Đề ôn tập pp tọa độ trong mặt phẳng de 1

Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCDlà A.. Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là phương của đường thẳng d :... Tìm điều kiện của 0 m để phương trình này là phương trình đườ

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vr =2ri- 3rj , gọi M a b( );

là điểm thỏa mãn OMuuur =2vr.Khi đó giá trị a+ bằng:b

Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy,cho u3;1

và v6; x Giá trị của x để hai vectơ uvà vcùngphương là

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCDbiết A2;1, B2; 1 ,  C   2; 3 Tọa độ

giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCDlà

A 2;0. B 2; 2. C 0; 2  D 0; 1 

Câu 4. Cho tam giác ABC với A3;1 , B4;2 , C2; 3 

Tọa độ trọng tâm D của tam giác ABC là

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy , cho A2;0 , B5; 4 ,  C5;1

Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là

phương của đường thẳng d :

Câu 11. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) :C x12y12  Trong các điểm sau điểm4

nào nằm trên đường tròn C

A Song song B Trùng nhau C Cắt nhau D Vuông góc.

Câu 19. Trong hệ trục tọa độ Oxy , phương trình chính tắc đường tròn tâm I0; 1 bán kính R 5 là:

Câu 22 Cho tam giác ABC có C  2; 4 , trọng tâm G0; 4

, trung điểm của BC là M2;0

Câu 25 Cho đường thẳng :d x y  2 0 và điểm M1;0 Gọi M x y ; 

là điểm đối xứng với M

qua d Tìm tọa độ điểm M .

xy

B

115

xy

C xy2 D

95

xy

Câu 27 Cho phương trình x2 y2 2mx 4(m 2)y 6 m Tìm điều kiện của 0 m để phương

trình này là phương trình đường tròn

A

21

m m

m m

m m

B 1 2

12

C 1 2

32

D 1 2

32

Câu 30 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  biết  đi qua M  1;2

và có hệ số góc3

m 

32



A x3y 2 0; x3y22 0 B x3y 2 0; x3y 22 0

C x3y 2 0; x3y22 0 D x3y 2 0; x3y 22 0

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A  6;5 , B  0; 3  , C  3; 4   Phương trình

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C có phương trình

nằm trên đường thẳng :x 4y0 Tính a2b

A a2b 3 B

625

1825

 B 244 hoặc

2447

 C 4 hoặc 244 D 4 hoặc

2447



Câu 42. Cho đường tròn   C : x12y22 25

và đường thẳng :d x2y  Biết rằng, các3 0tiếp tuyến của  C

tạo với d một góc  mà

2cos

5

 

sẽ tạo thành một đa giác Hãy tínhchu vi của đa giác đó

A

25

Câu 43. Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy , với

đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ

thành phố A có tọa độ 600 ; 200

đến thành phố B có tọa độ 200 ; 500

và thời gian bay

quãng đường AB là 3 giờ Hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất

Câu 44. Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển

động thẳng đều Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy , với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) t 0

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có ba đỉnh A6;2 , B  2;8 , C  2; 4 

Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

độ Theo đó tại thời điểm t(0 t 360) vật thể ở vị trí có tọa độ 8 5sin ;6 5cos t  t Tìm 

tọa độ của chất điểm M khi M ở gần gốc tọa độ nhất

VinGroup dự định xây dựng một trung tâm thương mại Vincom trong một hình chữ nhật nội tiếp của Eip như hình vẽ Hỏi diện tích xây dựng Vincom lớn nhất có thể là?

