Tổ 19 đợt 10 đề đgnl đhqghn lan 2 nam 2022 2023

Khối tròn xoay tạo thành khi quay 1 D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?. [Mức độ 2] Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông câ

ĐỀ ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI LẦN 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI Câu 1 [Mức độ 1] Theo thống kê tính đến hết tháng quý III năm 2022, tốc độ tăng GDP 9 tháng đầu

năm giai đoạn 2011 – 2022 ta có biểu đồ bên dưới

Giai đoạn 2011 – 2022 tốc độ tăng GDP 9 tháng đầu năm của năm nào thấp nhất?

Câu 2 [Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật

3 21

93

s t  t  t

, với t là khoảng thời gian tính

từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi trong

khoảng thời gian 10s, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằngbao nhiêu?

m 

52

Câu 5 [Mức độ 1] Cho hai số phức z1  và 1 i z2   Trên mặt phẳng, điểm biểu diễn số phức2 i

Câu 6 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x 2y z 2021 0 , vectơ nào trong các vectơ được cho dưới đây là một vectơ pháptuyến của  P

Câu 10 [Mức độ 2] Trong hội chợ tết năm Quý Mão 2023, một công ty bia muốn xếp 900 lon bia theo

số lượng 1,3,5, từ trên xuống dưới ( số lon bia trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻliên tiếp ) Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu lon bia ?

y x



 D. ln x 1

Câu 12 [Mức độ 3] Cho hàm sô f x 

, hàm số yf x'  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽdưới đây

Bất phương trình f x 3x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;1

khi vàchỉ khi

A. m f  0 B. m f  2  4 C. mf  0 D. mf  2  4

Câu 13 [Mức độ 3] Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v t  m/s

Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 12 m/s

Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ27

Câu 14 [Mức độ 2] Ông Tuấn gửi 500 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm

với lãi suất là 12% /năm Sau n năm ông Tuấn rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên

dương nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 100 triệu đồng (giả sử rằng lãisuất hàng năm không thay đổi)

Câu 16 [Mức độ 2] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 , trục hoành và các đường1

thẳng x  , 0 x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay 1 D quanh trục hoành có thể tích V bằng

bao nhiêu?

A.

43

C. x 2y z  7 0 D. x 2y z  5 0.

Câu 23. [Mức độ 2] Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác

vuông cân, cạnh huyền bằng a 2 Thể tích khối nón bằng

A.

24

a



326

a



2212

a



3212

a



Câu 24 [Mức độ 3] Người ta muốn tạo ra một hình trụ bằng cách cắt một tấm tôn hình chữ nhật

ABCD thành hai hình chữ nhật, hình chữ nhật ADFE cuộn thành mặt xung quanh của hình trụ,

hình chữ nhật BCFE được cắt thành hai hình tròn bằng nhau để làm hai đáy của hình trụ (tham

khảo hình vẽ) Biết thể tích của khối trụ tạo thành là 2

a

, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng ABC

trùng với trọng tâm của tam giác

ABC Thể tích của khối chóp A B C CB   bằng

A.

336

a

3318

a

3312

a

3336

a

Câu 26. [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD Các điểm P Q, lần lượt là trung điểm AB CD, ; điểm R nằm

trên cạnh BC sao cho BR3RC Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR

và cạnh AD.Tính tỉ số

Câu 27 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y2z 4 0  và mặt cầu

 S x: 2y2z2 2x 2 y 2z 1 0  Tọa độ của điểm M trên  S

sao cho d M P ,  

đạtgiá trị nhỏ nhất là

Câu 28 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 2;3) và mặt phẳng

( ) : 2 x y z   2 0 Đường thẳng d đi qua điểm M vuông góc mặt phẳng ( ) có phươngtrình là :

A.

1 2

3 31

D  Gọi d là đường thẳng đi qua Dsao cho tổng khoảng cách từ các điểm A B C, , đến

d là lớn nhất Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Giá trị của m để tam giác OMN vuông cân tại O ( O

là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?

