Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên chia hết cho 9 và cĩ các chữ số đơi một khác nhau bằng A.. Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ s
Trang 11
1
Sưu tầm và biên soạn
Phạm Minh Tuấn
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ VDC SỐ 4
Biến cố – xác suất của biến cố
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm cĩ 13 trang, 50 câu
Câu 1: (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hình tứ diện đều ABCD Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta
đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau Gọi S là tập hợp các tam giác cĩ ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đĩ song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng
A 2
9
2
4
15
Câu 2: (Hội các trường chuyên) Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, trong đĩ cĩ đúng một bạn tên Thêm và
đúng một bạn tên Quý vào ba bàn trịn cĩ số chỗ ngồi lần lượt là 6, 7, 8 Xác suất để hai bạn Thêm và Quý ngồi cạnh nhau bằng
A 1
6
sách Hĩa giống nhau vào một giá sách nằm ngang cĩ 10 ơ trống, mỗi quyển sách được xếp vào một ơ Xác suất để 4 quyển sách Tốn xếp cạnh nhau và 4 quyển sách Hĩa xếp cạnh nhau bằng
1050
Câu 4: (Đặng Thành Nam Đề 14) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số Chọn ngẫu nhiên
một số thuộc S Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên chia hết cho 9 và cĩ các chữ số đơi
một khác nhau bằng
A 19
75
quyển sách Hĩa giống nhau vào một giá sách nằm ngang cĩ 10 ơ trống, mỗi quyển sách được xếp vào một ơ Xác suất để 4 quyển sách Tốn xếp cạnh nhau và 4 quyển sách Hĩa xếp cạnh
nhau bằng
A 1
1050
Câu 6: (Đặng Thành Nam Đề 2) Cĩ một dãy ghế gồm 6 ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 2 học
sinh lớp A , 2 học sinh lớp B , 2 học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế sao cho mỗi ghế cĩ đúng một học sinh ngồi Xác suất để khơng cĩ học sinh lớp C nào ngồi cạnh nhau bằng
Trang 2A 2
5
Câu 7: (SỞ NAM ĐỊNH) Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên
thành hàng ngang để chụp ảnh Tính xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau
A 65
22
Câu 8: (Đặng Thành Nam Đề 1) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6
học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng?
A 2
1
3
1
10
Câu 9: (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác
nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ
số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ)
54
Câu 10: (SỞ LÀO CAI 2019) Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham dự trong đó có 9 đội nước ngoài
và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C, mỗi bảng đấu có 4 đội Xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng đấu khác nhau là
A
3 3
9 6
4 4
12 8
.
C C P
C C
3 3
9 6
4 4
12 8
2 .
C C P
C C
C
3 3
9 6
4 4
12 8
6
C C P
C C
3 3
9 6
4 4
12 8
3
C C P
C C
Câu 11: (THPT-YÊN-LẠC) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và
3 học sinh khối 12 thành một hàng ngang Xác suất để không có học sinh khối 11 nào xếp giữa
hai học sinh khối 10 bằng
A 3
7
là biến cố “số được chọn không chia hết cho 4” Tính xác suất P A ( ) của biến cố A
3
P A = B ( ) 3
4
P A = C ( ) 2
3
P A = D ( ) 1
4
P A =
chữ số và tổng các chữ số bằng 9 Lấy ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số lấy ra có chữ
số hàng trăm là 4
Trang 33
3
Câu 14: (THĂNG LONG HN LẦN 2) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành
từ các chữ số 1, 2, 3, 4, trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại mỗi chữ số có mặt đúng một lần Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau
A 1
3
Câu 15: (Chuyên KHTN) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh,
gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện một học sinh nữ
63
Câu 16: (THPT Sơn Tây Hà Nội) Raashan, Sylvia và Ted cùng chơi một trò chơi Mỗi người bắt đầu với
1$ Chuông reo sau mỗi 15 giây, tại thời điểm đó mỗi người chơi mà đang có tiền sẽ chọn ngẫu
nhiên một trong hai người còn lại để đưa 1$ (Ví dụ sau khi chuông reo lần thứ nhất, Raashan và Ted
có thể cùng đưa cho Sylvia 1$ và Sylvia có thể đưa tiền của cô ấy cho Ted, khi đó Raashan có 0$ , Sylvia
có 2$ và Ted có 1$ Đến vòng thứ hai, Raashan không có tiền để đưa nhưng Sylvia và Ted có thể chọn đưa cho nhau 1$…) Xác suất để sau 2019 lần chuông reo, mỗi người chơi có 1$ là bao nhiêu?
