Bất đẳng thức nào sau đây đúng.. Nghiệm của nhị thức là x 2.A. Điểm nào sau đây thuộc tập S... Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây.. PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN III: LỜI G
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2
MÔN TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT
PHẦN I: ĐỀ BÀI
I TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)
Câu 1 [0D4-1.1-1] Cho các số thực ,a b thoả mãn 0 a b Bất đẳng thức nào sau đây đúng
A (a a b ) 0 B 0
a b a
C (b a b ) 0 D (a b a b ).( ) 0
Câu 2 [0D4-1.2-1] Với các số thực ,a b tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A 2
a b
ab
2
2
a b
ab
C a b 29ab D
2
2
a b
ab
Câu 3 [0D4-2.1-1] Điều kiện xác định của bất phương trình 2 3
0 (x 1) x 2 x1
A x 1 B x 2 C x 1 D x 2
Câu 4. [0D4-2.4-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 1
1 3
4 3
3 2
x
x x
x
là
A
4 2;
5
3 2;
5
4 2;
5
1 1;
3
Câu 5 [0D4-2.1-1] Bất phương trình
2
5
x
x
có nghiệm là
5 2
x
20 23
x
Câu 6 [0D4-2.4-1] Hệ bất phương trình
2 0
x
x x
A 2;5
C 2;
Câu 7 [0D4-3.1-1] Cho biểu thức f x 2x 4 Khẳng định nào sau đây là sai?
A f x 0 x 2; B f x 0 x 2;
C f x 0 x ;2 D. Nghiệm của nhị thức là x 2.
TỔ XX
Trang 2Câu 8 [0D4-3.1-1] Cho nhị thức f x x 3
Ta có f x 0
khi
A x 3; B x ;3
C x 3; D x ; 3
Câu 9 [0D4-4.1-1] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A x y 2 0 B 3x2y2 0
C 5x y 0 D 3x22y 0
Câu 10 [0D4-4.1-1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x5y ?4 0
A M(1;2). B N ( 1; 1). C P(2;1). D Q ( 1;1).
Câu 11 [0D4-5.1-1] Có bao nhiêu số nguyên x để f x( )x2 6x7 nhận giá trị dương
Câu 12 [0D4-5.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2- 5x+ ³6 0 là
A S=[2;3]. B S= - ¥( ;2] [È +¥3; ).
C S 2;3. D S= - ¥( ; 2) (È 3;+¥ ) .
Câu 13 [0D4-5.3-1] Cho tam thức bậc hai ax2+ +bx c a( ¹ 0) Điều kiện f x( )£ 0 với mọi xÎ ¡ là
A
0 0
a
ì <
ïï
íï D £
0 0
a
ì >
ïï
íï D ³
0 0
a
ì >
ïï
íï D >
0 0
a
ì <
ïï
íï D <
ïî
Câu 14 [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC khẳng định nào sau đây là đúng?,
A.a2 b2c2 2 cosbc A B. a2 b2c22 sinbc A.
C. a2b2c2 2 sinbc A D. a2 b2c22 cosbc A
Câu 15 [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh tương ứng là a,b,c Góc A nhọn khi và chỉ khi
A.a2 b2c2 B. a2 b2c2 C. a2b2c2 0 D. a2 b2c2
Câu 16 [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC Tìm công thức sai:
A. sin 2
a
R
a A R
.
sin sin
a
C
Câu 17 [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng : 2d x3y 4 0 Vectơ nào sau đây là vecto pháp tuyến của
đường thẳng d ?
A. n 1 6;4
B 2 4; 6
n
.
C. 3 2; 3
Câu 18 [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng đi qua điểm P3;0
và có vectơ pháp tuyến n 2;1
có phương trình tổng quát là
Trang 3A 2x y 6 0 B 2x y 6 0 C. 2 x 6 0 D 2x 6 0
Câu 19 [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
0; 2
và N 1;1.
x t
x t
x t
1
1 2
x
Câu 20 [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M 1;1
đến đường thẳng : 3 – 4 – 3 0x y bằng bao nhiêu?
