Tổ 20 đợt 9 đề sáng tác ứng dụng tích phân lớp 12 nh 2020 2021

Tìm A B, sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng ABđạt giá trị lớn nhất.. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên

Trang 1

NG D NG TÍCH PHÂN -2020 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN -2020 ỤNG TÍCH PHÂN -2020

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN12

PHẦN 1 ĐỀ BÀI Câu 1 [2D3-3.1-3] Cho hàm số yf x ax4bx2c a 0 có bảng biến thiên

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) :C yf x( ) và đồ thị hàm số

2

1( ) :

P y=x và 2 điểm A B, Î ( )P sao cho AB =4 Tìm A B, sao cho diện tích

hình phẳng giới hạn bởi ( )P và đường thẳng ABđạt giá trị lớn nhất Biết A x y( 1; 1) (,B x y2; 2) hỏi

y x  x  mx m  Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm dưới trục Ox bằng nhau Giá trị của m là

Trang 2

A (14;16 ) B (8;10 ) C (10;12 ) D (12;14)

Câu 5 [2D3-3.2-3] Cắt một tấm bìa hình tròn có đường kính AB bằng 10 cm Vẽ 1 Parabol đi qua A,

B và sao cho đỉnh Parabol cách mép tấm bìa 1 khoảng 1cm, rồi lấy đối xứng qua AB Sau đódùng kéo cắt bỏ phần bìa giới hạn bởi hai Parabol Diện tích phần bìa còn lại gần đúng với giátrị nào sau đây?

Câu 6. [2D3-3.1-3] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v Km h /  phụ thuộc thời gian t h có

đồ thị là một phần của đường Parabol như hình bên

Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

Câu 7 [2D3-3.1-3] Cho hai hàm số f x  x4bx2c và g x  dx2exf có đồ thị như hình bên

Trang 3

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

Câu 9 [2D3-3.1-4] Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên  Đồ thị của hàm số yf x' 

như hình bên dưới

Trang 4

Câu 12 [2D3-3.1-4] Cho hàm số yx4  2x2 có đồ thị  C , đường thẳng ym2 cắt đồ thị  C tại hai

điểm phân biệt A,B Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và hai tia OA,OB Tìm

m sao cho diện tích hình H bằng diện tích OABvới O là gốc tọa độ

 D 10

3 .

Câu 13 [2D3-3.2-3] Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính R4m, ở giữa khu vườn người ta

muốn tạo một cái bể cá dạng parabol có phương trình 3 2

34

y x  (như hình vẽ), phần cònlại sẽ trồng hoa Biết chi phí xây bể cá là 400000đồng/m2, chi phí trồng hoa là 200000đồng /m2 Chi phí xây dựng khu vườn gần giá trị nhất là

A 6240841 đồng B 6220485 đồng C 6240184 đồng D 6250184 đồng

Trang 5

Câu 14 [2D3-3.5-3] Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có

cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau (tham khảo hình vẽ) Mỗi máng có chiều rộng 2m , bề dày của khối silic làm mặt máng là 2dm , chiều dài 3m Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là 5dm Khi đó thể tích (tính theo đơn vị m ) của khối3

silic làm 90 mặt máng là

A 10 m 3 B 108 m3 C 120m 3 D 30 m3

Câu 15 [2D3-3.2-3] Trường ĐHBK Hà Nội có cổng là hình dáng của một parabol có khoảng cách 2 chân

cổng là 10m, chiều cao cổng là 12,5m Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhàtrường muốn làm cánh cửa cổng hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên parabol còn 2 đỉnh dưới mặt

đất như hình vẽ, phần diện tích không làm cánh cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ) Biết chi phí để trang trí 1m2 hoa là 300.000 đồng Nhà trường mua hoa với chiphí thấp nhất gần đúng với giá trị nào sau đây?