A 1
4
Câu 17: (Liên Trường Nghệ An) Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách lý và 5 quyển sách hóa khác nhau
được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách có 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong 3 ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả các quyển sách) Tính xác suất để không có bất kỳ hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau
A 36
91
Câu 18: (Cổ Loa Hà Nội) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên
một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn lớn hơn số 6700
A 10
46
Câu 19: (Đặng Thành Nam Đề 5) Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, trong đó có A và
B Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm để đón khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi như hình vẽ bên, trong đó các ghế trống được ghi 1; 2;3; 4;5 như hình vẽ
Trang 45 hành khách lên xe ngồi ngẫu nhiên vào 5 ghế còn trống, xác suất để A và B ngồi cạnh
nhau bằng
A.2
5
Câu 20: (Chuyên-Thái-Nguyên) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác
nhau) được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a b c
A 1
11
Câu 21: (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM) Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu trắng hoặc
đen Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng một viên bi Biết tổng số bi ở hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi đen là 55
84 Tính xác suất để lấy được hai viên bi trắng
A 11
28
Câu 22: (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Đoàn trường THPT Nguyễn Đình Liễn tổ chức giao
lưu bóng chuyền học sinh giữa các lớp nhân dịp chào mừng ngày 26/3 Sau quá trình đăng kí
có 10 đội tham gia thi đấu từ 10 lớp, trong đó có lớp 10A1 và 10A2 Các đội chia làm hai bảng,
kí hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng 5 đội Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 2 đội 10A1 và 10A2 thuộc hai bảng đấu khác nhau
A 5
10
Câu 23: (Cầu Giấy Hà Nội) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc 3 lần liên tiếp Gọi a b c , , lần lượt là số
chấm xuất hiện ở 3 lần gieo Xác suất của biến cố “ số abc chia hết cho 45” là
108
Câu 24: (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Một quân vua được đặt ở một ô giữa bàn cờ
vua Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng ( xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước Xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô ban đầu là
Trang 55
5
A. 3
3 8
8!
C
3 8
8!
A
512
Câu 25: (Đặng Thành Nam Đề 10) Trong một phòng học, có 36 cái bàn rời nhau được đánh số từ 1
đến 36, mỗi bàn dành cho 1 học sinh Các bàn được xếp thành một hình vuông có kích thước
6x6 Cô giáo xếp tuỳ ý 36 học sinh của lớp vào các bàn, trong đó có hai bạn A và B Xác
suất để A và B ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau bằng (theo chiều ngang hoặc chiều dọc)
A 2
35
Câu 26: (Đặng Thành Nam Đề 15) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên
10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau thì khác phái bằng
126
Câu 27: (KIM LIÊN HÀ NỘI) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ X = 6; 7 ;8
, trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần; chữ số 7 xuất hiện 3 lần; chữ số 8 xuất hiện 4 lần Chọn ngẫu nhiên một số từ tậpS Xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số
6 là
A 2
432
Câu 28: (Cụm 8 trường chuyên lần1) Cho một bảng ô vuông 3 3
Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số) Gọi A là biến
cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ” Xác suất của A bằng:
3
P A = B. ( ) 5
7
P A = C. ( ) 1
56
P A = D. ( ) 10
21
P A =
Trang 6Câu 29: (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em
tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được 1 học sinh Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau
là bằng nhau
1
1
1 252
góc với nhau tại gốc O Trên tia Ox lấy 10 điểm A A1, 2, , A10 và trên tia Oy lấy 10 điểm
1, 2, , 10
B B B thỏa mãn OA1= A A1 2 = = A A9 10 = OB1= B B1 2 = = B B9 10 = 1 (đvd) Chọn ra ngẫu nhiên một tam giác có đỉnh nằm trong 20 điểm A A1, 2, , A10,B B1, 2, , B10 Xác suất để tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp tiếp xúc với một trong hai trục Ox hoặc Oy là
114
Câu 31: (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho tập A = 0;1; 2;3; 4;5; 6 Xác suất để lập được số tự nhiên gồm
5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1,
2,3 luôn có mặt cạnh nhau là
A 1
360
Câu 32: (Quỳnh Lưu Lần 1) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0,
lấy ngẫu nhiên một số Xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau là:
59049
Câu 33: (Chuyên Vinh Lần 3) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số Tính xác suất để số được
chọn có dạng abcd, trong đó 1 a b c d 9
A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055
Câu 34: (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1) Lập một số tự nhiên có 4 chữ số Tính xác suất để số đó có
chữ số đứng trước không nhỏ hơn chữ số đứng sau
A 14
143
1500 D
11
200
Câu 35: (ĐH Vinh Lần 1) Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt
Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội Xác suất
để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
7
5 7
3 7
4 7
Trang 77
7
Câu 36: (Hàm Rồng ) Cho tập X = 1;2;3; ;8 Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau
Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là
A
2 2 2
8 6 4
8!
