Đề ôn tập pp tọa độ trong mặt phẳng de 2

Viết phương trình đường thẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 2.. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB với O0;0là: A... Hình vẽ bên dưới mô phỏng một

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u i 2j

Khi đó toạ độ của vectơ u

 là

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A3;2

Toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A qua

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x3y 4 0 Vecto nào dưới đây là

vecto pháp tuyến của đường thẳng d ?

 Vectơ nào dưới đây là vecto

chỉ phương của đường thẳng d ?

A

2 31

A Song song B Trùng nhau C Vuông góc nhau D Cắt nhau

Câu 19. Đường tròn ( C ) có tâm I(2; 1) và đi qua điểm M(5;3) có phương trình là

m m

m m

m m

m m

Câu 26. Trong mặt phẳng (Oxy) cho hai đường thẳng d1: 2x y  1 0,d x y2:   5 0.Tọa độ

giao điểm của d v1 à d2 là

A (2;3). B ( 3; 2)  C ( 2; 3)  D (3;2).

Câu 27. Với giá trị nào của m thì phương trình x2y2 2m1x4y  là phương trình đường8 0

A m  3 B m  3 C m  2 D m  2

Câu 32. Trong không gian Oxy, cho đường thẳng  1

:2

và  d2

song song với nhau

A

2 31

x y x





43





2 11

x y x







Câu 33. Trong không gian Oxy, cho đường tròn   C : x12y 22  và đường thẳng4

 d :y3x Biết rằng có hai tiếp tuyến của 1  C mà song song với  d là  d1 :y a x b 1  1

Khi đó, bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC là:

Gọi  C x: 2y2  2ax 2by c  với 0 a2b2 c0

là phương trình đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

m m

m 

D Không tồn tại m

Câu 37. Cho ba đường thẳng d1: 3 – 2x y   , 5 0 d2: 2x4 – 7 0y  , d3: 3x4 –1 0y  Phương

trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d và 1 d , và song song với 2 d là:3

để d và 1 d hợp với nhau một góc bằng 2 45 0

A

27

a 

hoặc a 14. B

72

a 

hoặc a 2

C a 5 hoặc a 14. D

27

a 

hoặc a 5.

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A1;3 B3; 1  Viết phương trình đường thẳng đi

qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 2

A x   hoặc 1 0 3x4y15 0 B y  3 0 hoặc 4x 3y 5 0

C x   hoặc 1 0 3x 4y 9 0 D y  3 0 hoặc 4x3y13 0

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : 3x 4y12 0 và đường tròn

  C : x 22y 22  Phương trình đường thẳng 9   là tiếp tuyến của đường tròn  C

và tạo với  d

một góc 45 có dạng ax by  5 0, trong đó a b, là các số thực dương.Khẳng định nào sau đây đúng?

A a b  6 B a b 16 C a b  8 D a b 12

Câu 43. Sự chuyển động của một canô được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau: Ca nô khởi

hành từ vị trí A chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ

A  

39

;352

A 

12;

2

A  

 

Câu 44. Cho hình vuông ABCD cạnh 6a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB BC, ; P là điểm

trên cạnh CD sao cho CP2PD; gọi I là giao điểm của AP DN, Tính khoảng cách từ điểm

Câu 45. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A8;0 và B0;6 Phương trình đường tròn nội tiếp tam

giác OAB với O0;0là:

A x22y22  4 B x22y 22  4

C x 22y22  4 D x 22y 22  4

Câu 46. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số a để đường thẳng ( ) : x(a1)y a  tiếp xúc0

với đường tròn ( ) :C x2y2 2x4y  2 0

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 47. Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có tọa độ

2;1 trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét) Tính theo đường chim bay,xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ 3; 4

di chuyển được tớivùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Biết rằng trạm thuphát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3km

A 0, 23 B 0,14 C 0,16 D 0, 26

Câu 48. Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m , độ dài trục bé bằng 10 m Người ta dự

định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ Hỏi diện tích trồng hoalớn nhất có thể là?

A 160 m 2 B 40 m 2 C 80 m 2 D 120 m 2

Câu 49. Có một cái cổng hình Parabol Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 10 m Từ

một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK 18m vàkhoảng cách tới chân cổng gần nhất là BK 1m Chiều cao AH của cổng là

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.C 13.A 14.B 15.C 16.B 17.A 18.A 19.A 20.B

Toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Ox là 3; 2 .

Câu 7. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn

Câu 8. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x3y 4 0 Vecto nào dưới đây là

vecto pháp tuyến của đường thẳng d ?

Câu 9. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

3 2:

 Vectơ nào dưới đây là

vecto chỉ phương của đường thẳng d ?

Thay lần lượt tọa độ của các điểm vào phương trình đường tròn ( ):C x2y2 2x10y 1 0,

ta thấy tọa độ điểm ở đáp án D thỏa mãn

Câu 12. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn

Nhận xét: Phương trình x2+y2- 2ax- 2by+ =c 0 với điều kiện a2+b2- c> , là 0

phương trình đường tròn tâm I a b( ; )

bán kính R = a2+b2- c.

Dễ thấy đáp án B và đáp án D không phải là phương trình đường tròn

Phương trình: x2y2 4x6y 12 0 có 22 ( 3)212 25 0  Suy ra nó là phương trình

a  b  (Các bạn xem lại trong SGK).