   

  Biết rằng7

Câu 34 [Mức độ 3] Một bạn học sinh có một bộ thẻ 8 chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có

2 thẻ chữ V và 6 thẻ còn lại mỗi thẻ ghi một chữ lần lượt là U, I, H, O, C, N Bạn đó xếp ngẫunhiên 8 thẻ đó thành một hàng ngang Tính xác suất để bạn đó xếp được thành dãyVUIHOCVN

Câu 35 [Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AA  Gọi a M N, là hai điểm thuộc

hai cạnh BB và DD sao cho 3.

x y x





 tại điểm A6;1

có hệ số góc bằng baonhiêu?

Câu 39 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó phải có

mặt chữ số 8 và chữ số 6 đồng thời giữa hai số này có đúng hai chữ số khác?

trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng

miligam) và x 0;30  Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm

nhiều nhất (không điền đơn vị)

diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

Câu 49 [Mức độ 3] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     , có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 ,

ABC   Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và BB.

Đáp án:

Câu 50 [Mức độ 4] Một người đã cắt tấm bìa cát tông và đặt kích thước như hình vẽ Sau đó bạn ấy

gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh( )

a cm , chiều cao h cm( )và diện tích toàn phần bằng 2

6 m Tổng (a h ) bằng bao nhiêu cm

để thể tích hộp là lớn nhất (Không điền đơn vị )

Đáp án:

 HẾT 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Theo thống kê tính đến hết tháng quý III năm 2022, tốc độ tăng GDP 9 tháng đầu

năm giai đoạn 2011 – 2022 ta có biểu đồ bên dưới

Giai đoạn 2011 – 2022 tốc độ tăng GDP 9 tháng đầu năm của năm nào thấp nhất?

Lời giải

Fb tác giả: Dương Tuấn

Dựa vào biểu đồ, ta thấy tốc độ tăng GDP 9 tháng đầu năm của năm 2021 là thấp nhất và bằng1,57

Câu 2 [Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật

3 21

93

s t  t  t

, với t là khoảng thời gian tính

từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi trong

khoảng thời gian 10s, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằngbao nhiêu?

Fb tác giả: Dương Tuấn

Vận tốc tức thời của chuyển động có dạng: v t  s t   t2 2t 9

Xét hàm số v t   t2 2t trên 9 0;10

Ta có: v t  2t 2 0   t 1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng 89m s/ 

m 

52

FB tác giả: Nguyễn Thu Thuỷ

m 

Khi đó nghiệm của hệ phương trình là

2 2 2 2

02

02

Câu 6 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x 2y z 2021 0 , vectơ nào trong các vectơ được cho dưới đây là một vectơ pháp

FB tác giả: Quang Nguyen

Câu 10 [Mức độ 2] Trong hội chợ tết năm Quý Mão 2023, một công ty bia muốn xếp 900 lon bia theo

số lượng 1,3,5, từ trên xuống dưới ( số lon bia trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ

liên tiếp ) Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu lon bia ?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Công Hạnh

Số lượng lon bia theo từng hàng lập thành một cấp số cộng: : u  , 1 1 u  , 2 3 u  ,… , 3 5 u n

Với công sai d 2

Vậy hàng cuối cùng là hàng thứ 30 có số lon bia là: u30  u1 30 1 d  1 30 1 2 59  

Câu 11 [Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của   1

y x

Suy ra một nguyên hàm của f x 

là

1ln1

x  .

Câu 12 [Mức độ 3] Cho hàm sô f x 

, hàm số yf x'  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽdưới đây

Bất phương trình f x 3x m

( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;1

khi vàchỉ khi

Lúc đó dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có mf  0

Câu 13 [Mức độ 3] Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v t  m/s

Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 12 m/s

Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ27

  3ln 1 12 3ln 7

27 3ln 27 1 12 3ln 7

v

     3ln 4 12

Câu 14 [Mức độ 2] Ông Tuấn gửi 500 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm

với lãi suất là 12% /năm Sau n năm ông Tuấn rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên

dương nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 100 triệu đồng (giả sử rằng lãisuất hàng năm không thay đổi)

Lời giải

FB tác giả: Minhngau Chau

Tiền lãi ông Tuấn nhận được sau n năm là:

Câu 16 [Mức độ 2] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 , trục hoành và các đường1

thẳng x  , 0 x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay 1 D quanh trục hoành có thể tích V bằng

bao nhiêu?