A
2
4
4
25.
Câu 21 [0D4-1.1-2] Nếu a b a và b a b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A ab0. B b a . C a b 0. D a0 và b0.
Câu 22 [0D4-1.1-2] Nếu x5z y 5z thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 3 x 3 y B x2 y2. C 5x5 y D.
x y
Câu 23 [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định của bất phương trình
3
2
3
x x
A. x ( ;2]. B. x ( ;1 2)
C. x ( ; 2] \ 1 2
D. x ( ;2] \ 1 2
Câu 24 [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định của bất phương trình 2
3
4
x
x x x
A. x 2; 2
C.x 2;5
D.x 2;5
Câu 25 [0D4-3.2-2] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x 7 x10 0
Câu 26 [0D4-3.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của xđể biểu thức
2
x
x luôn dương?
Câu 27 [0D4-4.2-2] Cho hệ bất phương trình
2x y 0
x 5y 1 0
có tập nghiệm là S Điểm nào sau đây
thuộc tập S.
A 1; 1 S
B 2;5S
C 3; 1 S
D
2
5
Câu 28 [0D4-5.1-2] Tập xác định của hàm số y 5 3 x 2x2 là
A ; 5 1;
2
5
;1 2
Trang 4C ; 5 1;
2
5
; 1 2
Câu 29 [0D4-5.2-2] Các giá trị m làm cho biểu thức f x x2 2x m 2 luôn luôn dương là
Câu 30 [0D4-5.2-2] Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình: m1x2 2mx m 2 0 có
nghiệm đúng với mọi x
Câu 31 [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có
3 7; 5;cos
5
b c A
Độ dài đường cao h của tam giác a
ABC
là
A 8 3 B 8 C
7 2
Câu 32 [0H2-3.1-2] Cho ABC có B60 ,0 a6,c Độ dài cạnh 8. b bằng:
Câu 33 [0H3-1.2-2] Cho đường thẳng d : 3x 2y Đường thẳng 9 0 đi qua M1;3 và song
song với d
có phương trình:
A. 3x 2y 3 0 B. 2x3y1 0 C. 3x 2y 9 0 D 3x 2y 3 0
Câu 34 [0H3-1.2-2] Cho tam giác ABC với A 2; 4
; B2;0
; C5;0
Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây?
A.
9 14;
2
5 10;
2
C. 7; 6
D. 10;6
Câu 35 [0H3-1.2-2] Phương trình đường thẳng đi qua điểm M5;3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm
A và B sao cho M là trung điểm của AB là:
A.3x5y 30 0. B. 3x5y 30 0. C. 5x3y 34 0. D. 5x 3y34 0
II TỰ LUẬN (4 CÂU)
Câu 36 [0D4-8.5-3]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
x2 4 x x2 2x m
nghiệm đúng với mọi x thuộc 2; 4
Câu 37 [0H3-1.2-3] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có C4; 1
, trung điểm của đoạn
thẳng AB là điểm M3;2, đường cao AH của tam giác ABC có phương trình x3y 7 0
Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC
Câu 38 [0D4-5.6-4] Giải bất phương trình 3x2 x 1 3 x4 x22x1
Trang 5Câu 39 [0H3-1.2-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ABC nhọn có E 1,3
là trung điểm
cạnh BC ,đường thẳng AC đi qua điểm M3,1
Điểm K 2, 4
đối xứng với A qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ,điểm C thuộc đường thẳng : 2 d x y 3 0 và có hoành độ âm.Viết phương trình đường thẳng AK
PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [0D4-1.1-1] Cho các số thực ,a b thoả mãn 0 a b Bất đẳng thức nào sau đây đúng
A (a a b ) 0 B 0
a b a
C (b a b ) 0 D (a b a b ).( ) 0
Lời giải
FB tác giả: Trúc Xinh
Ta có 0 a b nên a b và 0 a b suy ra (0 a b a b ).( ) 0