A 1200m2 B 1450m2 C 1350m2 D 1500m2

Câu 49. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có dạng một parabol Để đo chiều cao h của cổng,

một bạn nữ sinh viên đo khoảng cách giữa hai chân cổng được 8m Bạn đó thấy nếu đứng cáchchân cổng 25 cm thì đầu chạm cổng Hãy tính chiều h cao của cổng, biết rằng bạn nữ sinh viêncao 1,5 m

A h12 m B h12,8 m C h13,5 m D h12, 4 m

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với D và E lần lượt là các tiếp điểm của đường

tròn nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AB và AC Biết DE , AB lần lượt có phương trình

x y  và 4x 3y 65 0 , trung điểm của BC là điểm

11(11; )2

M

Biết hoành độđiểm B lớn hơn 12 và ( ; )B a b Tính P a  2b

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.C 13.A 14.B 15.A 16.C 17.C 18.C 19.C 20.A

21.B 22.C 23.B 24.B 25.C 26.A 27.A 28.B 29.B 30.D

31.C 32.D 33.B 34.D 35.C 36.D 37.C 38.B 39.C 40.A

41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.B 47.A 48.C 49.D 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vr =2ri- 3rj , gọi M a b( );

là điểm thỏa mãn2

OMuuur = vr Khi đó giá trị a+ bằng:b

a

a b b

ìï =

íï =

Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy,cho u3;1và v6; x

Giá trị của x để hai vectơ uvà vcùng phương là

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCDbiết A2;1, B2; 1 ,  C   2; 3 Tọa độ

giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCDlà

Lời giải

Giao điểm hai đường chéo là trung điểm của AC.

Vậy tọa độ giao điểm hai đường chéo là I0; 1 

Câu 4. Cho tam giác ABC với A3;1 , B4;2 , C2; 3 

Tọa độ trọng tâm D của tam giác ABC là

1 2 3

03

D D

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy , cho A2;0 , B5; 4 ,  C5;1

Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là

3.1 1 1 0   nên đường thẳng d không đi qua điểm điểm C1;1

Câu 7. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 1  

phương của đường thẳng d :

có tâm I3; 4 

vàbán kính R a2b2 c  32  42 1 26

Câu 11 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) :C x12y12  Trong các điểm sau4

điểm nào nằm trên đường tròn C

cùng phương với vectơ AB

Câu 22 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có C  2; 4 , trọng tâm G0; 4

, trung điểm của BC là

B M C

B M C

B C M

A G B C

A G B C

A B C G

B

115

xy

C xy2 D

95

xy

Câu 27 [Mức độ 2] Cho phương trình x2y2 2mx 4(m 2)y 6 m Tìm điều kiện của 0 m để

phương trình này là phương trình đường tròn

A

21

m m

m m

m m





 



24

a a

b b

B 1 2

12

C 1 2

32

D 1 2

32

A 3x y  1 0 B 3x y  5 0 C x 3y 5 0 D 3x y  5 0

Lời giải

Fb: Trịnh Ngọc Khánh

Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ a    2;1 và véctơ bm 1;1 Tìm m để hai

véctơ a và b vuông góc với nhau

C

32

m 

32

2 4

m m

m m

FB tác giả: Dung Thùy

Đường tròn   C có tâm I   3;5  và bán kính R  10

Tiếp tuyến d có hệ số góc

13

b b

223

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A  6;5 , B  0; 3   , C  3; 4   Phương trình

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

FB tác giả: Dung Thùy

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

2 2

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C có phương trình

FB tác giả: Dung Thùy

Đường tròn   C có tâm I   1; 2  và bán kính R 5, điểm A    C IA  4;3

m m

Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 4x 2y 3 0 Phương trình đường thẳng d đi

qua điểm A1;2và song song với đường thẳng  là

A d: 4x 2y 1 0 B d: 2x4y 3 0

C d: 2x y 0 D d x y:   5 0

Lời giải

Người làm: Long Hoàng ; Fb: Long Hoàng

a b c

A a2b 3 B

625

1825

Tâm I của đường tròn  C nằm trên đường thẳng :x 4y0 nên ta có a 4b (1)0

Hai điểm A4;7 và B  4; 1  cùng thuộc đường tròn  C nên ta suy ra đường trung trực của

