Cd37 (câu 49)tổng hợp pp toạ độ trong không gian (đường thẳng) vd vdc de

Đường thẳng đối xứng với d qua  P đi qua điểm nào trong các điểm sau: A.. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: A.A.

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M3;3; 2  và hai đường

thẳng 1

:

d    

; 2

:

d     

 Đường thẳng d đi qua M cắt

1, 2

d d lần lượt tại A và B Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;2;3 Đường thẳng d đi qua điểm M ,

d cắt tia Ox tại A và cắt mặt phẳng Oyz tại  B sao cho MA2MB Độ dài đọan AB bằng

A

3 17

5 17

17

2

Câu 3: Cho hai đường thẳng

2

: ( ), :

2 2

x











  





và mặt phẳng ( ) :P x y z    Gọi ,2 0 d  lần lượt là hình chiếu của d và   lên mặt phẳng ( )P Gọi ( ; ; ) M a b c là giao điểm của hai đường thẳng d

và 

 Giá trị của tổng

a bc bằng

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z  10 0

và đường thẳng

:



d

Đường thẳng  cắt  P và d lần lượt tại

M và N sao cho A3; 2;1 là trung điểm của MN Tính độ dài đoạn MN

A MN 4 6 B MN 2 6 C MN 6 2 D MN 2 14

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

 và mặt phẳng

 P x y:  2z 4 0 Đường thẳng đối xứng với d qua  P đi qua điểm nào

trong các điểm sau:

A E  2;2; 2 

B F1;1; 2  C G4;2;6 D Q0;0;6

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    3 0 và

hai điểm M1;1;1, N    3; 3; 3 Mặt cầu  S đi qua M N, và tiếp xúc với mặt phẳng  P tại điểm Q Biết rằng Q luôn thuộc một đường tròn cố định Tìm bán kính của đường tròn đó

A

2 11 3

R 

2 33 3

R 

D R 4

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S1 , S2 có phương trình lần lượt

là  S1 :x2y2z2  25,   2 2  2

S x y  z  Một đường thẳng d vuông góc với véc tơ u   1; 1;0 tiếp xúc với mặt cầu S2 và cắt mặt cầu  S1 theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8 Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của

d?

A u 1 1;1; 3

B u 2 1;1; 6

C u 3 1;1;0. D u 4 1;1; 3

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x 12y22z 32 25 và

2 5

3 :

3

 Có bao nhiêu điểm M thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến  S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d?

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 4x12y6z24 0 Hai

điểm M N, thuộc  S sao cho MN  và 8 OM2 ON2 112 Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN bằng:

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu        

S x  y  z  , mặt phẳng  P x y z:     và điểm 3 0 N1;0; 4  thuộc  P Một đường thẳng 

đi qua N nằm trong  P cắt  S tại hai điểm A B, thỏa mãn AB 4 Gọi

1; ; ,  0

u b c c là một véc tơ chỉ phương của , tổng b c bằng

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng   vuông góc với mặt

phẳng  P : 2x y  2z10 0 , đồng thời   song song và cách đường thẳng

:

x y z

  

 một khoảng bằng 2có phương trình là

A 5x 4y3z 9 0 hoặc 5x 4y3z 9 0

B 5x4y3z11 0 hoặc 5x4y3z11 0

C 5x 4y3z 9 0 hoặc 5x 4y3z11 0

D 5x4y3z11 0 hoặc 5x4y3z 9 0

Câu 12: Trong Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y z  4 0 và đường thẳng

:

Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P đồng thời cắt

và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

 

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1;1, B3; 2; 2   Điểm M thuộc

mặt phẳng Oxz sao cho các đường thẳng  MA, MB luôn tạo với mặt phẳng

Oxz các góc bằng nhau Biết rằng điểm  M luôn thuộc đường tròn  C cố định Bán kính R của đường tròn  C là

A R 1 B R 2 2 C R  8 D R 2

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

:

d     

:

d     

 và mặt phẳng  P x: 2y3z 5 0 Đường thẳng   vuông góc với  P , cắt d và 1 d lần lượt tại M và N Diện2

tích tam giác OMN bằng

A

28

2 3

3 3

2

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z   và mặt cầu5 0

( )S có tâm I1;2; 2  Biết ( )P cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn ( )C có chu vi 8 Tìm bán kính của mặt cầu ( )T chứa đường tròn ( )C và ( )T đi qua điểm M1;1;1

A R 5 B

265 4

R 

5 5 4

R 

D R  4.

