de giua ky 1 toan 11 nam 2022 2023 thpt luong ngoc quyen thai nguyen

Các hàm số ysinx; ytanx có tập giá trị là.. Các hàm số ysinx; ycosx có tập giá trị là.. Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a1.. Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

-

(Đề thi có 4 trang)

KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN, LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 111

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 CÂU – 7,0 ĐIỂM)

Câu 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Các hàm số ytanx; ycotx có tập giá trị là

B Các hàm số ysinx; ytanx có tập giá trị là

C Các hàm số ysinx; ycosx có tập giá trị là

D Các hàm số ycosx; ycotx có tập giá trị là

Câu 2 Các họ nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là

A

2 4

2 4

  





   



4

x  k 

D

2

2 2

x k









  



Câu 3 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y3sin 2x5 lần lượt là

A 8 àv 2 B 2 à 8v C 5 à 2v D 5 à 3v

Câu 4 Điều kiện để phương trình m.sinx3cosx5 có nghiệm là

4

m m

 



 



Câu 5 Xét phương trình sinxa Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a1

B Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a1

C Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a 1

D Phương trình luôn có nghiệm  a

Câu 6 Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 ;5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau ?

Câu 7 Phương trình 3tan 15o 30

A x k

6 , kZ B x60ok180o, kZ C x k

4 ,kZ D 45o 360 ,o

x k kZ

Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  d1 : 2x3y 1 0 và  d2 :x  y 2 0

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành 1 d 2

Câu 9 Phương trình 1

2 sin x  có nghiệm là

A xk4 , k B  2

2 k

x  , k C x k

4 , k D

2

x  k

, k

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép quay tâm O , góc quay 90 biến điểm 0 M3;5 thành điểm nào?

A 5; 3  B  5; 3 C  3; 5 D  3; 4

Câu 11 Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm

A 2

cot xcotx 5 0 B 3 sinx2 C 1cos 4 1

4 x2 D 2sinx3cosx1

Câu 12 Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các điểm A  3; 0 ,B 2; 4 , C 4;5 G là

trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u0 biến điểm A thành G Tìm tọa độ G biết

 

u

G T G

A G  1;3 B G 3;1 C G 5; 6 D G  5; 6

Câu 14 Phương trình: sin 2x 1

2



 có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0 x 

Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , điểm M  2; 2 Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép vị tự tâm

 2 3

I  ; , tỉ số k 4 và tịnh tiến theo v2; 1  sẽ biến điểm M thành điểm có tọa độ

A 14;17  B 16; 20  C 12;18  D 16;16 

Câu 16 Cho hình vuông ABCD tâm O Phép quay tâm O, góc quay  bằng bao nhiêu biến hình vuông

ABCD thành chính nó

A

3



4



2



6



 

Câu 17 Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2

2sin x5sinx 3 0 là

6

x 

2

x 

2

x 

6

x 



Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2 biến điểm M thành điểm M Tọa độ điểm M là

A M4; 7 B M 3; 7 C M 3;1 D M 1;3

Câu 19 Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì là

Câu 20 Điều kiện xác định của hàm số tan

cos 1

x y

x



 là

A

x

2

3

k

  





  



3 k

2

k

x k



  





 



Câu 21 Tập nghiệm của phương trình

3 cos cos  

x là

A











     2

3

2

; 2











 k  k

3

2

;

3 , kZ

C











     2

3

; 2











 k  k

3

;

Câu 22 Có bao nhiêu sỗ chẵn gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?

Câu 23 Phương trình lượng giác: 3 tanx 3 0 có tất cả họ nghiệm là

A x

6 k

3 k

3 k

3 k

  

Câu 24 Các họ nghiệm của phương trình: sin 2 cosx x 30 là

A

2 6

x k









   



B

6

x k









   



6

x   k 

D

2 2 3

x k









   



Câu 25 Từ các chữ số 1; 5; 6;7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?

Câu 26 Giả sử T M v( )M T N'; v( )N' Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 27 Hàm số lượng giác nào sau đâylà hàm số chẵn?

A ysinx B ycosx C ytanx D ycotx

Câu 28 Hàm số lượng giác nào sau đây luôn nhận giá trị dương trong khoảng  0; ?

