Tổ 22 đợt 2 đề giữa kỳ 1 lớp 11

Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là Câu 13: Một tổ công nhân có 12 người.. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?. Câu 15: Hỏi có tất cả bao nhi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I- LỚP 11

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN - Lớp 11- Chương trình chuẩn

Thời gian 90 phút

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM.

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số

sin 2 cos

x y

x





A

2

k

D   k 

2

D  k k  

C

2

D  k  k 

D D\k k;  

Câu 2: Hàm số yf x sin cosx x

là

A Hàm không có tính chẵn lẻ B Hàm chẵn.

C Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1 D Hàm lẻ.

Câu 3: Chu kì của hàm số ycosx là



Câu 4: Tập xác định của hàm số 2

tan 1 1

x y

x







A 1;1





Câu 5: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy5cos 2x lần lượt là1

A 6 và 4 B 11 và 9 C 5 và 1 D 10 và 1.

Câu 6: Phương trình lượng giác: 2sinx  2 0 có tất cả họ nghiệm là

A

5 2 4 2 4

k Z

















  

3 2 4 2 4

k Z

















  

C

2 4 5 2 4

k Z











 







2 4 2 4

k Z

















  

TỔ 22

MÃ 001

Câu 7: Phương trình 2sinx   có nghiệm là:1 0

A

2 6 7 2 6











 





2 6 7 2 6











 





2 6 5 2 6















6 7 6















Câu 8: Phương trình 2cosx  2 0 có tất cả các nghiệm là

A

3 2

3 2 4

k





















2

2 4

k

















  





C

2

3 2 4

k





















7 2

7 2 4

k





















Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx2022 m có nghiệm?

Câu 10: Nghiệm của phương trình 3 sin 2x cos 2x2

là:

A x 3 k k,





B x 6 k2 ,k





.C x 6 k k,





D

5

, 12

x  k k  

Câu 11: Có 3 cây bút đỏ, 5 cây bút đen trong một hộp bút Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ

hộp bút đó?

Câu 12: Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam

và nữ là

Câu 13: Một tổ công nhân có 12 người Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao

nhiêu cách chọn?

Câu 14: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét Huấn luyện

viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để

đá luân lưu 5 quả 11 mét Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?

Câu 15: Hỏi có tất cả bao nhiêu tập con gồm hai phần tử khác nhau của một tập gồm 7 phần tử khác

nhau?

Câu 16: Phép tịnh tiến theo vectơ v



biến điểm A thành điểm ' A , khẳng định nào sau đây là đúng?

A AA' kv k  

 B AA' v

C AA'v

D A A kv k'    



Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A1;3 Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của

A qua phép đối xứng trục Ox?

A A13;1 

B A21; 3  

C A33; 1  

D A 4 1;3 

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  4;3

Ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là

A A' 4; 3  

B A  ' 4; 3 

C A' 4;3 

D A' 3; 4  

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A1;2

Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O , góc quay

0

90 là

A A ' 2;1 . B A' 1; 2  

C A' 2; 1  

D A  ' 2; 1 .

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm2 A3;2 thành điểm B9;8

Tìm tọa độ tâm vị tự I

A I4;5. B I  21; 20 

C I7;4. D I5;4.

Câu 21: Tập xác định của hàm số

cos 1 sin 1

x y

x





 là:

A D\k | k  B D\k 2 | k 

C

| k 2

\

D   k 



2 | k

\ 2

D   k   



Câu 22: Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0 ; 360  của phương trình   

2 sin 45

2

x   

bằng

Câu 23: Nghiệm của phương trình

4

x 

A

3

, 8

x  k k  

3

2 , 8

x  k  k 

C

3

,

x  k k 

3

, 2

x  k k  

Câu 24: Số nghiệm thuộc khoảng 0;2

của phương trình 3 sin 2x cos 2x2 là

Câu 25: Các nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x2sinxlà

A

k k x







 











B

2

k k x







 











C

2 2 9

k





















D

2 2 9

k











 











Câu 26: Tínhtổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình sin 22 x3sin 2x  2 0

A

3 2



5 2



5 4



3 4



Câu 27: Một người có 5 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau Để chọn một

cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:

Câu 28: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

Câu 29: Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau

Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba, tư thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

A 4! B C 154 C A 154 D 4! A 124

Câu 30: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho

trong đó có đúng 3 học sinh nữ?