Câu 2 [0D4-1.2-1] Với các số thực ,a b tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A 2
a b
ab
2
2
a b
ab
C a b 29ab
2
2
a b
ab
Lời giải
FB tác giả: Trúc Xinh
Với mọi số thực ,a b ta có
2
2
a b
Trang 6Câu 3 [0D4-2.1-1] Điều kiện xác định của bất phương trình 2 3
0 (x 1) x 2 x1
A x 1 B x 2 C x 1 D x 2
Lời giải
FB tác giả: Trúc Xinh
0 (x 1) x 2 x1 xác định khi
2 0
2
1 0
x
x x
Câu 4 [0D4-2.4-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 1
1 3
4 3
3 2
x
x x
x
là
A
4 2;
5
3 2;
5
4 2;
5
1 1;
3
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Huy
2 1
1 3
4 3
3 2
x
x x
2
x x
4 5 2
x x
4 2;
5
x
Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm
4 2;
5
S
Câu 5 [0D4-2.1-1] Bất phương trình
2
5
x
x
có nghiệm là
5 2
x
20 23
x
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Huy
2
5
x
5
x x 23 4
5
23
x
Câu 6 [0D4-2.4-1] Hệ bất phương trình
5 0
x
x x
A 2;5 . B 5;. C 2; . D. 2;5 .
Lời giải
FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền
x
Trang 7Vậy tập nghiệm là S 2;5
Câu 7 [0D4-3.1-1] Cho biểu thức f x 2x 4 Khẳng định nào sau đây là sai?
A f x 0 x 2; B f x 0 x 2;
C f x 0 x ;2 D. Nghiệm của nhị thức là x 2.
Lời giải
FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền
Ta có: 2x 4 0 x2 Bảng xét dấu:
Vậy: f x 0 x 2;
f x x
Câu 8 [0D4-3.1-1] Cho nhị thức f x x 3
Ta có f x 0 khi
A x 3; B x ;3 . C x 3; D x ; 3.
Lời giải
FB tác giả: Nhung Nguyen
Ta có f x 0 x 3 0 x 3
Vậy f x 0 khi x ;3 .
Câu 9 [0D4-4.1-1] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A x y 2 0 B 3x2y2 0
C 5x y 0 D 3x22y 0
Lời giải
FB tác giả: Nhung Nguyen
Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn ,x y có dạng tổng quát
0
ax by (hoặc ax by ; hoặc 0 ax by ; hoặc 0 ax by )0 Trong đó , ,a b c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0 ; , x y là các ẩn số.
Câu 10 [0D4-4.1-1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x5y ?4 0
A M(1;2). B N ( 1; 1). C P(2;1). D Q ( 1;1).
Lời giải
FB tác giả: Phan Văn Trí
Trang 8Thay lần lượt tọa độ các đáp án vào bất phương trình Chỉ có tọa độ điểm N thõa mãn bất
phương trình
Đáp án: B
Câu 11 [0D4-5.1-1] Có bao nhiêu số nguyên x để f x( )x2 6x7 nhận giá trị dương
Lời giải
FB tác giả: Phan Văn Trí
Lập bảng xét dấu của ( )f x , ta có ( ) 0 f x x ( 7;1) Nên có 7 giá trị nguyên thõa mãn điều kiện bài toán Đáp án: B
Câu 12 [0D4-5.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình x2- 5x+ ³6 0 là
A S=[2;3]. B S= - ¥( ; 2] [È 3;+¥ ).
C S 2;3
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn
Ta có x2- 5x+ ³6 0Û (x- 2) (x- 3)³ 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= - ¥( ;2] [È +¥3; )
Câu 13 [0D4-5.3-1] Cho tam thức bậc hai ax2+ +bx c a( ¹ 0) Điều kiện f x( )£ 0 với mọi x Î ¡ là
A
0 0
a
ì <
ïï
íï D £
0 0
a
ì >
ïï
íï D ³
0 0
a
ì >
ïï
íï D >
0 0
a
ì <
ïï
íï D <
ïî
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn
Ta có
0
a
f x £ " Îx Û íì <ïï
ï D £ ïî
¡
Câu 14 [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC khẳng định nào sau đây là đúng?,
A.a2 b2c2 2 cosbc A B. a2 b2c22 sinbc A.
