Cd35 (câu 49)tổng hợp pp toạ độ trong không gian (mặt cầu) vd vdc de

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+3MB.. Khi biểu thức T MA4MB đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng AB có giá trị bằng 5 3... Biết rằng HK luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điể

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 49_TK2023 Trong không gian Oxyz cho , A0;0;10 , B3; 4;6  Xét các điểm M

thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá

trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn B

2

OAM

S  OA d M OA   d M OA 

Suy ra: M di động trên mặt trụ, bán kính bằng 3, trục là OA.

Xét điểm D như hình vẽ,

9 10

HA

HA HO HD

HO

HA HO









Vì AMO  nên giới hạn của M là hai mặt trụ với trục AH và 90 FO

Vì hình chiếu của B cách H gần hơn nên BMmin  2232  13.

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;7; 2và B  1;3; 1  Xét hai điểm M

và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho  MN 3 Giá trị lớn nhất của

AM BN bằng

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 4y6z13 0 Lấy

điểm M trong không gian sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC

đến mặt cầu  S thỏa mãn  AMB   60 ,  BMC   90 , CMA    120 (A, B, C là các

tiếp điểm) Khi đó đoạn thẳng OM có độ nhỏ nhất bằng

Câu 3: Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2=1

và hai điểm A(3;0;0 ;) (B - 1;1;0)

Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( )S

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+3MB

Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A , B thay đổi trên mặt cầu

Ví dụ 1. x2y2z12 25thỏa mãn AB 6 Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

OA  OB là

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x 22y12z12 4 và điểm M2; 2;1 Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt  S tại hai điểm A B, Khi biểu thức T MA4MB đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng AB có giá trị bằng

5 3

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

2

S x  y  z 

và ba điểm A ( 1;2;3), B(0; 4;6),C ( 2;1;5);

( ; ; )

M a b c là điểm thay đổi trên ( )S sao cho biểu thức 2MA2 MB2 2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính a b c  .

A

13 2

a b c  

B a b c  4. C a b c  6. D a b c  12.

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 3  và B  2;3;1 Xét hai điểm

,

M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxz sao cho  MN 2 Giá trị nhỏ nhất của

AM BN bằng

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm B2;5;0, C4;7;0 và K1;1;3 Gọi  Q là

mặt phẳng đi qua K và vuông góc với mặt phẳng Oxy Khi

 

2d B Q, d C Q,

đạt giá trị lớn nhất, giao tuyến của Oxy và  Q đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A M3; 2;0 B N15; 4;0  C P8; 4;0  D

7 15; ;0 2

Q  

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;3 và B3;2;5 Xét hai điểm M

và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho  MN 2023 Tìm giá trị nhỏ

nhất của AM BN

Câu 10: Cho A1; 2;3 , B2;3; 4 Mặt cầu  S có bán kính R và  S tiếp xúc với

đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy Oyz Oxz, , Khối cầu  S chứa đoạn thẳng AB Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được?

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A3;1;1 , B1; 1;5  và mặt

phẳng  P : 2x y 2z11 0. Mặt cầu  S đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với

 P tại điểm C Biết C luôn thuộc một đường tròn  T cố định Tìm bán kính

r của đường tròn  T

A r4. B r2. C r 3. D r 2

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu        

S x  y  z  Có

bao nhiêu điểm P thuộc  S mà tiếp diện của  S tại P cắt các trục Ox Oz,

tương ứng tại các điểm E a ;0;0 , F0;0;b sao cho  a b, là các số nguyên dương và EPF  90o?