đoạn thẳng AB cũng đi qua tâm I

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB  M0;3

Đường trung trực AB đi qua điểm M0;3 và nhận AB  8; 8 

Đáp án: C

1825

d d





   3m2  5 m24

m m

 B 244 hoặc

2447

 C 4 hoặc 244 D 4 hoặc

2447



a b

tạo với d một góc  mà

2cos

d d

c c

y y

a b

2723

x y

x y

Câu 43. Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy , với đơn

vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành

phố A có tọa độ 600 ; 200

đến thành phố B có tọa độ 200 ; 500

và thời gian bay quãng

đường AB là 3 giờ Hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1

Câu 44. Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển

động thẳng đều Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy ,

với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) t 0

 , vị trí của tàu B có tọa độ là

9 8 ; 5 36 t  t Tính khoảng cách gần nhất của hai tàu

Vị trí của tàu A sau khi xuất phát t (giờ) là điểm M7 36 ; 8 8 t   t

Vị trí của tàu B sau khi xuất phát t (giờ) là điểm N9 8 ; 5 36 t  t

Do đó, khoảng cách của hai tàu là

MN 

khi

157680

t 

Câu 45.Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có ba đỉnh A6;2 , B  2;8 , C  2; 4  Viết

phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Gọi M   2 ; 2 là trung điểm của BC Phương trình AM là: y 2

Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng  có phương trình x my  và đường tròn 1  C có

phương trình x2 y2  2mx2y  Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  tiếp xúc 0

Câu 47 Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 360 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa

độ Theo đó tại thời điểm t(0 t 360) vật thể ở vị trí có tọa độ 8 5sin ;6 5cos t  t Tìm tọa

độ của chất điểm M khi M ở gần gốc tọa độ nhất

Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn ( )C tâm I8;6

và có bán kính R 5

M ở gần gốc tọa độ nhất khi M là giao điểm của OI và M, tức là OM  kOI0k1

Hay

86

M M

k 

, khi đó tọa độ M là

43

M M

x y

Câu 48 Một mảnh đất hình Elip có độ dài trục lớn bằng 120m, độ dài trục bé bằng 90m Tập đoàn

VinGroup dự định xây dựng một trung tâm thương mại Vincom trong một hình chữ nhật nội tiếp của Eip như hình vẽ Hỏi diện tích xây dựng Vincom lớn nhất có thể là?

Câu 49 Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có dạng một parabol Để đo chiều cao h của cổng, một

bạn nữ sinh viên đo khoảng cách giữa hai chân cổng được 8m Bạn đó thấy nếu đứng cáchchân cổng 25cm thì đầu chạm cổng Hãy tính chiều h cao của cổng, biết rằng bạn nữ sinhviên cao 1,5m

A h12 m B h12,8 m C h13,5 m D h12, 4 m

Lời giải Chọn D

H E

D

A B C

O

Ta vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình sau:

Gọi phương trình của parabol là  P y: 2 2px

Chiều cao của cổng là OH BK h, bề rộng của cổng là BD 8 BH 4. B h ; 4

Chiều cao của bạn nữ là AC 1,5 và khoảng cách từ chân bạn nữ đến chân cổng là

Vậy cổng trường cao khoảng 12, 4 m

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với D và E lần lượt là các tiếp điểm của đường

tròn nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AB và AC Biết DE , AB lần lượt có phương trình

x y  và 4x 3y 65 0 , trung điểm của BC là điểm

11(11; )2

M

Biết hoành độ

A P  5 B P  3 C P  6 D P  1

Lời giải

M I

  nên tứ giác IEHC nội tiếp  IHC IEC  900

Và BHM MBH HBA nên MH / /AB ( Nếu điểm H thuộc đoạn DE chứn minh tương

tự ) MH đi quaM song songAB nên MH có PT:

B  t  t

Từ

2 (11; 7)25

2 (23;9)2