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P :x y z   3 0,  Q :x2y 2z 5 0 và mặt cầu

 S x: 2 y2 z2  2x 4y 6z 11 0  Gọi M là điểm di động trên mặt cầu  S và

N là điểm di động trên  P sao cho MN luôn vuông góc với  Q Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

A 3 5 3 B 28 C 9 5 3 D 14

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

; 2

:

và mặt phẳng  P :x y  2z 5 0 Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng  P và cắt d d lần lượt1, 2

tại A B, sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M2; 2;1 ,  A1;2; 3  và đường

thẳng

:

d    

 Gọi u1; ;a b là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  đi qua M ,  vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A

một khoảng nhỏ nhất Giá trị a2b là

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1 , B1;2;2 , 0;0;4 I  Mặt cầu S

đ qua hai điểm ,A B và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm C Giá trị lớn

nhất của độ dài đoạn IC bằng

Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm , A1; 2; 3 ,  B  2; 2;1 

và mặt phẳng  P : 2x2y z  9 0. Gọi M là điểm thay đổi trên  P sao cho

 90

AMB   Khi khoảng cách MB lớn nhất, phương trình đường thẳng MB là

A

2 2

1 2

 









  



y

2

2 2

1 2

 





 



  



2 2 2

1 2

 





 



  



2 2 1

 





 



 



Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I1;0;0, điểm

7 4 4

; ;

9 9 9

M  

  và đường thẳng

2 : 1

x

d y t











  

 N a b c , ,  là điểm thuộc đường thẳng

d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất Khi đó a b c  có giá trị bằng:

5

5 2



Câu 22: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

:

d     

 và mặt phẳng P : 2x y z   3 0 Đường thẳng  đi qua điểm A2; 1;3 , cắt đường

thẳng d và tạo với mặt phẳng  P góc 30 có phương trình:0

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Câu 23: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho hai điểm A2;1;1;

 1; 2;3

B  và mặt phẳng P x:  2y2z 5 0 Viết phương trình đường thẳng d

đi qua điểmA, song song với mặt phẳng  P sao cho khoảng cách từ B đến

d nhỏ nhất.

A

 

2 2

1 4

 





 



  



2 2 1

1 4

 





 



  



2 2 1

1 4

 





 



  



2 2 1

1 4

 





 



  



z t

Câu 24: Tro ng không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

y

   

 và điểm A2; 1;1  Đường thẳng d đi qua A, cắt  tại

điểm có tọa độ nguyên, tạo với  một góc  thỏa

5 cos

3

 

Phương trình

của đường thẳng d là

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :2 1

x

d y z

và điểm

1; 1; 1

M   Gọi  là đường thẳng đi qua M , cắt d và tạo với mặt phẳng

Oxy một góc lớn nhất Giả sử u 1; ;a b

là một vectơ chỉ phương của  Tổng a b bằng

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P x y z:     và đường thẳng1 0

1

1 :

Gọi d là hình chiếu của 1' d lên 1  P Đường thẳng d nằm2

trên  P và tạo với d d các góc bằng nhau Biết 1, 1' d có véc-tơ chỉ phương2

u  a b c , tính giá trị biểu thức

3a b c



A

11

11 3



13 3



Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

:

d     

và mặt cầu

 S x: 2y2z2 2x 4y6z13 0 Lấy điểm M a b c với 0 ; ;  a  thuộc đường

thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến mặt cầu

 S thỏa mãn góc  AMB   , 60 BMC   , 90 CMA 120 Tổng a b c  bằng

10

3

Câu 28: Trong không gian Oxyzcho hai điểm A(4;6;2), (2; 2;0)B  và mặt phẳng

( ) :P x y z  0 Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( )P và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định Diện tích của hình tròn đó bằng

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2 y2z2 6x4y 6z 59 0

,

đường thẳng

1 5

4 4

 





   

  

 Một mặt phẳng  P chứa đường thẳng  và luôn

cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn  C Biết rằng khối nón

có đường tròn đáy trùng với  C và có đỉnh N S có thể tích lớn nhất Lúc

đó phương trình của mặt phẳng  P có dạng ax by cz  1 0 với a b c, , là các

số thực dương Tính tổng T   a b c

A

11

17

15

21

52

Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu

 S1 :x2y12z 22 16,   S2 : x12y12 z2 1 và điểm

; ;

A  

Gọi I là tâm của mặt cầu  S1 và ( )P là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mắt

cầu  S1 và  S2 Xét các điểm M thay đổi và thuộc mặt phẳng ( )P sao cho

đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu  S2 Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất

thì M a b c; ;  Tính giá trị của T    a b c

A T 1. B T 1. C

7 3

T 

7 3

T 

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 3

2 3 1

   



   

    

 Biết khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi

qua điểm M1;1;1 và tiếp xúc với đường thẳng  Tìm bán kính của mặt cầu đó

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x2 y2  z2  1 và điểm

 0 0 0

1

2

M x y z d y t

 





   

  

 Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao

cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua điểm D1;1;0 Tổng T x 02y02z20 bằng

A

1

27

25

23

5 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; 3 

, đường thẳng

:

x y z

 và mặt cầu   S : x12y2z12 25

Mặt phẳng   thay đổi, luôn đi qua A và song song với  Trong trường hợp   cắt mặt cầu  S theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì   có phương trình

3 0

ax by cz    Tính giá trị của biểu thức S 3a 2b 2c

9

5

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : (x 1)2(y2)2(z 3)2 27 Gọi

( ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0; 4), B(2;0;0) và cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn ( )C sao cho khối nón đỉnh là tâm của ( )S và đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất Biết rằng ( ) : ax by z c   0, khi đó a b c  bằng

Câu 35: Từ điểm A bất kì thuộc đường thẳng

:

d    

 , vẽ các tiếp tuyến đến mặt cầu        

S x  y  z  Khi đó, các tiếp điểm thuộc đường tròn  C

Gọi  N

là hình nón có đỉnh A và đáy là hình tròn  C

Biết thể tích của khối nón  N

nhỏ hơn 3 Có bao nhiêu điểm A có cao độ là số nguyên?