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A0;0;1, B0; 2;0, C3;0;0 Gọi H, G

lần lượt là trực tâm, trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm G và đi qua H

A  

1

x y  z  

1

x y  z  

C  

1

x y  z  

1

x y  z  

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho A2;0;0 ; B0; 2;0 ;  C0;0; 2 

D là điểm khác O sao cho DA DB DC, , đôi một vuông gó C I a b c ; ; 

là tâm mặt cầu ngoại tứ diện ABCD Tính S a b c  

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tứ diện OABC có tọa độ đỉnh

m;m; 0

A , B0; m; m, Cm; 0; m Tìm m để tứ diện OABC có bán kính mặt

cầu  S nội tiếp bằng 3 Khi đó viết phương trình mặt cầu 3  S

A      

3

x  y  z 

3

x  y  z 

C      

3

x  y  z 

3

x  y  z 

Câu 16: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;2 , B3;2; 2  Biết

tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2MB2 30 là một mặt cầu Bán kính mặt cầu đó bằng

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

  S : x12y12z2 25 và hai điểm A7;9;0; B0;8;0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA 2MB , với M là điểm bất kì thuộc mặt cầu  S

A

5 5

2;3;5 ,  1;3;2 ,  2;1;3 , 5;7; 4

A B  C  D Điểm M a b c di động trên mặt phẳng ; ; 

Oxy Khi biểu thức  T 4MA25MB2 6MC2MD4 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng

a b c  bằng

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;1) Mặt phẳng  P

thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox Oy Oz, , tại A B C, , khác O Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC bằng

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

2

S x  y  z 

và ba điểm A ( 1;2;3), B(0; 4;6),C ( 2;1;5);

( ; ; )

M a b c là điểm thay đổi trên ( )S sao cho biểu thức 2 2 2

2MA MB  2MC đạt giá trị nhỏ nhất Tính a b c  .

A

13 2

a b c  

B a b c  4. C a b c  6. D a b c  12.

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm

2

;3; 4 3

A 

  Đường thẳng  qua A tạo

với trục Ox một góc 60,  cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M Khi OM nhỏ

nhất, tìm tung độ điểm M

9

3

4

5

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxyz, cho các điểm A1;2;1, B2;0;1, C3; 1; 2  và

mặt cầu  S có phương trình 2  2  2

x  y  z  Gọi M x y z là điểm ; ; 

trên mặt cầu  S sao cho biểu thức 2 2 2

3MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị P x y  2z là

A P  3 B P 11 C P  7 D P  5

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm M0;6;0 và điểm N di động trên mặt

phẳng Oxz ( N khác O ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên MN và

K là trung điểm của ON Biết rằng HK luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?

A P11;5; 2  B P21;2; 4  C P31;2; 2  D P41;4; 1 

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu      

S x  y z  và điểm

5;4;0 ; 4; 2;1

A B Điểm M thay đổi nằm trên mặt cầu, tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P MA 2MB

A P 2 23 B P 3 23 C P 6 69 D P  69.

Câu 25: Vì F nằm trong  S và B nằm ngoài  S nên dấu '' '' xảy ra khi

 

M BF S Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  S : x12y 22z12 72 và hai điểm A1; 16;17 , B7; 6; 1   Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu  S Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T MA3MB

bằng

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c

với , ,a b c  sao cho 0 2OA OB 5 OB2OC2 36 Tính a b c  khi thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn nhất.

36 36 2 5

 

Câu 27:

max

2 2

6

16 9

3

a

c







Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2=1 và hai điểm A(3;0;0 ;) (B - 1;1;0) Gọi M

là điểm thuộc mặt cầu ( )S

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+3MB

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x 22y12z12 4 và điểm M2; 2;1

Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt  S tại hai điểm A B, Khi biểu thức T MA4MB đạt giá trị nhỏ nhất thì đoạn thẳng AB có giá trị bằng

5 3

  2 2 2    2  2  2

S x y z  S x  y  z  và điểm M di động thuộc

cả hai mặt cầu Gọi m n, là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của AM Tính

giá trị của biểu thức T m2n2.