A C353 B 3

35

20 15

20 15

A A

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   C : x12y32 25

Phép tịnh tiến theo vectơ

2;3

v 



biến  C

thành đường tròn  C

có phương trình

A x 32y2 25

B x 52y 22 25

C x12 y 62 25

D x12 y62 25

Câu 32: Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD như hình vẽ

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác OEB thành tam giác OHC

D ÑOH ÑOD

Câu 33: Ảnh của điểm A2; 3  qua phép đối xứng tâm I1;1 là điểm nào sau đây?

A A5;0

B A0;5

C A  2;3

D A2;3

Câu 34: Ảnh của điểm M3;1

qua phép quay tâm ,O góc 0

90 là điểm nào sau đây?

A M  1; 3

B M   1;3

C M    3; 1

D M    1; 3

Câu 35: Ảnh của điểm A2;3

qua phép vị tự tâm I1; 1 

, tỉ số k  là điểm nào sau đây?2

A A3;7. B A   1; 9. C A9;1. D A   4; 6.

PHẦN II: TỰ LUẬN.

Câu 1: Giải phương trình: cos 2x1 2cos  x sinx cosx 0

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C : x12y 32  Viết phương trình đường9

tròn  C1 là ảnh của đường tròn  C qua thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ

3; 2

v  và đối xứng tâm P  2;1.

Câu 3: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và

trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có tâm E di động trên đường tròn

( ) : (C x 3) (y 5) 16 Gọi N là trung điểm của cạnh BC , biết ( 6;1); (2; 3) A  B  Tìm độ

dài lớn nhất của đoạn AN ?

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số

sin 2 cos

x y

x





A

2

k

D   k 

2

D  k k  

C

2

D  k  k 

D D\k k;  

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hoàng Anh

Điều kiện xác định: cos 0  

2

x  x k k 

Vậy tập xác định là

2

D  k k  

Câu 2: Hàm số yf x sin cosx x

là

A Hàm không có tính chẵn lẻ B Hàm chẵn.

C Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1 D Hàm lẻ.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hoàng Anh

 Tập xác định D 

 x D  thì x D  và f  x sinx.cosx sin cosx x f x 

 Vậy hàm số ysin cosx x là hàm số lẻ

Câu 3: Chu kì của hàm số ycosx là



Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh

Chu kì của hàm số ycosx là 2

Câu 4: Tập xác định của hàm số 2

tan 1 1

x y

x











Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh

Hàm số xác định khi

2

cos 0

2

1 0

x











   





Vậy tập xác định của hàm số là





Câu 5: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốy5cos 2x lần lượt là1

A 6 và 4 B 11 và 9 C 5 và 1 D 10 và 1.

Lời giải

FB tác giả: TVN

Ta có: 1 cos 2  x1

5 5cos 2x 5 4 5cos 2x 1 6 4 y 6

Vậy giá trị lớn nhất: 6, giá trị nhỏ nhất: 4

Câu 6: Phương trình lượng giác: 2sinx  2 0 có tất cả họ nghiệm là

A

5 2 4 2 4

k Z

















  

3 2 4 2 4

k Z

















  

C

2 4 5 2 4

k Z











 







2 4 2 4

k Z

















  

Lời giải

FB tác giả: Catus Smile

2sinx  2 0

2 sin

2

x 

2 4 sin sin

5 4

2 4













 







Câu 7: Phương trình 2sinx   có nghiệm là:1 0

A

2 6 7 2 6











 





2 6 7 2 6











 





2 6 5 2 6















6 7 6

















Lời giải

FB: An Thúy

Ta có:

1

x   x  x   

 

2 6 7 2 6

k











 







Câu 8: Phương trình 2cosx  2 0 có tất cả các nghiệm là

A

3 2

3 2 4

k





















2

2 4

k

















  





C

2

3 2 4

k





















7 2

7 2 4

k





















Lời giải

FB tác giả: Nhã Nam

Ta có: 2cosx  2 0

2 cos

2

x

2

2 4

k













  





Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx2022 m có nghiệm?