A ytanx B ycotx C ysinx D ycosx

Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn     2 2

C x  y  Phép đồng dạng là phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và phép quay tâm O góc quay 180 sẽ biến đường tròn 0

 C thành đường tròn nào sau đây?

A   2 2

x  y  B   2 2

x  y 

C x2y24x8y 2 0 D x2y24x8y 2 0

Câu 30 Cho hình bình hành ABCD Điểm G là trọng tâm tam giác ABC Phép vị tự tâm G tỉ số k biến

điểm B thành điểm D Giá trị của k là

A  1

2

2

k Câu 31 Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau Để chọn một cái

quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì người đó có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

Câu 32 Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc Nhà trường quyết định chọn một

học sinh tiên tiến lớp 11A hoặc lớp 12B Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v3; 1  và đường tròn    2 2

C x y  Ảnh của  C

qua phép tịnh tiến T là v

A   2 2

x  y  B   2 2

x  y 

C   2 2

x  y  D   2 2

x  y 

Câu 34 Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A tan x + 3 = 0 B sin x + 3 = 0 C 3sin x – 2 = 0 D 2 cos2xcosx 1 0

Câu 35 Phương trình: cos 22 cos 2 3 0

4

x x  có tất cả họ nghiệm là

A

6

x   k

3

x   k

C

3

x   k

6

x   k 

II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)

Bài 1 (1,0 điểm): Giải phương trình: cos 2xcosx 2 0

Bài 2 (0,5 điểm): Cho phương trình 4sin cos

     

2

3 sin 2 cos 2

Tìm các giá trị của tham số a để phương trình có nghiệm

Bài 3 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình 4, x y 3 0 Tìm

ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 1

Bài 4 (0,5 điểm): Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một

khác nhau và chia hết cho 5

- HẾT -

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

-

(Đề thi có 4 trang)

KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN, LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 112

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 CÂU – 7,0 ĐIỂM)

Câu 1 Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A 3sinx4cosx5 B 3 sinxcosx 3 C 3 sin 2xcos 2x2 D sin cos

4

x 

Câu 2 Giải phương trình: tan2 x3 có tất cả họ nghiệm là

A x

3 k

3 k

3 k

Câu 3 ho tam giác ABC có G là trọng tâm gọi M N P l n lư t là trung đi m các c nh , , AB BC CA , ,

Ph p v t tâm G t số k bi n tam giác ABC thành tam giác NPM , khi k b ng

2

2

k

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đi m A 3; 4 Gọi A là ảnh của đi m A qua phép quay tâm

 0; 0

O , góc quay 90 Đi m A có tọa độ là

A A  3; 4 B A3; 4  C A   4; 3 D A  4;3

Câu 5 Hàm số lư ng giác nào sau đây là hàm số lẻ ?

Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn     2 2

C x  y  Hỏi ph p đồng d ng có đư c b ng cách th c hiện liên ti p phép v t tâm O tỉ số 1

2

k và phép quay tâm O góc quay 90 sẽ bi n 0  C thành đường tròn nào sau đây?

A   2 2

x  y  B   2 2

x  y 

C   2 2

x  y  D   2 2

x  y 

Câu 7 Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

A 1cos 4 1

4 x2 B 3 sinx2 C cot2xcotx 5 0 D 2sinx3cosx1

Câu 8 Phương trình lư ng giác: 2 cosx 20 có tất cả họ nghiệm là

A

2 4

3

2 4

  





  



B

4 2 4

k

  







  



C

3 2 4 3 2 4

  









D

5 2 4 5 2 4

  









Câu 9 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A ác hàm số ytanx; ycotx có tập giá tr là [-1;1]

B ác hàm số ysinx; y cosx có tập giá tr là [-1;1]

C ác hàm số y cosx; ycotx có tập giá tr là R

D ác hàm số ysinx; ytanx có tập giá tr là .

Câu 10 Phương trình: sin 1

2

x có nghiệm thỏa

  

là

3

x  k 

6

x 

6

x  k 

3

x 



Câu 11 Phương trình lư ng giác: 2 cotx 30 có tất cả họ nghiệm là

2

arc k

3 k

2 6 2 6

  







  



D x

6 k

 

Câu 12 Phương trình lư ng giác: cosx 3 sinx0 có họ nghiệm là

6

x   k 

C

2

x  k

D

6

x  k

Câu 13 ho tam giác đều ABC Hãy xác đ nh góc quay của phép quay tâm A bi n B thành C

Câu 14 Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có th lập đư c bao nhiêu chữ số t nhiên có 4 chữ số (không nhất thi t phải

khác nhau) ?