A

341

151

1028

2411

28

Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu

  S : x12 y 22z 32 2và các điểm A1;0;1 , B0; 2;3 , C1;3;0 Điểm

 ; ; 

M x y z thuộc mặt cầu  S sao cho biểu thức P MA 22MB22MC2đạt giá trị lớn nhất Khi đó T 2x y 2zbằng

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 3  và B  2;3;1 Xét hai điểm

,

M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxz sao cho  MN 2 Giá trị nhỏ nhất của

AM BN bằng

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;3 và B3; 2;5 Xét hai điểm

M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho  MN 2023 Tìm giá trị nhỏ

nhất của AM BN

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu

   2 2 2

S x y z     

2 2 2

S x y z  và điểm K8,0,0 Đường thẳng  di động nhưng luôn tiếp xúc với  S đồng thời cắt 1  S tại hai điểm2 ,

M N Tam giác KMN có thể có diện tích lớn nhất bằng

A 90 3 B 50 6 C 100 2 D 100 3

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu      

S x  y z  và hai điểm A8;0;0 , B4;4;0 Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu  S Biết MA3MB đạt giá trị nhỏ nhất tại M x y z Giá trị của biểu thức 0 0; ;0 0 T 4x0 9y0 bằng

A 46 B 124 C 46 D 124

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y12z22 9 và điểm

2; 1; 2

A  Từ điểm A vẽ ba tiếp tuyến AM AN AP đến mặt cầu ( )., , S Gọi T là

điểm thay đổi trên mặt phẳng (MNP sao cho từ T kẻ được hai tiếp tuyến)

vuông góc với nhau đến mặt cầu ( ).S Khoảng cách từ T đến giao điểm của

đường thẳng

1

1 3

 





  

 với mặt phẳng (MNP có giá trị nhỏ nhất bằng)

A

27 3 3 5

27 3 3 5

16 - 2 . C

27 3 3 5

27 3

16

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , từ điểm A1;1;0 ta kẻ các tiếp

tuyến đến mặt cầu  S có tâm I  1;1;1, bán kính R 1 Gọi M a b c ; ;  là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T 2a b 2c

A

15



3 2 41 5



5



3 2 41 15



Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A0,0,13, B0,12,5 Điểm C di

động trên trục Ox Gọi H là trực tâm tam giác ABC Khi đó H luôn thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A R  5 B

10 3

R 

4 13 3

R 

2 13 3

R 

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;5; 2 và B5;13;10 Có bao

nhiêu điểm I a b c ; ;  với , ,a b c là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm I đi qua ,A B và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy ?

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu        

S x  y  z 

và đường thẳng

:

 Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến  S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x2y2z2  và điểm9

 0 0 0

1

2 3

 





  

 Ba điểm A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu

sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng

ABC

đi qua điểm D1;1;2

Tổng T x02y02z02 bằng

Câu 41: Trong không gian với hệ trục Oxyz,cho mặt cầu

 S x: 2y2z2 2x 4y6z13 0 và đường thẳng

:

Điểm

 ; ; ,  0

M a b c a 

nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp

tuyến MA MB MC, , đến mặt cầu  S (A B C, , là các tiếp điểm) và AMB 600,

 600

BMC  , CMA  1200 Tính a3b3c3

A

3 3 3 173

9

a b c 

B

3 3 3 112

9

a b c 

C a3b3c3  8 D

3 3 3 23

9

a b c 

Câu 42: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , x2y2z2  và điểm 9 M x y z 0; ;0 0

thuộc

1

2 3

 





 



  

 Ba điểm A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua

1;1; 2

D Tổng T x02y02z02 bằng

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S

2 2 2 2 2 1 0

x y z  x z  và đường thẳng

2 :

 Hai mặt phẳng ( )P ,

( )P chứa d và tiếp xúc với ( )S tại T , T Tìm tọa độ trung điểm H của TT.