C C C
2 2 2
8 6 4
8!
A A A
Câu 37: (Sở Nam Định) Cho S là tập tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập S
Xác suất để số lấy được có chữ số tận cùng bằng 3 và chia hết cho 7 có kết quả gần nhất với số nào trong các số sau
Câu 38: (Chuyên Vinh Lần 3) Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2
chữ số phân biệt Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng
A 145
729
Câu 39: (Sở Thanh Hóa) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn
từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S Tính xác suất để lấy được một số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11
63
126
21
Câu 40: (Sở Bắc Ninh) Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau Lấy ngẫu nhiên ra
từ A hai số Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau
1941
Câu 41: (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU) Cho một quân cờ đứng ở vị trí trung tâm của một bàn cờ
9 9 (xem hình vẽ) Biết rằng, mỗi lần di chuyển, quân cờ chỉ di chuyển sang ô có cùng một cạnh với ô đang đứng Tính xác suất để sau bốn lần di chuyển, quân cờ không trở về đúng vị trí ban đầu
A 55
8
Câu 42: (Ngô Quyền Hà Nội) Cho A là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số
từ tập A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1
Trang 8A 643
10000
Câu 43: Cho A là tập tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt được lập từ tập 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A Xác suất để chọn được một số chia hết cho 11 và tổng bốn chữ số của nó chia hết cho 11 bằng
A 1
42
Câu 44: (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3) Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi ( )S là tập hợp các
đường thẳng đi qua hai trong số 30 đỉnh đã cho Chọn 2 đường thẳng bất kỳ thuộc tập ( )S Tính xác suất để chọn được 2 đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn
A 7
31 Câu 45: (THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho một đa giác đều có 20 đỉnh nội tiếp trong đường
tròn ( ) C Lấy ngẫu nhiên hai đường chéo trong số các đường chéo của đa giác Tính xác suất
để lấy được hai đường chéo cắt nhau và giao điểm của hai đường chéo trong đường tròn?
A 17
169
Câu 46: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Tung đồng thời 2 con súc sắc cân đối đồng chất
Gọi m là tích của số chấm trên hai con súc sắc trong mỗi lần tung Tính xác suất để phương trình 1 2
2x + x+ =m có hai nghiệm phân biệt
A 28
36
Câu 47: (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác
nhau Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập X Xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc
tập Y = 1; 2;3; 4;5 và 3 số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ
A 37
945
Câu 48: (Hải Hậu Lần1) Trong một buổi dạ hội có 10 thành viên nam và 12 thành viên nữ, trong đó có
2 cặp vợ chồng Ban tổ chức muốn chọn ra 7 đôi, mỗi đôi gồm 1 nam và 1 nữ để tham gia trò chơi Tính xác suất để trong 7 đôi đó, có đúng một đôi là cặp vợ chồng Biết rằng trong trò chơi, người vợ có thể ghép đôi với một người khác chồng mình và người chồng có thể ghép đôi với một người khác vợ mình
217
217
7
120
Trang 99
9
Câu 49: (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho tập hợp S = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Hai bạn A, B mỗi bạn chọn ngẫu
nhiên một tập con của S Xác suất để tập con của A và B chọn được có đúng 2 phần tử chung gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A 15, 08% B 29, 66% C 30,16% D 14,83%
Câu 50: (SGD-Nam-Định) ChoS là tập tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập
S Xác suất để số lấy được có chữ số tận cùng bằng 3 và chia hết cho 7 có kết quả gần nhất với
số nào trong các số sau