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , bi t đi m M  3; 0 là ảnh của đi m M1; 2  qua T và đi m u

 2; 3

M là ảnh của M qua T Tọa độ vectơ v uvlà

A  1;5 B 1; 1  C  2; 2 D 1;5

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng :x 2y 1 0

    qua phép t nh ti n theo v ctơ v 1; 1 

A :x2y 2 0 B :x2y 3 0 C :x2y0 D :x2y 1 0

Câu 17 Phương trình lư ng giác: cos3xcos120 có tất cả họ nghiệm là

15 k

45 3

k

45 3

k

45 3

k



Câu 18 Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có th lập đư c bao nhiêu chữ số t nhiên bé hơn 100?

Câu 19 Tìm m đ phương trình 5cosx m sinx m 1 có nghiệm

Câu 20 Phương trình sin2 x1 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A cosx0 B sinx1 C cosx1 D sinx1

Câu 21 Giả sử từ tỉnh A đ n tỉnh B có th đi b ng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay Mỗi

ngày có 10 chuy n ô tô, 5 chuy n tàu hỏa, 3 chuy n tàu thủy và 2 chuy n máy bay Hỏi có bao nhiêu cách đi

từ tỉnh A đ n tỉnh B?

Câu 22 Giá tr nhỏ nhất và giá tr lớn nhất của hàm số 7 2 cos( )

4

y  x

l n lư t là

Câu 23 X t phương trình cos xa Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Phương trình luôn có nghiệm với mọi số th c a1

B Phương trình luôn có nghiệm  a

C Phương trình luôn có nghiệm với mọi số th c a1

D Phương trình luôn có nghiệm với mọi số th c a 1

Câu 24 Hàm số lư ng giác nào sau đây luôn nhận giá tr dương trong khoảng ; 0

2



 

 ?

A ytanx B y cosx C ysinx D ycotx

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phương trình đường tròn  C là ảnh của đường tròn

  2 2

C x y  x y  qua phép t nh ti n theo v 1;3 là

A     2 2

C x  y  B     2 2

C x  y 

C     2 2

C x  y  D     2 2

C x  y 

Câu 26 Hàm số ytanx tu n hoàn với chu kì là

Câu 27 Trong một hộp chứa sáu quả c u trắng đư c đánh số từ 1 đ n 6 và ba quả c u đen đư c đánh số 7,8,9

Có bao nhiêu cách chọn một quả c u trong hộp?

Câu 28 Cho v  1;5 và đi m M 4; 2 Bi t M là ảnh của M qua phép t nh ti n T Tọa độ đi m M là v

A M3;5 B M   3;7 C M5; 3  D M4;10

Câu 29 Có bao nhiêu cách x p 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, bi t mỗi toa có th chứa 4 người

Câu 30 Có bao nhiêu số t nhiên gồm 3 chữ số khác nhau chọn từ tập X 1; 2;3; 4;5; 6;8;9?

Câu 31 Nghiệm của phương trình lư ng giác: cos2xcosx0 thỏa điều kiện 0 x  là

2

x 

2

x 

4

x

Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : d x2y0 Ph p đồng d ng là phép th c hiện liên

ti p qua phép v t tâm I1; 2  tỉ số k 3 và phép quay tâm O góc quay

2



sẽ bi n đường thẳng d thành

đường thẳng nào sau đây?

A 2x  y 6 0 B 2x  y 6 0 C 2x  y 3 0 D x2y 6 0

Câu 33 Điều kiện xác đ nh của hàm số 1 sin

cos

x y

x



 là

2

x   k 

B

2

x  k

2

x  k 

Câu 34 Phương trình: sin 2x 600 0

3

  

  có tất cả họ nghiệm là

A

3

x  k

k

x    

k

x  

Câu 35 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, T AG G M Mệnh đề nào là đúng?