Câu 36: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu      

2

S x  y  z  , hai điểm

0;0;4 , 6; 2;6

A B  và đường thẳng

:

d     

 Gọi M a b c ; ;  thuộc mặt cầu  S sao cho  AMB   90 và khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng

d ngắn nhất Tính giá trị của biểu thức 2 2 2

T a b c

A T  24. B T  25. C T  16. D T  12.

Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyzco mặt cầu

  : 12  22  32 14

3

S x  y  z 

và đường thẳng  

:

Gọi

 0; ;0 0  0 0

A x y z x  là điểm nằm trên  d sao cho từ Akẻ được ba tiếp tuyến

đến  S có các tiếp điểm B C D, , sao cho AB AC AD, , đôi một vuông góc Tính

P x y z

A P 6 B P  6 6 2 C P  12 6 2 D P  8

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S đường kính AB , với điểm

2;1;3

A và B6;5;5 Xét khối trụ  T có hai đường tròn đáy nằm trên mặt

cầu  S và có trục nằm trên đường thẳng AB Khi  T có thể tích lớn nhất

thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của  T có phương trình dạng

1

2x by cz d   0 và 2x by cz d   2 0, d1d Có bao nhiêu số nguyên2 thuộc khoảng d d ?1; 2

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;3 , B6;5;5 Xét khối nón N

ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón Gọi

S là đỉnh của khối nón N Khi thể tích của khối nón N nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

N có phương trình 2 x by cz d     0 Tính T  b cd

A T 24 B T 12 C T 36 D T 18

Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 6x 4y6z 26 0 và

đường thẳng

:

d     

Biết rằng trên đường thẳng d luôn tồn tại

điểm M x y z , ,  với x  sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA , MB , MC0

đến mặt cầu  S thỏa mãn AMB  60 , BMC   90 , CMA  120 Khi đó x y z 

bằng bao nhiêu?

Câu 41: Trong mặt phẳng Oxyz , cho hình chóp tam giác đều S ABC. có toạ độ

đỉnh (6; 2;3)S  , thể tích V 18 và AB a a  7 Đường thẳng BC có phương trình

x y z

Gọi ( )S là mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC tại A)

và tiếp xúc cạnh SB Khi đó bán kính của mặt cầu ( )S thuộc khoảng nào

sau đây?

A (3; 4) B (5;6) C (2;3) D (3;4)

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;5 và B3; 1; 2  Xét hai

điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 2 Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 2;1 và B2;1;1 Xét hai điểm

M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oyz sao cho  MN 4 Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng

Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A0 ; 0 ; 2, B0 ; 2 ; 3  và

mặt phẳng   :x 2y z   Gọi d là đường thẳng đi qua 0 M0 ; 2 ;7 , song song với mặt phẳng   và tổng khoảng cách từ A,B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất Biết d có một vecto chỉ phương u1; ;b c, tính T b c 

Câu 45: Cho  P x: 3y z  9 0, A2; 4;5 , B3;1;1  Viết phương trình đường thẳng

d nằm trong  P đi qua điểm , A và d B d là nhỏ nhất. ; 

A

2 5

5 16

 





  



  





B

2 5

5 16

 





  



  





C

 

2 5

5 16

 





  



  





D

2 5

5 16

 





  



  





Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4; 2; 4 ,  B2;6; 4 và đường thẳng

5

x

d y

z t











 

 Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho  AMB  90

và N là điểm di động thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN.

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

1 :

x m y z m

điểm M1;4;1 , N3; 2;0  Gọi M N,  lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,

M N trên  Khi m thay đổi, thể tích khối tứ diện MNN M  có giá trị nhỏ nhất bằng

9

5 13

55

12

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

:

2

:

x y z

Tìm phương trình của đường thẳng d song song với

( ) :P x y  2z 5 0 và cắt hai đường thẳng   lần lượt tại 1; 2 A B, sao cho AB

ngắn nhất

A x1 y 2 z 2. B x    1 y 2 z 2.

C

x y z

D.

x y z

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng  d1 , d2,

 d3 có phương trình

 

1

1

1 2 : 1

1 2

 





 



  

 

2

2

3

2 2

 





 



  

 

3

3

4 2 : 4 2 1

 





 



  

 S I R ; 

là mặt cầu tâm I bán kính R tiếp xúc với 3 đường thẳng đó Giá trị nhỏ

nhất của R gần số nào nhất trong các số sau:

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x211y z12 và mặt phẳng

 P x: 2y z  3 0 Gọi d là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng

 P Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng  P và cách d một khoảng bằng

11 là đường thẳng có phương trình