A

43

(*)

Với m  , ta có 0 y     1 0, x Suy ra m  thỏa mãn.0

thì hàm số đã cho đồng biến trên 

Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn.

Câu 18 [Mức độ 2] Gọi z z là các nghiệm của phương trình 1, 2 z22z 5 0 Giá trị của

FB tác giả: Tuấn Luong Duc

Xét phương trình z22z 5 0 Có  22 4.1.516 0 nên phương trình có hai nghiệmphức phân biệt là 1,2

2 16

1 22

i

.Khi đó 2 2  2 22  2  22

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

x y

Từ phương trình đường tròn  C x: 2y2  có tâm 1 O0;0, bán kính R 1

Để đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C

thì khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng bằng bán kính R

 , 

d O  R 2 2

54.0 3.0

5

4 3

m m

Câu 23. [Mức độ 2] Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác

vuông cân, cạnh huyền bằng a 2 Thể tích khối nón bằng

A

24

a



3 26

a



2 212

a



3 212

Gọi r là bán kính đáy hình nón.

Vì thiết diện đã cho là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 nên 2r a 2

Suy ra

22

Câu 24 [Mức độ 3] Người ta muốn tạo ra một hình trụ bằng cách cắt một tấm tôn hình chữ nhật

ABCD thành hai hình chữ nhật, hình chữ nhật ADFE cuộn thành mặt xung quanh của hình trụ,

hình chữ nhật BCFE được cắt thành hai hình tròn bằng nhau để làm hai đáy của hình trụ (tham

khảo hình vẽ) Biết thể tích của khối trụ tạo thành là 2

Gọi R là bán kính đáy của hình trụ

Ta có chiều cao của hình trụ h BC 4R và EB2R

Câu 25 [Mức độ 3] Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , độ dài cạnh bên

bằng

23

a

, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng ABC

trùng với trọng tâm của tam giác

ABC Thể tích của khối chóp A B C CB   bằng

A

3 36

a

3 318

a

3 312

a

3 336

3 ' ' '

3'

Câu 26. [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD Các điểm P Q, lần lượt là trung điểm AB CD, ; điểm R nằm

trên cạnh BC sao cho BR3RC Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR

và cạnh AD.Tính tỉ số

Trong BCD

gọi I là giao điểm của RQ và BD.Trong ABD gọi S là giao điểm của AD và IP.

Khi đó: S ADPQR

Ta chứng minh D là trung điểm của BI:

Gọi J là trung điểm của BR

Do R nằm trên cạnh BC và BR2RC  BJ JR RC

Ta có: RQ là đường trung bình của tam giác JCD  RQ JD/ /  RI/ /JD

Xét tam giác BRI có: J là trung điểm của BR, DJ/ /RI  D là trung điểm của BI

Xét tam giác ABI có: P D, lần lượt là trung điểm của AD BI, .

S

 là trọng tâm tam giác ABI 2

SA SD

Câu 27 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y2z 4 0  và mặt cầu

 S x: 2y2z2 2x 2 y 2z 1 0  Tọa độ của điểm M trên  S

sao cho d M P ,  

đạtgiá trị nhỏ nhất là

Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với  P

Câu 28 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 2;3) và mặt phẳng

( ) : 2 x y z   2 0 Đường thẳng d đi qua điểm M vuông góc mặt phẳng ( ) có phươngtrình là :

A

1 2

3 31

FB tác giả: Ân Nikumbh

Từ đồ thị, ta suy ra bảng biến thiên của hàm số yf x  như sau

Đặt u x 3 3x, ta được u 3x2 3 và u  0 x Ta có bảng biến thiên của hàm số1

g x f u

như sau

Từ bảng biến thiên trên, ta suy ra số điểm cực trị của hàm số y g x   là 9

Câu 30 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;0;0 , B0; 2;0 , C0;0;3

và

1;2; 3

D  Gọi d là đường thẳng đi qua Dsao cho tổng khoảng cách từ các điểm A B C, , đến

d là lớn nhất Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

tại hai điểm phân biệt A B, Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc

đường tròn   C : x22y 32  Giá trị của m để tam giác OMN vuông cân tại O (O2

là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?