A 11.200.000 B 10.560.000 C 10.600.000 D 12.000.000

Câu 16 [2D3-3.1-3] Cho hàm số y x 2 4x3có đồ thị là parabol  P và điểm M3;2 Gọi d là

đường thẳng đi qua điểm M và S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng d

Trang 6

và parabol  P , khi đó Smin a 2

y x  mx có đồ thị C với m m  Giả sử 0 C cắt trục Ox tại m

ba điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S và 1 S là diện tích các miền tô đậm được cho trên hình2

Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol

Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

Trang 7

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng  S xung quanh trục Ox có dạng V a

Câu 20 [2D3-3.1-3] Cho Parabol  P y: x24x có đỉnh I và A là giao điểm khác O của  P

với trục hoành M là điểm bất kì trên cung IA, tiếp tuyến của  P tại Mcắt Ox,Oy lần lượt tại

 

yf x có đồ thị như hình vẽ bên

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Oxvà đồ thị hàm sốyf x trên đoạn

1; 0và 0 ; 2 lần lượt bằng  3 và 7.Giá trị của biểu thức f 1 f  2 bằng

Câu 22 [2D3-3.1-3] Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A0; 1  và có hệ số góc bằng k k  0;  H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x31 và đường thẳng d Tìm k để diện tích

hình phẳng  H bằng 4.

2

k 

Trang 8

Câu 23 [2D3-3.1-3] Cho hàm số yf x( )ax3bx2cx d a b c d , , , ,a0 có đồ thị  C đi

qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số yf x'( ) cho bởi hình vẽ bên Diện tích S của hình phẳnggiới hạn bới đồ thị hàm số yf x , trục hoành và các đường thẳng x1,x1 là

A 5

1

Câu 24 [2D3-3.3-3] Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y2  và đường thẳng x x4 Thể tích

của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

A 8 B V 4 C V 6 D V 10

Câu 25 [2D3-3.5-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1  5t4 ( / )m s Đi

được 6 (s) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển độngchậm dần đều với gia tốc 2

34 ( / )

a m s Tính quãng đường ( )S m đi được của ô tô từ lúc

bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

Trang 9

Trang 10

Câu 32 [2D3-3.5-3] Một người thợ bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t là thể tích nước bơm được 

sau t giờ Cho h t  6at22bt và ban đầu bể không có nước Sau 3 giờ thì thể tích nước trong

bể là 90m3, sau 6 giờ thì thể tích nước trong bể là 504m3 Tính thể tích nước trong bể sau khibơm được 12 giờ

Câu 35 [2D3-3.2-3] Một tấm kim loại hình Elip có độ dài trục lớn bằng 80cm và độ dài trục bé bằng

60cm Hai đường Parabol  P1 và  P2 đi qua tâm và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của

Elip, đồng thời  P1 và  P2 đối xứng nhau qua trục lớn phân chia Elip thành hai phần (như

hình vẽ) Phần tô màu người ta mạ Đồng, phần còn lại người ta mạ Bạc Giá mạ đồng là 100

ngàn đồng/dm và giá mạ bạc là 200 ngàn đồng/2 dm Hỏi số tiền để mạ tấm kim loại trên gần 2

với số nào nhất trong các số sau?

A 6,33 triệu đồng B 5,72 triệu đồng C 6,68 triệu đồng D 4,16 triệu đồng

Câu 36 [2D3-3.4-3] Một viên thuốc của trẻ em có dạng khối tròn xoay với chiều cao là 2cm (tham

khảo hình vẽ) Khi cắt viên thuốc theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn

được thiết diện là một hình tròn có bán kính 1  

Trang 11

A 1 cm   B 0.8 cm   C 0,75 cm   D 0,5 cm  

Câu 37 [2D3-3.3-3] Cho cung tròn  C1 có phương trình y 4 x2 với 2 x 2 và đường tròn

C2 có tâm I0;1 tiếp xúc trong với cung tròn  C1 tại điểm A0;2 (xem hình vẽ) Gọi

 H là hình phẳng giới hạn bởi   C1 , C2 và trục hoành Quay  H quanh trục hoành ta thu

được một khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay thu được gần nhất với số nào dưới đây?

Câu 38 [2D3-3.1-3] Cho hai hàm số yf x( ) có đồ thị  C1 và y g x ( ) có đồ thị C2như hình vẽ

dưới đây Tính diện tích miền A (hình vẽ), biết diện tích miền B là 160

Câu 39 [2D3-3.2-3] Để trang trí cho “Lễ hội Hoa xuân 2021” quận Hà Đông, từ một mảnh vườn hình

elip có chiều dài trục lớn là 10m, chiều dài trục nhỏ là 6m Ban tổ chức chia mảnh vườn elipthành hai phần bởi đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm củaelip như hình vẽ