C. a2b2c2 2 sinbc A D. a2 b2c22 cosbc A
Trang 9Lời giải
FB tác giả: Yến Thoa
Theo định lý cosin trong tam giác ta có: a2 b2c2 2 cos bc A
Câu 15 [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh tương ứng là a,b,c Góc A nhọn khi và chỉ khi
A.a2 b2c2 B. a2 b2c2 C. a2b2c2 0 D. a2 b2c2
Lời giải
FB tác giả: Yến Thoa
Góc A nhọn khi và chỉ khi
2 2 2
2 2 2
2
b c a
bc
Câu 16 [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC Tìm công thức sai:
A. sin 2
a
R
a A R
.
sin sin
a
C
Lời giải
FB tác giả: Lê Việt Bình.
Áp dụng định lý Sin ta có: sin sin sin 2
A B C
Ta có:
sin sin
sin sin
C
Câu 17 [0H3-1.1-1] Cho đường thẳng : 2d x3y 4 0 Vectơ nào sau đây là vecto pháp tuyến của
đường thẳng d ?
A. n 1 6;4
B 2 4; 6
n
.
C. 3 2; 3
Lời giải
FB tác giả: Lê Việt Bình.
Ta có d : 2x3y 4 0 VTPT n2;3
Vì n 2
cùng phương với n
nên n2cũng là VTPT của đường thẳng d
Câu 18 [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng đi qua điểm P3;0
và có vectơ pháp tuyến n 2;1 có phương trình tổng quát là
A 2x y 6 0 B 2x y 6 0 C. 2 x 6 0 D 2x 6 0
Lời giải
Trang 10FB tác giả: PhanLinh
Phương trình đường thẳng : 2.x 31. y 00
2x y 6 0 2x y 6 0
Vậy phương trình đường thẳng : 2x y 6 0
Câu 19 [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
0; 2
và N 1;1
x t
x t
x t
1
1 2
x
Lời giải
FB tác giả: PhanLinh
Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm M0; 2 và N 1;1.
Đường thẳng d đi qua điểm M0; 2 và nhận MN 1;3
làm vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số đường thẳng d:
2 3
x t
t
Câu 20 [0H3-1.5-1] Khoảng cách từ điểm M 1;1
đến đường thẳng : 3 – 4 – 3 0x y bằng bao nhiêu?
A
2
4
4
25.
Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Thị Hương Lý
Khoảng cách từ điểm M 1;1
đến đường thẳng : 3 – 4 – 3 0.x y
2
2
3 1 4.1 3
d M
Câu 21 [0D4-1.1-2] Nếu a b a và b a b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A ab0. B b a . C a b 0. D a0 và b0.
Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Thị Hương Lý
0
a b a b ; b a b a 0 a0
Suy ra ab 0.
Câu 22 [0D4-1.1-2] Nếu x5z y 5z thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 3 x 3 y B x2 y2. C 5x5 y D.
x y
Trang 11Lời giải
Fb tác giả: Ngọc Yến
Ta có
x z y z x y x y vì 3 0 Do đó A sai
x z y z x y Chưa đủ dữ kiện của y để bình phương hai vế Do đó B sai.
x z y z x y x y Do đó C đúng
x z y z x y Ví dụ x2,y3 thì
x y Do đó D sai.
Câu 23 [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định của bất phương trình
3 2
3
x x
A. x ( ;2]. B. x ( ;1 2)
C. x ( ; 2] \ 1 2
D. x ( ;2] \ 1 2
Lời giải
Fb tác giả: Ngọc Yến
Bất phương trình
3
2
3
x x
xác định khi và chỉ khi
2
2
( ; 2] \ 1 2
x x
x
Câu 24 [0D4-2.1-2] Điều kiện xác định của bất phương trình 2
3
4
x
x x x
A. x 2; 2 B.x ;5
C.x 2;5
D.x 2;5.