A M trùng với A B M là trung đi m BC

C M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM D M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM

II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)

Bài 1 (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình: 2cos 2x3sinx 1 0

Bài 2 (0,5 điểm): Tìm giá tr lớn nhất giá tr nhỏ nhất của bi u thức

2

2

P

xy y





  bi t

1

x y 

Bài 3 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đi m , A 2; 1 , B 1;2 và đường thẳng d có phương

trình 2x y 1 0 Tìm ảnh của đường thẳng d qua ph p t nh ti n theo vectơ AB

Bài 4 (0,5 điểm): Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có th lập đư c bao nhiêu số t nhiên có ba chữ số đôi một khác

nhau và chia h t cho 2

- HẾT -

Đề\câu 000 111 113 115 117

Đề\câu 000 112 114 116 118

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I, TOÁN 11-PHẦN TỰ LUẬN

Năm học 2022-2023

ĐỀ LẺ: 113, 115, 117

Bài 1 (1,0 điểm): Giải phương trình cos 2xcosx 2 0

cos 2xcosx 2 0 2

2cos x cosx 3 0

 

3

cos

2

x







 



0,3 2

x  k 

Bài 2 (0,5 điểm): Cho phương trình 4sin cos

     

2

3 sin 2 cos 2

với a là tham số Tìm các giá trị của tham số a để phương trình  1 có nghiệm

Ta có:  1 2 sin 2 1

6

x 

     

2

3 sin 2 cos 2

6

x 

   

2 sin 2

a

x 

2

2

a x

Phương trình  1 có nghiệm

2

2

a

Bài 3 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình,

4x y 3 0 Tìm ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ

2; 1

Gọi M x y là điểm bất kì thuộc đường thẳng ;

v

Thay x x' 2 và y y' 1 vào phương trình ta được 4 x' 2 y' 1 3 0

Cách 2: Gọi ' là ảnh của qua phép T v

Khi đó ' song song hoặc trùng với nên ' có phương trình dạng 4x y c 0

Chọn điểm A 0;3 Ta có T A v A x y' ; '

Bài 4 (0,5 điểm): Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba

chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5

2

Gọi số cần tìm có dạng nabc a0và n 5

TH1: c 0 c có 1 cách chọn

a c a có 6 cách chọn

bc b,  a a có 5 cách chọn

có 1.6.5 30 (số)

0,2

TH2: c 5 c có 1 cách chọn

ac a,  0 a có 5 cách chọn

bc b,  a a có 5 cách chọn

có 1.5.525(số)

0,2

ĐỀ CHẴN: 112, 114, 116, 118

Bài 1 (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình 2cos 2x3sinx 1 0

2cos 2x3sinx 1 0 2

4sin x 3sinx 1 0

1

sin

4

x

x









  



0,3

2 2

1

4 1

4





 





   

 



 



Vậy: phương trình có tập nghiệm

S  k   k     k  k 

0,2

Bài 2 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

P

xy y





biết 2 2

1

x y 

Do x2y21 nên đặt sin

cos

x y









 



2

2

1 2sin cos 2 cos



 

6sin 2 cos 2 1

sin 2 cos 2 2

Điều kiện có nghiệm của phương trình trên là   2  2 2

6P  1 P  2P1    3 P 6 0,2

Bài 3 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , A 2; 1 , B 1;2 và đường

thẳng d có phương trình 2x y 1 0 Tìm ảnh của đường thẳng d qua

phép tịnh tiến theo vectơ AB

Ta có: AB 1;3

Gọi M x y là điểm bất kì thuộc đường thẳng ; d

0,2

Gọi ' '; ' ' 1 ' 1

AB

Thay x x' 1 và y y' 3 vào phương trình d ta được 2 x' 1 y' 3 1 0

Cách 2 : Ta có T d v d' d' song song hoặc trùng với d Suy ra

v

Bài 4 (0,5 điểm): Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba

chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn

Gọi số cần tìm có dạng nabc a0và n 2

TH1: c 0 c có 1 cách chọn

a c a có 5 cách chọn

bc b,  a a có 4 cách chọn

có 1.4.520(số)

0,2

TH2: c2 hoặc c 4 c có 2 cách chọn

ac a,  0 a có 4 cách chọn

bc b,  a a có 4 cách chọn

có 2.4.432(số)

0,2