Trang 12

Trên hình tròn, người ta dự kiến trồng hoa với giá 120.000 đồng/m , phần còn lại của mảnh vườn2

người ta trồng cỏ với giá 50.000 đồng/m Hỏi ban tổ chức cần khoảng bao nhiêu tiền để trồng2

PHẦN III LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [2D3-3.1-3] Cho hàm số yf x  ax4bx2c a 0 có bảng biến thiên

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) :C yf x( ) và đồ thị hàm số 1 2

FB tác giả: Rose Lee

FB phản biện: Quốc Dân Nguyễn

Trang 13

Câu 1 [2D3-3.1-3] Cho ( )P y: =x2và 2 điểm A B, Î ( )P sao cho AB =4 Tìm A B, sao cho diện

tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P và đường thẳng ABđạt giá trị lớn nhất Biết( 1; 1) (, 2; 2)

A x y B x y hỏi T= + + +x1 y1 x2 y2có giá trị bằng bao nhiêu?

Trang 14

Khi đó ta có phương trình đường thẳng AB y: = +(a b x ab)

04

b a S

Câu 2 [2D3-3.1-3] Cho hàm số y x 3 3x26mx m 1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm dưới trục Ox bằng nhau Giá trị của m là

Fb tác giả: Nguyễn Thị Hương Lý

Fb phản biện: Phan Văn Trí

Khi đó đồ thị hàm số đối xứng qua tâm I1; 3 7  m

Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục

Ox và phần nằm dưới trục Ox bằng nhau thì 3 7 0 3 t/m

p y = - và đường tròn (C) có tâm là gốc tọa

độ, bán kính bằng 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ),( )p1 p và (C) như hình vẽ thuộc2

khoảng nào sau đây?

Trang 15

A (14;16 ) B (8;10 ) C (10;12 ) D (12;14)

Lời giải

FB tác giả: Diệu Chơn

FB phản biện: Nguyễn Đại Dương

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol ( )p và đường tròn 1 ( )C là:

2 2

Câu 4 [2D3-3.2-3] Cắt một tấm bìa hình tròn có đường kính AB bằng 10 cm Vẽ 1 Parabol đi qua A,

B và sao cho đỉnh Parabol cách mép tấm bìa 1 khoảng 1cm, rồi lấy đối xứng qua AB. Sau đódùng kéo cắt bỏ phần bìa giới hạn bởi hai Parabol Diện tích phần bìa còn lại gần đúng với giátrị nào sau đây?

Trang 16

Diện tích toàn bộ tấm bìa bằng: S2 25

Vậy diện tích phần bìa còn lại là: 2 1

160

3

S S  S    (đvdt)

Câu 5 [2D3-3.1-3] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v Km h /  phụ thuộc thời gian t h 

có đồ thị là một phần của đường Parabol như hình bên

Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Lời giải

FB tác giả: Phước Bảo Phan, Phản biện: Nguyễn Quốc Dân

Gọi  P :v t  a t 2b t c đi qua các điểm có tọa độ: 0;2 ; 1;1 ; 3;5     ta có hệ phương trình:

Trang 17

Quãng đường vật di chuyển trong 3 giờ là            

FB tác giả: Phước Bảo Phan, Phản biện: Nguyễn Quốc Dân

Từ đồ thị hai hàm số ta có phương trình hoành độ giao điểm

Trang 18

gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm A1;0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C , d ,

Câu 8 [2D3-3.1-4] Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên  Đồ thị của hàm số yf x' 

như hình bên dưới

Trang 19

FB tác giả: Huỳnh Dung Ngọc Dung.

FB phản biện: Phước Bảo Phan.

Trang 21

0

2

2 2

1

3

2 3

2

7

611

613

Câu 11 [2D3-3.1-4] Cho hàm số yx4  2x2 có đồ thị  C , đường thẳng ym2 cắt đồ thị  C tại hai

điểm phân biệt A,B Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và hai tia OA,OB Tìm

m sao cho diện tích hình H bằng diện tích OABvới O là gốc tọa độ

3 .