Lời giải
Fb tác giả: Phùng Nam
Bất phương trình đã cho xác định khi
2
2 2
4 0
x x x
Câu 25 [0D4-3.2-2] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x 7 x10 0
A.x 7 B.x 5 C.x 9 D.x 11
Lời giải
Fb tác giả: Phùng Nam
Đặt f x x 7 x10
10
x
f x
x
Bảng xét dấu
Trang 12Từ bảng xét dấu tập nghiệm của bất phương trình là S 7;10.
Do đó 9 S
Câu 26 [0D4-3.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của xđể biểu thức
2
x
x luôn dương?
Lời giải
FB tác giả: Ductam
Ta có:
x
x x
Vì x* x1
Câu 27 [0D4-4.2-2] Cho hệ bất phương trình
2x y 0
x 5y 1 0
có tập nghiệm là S Điểm nào sau đây
thuộc tập S.
A 1; 1 S
B 2;5S
C 3; 1 S
D
2
5
Lời giải
FB tác giả: Ductam
Cách 1:
Ta có biểu diễn miền nghiệm của hệ
Từ biểu diễn miền nghiệm của hệ ta suy ra đáp án C
Trang 13Cách 2:
Ta thay lần lượt giá trị của x và y vào hệ để kiểm tra:
x y thì
Câu 28 [0D4-5.1-2] Tập xác định của hàm số y 5 3 x 2x2 là
A ; 5 1;
2
5
;1 2
C ; 5 1;
2
5
; 1 2
Lời giải
Người làm: Côngg Hiếnn.
Hàm số xác định khi 5 3 x 2x2 0 2x23x 5 0
5
1
Câu 29 [0D4-5.2-2] Các giá trị m làm cho biểu thức f x x2 2x m 2
luôn luôn dương là
Lời giải
Người làm: Côngg Hiếnn.
Vì x 12 0, x
nên để f x 0, thì x m 3 0 m3
Câu 30 [0D4-5.2-2] Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình: m1x2 2mx m 2 0 có
nghiệm với mọi x
A. m 2 B m 2 C m 1 D m 1
Lời giải
FB tác giả: Phan Văn Ánh
Với m 1 thì bất phương trình trở thành:
3
2
(loại) Với m 1, để m1x2 2mx m 2 0 có nghiệm với mọi x thì:
0 ' 0
a
2
m
Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m 2.
Câu 31 [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có
3 7; 5;cos
5
b c A
Độ dài đường cao h của tam giác a
ABC
là
A 8 3 B 8 C
7 2
2 D 80 3
Trang 14Lời giải
FB tác giả: Phan Văn Ánh
Độ dài cạnh a :
2 2 2 2 2 3
5
2
(vì 0 A180 )
Ta có SABC
4 7.5
a
Câu 32 [0H2-3.1-2] Cho ABC có B60 , a6,c Độ dài cạnh 8 b bằng:
Lời giải
FB tác giả: Diệu Chơn
Ta có: b2 a2c2 2 cosac B6282 2.8.6.cos60 52 b 52
Câu 33 [0H3-1.2-2] Cho đường thẳng d : 3x 2y Đường thẳng 9 0 đi qua M1;3 và song
song với d có phương trình:
A. 3x 2y 3 0 B. 2x3y1 0 C. 3x 2y 9 0 D 3x 2y 3 0
Lời giải
FB tác giả: Diệu Chơn
Do song song với d nên có phương trình dạng: 3x 2y c 0c9
Mà M1;3 3.1 2.3 c 0 c (nhận)3
Vậy : 3x 2y 3 0
Câu 34 [0H3-1.2-2] Cho tam giác ABC với A 2; 4; B2;0; C5;0 Trung tuyến CM đi qua
điểm nào dưới đây?
A.
9 14;
2
5 10;
2
C. 7; 6
D. 10;6
Lời giải
FB tác giả: Hà Vũ
M là trung điểm của AB nên M0; 2; CM 5; 2
Phương trình tham số của đường thẳng CM là
5
2 2
Với t 2 thì
10 6
x y