Câu 15. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol

Dạng chính tắc của Parabol là y2 2px (Các bạn xem lại trong SGK)

Câu 16. Góc giữa hai đường thẳng 1:a x b y c1  1  1 và 0 2:a x b y c2  2  2  được xác định theo 0

A

2 31

và 11nên hai đường thẳng này song song

Câu 19. Đường tròn ( C ) có tâm I(2; 1) và đi qua điểm M(5;3) có phương trình là

Chọn A

Đường tròn ( C ) có tâm I(2; 1) , có bán kính RIM  5 2 23 1 2 5

nên có phương trình x 22y1225

m m

m m

m m

m m

Vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi :

m m

Gọi tọa độ các điểm A x y A; A,B x y B; B,C x y C; C

Hai điểm nằm trên hai trục tọa độ nên theo phương trình đoạn chắn: 2 3 1.

Khi đó H là trung điểm của MM suy ra ' M' 4,8 

Câu 26. Trong mặt phẳng (Oxy) cho hai đường thẳng d1: 2x y  1 0,d x y2:   5 0.Tọa độ

giao điểm của d v1 à d2 là

A (2;3). B ( 3; 2)  C ( 2; 3)  D (3;2).

Lời giải Chọn C

Tọa độ giao điểm của d v1 à d2 là nghiệm của hệ phương trình

Câu 29 Cho parabol có phương trình y2 4x Xác định tham số tiêu

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k  nên đường thẳng có dạng : 3 y  3 x c 

Do điểm M  1, 2 thuộc đường thẳng d nên : 2 3 1    c c5

Vậy phương trình đường thẳng d là 3 x y    5 0

Câu 31. Trong không gian Oxy, cho hai vectơ a  2;3

và bm 1;2  Tìm điều kiện của m để haivectơ a b,

  vuông góc nhau

A.

2 31

x y x





43





2 11

x y x

Do thẳng  d1 và  d2 song song với nhau nên m2 23m1 6 m43.

Câu 33 Trong không gian Oxy, cho đường tròn   C : x12y 22  và đường thẳng4

 d :y3x Biết rằng có hai tiếp tuyến của 1  C mà song song với  d

Câu 34. Trong không gian Oxy, choA1; 2 , B3;7, C  2;9 Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC là:

là phương trình đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

m m

m m

Câu 37.Cho ba đường thẳng d1: 3 – 2x y   , 5 0 d2: 2x4 – 7 0y  , d3: 3x4 –1 0y  Phương

trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d và 1 d , và song song với 2 d là:3

A A

a 

72

a 

hoặc a 2

27

a 

hoặc a 5.

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A1;3 B3; 1  Viết phương trình đường thẳng đi

qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 2

Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài: x   hoặc 1 0 3x4y15 0

Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : 3x 4y12 0 và đường tròn

  C : x 22y 22  Phương trình đường thẳng 9   là tiếp tuyến của đường tròn  C

Câu 43. Sự chuyển động của một canô được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau: Ca nô khởi

hành từ vị trí A chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ

A  

39

;352

A 

12;

Vậy

12;

2

A  

 

Câu 44 Cho hình vuông ABCD cạnh 6a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB BC, ; P là điểm

trên cạnh CD sao cho CP2PD; gọi I là giao điểm của AP DN, Tính khoảng cách từ điểm

.Đường thẳng AP x:  3y0,DN: 2x y 12 0

I là giao điểm của AP DN, nên ta được

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng BI bằng

18 61

61 a

Câu 45 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A8;0 và B0;6 Phương trình đường tròn nội tiếp tam

giác OAB với O0;0là:

2OA OBpr (vì cùng bằng diện tích tam giác ABC ).

Suy ra:

2

OA OB r

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: x 22y 22  4

cũng nằm trong góc phần tư thứ nhất Do vậy gọi tâm đường tròn nội tiếp là ( , )I a b thì

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x 22y 22  4

Câu 46 Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số a để đường thẳng ( ) : x(a1)y a  tiếp0

112

Câu 47 Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có tọa độ

A 0, 23 B 0,14 C 0,16 D 0, 26

Lời giải

Fb tác giả: Thanh bui

Chọn C

Đường tròn màu đỏ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng có tâm I  2;1và bán kính

phủ sóng 3 km nên phương trình đường tròn đó là: x22y12 9

Giả sử vị trí đứng của người đó là B  3; 4 Gọi A (như trên hình vẽ) là giao điểm thứ nhất

của đường tròn tâm I và BI  Khoảng cách ngắn nhất để người đó di chuyển được từ vị trí

 3; 4

B  tới vùng phủ sóng là BA

Ta có: IB    3 224 1 2  10

suy ra: AB IB IA   10 3 0,16 

Câu 48 Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m , độ dài trục bé bằng 10 m Người ta dự

định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ Hỏi diện tích trồng hoalớn nhất có thể là?

Câu 49 Có một cái cổng hình Parabol Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 10 m Từ

một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK 18m vàkhoảng cách tới chân cổng gần nhất là BK 1m Chiều cao AH của cổng là

Lời giải Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ sao cho trục tung đi qua AH, trục hoành đi qua MH như hình vẽ

Hình dạng cái cổng là một Parabol đi qua các điểm như hình vẽ

Khi đó theo giả thiết các điểm B  5;0

, C5;0

, H0;0

và M  4;18

Do Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng nên phương trình có dạng: y ax 2c a 0

Parabol đi qua B  5;0 , C5;0 và M  4;18 nên ta có hệ

Vậy phương trình Parabol là : y2x250 Khi đó A0;50 là đỉnh của Parabol

Suy ra chiều cao cái cổng là : AH 50m

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C x: 2y24x4y  và đường thẳng6 0

d x my  m  với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn  C Tính tổng các giá

trị thực của tham số m tìm được để đường thẳng d cắt đường tròn  C tại hai điểm phân biệt

Gọi A là hình chiếu của I lên d

S  IA MN IA AM IA  IA    

.Dấu " " xảy ra khi:

S 