Lời giải

FB người làm: Trần Thị Phương Lan

FB phản biện: Phước Bảo Phan

3 2

Trang 22

Câu 12 [2D3-3.2-3] Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính R4m, ở giữa khu vườn người ta

muốn tạo một cái bể cá dạng parabol có phương trình 3 2

34

y x  (như hình vẽ), phần cònlại sẽ trồng hoa Biết chi phí xây bể cá là 400000đồng/m2, chi phí trồng hoa là 200000đồng /m2 Chi phí xây dựng khu vườn gần giá trị nhất là

A 6240841 đồng B 6220485 đồng C 6240184 đồng D 6250184 đồng

Lời giải

FB tác giả: Phan Văn Ánh

FB phản biện: Diệu Chơn

Phương trình hoành độ giao điểm:

Trang 23

Câu 13 [2D3-3.5-3] Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời

có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau (tham khảo hình vẽ) Mỗi máng có chiều rộng 2m ,

bề dày của khối silic làm mặt máng là 2dm , chiều dài 3m Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là 5dm Khi đó thể tích (tính theo đơn vị

Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của máng lần lượt là  P1 và  P2 .

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó Parabol  P1 và  P2 đều có dạng y ax 2 b

 P1 đi qua các điểm có tọa độ 1, 2;0;1, 2;0; 0;0,5 .

 P2 đi qua các điểm có tọa độ 1;0 ;1;0 ; 0;0,3

Trang 24

Diện tích mặt cắt của máng Parabol là

Câu 14 [2D3-3.2-3] Trường ĐHBK Hà Nội có cổng là hình dáng của một parabol có khoảng cách 2

chân cổng là 10m, chiều cao cổng là 12,5m Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới,nhà trường muốn làm cánh cửa cổng hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên parabol còn 2 đỉnh dướimặt đất như hình vẽ, phần diện tích không làm cánh cổng nhà trường dùng để trang trí hoa

(tham khảo hình vẽ) Biết chi phí để trang trí 1m2 hoa là 300.000 đồng Nhà trường mua hoavới chi phí thấp nhất gần đúng với giá trị nào sau đây?

A 11.200.000 B 10.560.000 C 10.600.000 D 12.000.000

Lờigiải

FB tác giả:Trịnh Thanh Hải;

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với A5;0 ; B5;0

Trang 25

Vì ( )P đối xứng nhau qua Oy nên ( ) P có dạng y ax 2c

Vì ( )P đi qua B5;0 ; 0;12,5 I nên ta cóhệphươngtrình

5 33

Trang 26

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

   

0;5

250 250min

Trang 27



min

8 23

Câu 16 [2D3-3.1-3] Cho hàm số y x 4 mx2 có đồ thị C với m m  Giả sử 0 C cắt trục Ox tại m

ba điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S và 1 S là diện tích các miền tô đậm được cho trên hình2

Trang 28

Ta có: x4 mx2 0 2 2 

00

Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol

Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

Trang 29

Trang 30

Câu 19 [2D3-3.1-3] Cho Parabol  P y: x24x có đỉnh I và A là giao điểm khác O của  P với

trục hoành M là điểm bất kì trên cung IA, tiếp tuyến của  P tại M cắt Ox,Oy lần lượt tại

Fb Phản biện: Trần Thị Phương Lan

Vì M thuộc cung IA nên giả sử M m ; m24m với 2m4

Tiếp tuyến tại M có phương trình: y ( 2m4)x m 2

0

324

Trang 31

Suy ra S1S2nhỏ nhất khi và chỉ khi  

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Oxvà đồ thị hàm sốyf x  trên đoạn1; 0và

0 ; 2 lần lượt bằng  3 và 7.Giá trị của biểu thức f 1 f  2 bằng

FB tác giả: Thùy Võ;

FB phản biện: Lê Thanh Long

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox với đồ thị hàm số yf x  trên đoạn1; 0 là:

 

0 1

Trang 32

Câu 21 [2D3-3.1-3] Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A0; 1  và có hệ số góc bằng k k  0;  H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x31 và đường thẳng d Tìm k để diện tích

FB tác giả: Yến Thoa

Vì d là đường thẳng đi qua điểm A0; 1  và có hệ số góc bằng k k  0 nên phương trình d là

Câu 22. Cho hàm số yf x( )ax3bx2cx d a b c d , , , ,a0 có đồ thị  C đi qua gốc tọa độ

và đồ thị hàm số yf x'( ) cho bởi hình vẽ bên Diện tích S của hình phẳng giới hạn bới đồthị hàm số yf x , trục hoành và các đường thẳng x1,x1 là

Tiêu đề	Tổ 20 đợt 9 đề sáng tác ứng dụng tích phân lớp 12 nh 2020 2021
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề bài
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	7,25 MB