FB tác giả: Nguyễn Quyền Chương

Phương trình hoành độ giao điểm của C m

và đường thẳng :

11

x x

tại hai điểm phân biệt  phương trình g x   0

có hai nghiệm phân biệt khác 1

Gọi x x lần lượt là hai nghiệm phân biệt của phương trình 1, 2 g x   0

và là hoành độ của giaođiểm A, B

 Tọa độ hai điểm A x x 1; 11 , B x x 2; 21

.Theo định lý Viet, ta có :

Tam giác OMN vuông cân tại O

b a m

thỏa yêu cầu đề bài

Câu 32 [ Mức độ 3] Số nghiệm của phương trình

4

14

x x

5 6

L2

   

  Biết rằng7

Câu 34 [Mức độ 3] Một bạn học sinh có một bộ thẻ 8 chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có

2 thẻ chữ V và 6 thẻ còn lại mỗi thẻ ghi một chữ lần lượt là U, I, H, O, C, N Bạn đó xếp ngẫunhiên 8 thẻ đó thành một hàng ngang Tính xác suất để bạn đó xếp được thành dãyVUIHOCVN

Số cách xếp 2 chữ V vào 2 trong 8 vị trí hàng ngang: C 82 28 (cách)

Số cách xếp 6 thẻ còn lại vào 6 trong 8 vị trí hàng ngang còn lại: P 6 720 (cách)

Số cách xếp 8 thẻ thành một hàng ngang là: C P 82 6 28.720 20160 (cách)

Vì có duy nhất 1 cách xếp các thẻ đã cho thành dãy VUIHOCVN nên xác suất cần tìm là:1

20160

Câu 35 [Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AA  Gọi a. M N, là hai điểm thuộc

hai cạnh BB và DD sao cho 3.

a

Mặt phẳng AMN chia khối hộp thành hai

phần, gọi V là thể tích khối đa diện chứa 1 A và V là thể tích phần còn lại Tỉ số 2

Gọi P Q, trên cạnh CC sao cho 3.

a

CP PQ QC  Khi đó mp AMN chia khối hộp thành hai phần là ABCDMNQ và AMNQA B C D   

Ta có V2 V ABCDMNQ V ABM DCP. V N ADPM. V M NPQ. ;V1  V V2

(Trong đó V là thể tích khối hộp ABCD A B C D.     )

Ta có

.

16

ABM DCP

(hai khối hộp chung chiều cao,

16

V

V 

Câu 36 [Mức độ 2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

15

x y x

y x



 



Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

15

x y x

Câu 39 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó phải có

mặt chữ số 8 và chữ số 6 đồng thời giữa hai số này có đúng hai chữ số khác?

Đáp án: 9240

Lời giải

FB tác giả: Châu Vũ

Trường hợp 1: Xếp các số 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 vào 6 vị trí sao cho phải có mặt chữ số 8 và

chữ số 9 đồng thời giữa hai số này có đúng hai chữ số khác

Xếp số 8 và số 9 có 2! cách Xếp hai số vào giữa số 8 và số 9 có A82

Trường hợp 2:Xếp số 0 đứng đầu Khi đó xếp các số 0;1;2;3; 4;5;6;7;8;9 vào 5 vị trí sao cho

phải có mặt chữ số 8 và chữ số 9 đồng thời giữa hai số này có đúng hai chữ số khác

Xếp số 8 và số 9 có 2! cách Xếp hai số vào giữa số 8 và số 9 có A72

f x

h x x





 và h 1 20Khi đó f x   x1  h x  và 6 f  1 6

Câu 42 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Kết hợp với m  Suy ra giá trị m cần tìm là 0 m 0; 2023

Suy ra có 2023 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn.

Câu 43 [Mức độ 3] Cho hai hàm số f x ax3bx2cx d a  0 và g x mx2nx p m  0

có đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ x x x (như hình vẽ) Ký hiệu 1, ,2 3 S S1, 2

lần lượt làdiện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 