A

7 1 7

; ;

6 3 6

H  

5 2 7

; ;

6 3 6

H   

5 1 5

; ;

6 3 6

H   

5 1 5

; ;

6 3 6

H  

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M6; 0; 0, N0; 6; 0 ,

0; 0; 6

P Hai mặt cầu có phương trình   2 2 2

S x y z  x y  và

 S2 :x2y2z2 8x2y2z 1 0 cắt nhau theo đường tròn  C Hỏi có bao

nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM?

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt câu

 S x: 2y2 2x 4y6z13 0 và đường thẳng

:

Điểm

 ; ;   0

M a b c a 

nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp

tuyến MA MB MC đến mặt cầu , ,  S

( , ,A B C là các tiếp điểm) thỏa mãn

AMB   ,  BMC   , 90 CMA 120 Tính Q a b c  

A Q  3 B

10 3

Q 

C Q  2 D Q  1

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P x:  2y2z 3 0

và mặt cầu  S x: 2y2z22x 4y 2z  Giả sử 5 0 M P và N S sao

cho MN cùng phương với vectơ u  1;0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất Tính MN.

A MN 3 B MN  1 2 2 C MN 3 2 D MN 14

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2 2 ( ) :S x y z  2x4y2z 3 0 và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z14 0 Điểm M

thay đổi trên  S , điểm N thay đổi trên ( )P Độ dài nhỏ nhất của MN bằng

1

3 2

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;3 và B6;5;5 Xét khối nón

 N

có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi  N

có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của  N có phương

trình dạng 2x by cz d   0 Giá trị của b c d  bằng

A 21 B 12 C 18 D 15

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y 2)2(z 3)2  và1

điểm A(2;3;4) Xét các điểm M thuộc ( )S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( )S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

A 2x2y2z15 0 B x y z   7 0 C 2x2y2z15 0 D.

7 0

x y z   

Câu 50: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A2; 2;2  và mặt cầu

 S x: 2y2z22  Điểm M di chuyển trên mặt cầu 1  S đồng thời thỏa

mãn OM AM   . 6 Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A 2x 2 y 6z 9 0  B 2x 2y 6z 9 0 

C 2x 2 y6z 9 0  D 2x 2 y6z 9 0 

Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu       

S x  y  z  và điểm (2;2;2)A Xét các điểm M thuộc ( ) S sao cho đường thẳng AM luôn

tiếp xúc với ( )S M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

A x y z  – 6 0 B x y z   4 0 C 3x3y3 – 8 0z  D.

3x3y3 – 4 0z 

Câu 52: Trong không gian Oxyz cho ,   S : x32y 22z 52 36, điểm

7;1;3

M

Gọi  là đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt

cầu  S

tại N Tiếp điểm N di động trên đường tròn  T

có tâm J a b c , , 

Gọi

2 5 10

k a b c , thì giá trị của k là

A 45 B 50 C 45 D 50

Câu 53: Trong không gian Oxyz , cho các điểm M2;1;4 , N5;0;0 , P1; 3;1  Gọi

 ; ; 

I a b c là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm , ,M N P Tìm c biết rằng a b c  5

Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M6;0;0, N0;6;0,

0;0;6

P

Hai mặt cầu có phương trình   2 2 2

1 :    2  2  1 0

  2 2 2

S x y z  x y z  cắt nhau theo đường tròn  C Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN NP PM , ,

Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3;1;1 , B1; 1;5  và mặt

phẳng  P : 2x y 2z11 0. Mặt cầu  S đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với

 P tại điểm C Biết C luôn thuộc một đường tròn  T cố định Tính bán kính r của đường tròn  T

A r4. B r2. C r 3. D r 2

Câu 56: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A   

B   

  và mặt cầu ( ) : (S x1)2(y 2)2(z 3)2  Xét mặt phẳng6

hai điểm A B, Gọi ( )N là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu ( )S và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của ( )P và ( )S Tính giá trị của

T    a b c d khi thiết diện qua trục của hình nón ( )N có diện tích lớn nhất

A T 4 B T 6 C T 2. D T 12