẳng 'd là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k 0,5 và phép quay tâm O góc quay 900

b Hãy viết phương trình đường tròn ( ')C là ảnh của ( )C qua phép đồng dạng có được bằng cách

thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k  và phép đối xứng qua trục Ox 2

Lời giải

FB tác giả: Nhung Hy

FB phản biện: Lưu Quí Hiền

a Gọi d là ảnh của d qua phép vị tự tâm O , tỉ số 1 k 0,5 thì d có phương trình 11 x  Qua phép quay tâm O góc quay 900, ta được 'd có phương trình y 1

b Gọi ( )C là ảnh của 1 ( )C qua phép vị tự tâm O , tỉ số k  Đường tròn 2 ( )C có tâm I1; 2

vàbán kính R  , suy ra 2 ( )C có tâm 1 I  1( 2; 4) và bán kính R  1 4

Qua phép đối xứng qua trục Ox , I biến thành 1 I '( 2;4) Từ đó suy ra phương trình của đườngtròn ( ')C là x22y 42 16

Câu 3. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7

Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ

số đôi một khác nhau sao cho số đó luôn có mặt chữ số 2 và chia hết cho 5

Lời giải

FB tác giả: Phạm Quân

Gọi số có 4 chữ số phải tìm có dạng: abcd với a A \ 0 

Xếp 2 chữ số còn lại sau khi xếp số 2 có: A 62 30(cách).

Bị loại trường hợp số 0 ở vị trí đầu 0 5bc có: 2.5 10 (số)

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Suy ra có: 3.30 10 80  ( số)

Vậy tất cả có 170 số thoả mãn yêu cầu của bài toán

Câu 4. Cho x y  ; ;sao cho x2y2  Tìm Max; Min của 4

8sin 4sin cos 4 4 1 2 2sin 2 2(1 2 )

4 20

)

2P 1t2 P 4t P 2 0

Vì luôn tồn tại P nên phương trình (*) luôn có nghiệm Xét

12

SP TỔ 20-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 – KHỐI 11

Kết hợp hai trường hợp suy ra

;

MinP  MaxP 