Lời giải

FB tác giả: Giang Thanh Nguyen

Điều kiện để phương trình có nghiệm là 1 2022   m 1 2021 m 2023 Vậy có 3 số

nguyên m thỏa mãn đề bài là 2021, 2022, 2023.

Câu 10: Nghiệm của phương trình 3 sin 2x cos 2x2

là:

A x 3 k k,





B x 6 k2 ,k





.C x 6 k k,





D

5

, 12

x  k k  

Lời giải

FB tác giả: Chia sẻ

Ta có:

, 3







Câu 11: Có 3 cây bút đỏ, 5 cây bút đen trong một hộp bút Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ

hộp bút đó?

Lời giải

FB tác giả: Hung Tran

Áp dụng quy tắc cộng: Số cách lấy 1 chiếc bút là: 3 5 8  (cách).

Câu 12: Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam

và nữ là

Lời giải

FB tác giả: Trần Lê Thuấn

Số cách chọn một bạn nam là 15 cách

Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 150 cách

Câu 13: Một tổ công nhân có 12 người Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao

nhiêu cách chọn?

Lời giải

FB tác giả: Thanhh thanhh

Số cách chọn 3 người từ 12 người là C 123

Câu 14: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét Huấn luyện

viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để

đá luân lưu 5 quả 11 mét Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải

FB tác giả: Ngô Thị Lý

Huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có số cách chọn là A 115

Câu 15: Hỏi có tất cả bao nhiêu tập con gồm hai phần tử khác nhau của một tập gồm 7 phần tử khác

nhau?

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Thị Đào

Vì mỗi tập con 2 phần tử khác nhau của một tập hợp gồm 7 phần tử khác nhau là một tổ hợp chập 2 của 7 nên số tập con gồm hai phần tử khác nhau của một tập gồm 7 phần tử khác nhau bằng C72.

Câu 16: Phép tịnh tiến theo vectơ v



biến điểm A thành điểm ' A , khẳng định nào sau đây là đúng?

A AA' kv k  

 B AA' v

C AA'v

D A A kv k'    



Lời giải

Tác giả: Mỹ Đinh

Theo định nghĩa phép tịnh tiến T A v A AA'v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A1;3

Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của

A qua phép đối xứng trục Ox?

A A13;1 

B A21; 3  

C A33; 1  

D A 4 1;3 

Lời giải

Tác giả: Mỹ Đinh

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox :

Gọi A x y ' '; '  d OxA x y ; 

 thì



Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  4;3

Ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là

A A' 4; 3  

B A  ' 4; 3 

C A' 4;3 

D A' 3; 4  

Lời giải

Fb tác giả: Ánh Trang

Gọi A x y' ; 

của điểm A  4;3

qua phép đối xứng tâm O là

' ( 4) 4

x y

  







 Vậy A' 4; 3  

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A1; 2

Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O , góc quay

0

90 là

A A ' 2;1 . B A' 1; 2  

C A' 2; 1  

D A  ' 2; 1 .

Lời giải

Fb tác giả: Ánh Trang

Gọi A x y' ; của điểm A1; 2qua phép quay tâm O , góc quay 0

90 là

' 1

x y









Vậy A ' 2;1 

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm2 A3;2 thành điểm B9;8

Tìm tọa độ tâm vị tự I

A I4;5

B I  21; 20 

C I7;4

D I5; 4

Lời giải

FB tác giả: Thuy Dung Pham

Ta có:

2





Vậy I5;4

Câu 21: Tập xác định của hàm số

cos 1 sin 1

x y

x





 là:

A D\k | k  B D\k 2 | k 

C

| k 2

\

D   k 



2 | k

\ 2

D   k   



Lời giải

Hàm số xác định sinx 1 0 sinx 1 x 2 k2 ,k





Vậy tập xác định của hàm số là

2 | k

\ 2

D   k   



.

Câu 22: Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0 ; 360  của phương trình   

2 sin 45

2

x   

bằng

Lời giải

2



       





90 360

,

k







Theo bài ra ta có

0 ;360

k k

x

k

k



 



       





Vì k   nên





 Vậy tổng các nghiệm thuộc khoảng 0 ; 360  của phương trình đã cho 450 

Câu 23: Nghiệm của phương trình

4

x 

A

3

, 8

x  k k  

3

2 , 8

x  k  k 

C

3

,

x  k k 

3

, 2

x  k k  

Lời giải

FB tác giả: Linh Nguyễn Ngọc

Ta có:

3

Câu 24: Số nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 3 sin 2x cos 2x2 là

Lời giải

FB tác giả: Linh Nguyễn Ngọc

Ta có



Ta có

x     k     k    k 

Do k  nên k 1;2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng 0;2.

Câu 25: Các nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x2sinxlà

A

k k x







 











B

2

k k x







 











C

2 2 9

k





















D

2 2 9

k











 











Lời giải

FB tác giả: Tim Banglang

sin 2x 3 cos 2x2sinx



k k



Câu 26: Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;2

của phương trình sin 22 x3sin 2x  2 0

A

3 2



5 2



5 4



3 4



Lời giải

FB tác giả: Tim Banglang

Ta có: sin 22 x3sin 2x 2 0

sin 2 1 sin 2 2

x x





 (VN) sin 2x1 x 4k, k  . Theo đề bài: 0 4 k 2



    k1;2

Vậy tổng các nghiệm là:

S     

Câu 27: Một người có 5 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau Để chọn một

cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:

Lời giải

Fb tác giả: Lâm Tài

Vì chỉ chọn một cái bất kì trong những cái quần, áo, cà vạt khác nhau nên theo quy tắc cộng ta có:

Số cách chọn là: 5 6 3 14.  

Câu 28: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

Lời giải

Fb tác giả: Lâm Tài

Số cách lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chính là số hoán vị bốn phần tử 1, 5, 6, 7 vào bốn vị trí khác nhau

Câu 29: Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau

Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba, tư thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

A 4! B C 154 C A 154 D 4! A 124

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Hùng

Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba, tư thì mỗi kết quả ứng với một chỉnh hợp chập 4 của 15 phần tử Do đó ta có A kết quả.154

Câu 30: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho

trong đó có đúng 3 học sinh nữ?

A C353 B 3

35

20 15

20 15

A A

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Hùng

Số cách chọn 3 học sinh nữ từ 20 học sinh nữ có C cách.203

Số cách chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam có C cách.152

Vậy số cách chọn 5 học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán là C C 203 152

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   C : x12y32 25

Phép tịnh tiến theo vectơ

2;3

v 



biến  C thành đường tròn  C có phương trình

A x 32y2 25

B x 52y 22 25

C x12 y 62 25 D x12 y62 25

Lời giải

FB tác giả: Bạch Hưng Tình

Đường tròn  C có tâm I1; 3  Phép tịnh tiến theo v  2;3

biến đường tròn  C thành

đường tròn  C có tâm I' 3; 0  và bán kinh không đổi.

Vậy,  C có phương trình là: x 32y2 25

Câu 32: Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD như hình vẽ

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác OEB thành tam giác OHC

D ÑOH ÑOD

Lời giải

FB tác giả: Bạch Hưng Tình

O,90 o 

Q OEB OGA

; QO, 180 o OEB OFD

ÑOH OEB OFC, ÑOD OFC OGA